基于支持向量机的氢混天然气发动机性能预测

段浩， 陈晖， 翟兆阳， 韩雨， 马凡华， 崔亚辉

(1.西安理工大学 机械与精密仪器工程学院， 陕西 西安 710048； 2.潍柴动力股份有限公司， 山东 潍坊 261061；3.清华大学 车辆与运载学院， 北京 100084)

0 引言

天然气(CNG)作为一种发动机清洁燃料，已经在全球范围内普遍应用。与汽油车和柴油车相比，CNG汽车在经济性和尾气排放方面展现出了更大的优势[1-3]，但火焰传播速度慢，存在燃烧不充分现象。氢气燃烧后能够做到零排放(其燃烧产物为水)，其可燃范围广，燃烧速率快[4-7]。研究表明：将氢气以一定比例与天然气混合，形成一种新的氢混天然气燃料(HCNG)，可以提高纯天然气的燃烧特性，有效地改善CNG汽车的动力性能和排放性能[8-12]。

近年来，机器学习和智能算法逐渐被应用到汽车领域中，包括发动机故障诊断[13]、柴油机性能及排放优化[14]、前向车辆识别[15]以及参数预测等方面，都取得到了比较理想的结果。对于参数预测的研究，Mariani等[16]使用优化后的极限学习机(ELM)方法对单缸火花点火发动机的燃烧压力进行预测，结果表明：正则化极限学习机(RELM)以及离群鲁棒极限学习机(ORELM)比传统的ELM方法的预测精度更高，通用性更强；Wong等[17]使用最小二乘支持向量机(LS-SVM)建立发动机怠速系统模型，并使用粒子群优化(PSO)算法和遗传算法优化模型，结果表明：LS-SVM模型的预测结果与真实结果非常吻合，在优化模型中PSO算法比遗传算法更有效；Sabour等[18]为降低传统内燃机的标定工作量，采用本征正交分解(POD)方法对小型单缸二冲程发动机的低、中、高转速测试点建立降阶模型，结果表明：预测值与真实值吻合度较高，误差小于10%，同时，POD模型可以减少测试点的数量；Mehra等[19]利用人工神经网络(ANN)对混有H2和CO的天然气(HyCONG)发动机层流燃烧速度进行预测，结果显示：决定系数R2均大于0.97，ANN模型展示出了相对较高的预测精度。

随着发动机电子控制系统发展的精细化、复杂化，其标定参数呈爆发式增长，进一步增加了标定工作量和工作难度[20-21]。利用机器学习方法建立发动机标定参数与性能参数之间的关联模型，指导发动机标定工作，能够省去大量费时费力的试验环节，提高标定工作效率，节约成本。同时，随着汽车保有量的持续增加和城乡道路路况的进一步恶化，发动机在低负载工况下的运行时间越来越多。因此，有必要针对低负载工况下的HCNG发动机进行研究。

本文选用6缸天然气发动机作为试验样机，分别以3种掺氢比(氢气体积分数：0%、20%、40%)的HCNG为燃料进行稳态工况试验，分析掺氢比对发动机经济性、动力性和排放性能的影响。基于体积分数为20%的氢混天然气(20%HCNG)燃料发动机稳态标定试验数据，利用SVM方法分别建立动力性能参数、经济性能参数、排放性能参数与工况参数之间的数学模型，并随机取20组测试集数据对最优模型的预测精度进行评估。所得研究成果为氢混天然气发动机的研究提供了数据支持，并为其标定技术的发展提供了理论依据。

1 试验系统及试验方案

1.1 试验系统

发动机试验平台如图1所示。

图1 试验系统示意图Fig.1 Schematic diagram of experimental system

试验样机为潍柴西港新能源动力有限公司生产的WP6NG240E50天然气发动机，其性能参数如表1所示。

发动机电控系统采用美国WOODWARD公司开发的OH2.0系统；发动机配备洛阳南峰机电设备制造有限公司制造的CW260型电涡流测功机，测量转速和转矩的精度分别为±0.1%和±0.4%；采用Toceil20N100114LI型热式气体质量流量计测量发动机空气流量，具体测量指标如表2所示；对于NOx、HC、CO等尾气以及燃空比的检测采用日本HORIBA公司生产的MEXA-7100DEGR型气体排放检测系统；同时使用德国Kistler公司生产的Kibox燃烧分析仪实时监测燃烧状况。

表1 WP6NG240E50性能参数Tab.1 Performance parameters of WP6NG240E50

表2 Toceil20N100114LI参数表Tab.2 Performance parameters of Toceil20N100114LI

图2 HCNG混合燃料制备流程图Fig.2 Flow chart of HCNG mixed fuel preparation

图2所示为HCNG燃料制备流程示意图，采用北京卡米特测控技术有限公司生产的DFM型数字型质量流量计测量CNG和H2流量，以达到调控HCNG中H2体积分数的目的。

1.2 试验方案

为获取高转速低负载工况标定试验数据，设置参数范围如表3所示，得到408组试验数据，其中CNG 128组，20%HCNG 144组，40%HCNG 136组，并对其抽样进行了不确定度分析，结果表明测量数据误差很小，满足要求。每组数据包含点火提前角(°CA bTDC)、转速n(r/min)、进气歧管压力MAP(kPa)、燃空当量比Φ、进气温度(℃)、扭矩(N·m)、等效天然气比消耗BSFC(g/(kW·h) )以及NOx比排放BSNOx(g/(kW·h))。

表3 试验参数范围Tab.3 Range of experimental parameters

2 SVM方法

发动机参数标定工作本质上是解决非线性系统的回归问题，属于机器学习和回归分析的范畴。基于Vapnik-Chervonenkis维(VC维)理论和结构风险最小化原则的SVM方法主要用于解决分类和回归问题[22]。对于给定的数据集{(xi,yi),i=1,2,…,l}，其中xi,yi∈Rn，l为样本容量，n表示实数空间维数。由于回归问题要求根据样本数据推导y与x的关系，为解决这个问题，引入ε不敏感损失函数，根本目的在于构造一个无损的区域[23]。定义不敏感损失函数如下：

(1)

式中：f(x)为决策函数；x、y为训练样本。

对于线性问题，假设决策函数f如下定义：

f(x)=w·x+b

(2)

式中：w为权重向量；b为偏差。经过推导可得如下形式：

(3)

s.t.yi-(w·xi)-b≤ε
(w·xi)+b-yi≤ε

(4)

(5)

(6)

利用拉格朗日函数以及最优化问题的KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件，即

(7)

回归估计函数可确定如下：

(8)

式中：SV为支持向量。

对于非线性问题，最关键的部分是引入核函数将样本映射到高维空间，使其转化成为一个高维空间中能够线性回归的问题[23]。通过核函数K(x，y)映射之后，决策函数如下：

f(x)=wT·φ(x)+b

(9)

式中：φ(x)表示输入样本。

最终得到的回归估计函数为

(10)

3 试验结果与分析

针对n=2 000 r/min，MAP=50 kPa，Φ=0.656工况的试验数据，从扭矩、等效天然气比消耗，NOx比排放三方面分析掺氢比及点火提前角对发动机的影响。

3.1 扭矩

图3显示了3种掺氢比燃料发动机输出扭矩随点火提前角的变化曲线。由图3可以看出：输出扭矩随点火提前角的增大均呈现出先增大后减小的趋势，验证了最大扭矩点火正时(MBT)的存在[24]。固定燃空比Φ=0.656不变，缸内的混合气浓度一定，点火提前角过小，混合气燃烧开始时，活塞即将完成压缩行程，开始由上止点向下运动，缸内容积增大、压力降低，同时也增大了燃气与内壁的接触面积，增加了热量的损失，影响发动机燃烧效率，因此扭矩降低；点火提前角过大，活塞在距离上止点较远位置时混合气开始燃烧，此时燃烧造成缸内压力上升，压力作用和活塞运动方向相反，压缩功损耗量增加，剧烈的压力值变化导致发动机出现爆燃现象，从而影响发动机的燃烧效率，导致输出扭矩减小。另外，随着掺氢比的增加，输出扭矩有明显的提高，例如：MBT条件下，相比CNG发动机(MBT=38°CA bTDC)的扭矩，20%HCNG(MBT=32°CA bTDC)和40%HCNG(MBT=28°CA bTDC)发动机扭矩分别提高了1.32%和4.46%。

图3 扭矩随点火提前角变化曲线Fig.3 Torque versus ignition advance angle

图4 BSFC随点火提前角变化曲线Fig.4 Va BSFC versus ignition advance angle

3.2 等效天然气比消耗

图4所示为3种掺氢比燃料发动机的BSFC随点火提前角的变化曲线。由图4可知，随着点火提前角的增大，BSFC的变化规律与扭矩的变化规律正好相反，呈现出先减小后增大的趋势，同时，结合图3和图4，发现曲线极小值点对应的横坐标正好是该工况下的MBT。如前分析，点火提前角的变化对BSFC的影响机理与扭矩相同，点火提前角过小会导致散热损失增加，最高燃烧压力降低，气体的膨胀功减少，进而引起发动机过热、功率下降，等效天然气消耗量增加；点火提前角过大时，缸内压力升高率增加，压缩功损耗增加、功率下降，等效天然气消耗量增加，并且发生爆燃现象的几率增加。固定燃空比时，缸内混合气热值一定，发动机运转于MBT时，混合气的燃烧效率最高，BSFC最小，例如：MBT条件下，相比CNG发动机的BSFC，20%HCNG和40%HCNG发动机BSFC分别降低了1.45%和3.50%。

3.3 NOx比排放

图5所示为3种掺氢比燃料发动机BSNOx随点火提前角的变化曲线。由图5可以看出：BSNOx随着点火提前角的增大而增大；发动机尾气中的NOx来源于进入缸内空气中的N2、O2以及燃料中的HC离子团，生成于高温高压的火焰中。点火提前角增大，缸内压力升高率增加，发生爆燃现象的几率增加，导致发动机温度升高，因此BSNOx增大；相比于CNG发动机，由于H2的加入，HCNG发动机会在这方面表现更为突出；MBT条件下，20%HCNG 和40%HCNG的BSNOx增加量分别为0.115 1 g/(kW·h)和0.017 2 g/(kW·h)，相对于扭矩和BSFC的改善，认为其是可接受的范围。

图5 BSNOx随点火提前角变化曲线Fig.5 BSNOx versus ignition advance angle

对比不同掺氢比的输出扭矩曲线(见图3)、BSFC曲线(见图4)以及BSNOx曲线(见图5)可以发现：随着掺氢比的增大，同一燃空比下的MBT延迟，对应的发动机扭矩增加、BSFC降低，表明通过对发动机工况进行合理的标定，HCNG燃料发动机在动力性和经济性上具有比CNG燃料发动机更为优越的潜力；尽管同一燃空比下HCNG发动机的NOx排放有所增加，但由于HCNG发动机能够大大拓宽发动机的稀薄极限，可以通过稀燃技术以及推迟点火提前角来控制发动机的NOx排放[25]。

4 发动机参数预测模型

4.1 参数选择

基于20%HCNG燃料发动机稳态标定试验数据，利用SVM方法分别建立参数预测模型，其中燃空当量比、点火提前角和进气温度作为自变量。由于扭矩表示发动机的输出动力，BSFC表示输出单位有效功消耗的燃气量，故用其表示经济性能参数，BSNOx表示单位有效功的NOx排放量，故3个参数能分别代表3种性能，因此选用扭矩、BSFC、BSNOx作为因变量。

模型主要需要调节的参数有惩罚因子C、损失函数中的参数ε以及径向基核函数中的核函数宽度I等。当筛选出最优模型后，就可以最大限度地发挥出SVM方法的优势，使其预测精度达到较高水平。为此，分别采用网格算法、PSO算法和遗传算法为SVM选择最优的模型参数(惩罚因子C和损失函数中的不敏感因子ε)。核函数宽度σ设置为默认值0.01。

4.2 建模

144组数据随机分为124组训练集和20测试集。图6展示了模型建立以及数据预测流程图，从数据输入到最终得出预测结果分为训练数据、得出最优模型、预测参数三步。图6中，f(x)为回归函数，w为权向量，φ(x)为核空间映射函数，b为偏置常数向量。

由于3个自变量各自的取值范围相差较大，为提高模型收敛速度，避免取值对模型精度的影响，采用(11)式对自变量进行归一化处理：

(11)

式中：x为归一化后的值；xmin、xmax分别为自变量中的最小值和最大值。

图6 模型建立及数据预测流程图Fig.6 Flow chart of modeling and data prediction

判定模型预测精度的参数指标有平均绝对百分比误差(MAPE)、平均绝对误差(MAE)、均方根(MSE)、希尔不等式系数(TIC)以及决定系数R2，计算公式分别如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

如图6所示，当寻优方法筛选出最优模型后，输入20组测试集，通过比较真实值与预测值的吻合度，验证模型的预测精度。表4展示了20组测试集数据。

5 预测结果分析

评估模型精度的主要指标为MAPE和R2，一般认为MAPE小于10%或R2大于0.9时属于高精度模型。通过更改3种寻优算法中参数的取值范围，做出大量的训练之后，得出表5中的结果，其中，bestC为寻优得到的最优惩罚因子，bestg为寻优得到的最优损失函数中的参数。由表5可以看出，所有模型的MAPE均小于7%，R2均大于0.97。同时，作为辅助评估指标的MAE、MSE以及TIC也较为理想。因此，认为模型具有较高精度。

表4 测试集数据Tab.4 Test data set

表5 参数寻优结果Tab.5 Parameter optimization results

图7展示了扭矩预测结果及其相对误差曲线，图7(a)、图7(b)、图7(c)分别为网格寻优算法、PSO算法以及遗传算法寻优对应的SVM模型。由图7可以看出，真实数据与预测数据非常吻合，对应的最大相对误差分别为5.54%、5.57%、5.58%，表明经过参数寻优之后的SVM模型对扭矩的预测精度较高。

图7 扭矩预测结果及相对误差变化曲线Fig.7 Torque prediction results and relative error curve

图8所示为BSFC的预测结果及其相对误差曲线。对比图8(a)、图8(b)、图8(c)可知：遗传算法得到的模型预测精度最高，其最大相对误差为5.1%，网格寻优和PSO算法得到的预测模型稍微次之，最大相对误差分别为5.95%和5.93%，但是也满足要求，可认为均是相当精确的。

图8 BSFC预测结果及相对误差变化曲线Fig.8 BSFC prediction results and relative error curve

预测结果的R2均大于0.97，证明了预测值与真实值之间是高度相关的。对高转速低负载工况下20%HCNG发动机标定试验数据而言，利用SVM方法，以进气温度、燃空当量比和点火提前角为自变量，分别以扭矩、BSFC和BSNOx作为因变量所建立的模型具有较高的精度，能够有效预测HCNG发动机的动力性、经济性和排放性能参数。此外，遗传算法寻优相比PSO算法寻优和网格寻优展现出更好的效果，经过遗传算法寻优的SVM模型为最优模型，其扭矩的MAPE为1.23%，BSFC的MAPE为1.98%，BSNOx的MAPE为5.43%。

图9 BSNOx预测结果及相对误差变化曲线Fig.9 BSNOx prediction results and relative error curve

图9展示了BSNOx的预测结果及其相对误差变化曲线。由图9可以明显地看出，遗传算法得到的预测模型有较好的预测效果，最大相对误差仅为10.59%，与网格寻优和PSO算法相比，最大相对误差分别减小了8.71%和5.82%。表6所示为最优模型参数及精度。图10所示为最优模型预测结果及相对误差变化曲线。

表6 最优模型参数及精度Tab.6 Parameters and accuracy of optimal model

图10 最优模型预测结果及相对误差变化曲线Fig.10 Prediction results and relative error curve of optimal model

6 结论

本文主要针对6缸火花点火天然气掺氢发动机的高转速低负载工况，旨在研究点火提前角对不同掺氢比HCNG的动力性能、经济性能和排放特性的影响，同时将SVM方法应用于20%HCNG发动机参数的回归预测。得出以下主要结论：

1)固定燃空比不变，随着点火提前角的增大，扭矩先增大后减小，BSFC先减小后增大，并且扭矩峰值与BSFC峰值对应的点火提前角几乎相同。表明发动机处于MBT点时，燃烧效率最高，输出扭矩最大，BSFC最小，NOx也处于相对较低的水平。例如，当Φ=0.656时，40%HCNG发动机的MBT=28°CA bTDC，此时扭矩最大，为79.60 N·m，BSFC最小，为413.04 g/(kW·h)。

2)相同运转工况下增加H2的比例，扭矩上升、BSFC下降。表明HCNG作为发动机燃料比CNG表现出了更好的效果，更具开发价值。例如，当Φ=0.656时，运转于MBT工况时，相比CNG燃料发动机，20%HCNG燃料发动机的扭矩提高了1.32%，BSFC减少了1.45%，40%HCNG燃料发动机的改善更加显著，其扭矩提高了4.46%，BSFC减少了3.50%。

3)SVM方法建立的最优模型可以很好地描述发动机特性与控制参数之间的关系，3个参数的R2均超过0.97。相比PSO算法和网格寻优算法，遗传算法获得的最优模型预测精度更高，并且表现出了更好的泛化能力，其扭矩和等效天然气消耗的MAPE在2%以内，对应的相对误差在6%以内；NOx比排放的MAPE在6%以内，对应的相对误差在11%以内。