面向相互比较的装备体系建设贡献率评估

陈立新， 徐仲祥， 王从容， 黄德所， 陈之宁

(1.北京信息系统研究所， 北京 100072； 2.北京特种机电研究所， 北京 100012；3.陆军炮兵防空兵学院， 安徽 合肥 230031)

0 引言

装备体系贡献率是我军首次提出的概念，作为装备优先发展的评价依据，用于制定武器装备发展规划。装备体系贡献率研究已成为装备规划论证和装备立项论证的热点和难点问题。目前，国内学者做了大量研究，国外相关研究则相对较少。国内装备体系贡献率研究文献多数是装备体系贡献率的概念研究，但是目前仍然没有一个统一权威的定义，影响了贡献率的度量研究[1-2]。文献[2]提出了一种通用的覆盖全面、统一标准、快速高效的装备体系贡献率评估框架，其中关于异类装备体系贡献率评估方法具有重要参考价值。文献[3]基于灰靶理论构建了装备技术贡献度纵向分析算法。文献[4]建立了基于结构方程模型的武器装备作战体系贡献度评估模型。文献[5]基于复杂适应系统理论提出了改进ADC、探索性分析、基于Agent仿真建模等装备作战试验体系贡献度评估方法。文献[6]基于复杂网络理论提出了计算武器装备体系贡献度的方法。文献[7]基于网络抗毁性建立了单个装备对武器装备体系贡献度的评价模型。文献[8]基于作战环评估武器装备体系贡献度。文献[9]基于概率论- 逻辑学的解析计算方法开发了面向体系设计与贡献率的体系支撑平台。文献[10]应用观察、定位、决定、行动(OODA)环模型研究装备对体系的贡献程度。文献[11]从体系能力与体系效能的角度综合评估装备体系贡献率。文献[12]基于证据推理方法评估新型智能装甲作战系统体系贡献率。文献[13]提出一种基于混合参数证据网络的装备体系贡献率评估方法。文献[14]基于软计算评估轻武器装备体系贡献率。文献[15-19]综述装备体系贡献率评估，研究陆军防空旅装备体系贡献率评估需求、理论、方法及标准。以上文献[3-19]对装备体系贡献率评估的系列研究推动了该领域研究的逐步深入，然而存在方法适用面窄、度量标准不统一等问题，造成评估方法难推广、评价结果难比较等现象。从目前装备立项论证中体系贡献率的评估实践来看，由于缺乏全局统一性和可比性的度量基准，这些装备体系贡献率依据不同作战想定完成不同任务，具有特定背景下的装备体系贡献率内涵，无法进行相互比较，难以作为装备优先发展的评价依据。

为解决当前装备规划论证和立项论证中体系贡献率评估结果难以相互比较的问题，本文依据文献[2]提出的通用装备体系贡献率评估框架，选取装备额定条件下完成体系规定任务率作为装备体系贡献率的度量指标，将装备体系贡献率评估转化为装备体系设计中的装备完成体系规定任务率优化分配；运用求解优化模型的拉格朗日乘数法，将得出所求条件极值的可能极值点作为装备体系内装备完成体系规定任务率的优化分配结果；针对装备体系内装备之间并联、串联和混联3种类型的关联协作关系，应用概率论和拉格朗日乘数法，分别构建和求解这3种类型的装备体系完成任务率函数和建设贡献率评估模型；以火力打击装备体系为算例，研究装备完成火力打击任务方式，构建火力打击装备体系建设贡献率评估模型，实现火力打击装备体系内装备体系贡献率的对比分析。

1 装备体系建设贡献率评估基本思路

1.1 装备体系建设贡献率指标选取

目前，装备体系贡献率有两种定义：一种是从作战对抗角度，衡量装备对体系作战能力或作战效能的贡献大小；另一种是从体系建设角度，衡量装备对体系运行、功能发挥、任务完成的贡献大小。本文采用后一种装备体系贡献率定义。

装备体系建设贡献率是指着眼装备体系建设，按照使命任务、作战方式和能力要求，构建要素齐全、功能匹配、结构合理的装备体系，装备在运行体系、发挥功能、完成任务中所发挥作用的一种度量[1-2]。为满足制定装备战略规划要求，体系贡献率评估的参考系，最低是军兵种装备体系，最高是全军装备体系，也可以是指定的装备体系。

着眼装备体系建设与设计、装备规划与论证、指标统一与度量，本文选取装备在额定条件(典型作战场景、典型任务剖面和额定战术技术性能)下完成体系规定任务率，作为装备的体系建设贡献率度量指标。

装备完成体系规定任务率，包含装备承担体系的任务分配率和任务完成率两个方面。在评估装备体系设计与装备体系建设贡献率时，装备任务分配率是核心指标和优化变量，装备任务完成率是辅助指标和预先赋予额定值；在评估装备体系效能时，装备任务分配率和任务完成率都是变量，需要根据作战实际情况，统计和计算每个装备的任务分配率和任务完成率具体值，综合评估装备体系效能。

在装备体系设计与装备体系建设贡献率评估中，通常预先赋予装备任务完成率为额定值。因此，更进一步选取在额定条件下装备任务分配率，作为装备的体系建设贡献率度量指标。

1.2 装备体系建设贡献率评估流程

装备体系建设贡献率评估的基本流程如下：1)根据装备体系承担的使命任务，综合设计装备体系的功能要素、层次结构、装备组成和相互关系；2)基于功能要求和结构关系，确定每个装备在所设计装备体系内的定位，赋予其任务区分和性能匹配等；3)结合装备性能及效费比，优化分配在额定条件下装备完成体系规定任务率，度量装备体系建设贡献率指标。

从装备体系建设和装备体系设计看，既希望每个装备发挥最大潜力、承担更多任务功能，实现更高的体系完成任务率，更要关注装备体系内要素齐全、功能匹配、结构合理，不要出现“短板”而影响整个体系的有机协作和功能发挥，力求整个体系最高完成任务率。这就要求设计装备体系时，科学合理分配每个装备的任务功能，精准匹配相关装备之间的功能性能。

1.3 装备体系建设贡献率指标度量

装备体系结构和协作方式不同，装备在额定条件下完成体系规定任务率/装备体系建设贡献率的指标度量难度不同。

对于Z=X+Y，类似于两个并联的系统X和Y，如两个火力单元共同完成对目标的毁伤任务Z，根据自身能力分别承担不同的毁伤任务。这种情况相对容易判别两个火力单元对完成任务的贡献率，X对Z的贡献率为Y/Z，Y对Z的贡献率为Y/Z。但是对于Z=X×Y，类似于串联系统，如侦察指控系统与武器打击平台协作完成对目标的毁伤任务，如果侦察指控系统不能发现目标并计算作战诸元，武器打击平台就无法完成毁伤目标任务。这种情况就难以判别侦察指控系统与武器打击平台对完成任务的贡献率，很难区分谁的贡献大、谁的贡献小。

从装备体系结构及完成任务角度来看，组成装备体系的各装备通过有机融合、密切协作来完成共同任务，这种协作方式可分为并联、串联和混联3种类型，而且在不同层级展开。从概率论分析装备体系完成任务事件，相应地分为并联、串联和混联3种类型事件。以装备体系完成体系任务事件链为对象，根据装备体系内装备结构及协作关系，构建不同类型的装备体系完成任务率函数，为优化分配装备在额定条件下承担的体系规定任务率和评估装备体系建设贡献率奠定基础。

2 拉格朗日乘数法求解装备体系贡献率

2.1 装备体系任务完成率优化模型

基于文献[2]提出的装备体系贡献率评估框架，装备体系任务是由组成体系的所有装备协作完成的，所有的装备体系建设贡献率之和为一个固定值R(0

(1)

式中：函数f依据体系结构和装备之间协作方式构建；βt0为第t个装备任务完成度预先给定的额定值。

求解(1)式可获得条件约束、装备额定任务完成率和装备体系任务完成率最大化下的每个装备任务分配率的优化结果，从而可获得每个装备的体系建设贡献率。

2.2 拉格朗日乘数法求解条件极值

本文采用拉格朗日乘数法，求解(1)式的装备体系任务完成率优化分配问题。引入拉格朗日系数λ，构造拉格朗日函数L(α1β10，α2β20，…，αTβT0)，(1)式转化为

(2)

求解下列方程组

(3)

3 装备体系建设贡献率评估模型

下面构建和求解常见的并联、串联和混联3种类型装备体系建设贡献率评估模型。

3.1 并联型装备体系贡献率评估模型

Pp=f(x1β10,x2β20,…,xnβn0)=
x1β10+x2β20+…+xnβn0

(4)

参照(2)式建立拉格朗日函数，参照(3)式求解方程组，可得

x1+x2+…+xn=Rp

(5)

由(5)式可见，从装备体系结构设计和额定条件完成规定任务角度来看，在并联结构装备体系中，各并联装备体系贡献率是不同的，与其完成额定任务率呈线性相关。这个结论是符合客观实际的，同时表明并联结构装备体系中各并联装备的体系建设贡献率，主要依据额定任务、装备能力和效费比等综合科学确定。

3.2 串联型装备体系贡献率评估模型

Ps=f(x1β10,x2β20,…,xnβn0)=
x1β10×x2β20×…×xnβn0

(6)

参照(2)式建立拉格朗日函数，参照(3)式求解方程组，可得

(7)

由(7)式可见，从装备体系结构设计和额定条件完成规定任务角度来看，在串联结构装备体系中，各串联装备体系贡献率是相同的，即地位相同、缺一不可。这个结论是符合客观实际的，它既体现了要素齐全、功能匹配、补缺短板的装备体系建设规律要求，同时也颠覆了传统认知，如武器平台为火力打击的核心、侦察和指控为辅助的认知。

3.3 混合型装备体系贡献率评估模型

设m、n、q个装备组成串并联混合协作装备体系，共同承担同一任务。该任务分为3个顺序衔接的子任务1、子任务2和子任务3，额定条件下按照额定子任务1、子任务2、子任务3的顺序接力完成整个额定任务。其中，前m个装备并行完成额定子任务1，额定条件下第i个装备任务分配率为xi，0

Ph=f(x1α10,x2α20,…,xmαm0,y1β10,y2β20,…,
ynβn0,z1γ10,z2γ20,…,zqγq0)=
(x1α10+x2α20+…+xmαm0)*y1β10*y2β20*…*
ynβn0*(z1γ10+z2γ20+…+zqγq0)

(8)

参照(2)式建立拉格朗日函数，参照(3)式求解方程组，可得

(9)

由(9)式可见，从装备体系结构设计和额定条件完成规定任务角度来看，在串并联混合结构装备体系中，各装备的体系贡献率呈现如下特点：如果把m个装备组成的并联系统作为系统1，q个装备组成的并联系统作为系统2，与n个装备组成的串联系统共同组成n+2个串联系统，这样系统1、系统2与n个装备串联系统的贡献率均为1/(n+2)；并联系统1和并联系统2各装备贡献率按其贡献分摊1/(n+2)。这个结论是符合客观实际的。

4 算例分析

4.1 火力打击装备体系建设贡献率评估算例分析

某火力打击装备体系组成包括无人机和侦察车组成的侦察装备系统、通信网络系统、指控装备系统、中程火箭炮和近程榴弹炮组成的武器系统。按照体系建设要求进行体系任务设计、体系结构设计、体系运行设计。其中：体系任务设计包括无人机和侦察车分担目标探测任务、通信网络承担信息和命令的传递、指控装备承担作战决策与指挥、中程火箭炮和近程榴弹炮分担火力打击任务；体系结构设计包括所有装备依托通信网络连接为一个有机整体；体系运行设计包括首先侦察发现目标，通过通信网络传递情报至指控装备，指挥员决策后通过通信网络传递命令至武器系统，武器系统实施打击目标。

按照上述体系设计，火力打击装备体系形成无人机和侦察车并联结构、中程火箭炮和近程榴弹炮并联结构，再与通信网络、指控装备串联为混合结构。根据所构建的混合型装备体系贡献率评估模型，额定条件下该火力打击装备体系完成任务率Ph为

Ph=f(s1t10,s2t20,n1o10,c1d10,f1g10,f2g20)=
(s1t10+s2t20)*n1o10*c1d10*n1o10*(f1g10+f2g20)

(10)

式中：su、tu0为侦察装备任务分配率和任务完成率额定值，u=1，2；n1、o10为通信网络装备任务分配率和任务完成率额定值；c1、d10为指控装备任务分配率和任务完成率额定值；fv、gv0为武器平台任务分配率和任务完成率额定值，v=1，2。

假设火力打击装备体系内所有装备任务完成率额定值为1，参照(2)式建立拉格朗日函数，参照(3)式求解方程组，可得

(11)

根据任务需求、装备能力和效费的综合分析，无人机和侦察车任务分配率分别为0.6和0.4，中程火箭炮和近程榴弹炮任务分配率分别为0.7和0.3，则无人机、侦察车、通信网络、指控装备、中程火箭炮和近程榴弹炮对该火力打击装备体系的建设贡献率分别为0.12、0.08、0.40、0.20、0.14和0.06。

4.2 两种装备体系建设贡献率评估方法对比

以侦察指控系统X与武器打击系统Y组成串联型装备体系Z，协作完成对目标的打击任务。根据串联作战流程，首先侦察指控系统X发现目标并计算作战诸元，然后武器打击系统Y装订诸元完成打击目标任务。

基于Sobol法和本文方法评估的装备体系贡献率结果如表1所示。

表1 两种评估方法的装备体系建设贡献率Tab.1 Evaluation of contribution rate to armamentsystem-of-systems construction based on twoevaluation methords

由基于Sobol法[20]构建的装备体系贡献率评估模型计算可知：单个侦察指控系统X对串联型装备体系Z的贡献率为3/7，单个武器打击系统Y对串联型装备体系Z的贡献率为3/7，侦察指控系统X与武器打击系统Y联合对串联型装备体系Z的贡献率为1/7。

由本文方法构建的装备体系贡献率评估模型计算可知：侦察指控系统X对串联型装备体系Z的贡献率为1/2，武器打击系统Y对串联型装备体系Z的贡献率为1/2。

由表1可见，两种方法的评估结果基本相近，规律基本一致；基于Sobol法的评估更为精准，而基于本文方法的评估简便实用。

4.3 应用及说明

基于文献[2]提出的装备体系贡献率评估框架，依据军事战略方针和使命任务构建作战构想，梳理作战能力目录，设计装备体系结构。根据装备体系结构及完成任务协作方式，依据本文构建的异类装备体系建设贡献率评估模型(并联、串联和混合3类)，评估异类武器装备体系建设贡献率。对于同类装备体系建设贡献率主要基于相似理论等开展评估。因此，可以实现装备体系内所有武器装备体系建设贡献率分析评估和相互比较，为装备规划论证和立项论证提供支撑。

需要指出的是，本文是按照所提出的“装备体系建设贡献率”定义，而不是按照“装备体系作战贡献率”定义来研究装备体系贡献率评估的，即从装备体系建设角度，依据任务设计体系，额定条件完成规定任务，评估装备在体系建设中的贡献率。另外，装备体系贡献率评估不同于装备体系效能评估。当装备体系遂行某项具体任务时，其整体效能不仅与各个装备贡献率有关，而且与装备效能相关。因为遂行某项具体任务不同于额定条件下完成规定任务，与作战环境、作战方式、作战人员、作战目标等因素相关。

5 结论

本文从装备体系完成任务视角，提出了装备之间的并联、串联和混联3种类型关联协作关系。基于拉格朗日乘数法得出了装备体系内每个装备额定条件下承担的体系任务完成率计算模型，构建了非常简捷实用的并联、串联和混联3种类型装备体系建设贡献率评估模型，为装备体系建设贡献率评估开辟了新的研究途径，实现了装备体系贡献率的统一度量和对比分析。通过面向相互比较的装备体系建设贡献率评估研究，得出主要结论如下：

1) 面向相对比较分析的异类装备体系贡献率评估是当前装备体系贡献率评估的难点，也是装备规划和立项论证急需解决的热点，应给予高度关注。

2) 从装备体系结构设计和额定条件完成规定任务角度来看，装备体系结构和完成任务方式决定装备体系内装备贡献率。在并联结构装备体系中，各并联装备体系贡献率是不同的，与其完成额定任务率呈线性相关；在串联结构装备体系中，各串联装备体系贡献率是相同的，即地位相同、缺一不可。

3) 装备体系贡献率评估研究有助于装备体系设计、规划制定和立项论证等。

今后有待深入研究的方向如下：

1) 并联装备任务分配率，需要以任务需求和效费比作为统一分配准则，综合考虑使命任务、装备性能、全寿命费用、作战运用以及交战环境、作战对手等多个因素，而且任务性质不同的并联装备任务分配方法差异较大，需要构建不同典型作战场景、采用不同方法建立不同模型，进行优化分配。

2) 随着作战建模、仿真技术和战果等效等研究的深入与发展，采用仿真法评估装备体系贡献率是研究方向。