基于“精与准”，有效提升初中数学讲评课的实效

温海英 林祥华

【摘要】讲评课是数学教学的常见课型，基于精与准的讲评有助于提升数学教学质量.本文分析了数学讲评课中“精”与“准”的意义，结合教学实践，提出如何进行讲评课的“精与准”，有效提升初中数学讲评课的实效.

【关键词】数学讲评课;精与准;评课实效

1 “精与准”的意义

讲评课是在学生完成答题、老师已经批阅之后进行的教学行为.数学课的教学过程其实是要做两件事情，一是学新知识;二是讲题目.期末复习、期中复习、单元复习，甚至到中考，有漫长的时间都在讲评.

什么叫精与准？说得通俗一点，就是要讲学生需要的，其涵盖两个层次的问题，第一层次问题：讲评课到底要讲哪些题目？也就是精讲哪些题; 第二层次问题：确定好讲哪些题目后要讲这些问题的哪些步骤？也就是找准学生的痛点和难点，讲解决突破这些痛点和难点的具体方法，要进行针对性地不能无差别地讲评.

讲评课“精”在于讲评课到底要讲哪些题目.一份卷子或者练习作业，是全部都讲吗？肯定不是.如果不是全部都讲，是要讲得分率低的？还是从得分率低到高按序讲评？讲评课到底要讲什么题目呢？到底多少人不会才值得拿来讲评？即老师们经常都会说的典型试題、典型错误值得拿来讲，那么什么是典型呢？首先老师心里要有一个大概的预期目标——即老师要根据本班学生的情况，把握好这类型的题班级大概会有多少人不会的底线，超过这个底线思考讲解这题的价值，再根据学生答题数据分析讲哪些题目才能使得讲评的价值和效益最大.通常来说肯定不讲绝大多数人不会的，因为那是极少数人的盛宴，肯定不适合在课堂上去讲，可以利用其他时间进行个别针对性讲评，或者在把该讲的都讲完了，留一点点时间，对极少数人会的但大多数人不会的题目进行思路点拨，提出引发思考的一二个具体问题，让学生在课后根据点拨的思路去思考探索问题.在有限的课堂时间，能讲的内容肯定有限，学生能接受的东西也是有限的.因此讲评课要讲价值最大、效益最好的那几道题，才能达到“精”讲评.

讲评课的“准”在于怎么讲题，要讲哪些步骤.比如一节讲评课，根据分析已经确定要讲试卷中存在同一类型问题的4道题，而对于这4道题，是无差别地讲，即4道题全部都讲，还是思考到底这4道题中每道题要讲的这个点在哪里？显然是后者.要怎样才能知道每一道题要讲的点呢？这就需要思考两方面的因素：第一，老师要有自己的讲解惯性，作为数学老师，如果现在要讲一道题，经常是不放心学生，总是会把题目从头讲到尾，有的题目可能需要老师从头讲到尾，但是不是每道题都需要从头讲到尾，如果认真去分析，会发现可能会很多人错在某一个地方，这个一个地方就是典型，就是教师需要讲的东西.因此，好的讲题习惯需要改变老师经验型、范式型从头讲到尾的习惯，要根据学生的问题有选择、针对性地讲评. 第二，讲评要在学生的主要问题和关键问题的地方下功夫，教师要知道这道题学生主要问题和关键问题是在什么地方？这就需要老师具有“诊断”的意识，会根据观察学生答题数据，具体分析到学生得分率主要是低在哪个得分点;会运用评分量表分析这个得分点低意味着什么？查阅学生的具体答题过程，有时候还需要对学生进行访谈，了解其思维过程，诊断其问题所在.因此，讲评课要找到题目中学生的真正问题所在，用可操作、可迁移的方法指导学生，提升学生解决问题的能力，才能达到讲评课讲“准”的要求.

2 “精与准”的数学讲评课实践

例1厦门市2020-2021学年八年级上学期期末质检第22题，是一道简单实际情境中求加权平均数问题，很多老师凭经验认为学生的问题是读题的问题，在讲评中注重阅读的讲解，然而实测的数据如下：

数据可知，得分主要集中在0分，3分，4分，根据评分量表分析诊断得到学生问题如下：

（1）不导致空白或没有写到有价值的内容，得0分，占比12.25%;

（2）对加权平均数公式不理解，只能理解部分意义算对其中部分但不全，比如算对1-5日的厨余垃圾总量=80×4，得1分，占比1.21%;

（3）对加权平均数公式不理解，知道求东小区4月的日厨余垃圾量的平均数的公式中的分子是4月份的总天数30，或者知道公式中分子是算30天内的厨余垃圾总数，得2分，占比2.03%;

（4）对加权平均数公式不理解，公式中的分子和分母式子都列对了，但计算出现错误，得3分，占比22.45%.

从以上的答题数据分析可知，学生的问题呈现与老师的经验分析是不符合的，如果按照老师的经验从本题问题出在阅读上，讲评注重阅读，那么对（2），（3），（4）错误的学生来说是无效的，这样的讲评是不够精准的.

讲评课分为试卷讲评和习题作业讲评，试卷讲评有数据可用，习题作业要收集到精准的数据比较困难，在讲评中又要如何精确确定要讲评的内容呢？可以通过查阅学生的答题过程，诊断学生的主要的问题在哪里.

例2 在一节初三第一轮总复习课上，有一道课前小测题：

解不等式组2x-1<7，①x+8<4x-1. ②

老师通过批阅学生答题，发现有很多学生没有正确写出不等式的解集，主要出现如下三类错误情况：第一类错误是不会或解错不等式;第二类能分别正确解出两个不等式，但是没写出不等式组的解集;第三类能分别正确解出两个不等式，知道不等式的解集要求两个不等式的公共部分，但是把解集写错了.

对于第二、三类错误，下面是同一备课组两位老师的课堂讲评处理方式：

甲班老师的错误归因是学生忘记写不等式解集，其讲评过程是：展示以上学生的答题，然后说这些孩子都是错的，其错在于没有最后写出不等式组的解集，最后老师自己规范板书写出标准解答并多次强调解不等式组时要记得写不等式组的解集.

乙班老师的错误归因是学生没能理解不等式组解集的意义，其讲评过程是：（1）展示以上学生解答，让学生判断并找出错误地方，思考分析产生错误的原因，归纳诊断：第二类错误在于学生觉得解完不等式①和②就是解完了不等式组，细思其原因在于对于不等式组的解集的概念不理解;第三类错误是知道不等式组的解集要找不等式①和②的公共部分，但是在表述时出现错误，也体现在该学生在理解公共部分是有问题的.（2）调整教学：重新梳理不等式组的解集的原理解释，让学生充分明白不等式组的符号表示中的大括号是表示不等式①和②要同时成立的意思，因此不等式的解集是不等式①和②的公共部分，在数轴上直观体现就是两条射线相交形成的部分，并且在此区域标注x，最后按从左到右用“<”或从右到左用“>”的形式连接表示;（3）巩固训练：增加二道解不等式组的题目进行训练.

一周后的单元测试巩固中对解不等式组再进行巩固检测，测试结果甲班还有10%的学生不能正确写出不等式组的解集，乙班的学生只有1%的学生有此类错误，说明乙老师的复习讲评效果比甲老师的讲评好.同年中考17题刚好考查解不等式组，从最后的数据看，乙班在本题的得分明显高于甲班.

在考试或练习作业中，总有一些学生面对一些问题时找不到解题思路，或者看完题意后有点感觉但是不敢下手去写，导致出现空白或者写了很多但不得分情况，面对这种情况，又该如何精准讲评呢？对于技能类题目，可以从技能叠加的角度去进行题目解析，通过“由什么条件想到什么知识？怎样规范书写？”来培养学生的读题解题习惯，帮助学生形成“条件性知识”即看到什么条件立刻联想到什么结论.对于能力类问题，讲评前需要明白学生在哪里卡住了，是怎么被卡住的？講评时要设计引发学生思考和讨论的问题让学生知道怎么才能想到，要指导学生用什么方法可以更快关联知识，突破思维困惑，讲评要给学生可操作、可迁移的具体方法，比如在解决几何综合能力题时，通过引导学生正确读题标量加强图形的直观，从而找到解题的方向.

例3 （厦门市2021-2022九上期末测试第25题）如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足为O.P是线段OD上的点（不与点O重合），把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP=∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F.

（1）略

（2）探究线段PO，PE，PF之间的数量关系.

第（2）题考查了推理能力、几何直观与空间观念，是探究性综合题，学生一看到探究就懵圈，没有明确的方向，找不到解题的思路.某校该题的学生答题数据如下：

诊断得问题1 85.54%学生得0分，说明大部分学生对于这道几何综合能力题无法突破;

诊断得问题2 10.72%学生得到1分，相当于该校进入一级梯队高中的学生只能得到1分，掌握第一个基本图形“等腰三角形三线合一”，卡在第二个基本图形“四点共圆”上，即不会

由AE⊥PQ，AO⊥PO联想四点共圆图形;

诊断得问题3 极少数学生能得到高一点的分值，只有19人得到3分及以上，说明超A班级的学生解题能力上还需大力提升.

精准讲评1 鼓励学生，提升自信.很大一部分学生是觉得这是最后一小题，肯定是超难的，干脆放弃.鼓励学生技能叠加的角度去读题并推理，由条件“把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ”得到“AP=AQ”，关联条件“E是线段PQ的中点”想到“等腰三角形三线合一”从而想到要“连接AE”得到“AE⊥PQ”，争取拿到几何综合能力题中宝贵的1分.

精准讲评2 帮助学生提炼并运用基本模型，引导学生在完成前面1分后，搜索头脑中已有的结构模型，发现四点共圆基本模型，并运用模型中同弧所对圆周角相等进行角的设置标量，让图中边角关系更加直观呈现.

精准讲评3 运用分析法探寻解题思路，解决思维含金量最大部分的问题.从2中已经得到很多的角度关系，要探究线段PO，PE，PF之间的数量关系，观察图形，显然PQ=2PE，而PE与PF在△PFQ中，关键是如何转化PO与QF.根据图形直观可猜想，△AOP与△AFQ全等，已有一边一角相等，关键是再找一边或一角相等即可.猜想AO=AF，显然可由等角对等边推得.

讲评课的精与准，需要知道学生具体错点在哪里，错误原因是什么，可以通过讲评之前了解学生的答题得分率，根据得分率是否达到预期，确定是否要讲评;利用数据平台分析学生答题的分值分布，结合试题的评分量表，反推学生在这道题的过程当中是哪一个节点出问题，讲评时重点讲清楚这个节点;讲评前观察学生错误地方，观察其错误形式，分析错误的原因，反思在自己的教学过程中的那些行为导致学生会产生这些错误，思考要矫正学生这些错误，应该怎样调整教学方式.讲评不要做无差别的讲评，不要隔靴抓痒式讲评，要精选讲评题目，讲准每一个问题，这样才能提升讲评课得课堂实效.

参考文献：

[1]章建跃.章建跃数学教育随想录[M].杭州.浙江教育出版社，2017.6.

[2]王喜.初中数学试卷讲评课的教学策略研究：兼谈练习课的教学策略[J].数学教学通讯，2020（2）：31-32.