基于一致性算法离网系统分层控制

翁玮钰，李国平，郭诗书

（1.三峡大学 湖北省微电网工程技术研究中心，湖北 宜昌 443002；2.湖北能源鄂州发电有限公司，湖北 鄂州 436000；3.国网湖北省电力有限公司咸宁供电公司，湖北咸宁 437000）

0 引言

由于传统供电方式可靠性难以满足系统负荷需求，分布式发电供电灵活且可靠稳定，因此应用广泛。微电网系统通过公共连接点（Point of Common Coupling，PCC）自由切换与大电网相连的状态，并网运行时系统电压、频率由大电网支撑；离网运行时系统自治，可保证电压、频率稳定［1］。由于离网系统易受外界干扰，系统可靠性变差，因此研究其可靠控制具有重要意义。

文献［2］学者以下垂控制为基础，研究微网系统中线路阻抗不能忽略，其分布式微源无功出力是否按照下垂控制系数进行分配。文献［3］在下垂控制中引入了负荷侧电压幅值对系统无功进行精确分配，但不能消除电压、频率的影响。文献［4］在下垂控制系统中引入无功功率偏差项计算有功扰动项，对系统分布式微源进行调节控制实现其无功的均分。文献［5］提出了分层控制策略，如第一层采取传统控制，第二层解决第一层控制引起的系统功率、电压和频率问题，保证系统安全可靠运行。文献［6］提出了基于一致性算法实现系统的局部通信的方法，并合理地控制了系统电压、电流，其通信负担小、可靠性高。

当微网系统并入各种负载后，会引起系统运行可靠性降低的问题。文献［7-8］采取对称分量法分离系统逆变器输出的正序及负序电压，再调节系统正序、负序电压，实现系统分布式微源的容量分配。文献［9］在不平衡工况下，采取虚拟同步发电机平衡电流控制法，降低功率振荡，并对系统不平衡电流进行控制。文献［10］在不平衡负荷控制策略下，引入负序虚拟阻抗来降低系统阻抗及电压不平衡度，使系统微源容量合理分配。文献［11］采取分层控制策略对系统PCC 节点电压进行不平衡度调节。文献［12］在下垂控制基础上，调节下垂控制系数，降低了微电网运行成本，并使其运行更加可靠。文献［13］基于拉格朗日乘子法实现微电网最优化可靠运行。文献［14-15］采取虚拟一致性变量法让微网系统运行更加可靠，可应对微网系统的拓扑变动，但其精度易受系统通信影响。文献［16］将分布式次梯度算法与一致性算法相结合，以频率偏差替代功率偏差，运用该算法求解模型实现微网系统最优运行，但其控制方法太复杂。

本文主要研究微网系统的运行控制，并采取基于一致性算法的分层控制策略保证系统安全可靠稳定运行。第一层采取下垂控制，引入虚拟阻抗并对电压、电流环参数进行设计；第二层采取分布式一致性算法解决上层控制导致的频率、电压偏差问题，让系统分布式微源容量合理分配。最后利用仿真算例来验证模型及控制策略的正确性及合理性。

1 微网系统的控制方法

微网系统由分布式微源、储能装置、控制系统及负荷等组成，利用PCC 节点让其在离网、并网两种模式下自由切换。本文主要研究离网系统的控制策略，保证系统供电可靠性及运行安全性。

1.1 系统逆变器的控制方法

目前，系统逆变器的控制方法有以下几种，如PQ控制、U/f控制、下垂控制等。

（1）PQ控制：图1 是恒定功率控制原理图，若系统输出频率f∈(fmin，fmax)，分布式微源在TPQ到SPQ点间运行，调整系统下垂曲线使分布式微源有功输出稳定在Pref处；若系统输出电压U∈(Umin，Umax)，分布式微源在TPQ到SPQ点间运行，调整系统下垂曲线使分布式微源无功输出稳定在Qref处。此控制方法可保证系统有功功率和无功功率稳定、安全、可靠运行。

图1 PQ 控制原理图Fig.1 PQ control schematic diagram

（2）U/f控制：图2 是恒压恒频控制原理图，若系统输出有 功P∈(Pmin，Pmax)，分布式微源在TU/f到SU/f点间运行，调整系统下垂曲线使分布式微源输出频率稳定在fref处；若 系 统 输 出 无 功Q∈(Qmin，Qmax)，分 布 式 微 源 在TU/f到SU/f点间运行，调整系统下垂曲线使分布式微源输出电压稳定在Uref处。当分布式微源在TU/f到SU/f点间运行时，系统输出的频率、电压均维持稳定。

图2 U/f 控制原理图Fig.2 U/f control schematic diagram

（3）下垂控制：下垂控制与传统发电机下垂控制类似，调节下垂控制曲线控制系统分布式微源，使得频率与有功功率之间呈线性关系，电压与无功功率之间呈线性关系。通常逆变器输出电压与公共连接点电压的相位角差θ较小，则有sinθ≈θ、cosθ≈1，因此，图3 是其下垂特性曲线图。

图3 下垂特性曲线图Fig.3 Sag characteristic curve

由图3 知，斜率kP、kQ为有功、无功功率下垂控制系数，表达式如下：

1.2 微电网系统控制方法

由于大电网供电可靠性差且供电成本偏高，分布式微源供电灵活且可靠性高，系统也可在离网及并网间自由切换。本文主要研究微电网离网系统的控制策略，分析系统在不同工况下宜采取的控制策略，以保持系统电压、频率稳定，功率精确分配。

目前微网系统采取的控制策略包括：主从控制、对等控制、分层控制，具体如下。

（1）主从控制：系统主从控制即选取主控微源，并将其余分布式微源作非主控微源。在离网工况下，主控微源采取U/f控制，以保证系统的频率、电压稳定；非主控微源采取PQ控制，以保证系统功率平衡，若系统主控微源异常，将严重影响系统的安全、可靠运行。

（2）对等控制：若系统采取对等控制，则微网系统中任意微源地位相同，且不区分主控微源或非主控微源。在并网工况下，系统采用PQ控制；在离网工况下，系统采用下垂控制。该方式不仅可直接控制任意微源，保证系统电压、频率稳定，而且在系统出现扰动时，也可采取相应控制策略保证系统电压、频率稳定，让系统安全、可靠运行。

（3）分层控制：综合考虑系统采取主从控制、对等控制后引起的不足，本文采用分层控制策略，图4 是系统分层控制结构原理图。第一层控制位于最底层，根据分布式微源特性采取相应控制策略，如PQ控制、Droop 控制；第二层控制解决上一层控制引起的电压、频率偏差，以及功率分配问题，并保证系统安全、可靠地运行。

图4 微电网分层控制结构图Fig.4 Hierarchical control structure of microgrid

综上分析，考虑系统常用控制策略，在微电网离网工况下为保证系统安全可靠运行，本文提出基于一致性算法的离网分层控制策略，解决系统频率、电压偏差问题，并在此基础上使系统分布式微源的容量得到合理分配。

2 基于一致性算法离网系统的分层控制

2.1 离网系统的初级控制设计

在初级控制层采取下垂控制，并通过低通滤波器得到系统瞬时有功功率、无功功率，其表达式如下：

式中，voα、voβ和ioα、ioβ分别为αβ静止坐标系下的电压和电流；ωc为截止频率。化简后系统频率表达式如下：

式中，f*、E*分别为系统逆变器的参考频率和参考电压；f0、E0分别为系统逆变器的额定频率和额定电压；kP、kQ分别为系统逆变器的有功、无功下垂系数；Pi、Qi分别为系统逆变器的实际输出有功功率和无功功率。

2.1.1 基于αβ坐标系下虚拟阻抗设计

传统下垂控制线路阻抗呈感性且电感远大于电阻，但实际微网系统中电阻、电感数值相差不大。系统采取下垂控制策略会造成功率耦合，影响系统安全可靠运行。因此，可通过设计虚拟阻抗实现系统有功、无功功率解耦控制，虽会造成系统逆变器输出电压减小，但可提高系统的电能质量，图5 为虚拟阻抗环原理图。

图5 虚拟阻抗环原理图Fig.5 Schematic diagram of virtual impedance ring

式中，vvα、vvβ为αβ坐标虚拟阻抗的输出电压，i、i为αβ坐标的输出正序电流，Rv、Lv为虚拟电阻和电感。

系统加入虚拟阻抗后参考电压为U*ref(s)，I(s)表示采集电流，Uref(s)表示下垂控制参考电压，Zv(s)表示虚拟阻抗，其数学表达式如下：

系统加入虚拟阻抗Zv(s)后，系统总阻抗呈感性，利用下垂控制对系统进行有功Pξ、无功Qξ解耦，图6 为系统功率解耦控制过程。

图6 系统功率解耦等效图Fig.6 Equivalent diagram of system power decoupling

有功功率解耦：微网系统引入虚拟阻抗后，即Zv=-Rv，如果Rv=RL，逆变器输出阻抗为感性，但虚拟阻抗无有功消耗，并在B点实现功率解耦，在A点有QA=QB，则：

式中，A点有功与B点虚拟阻抗角φξ有关，可利用虚拟阻抗角φξ来解耦控制A点有功功率。

无功功率解耦：微网系统引入虚拟阻抗后，即Zv=Xv，若(X+Xv)≫R，在A点有PA=PB。

式中，A点无功与B点虚拟电压E′有关，调节B点输出电压E′来解耦控制A点无功功率。因此，可在系统引入虚拟阻抗可实现其有功、无功解耦。

2.1.2 基于系统准PR 控制器的电压电流环设计

由于比例-积分（PI）控制器对交流信号控制动态性能相对差一些，且难以实现稳态无静差跟踪控制，其基波频率处幅值增益为零且存在相位延迟；而比例-谐振（PR）控制器抗干扰能力差，影响系统安全稳定运行。因此，系统设计了电压电流环控制器替代传统PI、PR 控制器，其传递函数为：

式中，kPV、kPI为电压、电流准比例谐振控制器的比例系数；krV、krI为谐振增益系数；ωcV、ωcI为电压、电流截止角频率。

由传递函数知，控制器性能由ωcV、kPV、krV决定。为设计合理的控制器，采用伯德图分析ωcV、kPV、krV三个参数对控制器的动态响应性能、控制系统带宽、系统基波频率幅值增益影响，获得的准PR 控制器的电压电流环设计参数如表1 所示。

表1 一次控制参数Tab.1 Primary control parameters

2.2 基于一致性算法的离网系统二次控制设计

当系统线路阻抗分布不均且系统并入不对称负荷时，离网系统初级控制策略的不足就显示出来了。如，系统线路阻抗不匹配时，下垂控制将导致系统电压偏差及频率偏差，严重时造成系统无功分配不均；系统不平衡负载接入时，导致PCC 节点电压质量下降及微源无功分配不均，影响系统安全稳定运行。

基于此，本文提出基于一致性算法的二次控制系统设计，在一致性算法下系统微源分布式控制器可以互相交换信息，以及获取全局电压、频率和无功的状态信息，也可将频率偏差反馈给本地控制并调整下垂系数消除系统频率偏差。利用相同原理对系统电压进行调整，消除电压偏差并合理调整系统无功及微源的容量分配。

2.2.1 二次控制调压调频原理

为保证控制系统稳定，本文初级控制采取下垂控制和PQ控制实现系统功率平衡，但也会造成相应频率、电压偏差，其原理如图7 所示。

图7 二次调频调压原理图Fig.7 Schematic diagram of secondary frequency modulation and voltage regulation

2.2.2 离网系统的二级控制架构设计

图8 是基于一致性算法的离网系统二次控制框架原理图，初级控制和二级控制组成本地控制，本文初级控制使用的是PQ控制及下垂控制，分布式二次控制器（DSCr）间进行信息交互并且和二级控制器组成分布式二级控制，产生下垂控制调节偏差量Δfi、ΔEi以及ΔQi。

图8 离网系统的二次控制框架图Fig.8 Secondary control frame diagram of off grid system

分布式控制器与邻居控制器进行功率、电压、电流等信息交换，然后通过一致性算法更新迭代直到收敛，并将收敛信息发送给本地二次控制。二次分布式控制器完成频率、电压、无功功率的调整。通过分布式二次控制产生的调节量分别为Δfi、ΔEi以及ΔQi，频率偏差叠加到对应的下垂控制的参考值之上，得到优化的参考值从而实现微电网的协调控制；电压偏差反馈参与无功功率调整，无功功率标幺值迭代收敛实现无功功率均分，同时无功功率偏差结合下垂控制消除电压偏差。

3 优化算法

3.1 基于系统的一致性算法

设变量xi为智能体i的状态量，如电压、电流等。若某网络达到一致时，该网络所有智能体状态值相等，表达式如下：

式中，n为智能体个数，第i个智能体的状态用xi表示，ui为一致性协议。若使所有智能体渐近收敛一致，一种典型一致性协议——连续时间一致性算法如下：

式中，aij为t时刻有向图G邻接矩阵Ak的第(i，j)项，一致性算法化简如下：

式中，x=[x1，x2，x3，…，xk]T表示信息状态，Lk(t)为图G的拉普拉斯矩阵，一致性算法化简如下：

式中，L为拉普拉斯矩阵。ρ为L谱半径，ρ=λ1(L)≥λ2(L)≥…≥λn(L)=0，λi(L)为矩阵L的特征值，λn-1(L)为网络代数连通度，其值越大表示系统节点路径越多，系统一致性收敛速度越快。

当系统信息值不连续时，其迭代过程是离散的，离散一致性算法如下式：

式中，D[k]∈Rn×n为系统状态转移矩阵，与上一时刻状态密切相关。

当整数i∈[1，n]，平均值xiave收敛于全局一致值，其表达式如下：

若矩阵D［k］构造为双随机对称矩阵，则系统一致收敛于平均值，即：

可见，xiave的一致性收敛取决于系统初始值xi[0]。当系统收敛时，状态量迭代次数KN如下式：

3.2 离散一致性算法的流程图

实际系统采集信息类型是离散型，图9 是分布式控制器系统信息处理和一致性迭代的流程。

图9 分布式控制器实现过程Fig.9 Implementation process of distributed controller

理论上，各节点不断更新自身状态值到一个共同值来达到收敛，可能耗时较长；通过收敛精度γ来确定终止迭代及确认收敛的情况，收敛依据如下式：

式中，γ为收敛精度，当取值较大时，收敛速度快；取值较小时，收敛速度慢。一般取10−2数量级，b是连续叠加的次数。

4 仿真研究

为验证系统分层控制策略对恢复频率、电压偏差，以及微源无功功率均匀分配的控制性能，进行算例仿真分析，设置逆变器直流侧由650 V 直流源供电，分布式微源容 量 比 为2∶2∶1；负 载1、2、3、4 为 平 衡 负 载，精 度γ=0.01，其他参数见表2 所示，图10 是逆变型离网模型。

表2 系统参数Tab.2 System parameters

如图10 所示的网络拓扑结构，其邻接矩阵A为：

图10 系统结构图Fig.10 System structure diagram

因此，计算得到一致性迭代矩阵D为：

4.1 负荷突变分析

负载1、2、3 在0 s 时投入，在0.2 s 时系统采取分布式一致性控制策略，运行稳定后，在0.5 s 时投入负载4，得到仿真波形如图11 所示。

根据图11（a）无功功率标幺值知，在0.2 s 前系统下垂控制无功功率标幺值未收敛，即无功功率没有按照容量分配，图11（b）各节点平均电压与额定电压有较大差距，图11（c）各节点频率与额定频率也存在差距。在0.2 s～0.5 s 期间系统采取分布式一致性算法，二次控制器间信息相互交流，将平均值反馈给初次控制调整，此时系统无功标幺值收敛且无功功率按容量分配，图11（b）各节点平均电压稳定在额定电压处，图11（c）各节点频率稳定在额定频率处。在0.5 s 时系统负荷变化，无功功率标幺值通过局部信息进行短暂的调整仍然能收敛，无功功率按照容量分配，各节点平均电压、频率通过局部信息进行短暂调整后，在0.1 s 内达到稳定。根据图11（d）各节点电压一致性迭代过程可知，全局频率电压是DSCr 经过16 次迭代得到的收敛值，迭代16 次后即可满足给定精度γ，控制性能比较好。

图11 系统仿真波形Fig.11 System simulation waveform

4.2 迭代次数影响分析

由于收敛精度γ与迭代次数KN成反比，定义电压收敛偏差Δe如式（21）所示，并将其作为收敛指标。式中，EDi为分布式二次控制器（DSCr）得到的电压收敛值，EˉD为理论电压收敛值。

表3 是不同迭代次数时的电压收敛值,其中EDi表示第i个DSCr 的收敛电压；图12 是不同迭代次数下，系统无功功率、电压变化情况的仿真对比，以及各DSCr 得到的电压状态一致性迭代关系。

表3 不同迭代次数电压状态值比较Tab.3 Comparison of voltage state values with different iteration times

由图12 可知，随着迭代次数KN增大，系统稳态无功功率分配精度及收敛偏差相对更小，控制效果更好。系统采取一致性算法进行迭代时，系统控制器信息更新速度变快，暂态调节的超调量大、收敛耗时较长，但是其精度会更高，控制效果及控制实时性更好。

图12 不同迭代次数的仿真对比Fig.12 Simulation comparison of different iteration times

5 结论

本文采取基于一致性算法的微电网离网型分层控制策略时，虽然离网系统接入不平衡负荷造成PCC 节点电压不平衡度大，电压质量差，以及微源容量、无功分配不均，但采取该算法后不仅实现了系统有功、无功功率解耦，以及系统间电压、频率信息相互交流，还可以消除系统频率偏差，按微源容量合理配置系统无功，保证微电网离网系统的安全、可靠运行。最后通过算例仿真分析，验证了所提模型及分层控制策略的正确性与合理性。