浅谈教学过程中建构数学模型的必要性

杨琳

摘 要：当今课堂追求高效教学，教学过程又是课堂教学重要的组成部分，是不可忽视的。课堂教学要高效，就要使教学过程最优。数学建模是一种经典解题方法，采用数学建模方法可以顺利实现数学有效教学。本文将结合人教版的实际案例探讨如何实现在教学过程中构建数学模型。

关键词：教学过程;数学模型;有效

一、数学模型概述

数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。具体而言就是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学模型是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。数学建模还是一种研究性学习方式，对学生问题意识、应用能力和创造能力的培养具有积极的意义。

二、教学过程中建构数学模型的必要性

《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。因此在数学教学过程中，建构数学模型的意义重大。

1、密切现实生活联系

在建立数学模型的教学过程中，学生从已有生活经验出发，用数学的眼光观察生活，不断经历从生活原型到数学模型的建构过程，从而学会利用数学模型解决实际问题。小学生活泼好动，有着强烈的好奇心，我们数学教师要利用小学生的这一非智力因素寓教于乐，让学生在“玩”中学、在学中“玩”。整个过程能让学生感受和体会数学知识是如何从生活经验提炼出来，又如何应用于现实生活的。

2、培养学生思考能力

在建构数学模型的过程中，学生要不断地进行思考和对各种数学信息进行加工，同时要不断激活原有的知识经验，对当前问题作出分析，接着形成假设，随后对假设进行验证，从而建构自己的知识经验和形成自己的见解，最后建立一定的模型，这一过程为数学思维训练提供了理想的途径。延伸到数学模型的解释、应用必须灵活、合理地选择解决问题的策略。例如：学习三角形面积时，学生通过动手实践的方式推导出了平行四边形的面积公式。这时有位学生提问：是否还有更加简便的方式推导平行四边形的面积？教师表扬了这位的同学，并要求学生将一个三角形沿着一条线剪，看看是否可以将其拼成一个平行四边形。学生经过思考、讨论、实践，得出一个一种更加简便的平行四边形面积公式。而往更远一步看，数学模型为发展学生的创造性思维提供了更大的可能性。其实，构建数学模型过程的思维活动体现了数学活动的本质。

3、激发学生主动学习的积极性

建立数学模型的教学过程是独立探索、合作交流、大胆猜测与小心验证的过程，在这个过程中充分调动学生积极性、动手能力并能促进学生思维的发展，这也恰恰符合新课标的合作、自主、探究的理念。同时，做中学，玩中学，将抽象的数学关系转化为学生生活中熟悉的事例模型，将使儿童学得更主动，这种解决策略也对加强小学生逻辑思维有着重要的意义。

三、数学模型的有效策略

针对现在数学课堂中建构数学模型存在的问题，提出以下三点有效策略：

1、充足模型准备，引导学生善问

模型准备这一环节对模型的假设起着决定作用，一般由教师直接提出问题或设计情境引入，这样可以让学生从现实生活中发现和了解一个清晰的数学问题。在这个环节中，教师应该要通过呈现最贴近生活实际和直接的问题去引发学生的思考。如：在本人教授《认识米》的教学设计中，由让学生用尺子测量黑板的长度，学生发现很麻烦，从而思考量比较长的物体时用厘米做单位不合适，进而继续思考用什么单位比较合适？尽可能地提供真实情景，从身边的生活现象出发，使学生更加直接地产生思考的需要。

2、鼓励学生思考，缜密模型验证

在有了充分的模型准备以激发学生兴趣后，引导学生针对问题进行缜密的验证。在这个环节中，对学生的假设教师不可进行否决，应该关注的是学生是否调动原有和之前的知识经验去思考问题，同时引导学生在操作、交流、质疑中用事实小心验证自己的假设。以本人听过的《数学广角—植树问题》为例，如果学生问题是在成200米的路旁，每隔5米载一棵树（两端要栽），一共要栽多少棵？在问题提出后，授课老师先是让学生猜测，学生有回答是“40棵”还有“41棵”然后引导学生用自己的方法验证假设是否正确，如学生可把总长200米改为20米和15米，采用化繁为简和寻找规律去解决问题的策略;接着让学生画出植树的情境图，化抽象为直观，采用数形结合的策略。通过验证活动，学生就发现“植树棵数=间隔数+1”。

3、利用模型拓展，引导学生运用

建立数学模型的目的是让学生能运用到实际问题中，数学模型生成后引导学生用抽象出的模型解决实际问题至关重要。回到《数学广角—植树问题》这节课当中，授课老师设计任務：在400米的北岭山公园的道路上安放垃圾桶（两端都放），我设计安放（ ）个，间距为（ ）米，一共安放了（ ）个。此设计可谓一举三得，一得为与平时枯燥无味的应用题不同，此题采取最贴近学生生活的问题作为背景。二得为开放性的题目，可以更加激发学生的思考能力和探索能力。三得为始终围绕着本节课已经建立的数学模型展开，学生利用先前的方法，可以自主设计。以下是一位学生的方案：间隔为5，安放了81个垃圾桶。此时同学们全部呼应太多了，因此再次引发学生意识到间距太小了，不合理这样的问题。

在应用模型的过程中，不能让学生简单地套模型，而应引导学生展示解决问题的思维程序，并对程序的各个部分进行剖析，进一步加深学生对数学模型的理解，促进模型的内化。

总的来说，模型思想是小学数学基本思想之一，是一种十分重要的数学学科能力和素质要求。在数学教学过程中，能为学生正确建立数学模型，相信对学生的学习甚至在以后的生活当中有着重要的意义。

参考文献：

[1][中]刘勋达.数学模型思想及培养策略研究[D] .武汉.华中师范大学武汉.2013

[2][中]林至元理解模型概念，有效建构数学模型[EB/OL]. http：//blog.sina.com.cn/s/blog_65b285690100q3a9.html 2011