基于层次分析-模糊评价的边坡稳定性分析

王建平，李伟华，孙红兵，郭 华

(张家口市京新高速公路管理处，河北 张家口 076150)

近年来，我国公路的建设逐渐由平原区到地形复杂山区建设过渡，公路等级也更多的变为高等级公路建设，与此同时为保证道路施工以及运营阶段的安全，边坡稳定性问题显得尤为重要[1]，公路路基边坡的稳定性评价与计算过程中，涉及到许多定量和定性因素边坡稳定性分析至关重要。我国已有较多的研究者将模糊数学方法用于边坡稳定性的研究，洪海春[2]在考虑影响边坡稳定性的10个主控因素基础上建立二级模糊综合评价模型并用Visual FoxPro编程语言将其模型可视化。张春宇[3]运用模糊综合评价法并结合湖南高速工程实例总结了4项20类边坡稳定指标，计算得到公路边坡稳定性的预测结果与实际结果吻合。胡田飞[4]结合熵权法确定边坡因素指标的权重进行模糊综合评价。但是，边坡稳定性问题是一个多因素耦合的一种不确定性的复杂系统，传统的定性分析定量计算的方法难以精确求解，本文采用层次分析法与模糊综合评价相结合的方法对公路路基边坡进行系统分析评价，可以有效解决公路边坡稳定性分析的不确定性、随机性和模糊性问题，得到相对科学合理的结果。

1 模糊综合评价模型

1.1 评价指标

根据模糊数学中的隶属度理论，综合评价法将定性评价转变成为定量的评价，适用于解决各种不确定性问题。

首先确定评语集V：本文设定V=(v1v2v3v4)表征路基边坡的稳定性状态，即：(稳定，较稳定，较不稳定，不稳定)。

评判的因素集U：采用二级模糊综合评价，分工程地质特征、气象水文特征、地形地貌特征和其他因素4大项21个指标建立评价因素集，如图1所示。

图1 边坡二级模糊评价指标

1.2 隶属度的确定

正确地构造隶属度函数是用好模糊控制的关键，本文采用专家评定法来确定离散型变量的隶属度，离散型变量的隶属度指标如表1所示。

表1 定性指标特征及隶属度取值

对于连续性变量的隶属度，采用“降半梯型”分布函数计算[5]，j分别为1、2、3、4，隶属度函数公式如公式(1)～公式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：x为指标变量值；x1、x2、x3、x4为分别是各定量指标所对应的4级分级界限值，见表2。

表2 定量指标及分级界限

1.3 综合评价

综合评估模型由因素判断矩阵的模糊运算和指标确定的权重矩阵来构建M=w·R，评判矩阵R为

(5)

式中：w为各因素的权重分配向量；R为由各个单因素评价组合成的评判矩阵。

做模糊变化后得到综合隶属度B，便可根据最大隶属度原则进行边坡稳定性的评判，得到具体边坡稳定等级。

2 权重的确定

本文采用层次分析法确定各指标的权重，根据各项指标对于路基边坡稳定性的影响的重要程度，通过因素之间的两两比较重要性构造判断矩阵，进行9标度相对重要性判断。计算得出各指标权重，如表3所示。

表3 各因素指标权重值

3 工程实例分析

京新高速公路张家口段地处寒温带大陆性季风气候，年平均降雨量350～500 mm，地面标高800～1 030 m，地面坡度3°～22°，地震影响烈度对高速公路的最大影响烈度为Ⅶ，地层上部2.1～6.0 m为中等湿陷性黄土，局部覆盖有2～25 m左右厚冲洪积碎石、粘性土等，坡段有少量低矮灌木，岩石风化作用强烈，裂隙率为1.1%，坡高54～60 m。以京新高速公路中张家口路段K23+500～K23+780边坡实际情况为例，构造出模糊关系矩阵如下。

A工程地质特征模糊关系矩阵、对应权重矩阵

wa=[0.14 0.17 0.15 0.14 0.12 0.22 0.06]

(6)

(7)

B气象水文特征模糊关系矩阵、对应权重矩阵

wb=[0.14 0.19 0.40 0.15 0.12]

(8)

(9)

C地形地貌特征模糊关系矩阵、对应权重矩阵：

wc=[0.12 0.28 0.20 0.15 0.25]

(10)

D其他因素特征模糊关系矩阵、对应权重矩阵：

wd=[0.21 0.32 0.37 0.10]

(12)

(13)

将上述模糊关系矩阵与相应一级权重进行模糊评价，为体现权数作用以及各因素综合作用程度采用算子M(·，⊕)得到二级模糊关系矩阵：

S=[SaSbScSd]T

(14)

Sa=[0.206 0 0.339 0 0.248 5 0.206 5]

(15)

Sb=[0.480 0.024 0.216 0.280]

(16)

Sc=[0.300 8 0.235 7 0.283 5 0.192 5]

(17)

Sd=[0.000 0.067 0.572 0.361]

(18)

然后模糊运算二级权重，归一化处理其结果，得到最后的综合的模糊评价矩阵DM=[0.270 5 0.183 4 0.300 5 0.245 6]。

由最大隶属度原则可知该段边坡段处于“较不稳定”状态，需要增加边坡防护措施。这与现场施工时的实际结果相吻合。

4 结 论

(1)采用二级模糊综合评价，工程地质特征、气象水文特征、地形地貌特征和其他因素4大项21个指标，建立了公路边坡稳定性评价指标体系。

(2)采用专家评定法和“降半梯型”分布函数计算分别确定了离散型变量和连续型变量的隶属度，并应用层次分析法原理确定了不同评价指标的权重。

(3)结合工程实例，基于层次分析-模糊评价法对公路边坡稳定性进行了计算分析，可以减少公路边坡稳定性分析过程中主观因素造成的误差，提高边坡分析的准确性与科学性。