错因归类 “易错”不错

王晓华

“二次根式”这一章看似简单，实则暗藏不少“陷阱”，同学们解题时如果稍有疏忽，便容易出错。老师现列举几类易错题型，旨在帮助同学们厘清错因，为今后的学习扫清障碍。

易错类型一：忽视分母不为0

1.函数y=[1x-2]中自变量x的取值范围是（      ）。

A.x>2      B.x≥2

C.x<2          D.x≤2

【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件。

【解析】同学们看到二次根式，往往只考虑被开方数大于等于0，却忽视了当二次根式处在分母的位置时，还要保证分母不等于0，即此时的被开方数只能大于0。∴x-2>0，解得x>2。故选A。

【点评】在二次根式与分式有意义的条件下，求字母的取值范围是常考题。特别地，当二次根式处在分母的位置时，我们既要考虑被开方数非负，又要考虑分母不为0，千万不可顾此失彼。

易错类型二：忽视对相关概念的理解

2. [12]与最简二次根式5[a+1]是同类二次根式，则a=   。

【考点】最简二次根式和同类二次根式概念。

【解析】[12]=2[3]，且与最简二次根式5[a+1]是同类二次根式，∴a+1=3， 解得a=2。

【点评】有些同学在理解概念时往往“断章取义”，没有理解透彻。解决本题的关键是理解同类二次根式的概念，首先要化简，确保二次根式都是最简二次根式后，再根据被开方数相等求解。

易错类型三：忽视隐含条件

3.化简a[-1a]的结果是（      ）。

A.[a]        B.-[a]

C.-[-a]        D.[-a]

【考点】二次根式的性質与化简。

【解析】该二次根式被开方数中含有分母，故不是最简二次根式。化简时，一般有两种方法。

方法一：∵-[1a]≥0，∴a<0，

∴a[-1a]=-（-a）[-1a]

=-[（-a）2·（-1a）]=-[-a]。

方法二：a[-1a]=a[-aa2]=a·[-aa]

=a·[-a-a]=-[-a]。

故选C。

【点评】由于被开方数非负，只有非负因式才能在平方后从根号外移到根号内。所以化简时，应判断根号外式子的正负性，同时注意“二次根式中被开方数是非负数”这一隐含条件。

4.已知a≠0，b>0，化简二次根式[-a3b]的结果是（ ）。

A.a[-ab]        B.-a[-ab]

C.a[ab]        D.-a[ab]

【考点】二次根式的性质与化简。

【解析】该二次根式的被开方数中含有因式a2，故不是最简二次根式。∵-a3b≥0，又∵a≠0，b>0，∴a<0，∴[-a3b]=[a2·（-ab）]=[a][-ab]=-a[-ab]。

故选B。

【点评】当根号内有非最简二次根式时，如被开方数a2，首先不能随意提取a，要牢记[a2]=[a]，利用绝对值的意义进行过渡，去绝对值时再思考相应的符号，避免发生错误。本题中，判断a的正负性，要抓住已知条件，同时也不能忽视“二次根式中被开方数是非负数”这一隐含条件。

易错类型四：忽视计算法则

5.下列式子不正确的是                （填序号）。

①[18]-[2]=[16]=4;

②[132-122]=[132]-[122]=1;

③[419]=[23];

④6÷[3]×[13]=6÷1=6;

⑤[6]÷（[3]+[2]）=[6]÷[3]+[6]÷[2]=[2]+[3]。

【考点】二次根式的运算。

【解析】①[18]-[2]=3[2]-[2]=

2[2];

②[132-122]=[25]=5;

③[419]=[379]=[373];

④6÷[3]×[13]=2[3]×[13]=2;

⑤[6]÷（[3]+[2]）

=[63+2]

=[6]（[3]-[2]）

=3[2]-2[3] 。

故选①②③④⑤。

【点评】同学们需要熟练掌握二次根式的运算法则，不可异想天开。当遇到加减运算时，先化成最简二次根式，只有同类二次根式才能合并;当被开方数是和（或差）的形式，应先求出被开方数再开方;当被开方数是带分数时，其整数部分与分数部分是和的关系而非积的关系，应先化成假分数，再化简。此外，还要注意运算顺序和运算律，同级运算从左到右进行，不要将乘法分配律错用于除法。最后，同学们要记得检查结果是不是最简形式。

希望同学们在今后的学习中反思错因，积累经验，尽可能地避免出现以上失误。愿这些“错误资源”助推我们进步。

（作者单位：江苏省无锡市新安中学）