基于荷载传递法的嵌岩桩竖向承载特性研究

柳婷婷

（上海城建职业学院，上海 200438）

嵌岩桩因其承载力高沉降小而广泛应用于建筑、桥梁等工程领域。嵌岩桩主要靠嵌岩段的侧阻力和端阻力来承担大部分荷载，但是当嵌岩段大于一定深度时，承载力并不能显著提高。而实际工程大多数静载试验很难加载至极限破坏，使得嵌岩桩极限承载力难以评估。

为了研究嵌岩桩荷载传递特性，大部分研究者根据混凝土与岩石的抗剪强度的试验，研究了桩岩界面剪切强度特性。王启云等对红砂岩嵌岩桩桩-岩界面的摩阻特性进行了现场模型试验，获得了桩岩侧摩阻力分布模式。何思明等采用二段线性函数来描述桩-岩剪应力-剪切位移关系，但是上述试验和理论未能进一步确定嵌岩桩的极限承载力。此外，虽然很多学者提出了线弹性模型、双折线模型、三折线模型、双曲线模型、应变软化模型等来模拟桩基荷载传递特性，但多数应用于粘性土及砂性土中的桩基。

针对不同土性特点，本文构建了双曲线荷载传递模型参数取值方法，基于现场原位试验，提出了双曲线拟合技术，获取了适用于实际工程的双曲线模型参数，提出了预测嵌岩桩极限承载力的分析方法。

1 荷载传递模型

荷载传递法是研究单桩承载力理论应用最为广泛的方法，该方法考虑了桩-土间的非线性和土体的成层性，并能够准确得到单桩荷载-沉降曲线。荷载传递法是将桩离散成一系列桩单元，各单元采用非线性弹簧与土体相连，如图1所示。

图1 计算模型图Fig.1 Profile of calculation model

选取任意深度处微单元，根据静力平衡，可得到平衡方程，如式（1）、式（2）所示：

式（1）中：(z)为任意深度处的摩阻力，为桩周长。

由单元受力平衡可知，单元受力变形为：

式（2）中：E和A分别为桩身弹性模量和桩截面面积。(z)为任意深度处的桩土相对位移。

由式（1）和（2）可得到任意深度处桩身位移与侧摩阻力之间的关系，如式（3）所示：

式（3）即为桩身荷载传递函数基本微分方程。由上式可以看出，合理的确定桩侧阻力和桩端阻力是求解桩身承载力的关键。

1.1 桩侧摩阻力传递模型

双曲线函数模型如图2所示。

图2 双曲线模型图Fig.2 Profile of hyperbolic model

假设桩侧摩阻力的双曲线传递函数表达式，如式（4）所示：

式（4）中：(z)和(z)分别为任意深度处桩侧摩阻力和桩-土相对位移。和为待定参数，当无经验时，可由下式确定。

对于参数值，Randolph和Wroth（1978）提出了如式（5）来计算值：

式（5）中：为桩的半径；G为桩侧土的剪切模量，可按照公式（6）进行计算；r为桩的影响半径，可按照公式（7）进行计算。Baguelin 和Frank（1979）认为ln（r/r）一般为3～5。

式（6）、式（7）中：为桩侧土弹性模量；μ为桩侧土泊松比；为桩长。

对于嵌岩桩段，值计算与上述公式存在差异，Pells and Turner （1979）建议采用弹性理论评价嵌岩段侧摩阻力传递函数的1/值，提出如下公式：

式中：E和L分别为嵌岩段岩层的弹性模量和嵌岩长度；I为沉降影响系数，Pells and Turner（1979）给出了计算图表；E为桩基弹性模量；为桩径。

对于参数值，可由式（9）得到：

式中：R为侧摩阻力破坏比，一般小于1；τ为极限侧摩阻力。

当桩周土为粘性土或砂性土时，可按照摩尔库伦准则确定桩土界面极限剪切力，即极限摩阻力：

式中：为桩侧土粘聚力；为桩土界面摩擦角，可取为桩周土内摩擦角的2/3倍；为静止土压力系数，可按照公式=1-sin进行计算；σ'为上覆土竖向有效应力。

当桩周土为岩石时，桩土界面的极限摩阻力可通过岩石的单轴抗压强度的线性或指数函数形式进行计算，此处建议采用AASHTO手册推荐的公式进行计算：

式中：σ为岩石单轴抗压强度；AASHTO手册认为可取为0.21～0.25。为了保守，以下取下限值。

1.2 桩端阻力传递模型

假设桩端阻力同样满足双曲线模型，与图2相似，桩端阻力的双曲线模型表达式可按照如式（12）所示：

式中：s为桩端位移；q为桩端阻力；f和g为待定参数。

当桩端土为粘性土或砂性土时，f可按照式（13）表达式进行计算：

式中：为桩端半径；G为桩端土剪切模量；μ为桩端土泊松比。

当桩端土为岩石时，Poulos 和Davis（1974）根据弹性半空间解提出了以下公式计算端阻力双曲线模型的初始刚度1/f，即为：

式中：E和μ分别为嵌岩段岩层的弹性模量和泊松比；为桩径；为与嵌岩长度和桩径有关的系数。

对于g参数，与桩侧土模型分析思路相同，引入桩端土端阻力破坏比R，此时有：

Janbu考虑桩端土压密塑性变形效应，提出极限端阻力计算表达式，如式（16）所示：

式中：为桩端土粘聚力； σ′为桩端平面位置的侧向有效应力，可通过侧压力系数和竖向有效应力进行换算。N和N分别为与土粘聚力和桩端侧向压力有关的无量纲系数，可按照如下公式进行计算。

式中： σ′为桩端平面位置的竖向有效应力；为桩端土有效内摩擦角；为桩端土静止侧压力系数，可按照公式=1-sin进行计算；为Janbu桩端土破坏模式下桩端压密区与水平面之间的夹角，随着桩端土压缩性的增大而减小。

当桩端土为岩石时，此时建议通过岩石单轴抗压强度指标进行换算，而AASHTO手册通过岩体的质量等参数建立了端阻力和岩石单轴抗压强度的线性关系，如式（20）所示：

式中：σ为岩石单轴抗压强度；N为承载力系数，可通过AASHTO手册进行查询获得。

由上述公式计算桩侧阻力和桩端阻力传递模型，利用Matlab计算程序建立荷载传递法的迭代程序，得到桩顶荷载-位移曲线，进而确定桩基承载力。

2 工程算例分析

Paolo Carrubba（1997）介绍了意大利5根嵌岩桩现场试验，桩径为1.2 m，桩长为13.5～37.0 m。其中试桩2的桩长为19.0 m，桩端岩层为角砾岩，嵌岩长度为2.5 m，岩石的RQD值为10%，单轴抗压强度为15 MPa，弹性模量E=200 MPa，泊松比为0.25，桩身混凝土弹性模量为31.5 GPa。根据试验参数结果确定得到的桩侧土、桩端土双曲线模型参数如表1所示。

表1 试桩桩侧土和桩端土双曲线模型参数Tab.1 Hyperbolic model parameters of pile shaft soil and base soil

图3为荷载-位移曲线计算值与实测值对比，从图中可以看出，当荷载较小时，两者误差较小；随着荷载逐渐增大，计算值略大于实测值，这可能是由于计算参数取值所致。从整体来看，荷载-位移曲线的计算值与实测值变化趋势相同，说明本文提出的计算模型较为合理。

图3 2#试桩计算值与实测值对比Fig.3 The prediction results of test pile 2# by hyperbolic model

3 结语

基于荷载传递法，采用双曲线函数表征桩侧阻力和桩端阻力传递规律，建立了嵌岩桩承载特性分析模型；结合工程算例，对比分析了桩顶荷载-位移变化规律，结果表明，桩顶荷载-位移曲线的实测值与计算值相接近，整体变化趋势相一致，说明了本文所建立的模型是合理的，从而为分析嵌岩桩承载特性提供理论依据。当缺少现场试验时，本文计算模型也为预测桩基极限承载力提供一种可行的方法。