基于灰色理论的炭质页岩路堑边坡变形预测模型

炕金宾 高桂洋 中交（长沙）建设有限公司

滑坡预警预测属于边坡稳定性研究中的一个重要分支。因坡体自身结构特性较复杂，故对滑坡体滑动位置的预测具有一定的难度。通过选取合适的模型，对边坡变形进行预测，这种研究手段具有较高的理论及工程应用价值。灰色系统其相关理论的提出较早，邓聚龙首次提出并对其进行了较为详尽的阐述。灰色系统理论为解决信息完整度较差这一问题，以数学方法为基础结合系统论、信息论及控制论观点对信息进行处理。该理论的本质是选取已有的有效信息，通过一系列的分析实现对信息演化趋势的精确预测，由于对观测数据没有特殊的限制，其适用范围较广运用程度较高。本文使用灰色系统理论并结合现场变形监测数据建立炭质页岩路堑边坡变形预测模型，对边坡的变形进行动态的预测，能较准确地对炭质页岩的变形趋势进行预报。

1.GM（1，1）预测模型的建立

灰色模型在本质上是运用生成函数和灰色微分方程，通过一系列的分析、推导建立模型。在模型建立时可供选择的原始数据样本较多，但建模实际运用的数据有限。不同的数据所得到的结果及误差差异性较大。为了最大可能保证预测的准确性，本文采用新陈代谢GM（1，1）模型进行建模分析。新陈代谢GM（1，1）模型的一般过程如下：

（1）用X=[x(1),x(2),......,x(n)]建立全信息GM（1，1）模型；

（2）∀＞1，令X=[x(k),x(k+1),......,x(n)]建立的模型为部分信息GM（1，1）模型；

（3）若x(n+1)为最新数据，把x(n+1)加入X，且去掉老信息x(1)，然后由新的X=[x(2)，x(3)，......，x(n+1)]）建立的模型称为新信息GM（1，1）模型，即新陈代谢GM（1，1）模型；

（4）对模型精度进行检验。

2.工程实例研究

2.1 工程概况

本文将某公路炭质页岩路堑边坡作为研究边坡。该边坡最大挖高41.0米。坡体岩层倾向与坡向一致，对坡体稳定性不利。地层岩性为：1）覆盖层，主要为强风化炭质页岩，呈棱角状，粒径10cm左右；2）基岩，主要是强中风化的炭质页岩，裂隙发育，岩芯多呈碎块状，岩层产状为65°∠20°，呈黑色。岩体工程等级为IV级软岩，节理裂隙较发育，对边坡的稳定性影响不大。从现场勘探可知：坡脚处较陡峭；边坡按正常坡率放坡，其中第一级边坡坡率为l:0.75，第二～三级边坡坡率为1:1.00，平台宽均为2米；因为边坡所在的环境十分复杂且所处位置较高，所以该边坡存在很大的安全隐患。如图1所示。

图1 某公路炭质页岩路堑边坡示意图

边坡区地表水发育程度较低，地下水以基岩间裂隙水为主，主要接受大气降水补给。边坡地处亚热带季风气候区，7、8月份的时候高温且多雨，其最高温度能够达到41.4℃左右。由于该地区为低山丘陵区，因此在气流作用下容易形成降雨，所以边坡所处区域雨量充沛。通过实地探访并查阅相关资料，对该地区近十年的降雨数据进行整理，结果如表1所示。

表1 某地区2004年-2014年降雨数据汇总表

2.2 实例分析

将灰色新陈代谢GM（1，1）模型运用于实际的工程，并对其预测准确性和适应性进行进一步分析。

先整理了研究边坡的变形监测数据，然后基于灰色新陈代谢GM（1，1）模型进行建模分析。共整理了测点A1的34组变形数据，具体数据如表2所示。

表2 边坡A1测点变形监测汇总表

在得到上述结果之后，随机抽取总变形中的30组数据作为预测的原始数据。根据新陈代谢GM（1，1）模型的建模过程，每7个为一组不断进行新老替换直到30组数据用完。为了使计算方便，本文借助Matlab软件进行编程分析计算，在Matlab软件上运行源代码，得到预测结果。由于篇幅有限，这里只列出最后得到的新陈代谢GM（1，1）模型的时间响应函数：

得到的最终结果汇总如表3、图2所示。

精度检验作为评价预测模型可行性的重要标准，本文在得到上述相关数据后，按拟定精度检验流程、方法，进行验算，具体结果如下所示：

2）计算可知，模型的灰色绝对关联度ε=0.999＞0.900，达到一级标准；

从图2、表3可知：实测值和预测值较为一致，最大相对误差为1.86mm，拟合结果较好；通过计算可知模型预测精度满足要求。所以，该模型可用于预测边坡的后期变形。

图2 边坡A1测点实测值与预测值对比图

表3 边坡A1测点累计变形实测值与预测值对比表 单位(mm)

完成上述分析之后，利用后面的4组数据对模型进行检验分析。同样利用Matlab软件进行计算，最后得到31～34号的预测结果如表4及图3所示。

图3 边坡A1测点实测值与预测值对比图

表4 边坡A1测点累计变形值实测值与预测值对比表 单位(mm)

分析可知，序号31测点变形实测值与预测值误差为0.18mm，序号32测点变形实测值与预测值误差为0.28mm，序号33测点变形实测值与预测值误差为0.09mm，序号34测点变形实测值与预测值误差为0.51mm，实测值和预测值最大误差为0.51mm，最大相对误差0.39%，模型和实测得到的结果拟合较好，两者误差较小且精度满足要求。

所以，通过新陈代谢GM（1，1）模型，对研究边坡整理好的34组变形数据进行分析。随机抽取4组数据进行模型验证，剩下的30组数据当作建模的原始数据。在预测过程中以7组数据为一个系列进行建模，不断剔除老数据加入新数据。得到预测结果之后利用预留的4组数据进行验证分析。对所得结果分析可知新陈代谢GM（1，1）模型和实测得到的结果拟合较好，最大相对误差为1.86mm，两者误差较小且精度满足要求，可以较好的对边坡的变形进行预测，而且效果理想。

3.结语

本文基于灰色系统理论对边坡位变形进行分析，得到如下结论：

（1）新陈代谢GM（1，1）模型是在传统GM（1，1）模型基础上的改进模型，其利用率高、精度高、结果更准确。

（2）基于新陈代谢GM（1，1）模型，对所研究边坡变形数据进行一系列处理分析，所得结果和实测结果拟合较好，因此该模型可以用作该边坡变形预测模型。