考虑不确定性的结构性市场力评估方法

王 宁，郑 伟，雷星雨，赖晓文，甘倍瑜，龚昭宇

（1. 广东电力交易中心有限责任公司,广东省广州市 510080；2. 北京清能互联科技有限公司,北京市 100080）

0 引言

随着世界范围内电力市场化改革的推进,在解除管制的电力市场中,具有较大市场份额的市场参与者有可能通过虚报自身申报数据（如申报价格和可用容量）的方式来推高市场出清价格,获得额外利润［1］。这种现象通常被称为市场力滥用,这也是建立“公平、公开、透明”电力市场交易机制的一个关键难题。

市场力被定义为市场参与者操纵市场价格以获得额外利润的能力［2］。市场力作为评估判别市场参与者操纵价格能力的重要手段,贯穿于整个市场出清流程中,包括事前、事中、事后［3］。现有的市场力评估方法大体可分为3 类:结构分析、竞争模拟、行为分析［4］。结构分析属于事前评估法,研究市场参与者的市场份额、网络位置等因素对其市场力的影响；竞争模拟属于事中、事后评估法,该类方法通过大量仿真计算,模拟市场参与者的竞争行为,再将其于事中或事后与真实市场数据对比,从而检测市场力的滥用行为；行为分析属于事后评估法,它以完全竞争的现货市场为参考,对比分析了市场参与者的交易行为,从而评估其市场力滥用情况。

为在事前充分考虑不确定性对市场力的影响,本文主要关注基于结构分析的市场力评估方法,其重点在于帮助市场监管机构识别因网络位置、市场份额等因素而拥有“必须运行”发电机的市场参与者,使得市场监管机构提前制定策略防止这些市场参与者的市场力滥用行为。常用的结构性市场力评估指标包括赫芬达尔-赫施曼指数（Herfindahl-Hirschmann index,HHI）［5］、剩 余 供 给 指 数（pivotal supplier index,PSI）［6］等。然而,现有基于确定性调度模型的市场评估方法只针对单一场景,考虑新能源与负荷不确定性的结构性市场力评估方法仍未见报道。

为考虑新能源的不确定性,多场景法［7-9］、鲁棒优化［10-12］、机会约束［13-15］等随机优化方法被引入电力系统。其中,机会约束能够保证系统约束越限概率满足给定设定值,为电力调度人员提供了一种直观且透明的方法以应对不确定性。同时,由于其求解效率高、物理信息明确、能够保证出清模型的凸性等优点,被广泛应用于电力市场。文献［16］考虑风电不确定性,提出了基于机会约束的电力市场不确定性定价方法。文献［17-18］基于机会约束优化模型,提出了随机电力市场的设计框架。机会约束随机优化方法在随机电力市场中的推广,为考虑不确定性的市场力评估奠定了理论基础。然而,市场力评估作为电力市场研究领域的基础性问题,如何在市场力评估中考虑不确定性影响,现有研究还鲜有涉及。

针对上述情况,本文提出了考虑不确定性的结构性市场力事前评估方法。建立机会约束优化模型用于求解市场力指标,并基于二阶锥松弛理论提出机会约束模型的二阶锥快速求解方法,主要贡献如下:

1）考虑不确定性对市场力的重要影响,基于机会约束理论建立了用于市场力评估的机会约束优化模型,提出了一种考虑不确定性的市场力评估方法。该方法能有效反映系统整体不确定性水平与市场参与者市场力之间的复杂关系。

2）针对所提市场力评估的非解析机会约束优化模型,本文基于潮流方程对不确定性的灵敏度分析,引入辅助松弛变量对机会约束的非线性部分进行二阶锥松弛,提出了机会约束优化模型的二阶锥快速求解方法,可利用商业求解器快速求解。

1 考虑不确定性的市场力建模

基于结构分析的市场力评估的目的是在给定负荷水平和拓扑结构的情况下判断市场参与者是否具有市场力。本章对现有市场力分析方法进行分析,而后基于机会约束理论建立考虑不确定性的市场力评估模型。

1.1 基于最小发电集的市场力

相较于经济学领域中传统的市场力评估方法,电力市场的市场力评估须充分考虑电力的瞬时平衡特性与电力传输容量限制。为此,文献［19-21］在PSI 的基础上考虑电力传输特性,提出了基于最小发电集（minimal generator index,MGI）的市场力指标来评估市场力,其定义如下:

式中:φMGI,s为待评估发电机s的最小发电集市场力指标；Pi为节点i上发电机的有功出力；Pi,min和Pi,max分别为Pi的下限和上限；Ps为待评估发电机s的有功出力；Di为节点i上负荷和新能源的实际功率（此模型中新能源作为具有负功率的负荷,与普通负荷一起表示）；Hli为支路l对节点i的转移分布因子；Fl,max为支路l的电力传输容量上限；I、IG、ID分别为系统节点、发电机节点、负荷节点的集合。

该模型以发电机s出力的最小值为优化目标,考虑电力平衡约束和线路传输约束,反映了为满足系统整体负荷需求,发电机s需要提供的最小发电集。加装风电机组W1 的PJM 5 节点系统如图1 所示。对该系统下的5 台火电机组G1 至G5 进行市场力评估,结果如表1 所示。

图1 PJM 5 节点系统Fig.1 PJM 5-bus system

表1 PJM 5 节点系统的MGITable 1 MGI of PJM 5-bus system

由表1 可知,G1、G2、G4 的φMGI,s为0,表示即便这些发电机组不参与电力市场,系统整体负荷需求仍然能够得到满足,即它们不具有市场力。G3、G5的φMGI,s大于0,表示为满足系统整体负荷需求,G3、G5 必须提供一定的电量支撑市场的正常运行,说明它们具有一定的垄断特性,可以通过改变自身申报价格和容量对电价进行干预,即G3、G5 具备市场力。

1.2 考虑不确定性的市场力评估模型

上文分析了传统市场力评估的数学模型及其物理内涵,该模型基于确定性直流最优潮流模型,提出了市场力的有效评估手段。然而,由于其负荷是事先给定的,随着高渗透率的新能源接入电网,其势必不能有效刻画新能源与负荷不确定性的重要影响。因此,本文考虑新能源与负荷的不确定性,基于机会约束理论提出了一种考虑不确定性的市场力评估方法。

基于MGI 的数学模型,本文考虑新能源和负荷的不确定性,建立了机会约束市场力评估模型,其表达式为:

式中:φU-EMGI,s为本文所提考虑不确定性的最小期望发电集（U-EMGI）市场力指标,它表示了市场中发电机s必须提供的最小期望出力；E(·)为期望函数；Psc,i和ΔPi分别为节点i上发电机的调度有功出力和为了平衡系统不确定性所需的额外有功出力；Psc,s为发电机s的调度有功出力；Dfc,i为节点i上负荷和新能源的预测功率；ΔDi为节点i上负荷和新能源的预测误差,即不确定性；ε为约束越限的概率；βi为节点i上发电机的自动发电控制（AGC）调整系数。

式（2）表示发电机s为满足系统整体负荷需求及其不确定所需的最小出力期望值；式（3）为系统功率平衡约束；式（4）、式（5）和式（6）、式（7）分别为传输功率与发电机出力上、下限机会约束,表示在不确定环境下满足约束的概率不得小于1-ε；式（8）表示发电机实际出力；式（9）表示负荷和新能源的实际功率；式（10）和式（11）分别表示发电总响应等于总新能源功率和总负荷功率的偏差,以满足系统功率平衡。

需要说明的是,对于实际电力市场存在以具有多台机组的发电厂整体作为投标策略单元的场景,本文所提方法同样适用,须将式（2）目标函数改为:

式中:Uk为发电厂k的所有投运机组集合。

2 求解方法

由于机会约束式（4）至式（7）,上文所提模型无法直接求解。本章首先将上文所提机会约束模型解析变换为一个二阶锥规划问题,进而提出市场力函数的求解方法。

2.1 机会约束变换

机会约束变换本质上是衡量不确定性变量ΔDi对系统运行约束的影响,需要针对传输功率以及发电机出力进行灵敏度分析。

对于传输功率机会约束式（4）和式（5）,考虑式（8）至式（10）,系统中支路l的传输功率Fl为:

可见,支路功率由2 个部分组成:第1 部分由Psc,i和Dfc,i决定,表示支路功率的确定性分量；第2部分由ΔDi决定,表示支路功率的不确定性分量。假设负荷的不确定性分量ΔDi的期望mi为0,标准差为ξσi,它反映了不同负荷或新能源不确定性的差异,其中σi为负荷的基准偏移量,ξ为不确定性水平。

基于文献［22］,机会约束式（4）和式（5）的解析表达式为:

式中:Гε为不确定性标准差的转移因子,是一个常数；Kli为支路功率Fl对负荷不确定性分量ΔDi的偏导数,其表达式如式（16）所示。

同理,机会约束式（6）和式（7）的解析表达式为:

为便于求解器求解,引入辅助变量ΛPF,l和ΛG,l:

则本文提出的机会约束模型式（2）至式（11）可解析表示为:

值得注意的是,标准差转移因子Гε的取值由越限概率ε和预测误差的概率分布情况共同决定,可通过改变Гε的取值调整机会约束的鲁棒性。不同分布下标准差转移因子Гε的取值如表2 所示。

表2 不同分布下的Гε取值Table 2 Гε values under different distributions

2.2 市场力评估函数及其计算流程

本节为考虑系统一定范围内的不确定性对市场力的影响,重新定义ΔDi,建立市场力评估函数φU-EMGI,s(ξ)。ΔDi定义如下:

式中:ωi为节点i上负荷与新能源的基准不确定性。ξ=0 表示未计及不确定性,通过设置ξ便于分析不同不确定性水平下的系统市场力特性。将式（26）代入式（9）、式（10）,即可建立市场力评估函数。该函数能有效反映系统整体不确定性水平与市场参与者市场力之间的复杂关系。

由上文二阶锥规划模型可以看出,当ξ=0 时,本文所提φU-EMGI,s(0)等效于φMGI,s,反映了确定性环境下发电机s具有的市场力；当ξ＞0 时,系统的整体不确定性水平随着ξ的增加而增强。因此,本文所提φU-EMGI,s(ξ)可反映发电机s在不同不确定性水平下对市场的操纵能力。在本文所提机会约束优化模型中,ξ是一个线性参数。由文献［3］可知,本文所提φU-EMGI,s(ξ)的目标函数对于ξ具有连续或分段线性的特征。可见,发电机s的市场力会随着ξ的增加而增强。

本文通过改变ξ的取值,反复求解机会约束优化模型,进而构建φU-EMGI,s(ξ)的函数曲线,算法流程如下:

步骤1:令ξ=0,求解所提二阶锥规划优化模型。

步骤2:令ξ=ξ+Δξ,求解所提二阶锥规划优化模型。其中,Δξ为系统整体不确定性水平的变化量,即构建φU-EMGI,s(ξ)函数曲线的步长。引入Δξ是为了分析发电机的市场力和系统不确定性水平的关系,绘制相关性曲线。Δξ的取值仅会影响绘图的颗粒度,取值越小则分析精细度越高。

步骤3:重复步骤2 直至ξ=ξmax,算法停止。其中,ξmax为ξ的最大值。

3 算例分析

为验证本文所提方法的有效性,本章采用PJM 5节点和IEEE 39 节点系统进行仿真分析。

3.1 算例说明

PJM 5 节点系统如图1 所示,有5 台发电机、3 个负荷节点和6 条支路,其中支路1 和支路6 的传输容量限制分别为400 MW 和240 MW,其他支路无容量限制。PJM 5 节点系统基准负荷及风电接入情况如表3 所示,机组报价及容量情况如表4 所示。

表3 PJM 5 节点系统基准负荷及风电接入情况Table 3 Benchmark load and wind power integration situation in PJM 5-bus system

表4 PJM 5 节点系统机组报价及容量Table 4 Bidding prices and capacity of units in PJM 5-bus system

IEEE 39 节点系统有10 台发电机、21 个负荷节点和46 条支路,所有支路均有容量限制,IEEE 39 节点系统在节点3、6、10、16 处分别接入一台出力为200 MW 的风电机组。设定所有负荷不确定性的基准偏移量σi为基准负荷的5%,风电机组不确定性的基准偏移量σi为基准出力的10%,并且均服从正态分布。

3.2 方法通用性验证

本节拟验证在不考虑不确定性影响的情况下,所提方法与传统MGI 等效。令ξ=0,PJM 5 节点和IEEE 39 节点系统中的仿真结果如表5 和表6所示。

表5 不考虑不确定性时PJM 5 节点系统市场力评估结果比较Table 5 Comparison of market power assessment results without consideration of uncertainty in PJM 5-bus system

表6 不考虑不确定性时IEEE 39 节点系统市场力评估结果比较Table 6 Comparison of market power assessment results without consideration of uncertainty in IEEE 39-bus system

由表5 和表6 可知,当ξ=0 时,本文所提方法与传统MGI 方法完全等效,所提方法通用性得以验证。

3.3 所提方法的有效性验证

本节拟验证本文所提方法在不确定性环境下的有效性。令ξ=4,在PJM 5 节点和IEEE 39 节点系统中的仿真结果如表7 和表8 所示。

表7 考虑不确定性时PJM 5 节点系统市场力评估结果比较Table 7 Comparison of market power assessment results considering uncertainty in PJM 5-bus system

表8 考虑不确定性时IEEE 39 节点系统市场力评估结果比较Table 8 Comparison of market power assessment results considering uncertainty in IEEE 39-bus system

表7 和表8 分别展示了PJM 5 节点与IEEE 39节点系统中,采用传统MGI 与所提U-EMGI 的市场力评估结果。从表中可以看出,当考虑不确定性影响时,相比于传统MGI,本文所提U-EMGI 均有新的发电机具有市场力。这说明传统确定性的方法无法计及不确定性的影响,难以有效评估高不确定性的电力市场中市场参与者的市场力。而本文所提U-EMGI,基于机会约束理论对不确定性进行了解析建模,能有效考虑不确定性对市场参与者市场力的重要影响,发现在不确定性环境下具有潜在市场力的市场参与者。

3.4 不确定性水平对市场力的影响

本节拟验证本文所提方法能有效计及不确定性水平对市场力的影响。令ξ=0 并逐渐递增,在PJM 5 节点和IEEE 39 节点系统中的仿真结果如图2 和图3 所示。图2 和图3 分别展示了PJM 5节点与IEEE 39 节点系统各台发电机的U-EMGI 函数曲线。从图中可以看出,随着不确定性水平的不断增大,各台发电机的市场力也在不断增加。在PJM 5 节点系统中,当负荷的整体偏移量达到35%时,除G1 外所有发电机均具有市场力。 在IEEE 39 节点系统中,当负荷的整体偏移量达到20%时,所有发电机均具有市场力。随着电力市场不确定性的逐渐攀升,系统需要更多市场参与者提供额外的辅助服务来平衡新能源和负荷不确定性造成的功率不平衡问题,这使得各个市场参与者的市场力逐渐增强,市场参与者可能通过改变申报价格、申报容量等方式操控市场,这显然对于电力市场建设是不利的。

图2 PJM 5 节点系统机组市场力评估曲线Fig.2 Market power assessment curves of units in PJM 5-bus system

图3 IEEE 39 节点系统机组市场力评估曲线Fig.3 Market power assessment curves of units in IEEE 39-bus system

3.5 所提方法的正确性验证

为验证考虑不确定性的市场力评估结果的正确性,本节通过改变机组报价,分析了机组报价对市场节点电价的影响。在系统不确定性水平为20%的情况下,由表7 可知,传统方法仅认为G3、G5 具有市场力,而本文所提方法判断出G4 也具有潜在市场力。为验证本文所提方法的正确性,以G1、G4 为例,通过改变其申报发电成本对各节点边际电价（LMP）进行分析,结果如图4 所示。

由图4 可知,当G1 的报价发生改变时,系统LMP 不变,验证了该机组不具备市场力。当G4 报价发生改变时,系统LMP 发生明显变化,说明G4 具备市场力,验证了本文所提方法能在考虑不确定性的情况下,发现具有潜在市场力的机组。

图4 PJM 5 节点系统修改报价时的LMP 曲线Fig.4 LMP curves when bidding prices are modified in PJM 5-bus system

3.6 对于多机组发电厂场景的有效性验证

上文验证了所提方法针对每台机组独立竞价方式下的可行性。由于电力市场存在以发电厂作为投标策略单元的场景,本节拟验证所提方法对于具有多台机组的发电厂的市场力评估的有效性。以PJM 5 节点系统为例,假设G2 和G4 属于同一利益主体,令ξ=5,在PJM 5 节点系统中的市场力评估结果如表9 所示,改变G2 和G4 申报发电成本对各LMP 的影响如图5 所示。

表9 PJM 5 节点系统利益主体市场力评估结果Table 9 Market power assessment results of profit agent in PJM 5-bus system

图5 PJM 5 节点系统修改利益主体报价时的LMP 曲线Fig.5 LMP curves when profit agent bidding prices are modified in PJM 5-bus system

由表9 可知,G2 与G4 独立竞价时均不具有市场力,但当G2 和G4 属于同一个利益主体参与市场时,具有一定的市场力。由图5 可知,G2 和G4 同时改变报价时,节点2 的LMP 产生了变化,说明该利益主体具备市场力。因此,所提方法对于具有多台机组发电厂商的市场力评估同样适用。

4 结语

针对现有确定性市场力评估模型无法计及新能源与负荷不确定性对市场力的影响的问题,本文提出了一种考虑不确定性的结构性市场力评估方法。在PJM 5 节点和IEEE 39 节点系统的算例仿真表明,本文基于机会约束优化模型所提出的评估方法,能在系统不同不确定性水平场景下,对市场参与者的市场力进行有效评估,发现在不确定性环境下具有潜在市场力的市场参与者。同时,由模型分析可知,本文所提方法在不考虑不确定性时,所提指标等效于传统确定性市场力评估指标MSI,具有一定的通用性。

为应对电力市场不确定性的日益攀升,更多市场参与者需要提供额外的辅助服务来平衡新能源与负荷的不确定性,这使得越来越多的市场参与者具有操作市场的能力。为了遏制市场力的滥用,需要精准的市场力评估方法,如何通过市场调度手段减小市场力,避免市场参与者操作市场获取利益,是后续值得深入研究的方向。