章首课的教学与反思

摘要：章首课是一章刚开始教学时所实施的，以启发学生思考、构建章节整体结构、渗透数学思想方法为主要目的课型.章首课作为“宏观调控”式的教学内容，是非常好的落实培养学生核心素养的切入点.它向学生介绍了本章知识学习的必要性（为什么要学），大体结构框架（学什么），蕴含的数学思想方法（怎么学）.本文以“不等式”的章首课教学为例，探究章首课的教学设计与反思.

关键词：章首课;教学过程;教学反思

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）15-0020-03

收稿日期：2022-02-25

作者简介：张丽（1980.1-），女，江苏省连云港人，本科，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

笔者尝试上了一节“不等式”章首课，“不等式”是苏教版普通高中课程标准试验教科书《数学5》（必修）第三章章首节.它对后续的不等关系、一元二次不等式、二元一次不等式表示的平面区域、简单的线性规划问题及基本不等式的证明等学习内容具有“先行组织者”的影响.以下介绍的是这节章首课的主要教学过程及若干思考，与同行交流.

1 教学过程

片段一“为什么要学”

师：本章学习“不等式”，我们为什么要研究不等式？

生1：因为在生活中有大量的不等关系.

师：数学中用什么表示这些不等关系？举例.

生2：不等式.

生3：例如x>1，（a+b）≥0，（a-b）≥0，x<1，sin60°<1……

片段二“学什么”

师：我们对等式有过大量的研究，我们能对不等式做些什么研究呢？

生4：首先要搞清楚什么是不等式.用不等号表示的式子叫不等式.

师规范：用不等号连接的式子叫做不等式.

师追问：有哪些不等号呢？

生4：“<”“>”“≤”“≥”“≠”

生5：不等式可以研究一次不等式，二次不等式，三次不等式等等，还可以研究有几个未知量的不等式和不等式的应用.

生6：由不等式想到等式，由等式的性质想到可以研究不等式的性质.

师：请举例.

生6：比如由“若a=b，则a+1=b+1”类比得到“若a>b ，则a+1>b+1”.

师：类比迁移时需要注意什么？

生6：等式性质与不等式性质，他们各自有成立的前提条件，需要特别注意.

生7：等式研究的是确定的关系，不等式研究的是不确定的关系，不确定的关系可能是范围，也可能是其他形式.如非常常见的不等式a+b≥2ab，它是个对其它问题有影响的不等式，我们先研究它，再应用它.

2.1“等”与“不等”是辩证关系

2.2 学生已有认知作为新知的重要生长点

要充分分析学情.了解学生已经具备了哪些知识，如学生已有“等式”和已经研究过的“一元一次不等式”的认知;了解学生已有的数学思想方法，如类比思想、转化与化归思想、降次思想、数形结合思想;学生已有的研究数学问题的经验，如从特殊到一般、从低次到高次、从一元到多元、从为什么学到学什么再到怎么学.学生已有的认知决定有哪些知识点作为新授课的生长点，哪些方法和经验可以迁移到新的學习内容中来，最后引导学生探索各知识点之间的内在联系，形成知识框架.

2.3 上章首课的理由

章首课的内容和研究方法有利于学生搭建知识框架，并能为后续学习本章内容提供重要的思想方法.

2.4 章首课的形态

章首课宜多“虚”少“实”，宜多“宏观”少“微观”，宜多“粗”少“细”，甚至问题都不用解决到底，可留待后续探究.简单来说就是“看似什么都讲了，又好似什么都没讲”.

科学地设计、合理地实施章首课教学，对一章的学习能起到事半功倍的效果，章首课丰富的教学价值值得教者深思.

参考文献：

[1] 蔡甜甜，宁连华.数学教材章头课的理性分析及教学建议[J].数学通报，2018，57（4）：22-26.

[2] 石志群.例谈“先行组织者”的途径与功能[J].数学通报，2016，55（02）：9-12.

[3] 李广修.谈“等”和“不等”的辩证关系[J].中学数学月刊，2009（11）：33-35.

[责任编辑：李璟]