重复-模糊PI控制的三电平有源电力滤波器

孟 超，杨 昊

(1.西安工程大学 学报编辑部，西安 710048； 2.西安工程大学 电子信息学院，西安 710048)

0 引言

电力电子系统是能量流转换的基本单元。随着电力电子系统的多样化、规模化、智能化发展以及可再生能源发电、直流输电和电气化负荷应用规模的持续扩大，电力电子系统内的信息流和能量流互联互通日趋复杂，不断促进系统向高度集成化和模块化发展。但电网中电力电子设备的增加会产生大量畸变的谐波电流，谐波电流耦合在线路上产生谐波电压，从而引发电网谐波增大。这类谐波会对电网和用户产生很大危害，影响电网的电能质量。所以，抑制电网谐波污染、改善电能质量是“绿色电能”的一个重要研究方向，同时也可助力国家“双碳”目标的实现。

目前，抑制谐波污染比较有效的方法可以分为主动型谐波治理和被动型谐波治理2大类。被动型谐波治理主要使用滤波装置抑制电网中的谐波，包括无源电力滤波器(PPF，passive power filter)、APF，以及由其衍生的各种无源滤波器与有源滤波器相结合的混合有源滤波器等。在各种滤波装置中，APF是一种很有前途和实用价值的解决方案。相对于传统的谐波抑制和无功补偿装置，APF 响应速度快、实时跟踪补偿各次谐波，具有补偿谐波、无功补偿和平衡三相电流的功能。同时，APF还具有不受系统阻抗影响、无谐振隐患、补偿效率高等优势。

与传统的两电平APF相比，三电平APF具有高压、大功率、大容量和低谐波的特点。在三电平APF中，目前已有许多学者对其控制策略进行了研究。一些传统方法将PI控制器用于控制并联APF的谐波电流和直流电压。然而，传统的PI控制器需要精确的线性数学模型，这在参数变化、非线性模型和负载扰动下很难获得，并且在全负载范围内单一的PI参数很难使系统运行在最优状态。文献[8]提出了分段式PI控制方法，系统选取了3个不同的PI参数来满足装置不同负载需求，但是对于负载范围较大的系统，3组PI参数不能满足装置的动态变化需求。所以，需要寻求一种动态变化PI微调参数的方法，来实现系统的最优控制。

自从1965年，拉特飞·扎德教授发表了题为“模糊集”的开创性论文以来，模糊控制由于鲁棒性强，不需要精确的数学模型，可以处理不精确的输入以及非线性模型等特点，在许多领域得到了广泛地应用。文献[11]提出了模糊PI控制器，实现PI参数的动态微调，满足具有非线性、负载不稳定性的系统，但模糊控制存在系统抗干扰性能力差的问题，系统负载在动态过程中，很难调节出最优PI参数。为了使系统能以最优的PI参数去调节全负载范围内不同频点，文献[12]提出了一种PI加重复控制的电流追踪方法。重复控制基于内模原理，对周期信号进行积分，从而零静差追踪各次谐波，使系统具有很强的抗干扰能力，但重复控制器会有周期延时，动态响应慢，不能满足宽负载范围内的最优控制。模糊PI 控制器动态响应快，但是不能达到稳态零静差跟踪。

因此，本文结合重复控制器和模糊PI 控制器的优点，给出了一种基于重复-模糊PI控制的复合控制方法，将其应用于并联型三电平APF结构中，在提高系统鲁棒性的同时，增强了其响应速度。

1 并联三电平APF结构和参数选取

1.1 结构设计

三电平拓扑结构广泛应用于光伏逆变器、风电变流器、不间断电源、高压变频器等领域。与两电平拓扑相比，三电平拓扑具有谐波含量低、损耗低、补偿性能好等优点，不仅能提升直流侧电压利用率，而且适合用于APF结构。APF按照系统结构分为串联型、并联型和混合型3种。串联型APF 通过变压器接入电网，与系统负载构成串联关系，主要用于补偿电网中的谐波电压，但是流过串联型 APF 的电流较大，会产生较大的损耗，同时，串联型 APF的控制较为复杂，给后期的维护带来许多困难，因此在实际工程中的应用较少；并联型 APF相当于一个与负载并联的逆变器，通过有效控制可以产生补偿电网谐波、无功及不平衡的补偿电流，当其本身发生故障时可以实时脱离电网，不会对系统的正常运行造成影响；混合型APF将传统的PPF与APF结合到一起实现对谐波的动态补偿，结构简单，性能优越，但是体积相对较大，更适合大容量场合。相比较而言，对于中小容量场合，并联型APF被视作较为理想的谐波治理设备。如图1所示，本文设计了并联型三电平APF结构。其中，

a

、

b

、

c

分别为三相。

图1 并联型三电平APF结构

图1中，

u

,、

u

,、

u

,为三相电网电压；

i

,、

i

,、

i

,为电网侧电流；

i

、

i

、

i

为需要注入电网进行补偿的电流；

u

、

u

、

u

为中点钳位变换器输出电压；

i

,、

i

,、

i

,为负载电流；

S

,1、

S

,2、

S

,3和

S

,4为三相桥臂的开关函数，

k

代表

a

、

b

、

c

三相；

O

为直流侧中点，

N

为三相电网参考点；

C

、

C

为直流侧电容，分别取值为

C

；

u

和

u

为2个电容的电压；

i

,1和

i

,2为流过2个电容的电流；

i

为直流侧中点电流；

U

为直流侧总电压；

L

为三电平APF主电路中变换器的输出电感；

R

为包括电感电阻在内的三相线路阻抗。

根据图1所定义的电流电压方向和拓扑结构，由基尔霍夫定律推导三相三线制三电平APF的主电路数学模型，可表示为

(1)

式中，

k

代表

a

、

b

、

c

三相；

O

点和

N

点之间的电压差

u

为系统共模电压；

d

,和

d

,为占空比；

d

,和

d

,为三电平电路等效控制信号，可以调节三电平APF输出补偿电流，从而实现补偿目的。

1.2 参数选取

从图1可知，并联型APF结构参数的改变，会直接影响到控制和补偿的效果。因此，选取合适的参数是保证变流器达到满意的控制效果的首要条件。

1.2.1 交流侧输出电感

三电平APF结构的一个用途就是可以补偿电流，实时跟踪指令电流。其中，指令电流包含了谐波电流和暂态电流。平波电感的选择直接影响着三电平APF的性能和效果，电感过大将会增加设备的成本和体积；但过小也会增加开关电源中的纹波电流。因此，有必要确定输出滤波电感的取值范围，而交流侧输出电感的选取有如下2个原则。

1)要满足三电平APF对指令电流的跟踪要求。当负载电流有较大的变化率，通过谐波检测得到的指令电流变化率也会较大，要使补偿后的电流变化率不小于指令电流变化率的最大值。

(2)

2)三电平APF要抑制输出纹波电流的范围，需要满足：

(3)

式中，

T

为开关周期。综合式(2)、(3)，一般为了满足要求且节省能量，平波电感

L

均考虑其下限值，则有

(4)

1.2.2 直流电容

直流电容的选择与直流侧电容电压的波动限制有很大的关系，与传统两电平APF相比，三电平APF的电容电压波动可以分为上下电容相同的电压波动和上下电容不同的电压波动2个大类。

1)上下电容相同的电压波动。忽略中点电流的影响，直流侧2个电容相当于串联，此时2个电容电压波动趋势相同且相等。对应电量偏移△

Q

可以表示为

(5)

式中，△

U

为直流侧电压偏移量，且需要不大于直流侧允许的最大电压偏移量。

2)上下电容不同的电压波动。这是三电平拓扑受中点电流影响的特有波动。此时2个电容电压的波动正好相反，且波动幅值受不同开关状态的影响，但理想情况下对整个电容电压没有影响。

已有理论分析表明，三电平APF上下电容不同的电压波动往往通过中点电压平衡控制策略等方案来抑制。此处，本文只考虑上下电容相同的电压波动情况，电压外环使用的是传统成熟的PI控制策略。

1.3 瞬时无功理论谐波检测方法

谐波电流检测是三电平并联型APF结构的重要部分之一，决定了其结构的有效性和稳定性。

谐波检测主要分为时域和频域两类方法。其中，时域方法中的基于瞬时无功功率理论的谐波检测不仅在检测过程中不受电网的影响，而且可以实时分离有功和无功电流，大大提高了谐波检测的实时性和准确性。

瞬时无功功率理论的谐波检测要包括

p

-

q

和

i

-

i

法。

p

-

q

谐波检测法虽然应用最早，但是只适用于三相电压对称且无畸变的电网中；当电网电压不对称或出现畸变的情况，

i

-

i

谐波检测法可以更准确迅速地检测出谐波电流，而且检测误差比

p

-

q

法更小。故本文选择

i

-

i

法。

2 重复-模糊PI控制器设计

基本的重复控制器存在一定的控制延时和相位差，因此需要增加相应的补偿器对其进行补偿。同时，考虑到单纯的PI控制器具有抗干扰性较差的问题，因此本文引入了模糊控制器来增强控制环节的抗干扰性，如图2所示为重复-模糊PI控制结构。

图2 重复-模糊PI控制器结构

2.1 重复控制器

内模理论是重复控制器的核心，该理论将作用于系统的外部输入信号(含指令信号和扰动信号)的动力学特性的数学模型植入控制环内，从而构成高精度的反馈控制系统。

在三电平APF中，系统谐波的频率不是固定不变的，而是基于基波频率整数倍的电流量。虽然补偿的谐波电流是不同频率叠加而成的，却遵循所有补偿的谐波电流在每一个基波周期内的波形是统一的规律。为了不失一般性，所以重复控制器的内模可以以基波周期进行设计。内模虽然可以对控制信号零静差地跟踪，但是其开环极点会增加系统的不稳定性。为了提高系统的稳定性，本文使用Z域内模。

采用重复控制器的系统在基频及其整数倍频率下具有很高的增益，对这些频率下的指令电流具有较高的稳态跟踪性能。重复控制器的结构如图3所示。

图3 重复控制器结构

图3中，重复控制器主要由内模结构和补偿器2部分构成。

Q

(

z

)与

z

-一起构成内模结构，补偿器为

C

(

z

)，被控对象为

P

(

z

)。

Q

(

z

)一般取一个小于1的常数，用于提高稳定性，本文取0

.

98；

N

为采样点，本文取100。

C

(

z

)是补偿器，包括相位补偿和幅值补偿，为了简化，令

C

(

z

)=

k

z

(6)

式中，

K

为相位补偿次数；

k

为增益；

z

为超前补偿，通过它来补偿被控对象

P

(

z

)在低频段带来的相位延迟。重复控制器的传递函数

H

(

z

)表示为

(7)

用MATLAB绘制被控对象

P

(

z

)的频率响应，即伯德图，如图4所示。

图4 P(z)的频率响应

从图4可以看出，被控对象

P

(

z

)在中低频段有22 dB的增益放大，而且从相频特性来看，有一定的相位滞后，这对谐波补偿的实时性有很大影响。为了信号传递的稳定性，被控对象

P

(

z

)在中低频段的增益应控制为1。而补偿器

C

(

z

)除了可以把被控对象不稳定的极点抵消，同时可以实现中低频段的增益为1。

2.2 模糊PI控制器

模糊PI控制器包含输出、模糊规则、解模糊等部分，其中模糊规则是模糊控制的核心，需要人的经验和知识的总结。其设置原则是：比例

K

能够反映误差

e

，出现误差后立即反应，来减少偏差；若其值过大，反而会造成系统振荡。所以，如果误差

e

较大，为了快速抑制误差，

K

的值也要变大；反之如果误差

e

较小，为防止超调太大使系统振荡，

K

的值要变小。综合考虑误差变化率

R

时，当

R

和

e

同号时，输出值会偏离稳定值，此时要加大

K

；反之，要减小

K

。

K

的分析过程与其相同。在模糊控制中，输入输出变量大小是以语言形式描述的，一般都选用大、中、小3个词汇，再加上正、负2个方向和零状态，共有7个词汇：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}来描述模糊控制器的输入和输出变量的状态，据此可以制定

ΔK

和

ΔK

的模糊控制规则。模糊PI控制器结构如图5所示。

图5 模糊PI控制器结构

3 本文系统结构及仿真分析

3.1 系统结构

本文给出重复-模糊PI控制的三电平APF控制方法，系统实时测量网侧电压和负载侧电流，其控制结构如图6所示。

图6 重复-模糊PI控制的三电平APF结构

图6中，通过

i

-

i

法得到实际的负载谐波分量，再转换为实际的

d

、

q

轴电流信号；给定的直流电容电压值与实际值的差值经过PI调节器，得到

d

轴电流的额定值，

q

轴电流额定值设为零，

d

、

q

轴电流额定值与实际值比较后送入重复-模糊PI控制器；输出的调制波再经过脉宽调制器和直流中点电压平衡控制策略，从而得到系统中各个开关管的控制信号，可提高APF的补偿精度。

3.2 系统仿真参数

为验证所提控制策略的可行性，基于重复-模糊PI调制方法，搭建三电平APF仿真模型，主要参数：交流侧线电压为380 V；直流侧电压为800 V；额定频率为50 Hz；系统额定电流为80 A；额定容量为25 kVA；电感为0.25 mH;系统开关频率为20 kHz；电容为2 700 μF。采用的仿真工具为MATLAB/Simulink。

3.3 系统稳定性

在系统负载范围内分别选取系统输出电流为20 A(频点1)、30 A(频点2)和55 A(频点3)的3个频点来验证方法的有效性，图6为不同控制方法下不同频点APF装置所提供的补偿电流与跟踪电流的对比。

图7 不同控制方法下不同频点的跟踪电流与补偿电流

从图7(a)可以看出，在重复控制方法下，电流跟踪效果差；从图7(b)可以看出，模糊PI控制方法下，跟踪效果比重复控制方法要好，但依然不能稳定跟踪 ；从图7(c)可以看出，在重复-模糊PI控制方法下电流能够零静差跟踪，且在不同频点范围内保持稳定。

3.4 系统动态响应

不同控制方法下，变动负载大小，以3个频点为例，来验证重复-模糊PI控制的动态响应速度，其动态谐波补偿仿真效果如图8所示。

图8 不同控制方法下不同频点的电流波形

从图8可以看出，重复控制、模糊PI控制和重复-模糊PI控制方法在频点1到频点2的响应时间分别为0.065 s、0.035 s和0.040 s，频点2到频点3的响应时间分别为0.065 s、0.035 s和0.040 s。3种方法中模糊PI控制方法的响应速度最好，但综合考虑系统响应速度与滤波效果时，重复-模糊PI控制方法的效果在3种方法中表现最好。

3.5 系统谐波分析

作为电力系统谐波分析的重要参数，THD将多种谐波考虑在内，能够有效反映系统的谐波含量。THD表明功放工作时，由于电路不可避免的振荡和其他谐振产生的各次谐波与实际输入信号进行叠加，输出信号还包括了谐波成分的信号，这些多余出来的谐波成分与实际输入信号的对比，用百分比来表示就称为THD。在基频为50 Hz的情况下，对3种控制方法不同频点的进行谐波分析，如图9～11所示。

图9 重复控制下不同频点谐波分析

图10 模糊PI控制下不同频点谐波分析

图11 重复-模糊PI控制下不同频点谐波分析

从图9～11可以看出，重复控制、模糊PI控制和重复-模糊PI控制在频点1的入网谐波含量，即THD分别为2.67%、1.79%和0.55%，在频点2的THD分别为3.23%、1.98%和0.64%，在频点3的THD分别为3.80%、2.30%和0.97%。可知，单一的重复控制和模糊PI控制，系统在不同频点下也都能够有效地减少谐波含量，但其稳定性不高，滤波效果随负载变化影响较大；重复-模糊PI控制方法的THD在频点1、频点2和频点3时，相对于单一控制策略，重复与模糊PI控制策略稳定性更高，滤波效果更好，同时，该方法也符合我国《电能质量公用电网谐波》标准以及《IEEE Std 519—1992》标准中关于谐波含量的限制。

4 结束语

通过研究发现，采用基于重复-模糊PI策略控制的三电平APF，在不同频点的稳定性高且响应速度快，有着良好的滤波效果。能够有效解决负载突变导致的重复控制方法单独使用时系统跟踪性能差和模糊PI控制策略单独使用时动态稳定性差的缺点。