地方高等院校概率统计课程教学改革模式探析

石凯　刘洪江

［摘 要］近些年来，在大数据发展背景下，社会对高校概率统计课程的教学模式提出了新的挑战和要求。目前，地方高等院校面临着课程内容多而学时减少、总体要求提高而学生基础下滑、教学方式单一等诸多问题，影响了概率统计课程教与学质量的提升，也难以适应新形势的需求。有鉴于此，文章提出根据社会发展需求、地方高校需求、专业特色需求和学生特点需求，在教学内容、课程结构与教学方式等方面进行改革的一些建议与措施。

［关键词］地方高校；概率统计；教学改革；课程设置

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2022）10-0127-04

当前，国内各高校大多数专业在其课程教学计划设计中，均含有概率论与数理统计这门课程（以下简称“概率统计课程”）。它是一门探寻随机现象及其统计规律性的科学，其概率分布、大数定律、中心极限定理、统计推断等一系列理论与方法已经被广泛应用于医学、生物、物理、金融、保险等理工类、财经类领域，对高校专业学科建设起着重要的作用。近年来，伴随社会和科技的快速发展，尤其是大数据时代的来临，各领域面临着大容量和复杂结构数据的处理等问题，这势必对高校各专业学生掌握统计知识的要求越来越高，也势必对现行概率统计课程的教学模式提出新的挑战。有鉴于此，本文结合地方高等院校概率统计课程教学中存在的问题进行分析，并提出适应“新形势”和“地方院校需求”的课程教学改革措施，以期为加强地方高校概率统计课程的建设提供借鉴。

一、课程教学的现状与问题

（一）课程内容较多，而开设学时较少

概率统计课程涵盖了概率论和数理统计两个部分，其一般是理工类和财经类专业的专业基础课程，教学要求包含的内容有：随机事件、一维随机变量、二维随机变量、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、样本与抽样分布、参数估计和假设检验等。当前，在大数据时代背景下，为适应社会发展需要，无论是在知识面还是内容深度上，对普通高校学生统计理论素养的要求也随之提高。然而矛盾的是，一些地方高等院校由于应用型转型的需要，往往会提高专业方向类课程以及实践类课程的占比。因此，在进行专业课程建设计划时，通常的做法是压缩专业基础课程的课时。以理工类专业的浙江大学版《概率论与数理统计》教材为例，如果安排16周课程，周学时4个学时是合理的。但在近几年的课程设计改革中，很多专业将周学时压缩为3个学时，总课时仅为48个学时，缩减了25%，有的专业甚至缩减至32个学时，周学时只有2个学时，降幅达到50%。缩减课时的同时，还要完成同样的教学内容，这无论是对教师的教还是学生的学来说，都是极其困难的。概率统计课程中有很多重要的理论与性质，这些内容在各专业以后的专业方向课程中起着重要的作用，教师在教学时必须对其进行细化，只有强化学生的练习，才能使学生奠定坚实的基础。然而，由于课时的压缩，教师对许多知识点难以进行细化和透彻的讲解，知识点的综合运用和练习难度高的教学也无从开展，这势必会造成地方高校各专业一方面总体要求在提高、另一方面学生基础却越来越薄弱的矛盾局面。

（二）地方高校部分学生数学基础下滑，学习积极性不高

学习概率统计课程需要具备一定的高数基础，而有的专业还要求进一步学习多元、高维统计的内容，线性代数等数学课程的知识也必不可少。2000年以后，高校招生规模不断扩大，地方普通高等院校整体录取分数也逐渐下降，所招收的学生中一部分学生的数学基础和数学学习能力较差。有的学生学习高数课程吃力，而概率统计课程又涉及大量与高数相关的知识，势必会造成学生畏难的心理，以致学习积极性不够。例如，连续型随机变量概率的计算，期望和方差的确定涉及积分的计算，二维随机变量还要求掌握二重积分的计算，大数定律和中心极限定理则要求对高数极限内容的理解和掌握等。如果学生没有学习数学类课程，那么在学习概率统计课程时碰到相关的知识也无法理解和运用。同时，概率统计课程还具有一定的数学性体系和思维方式，知识点中包括大量的定理和性质，如概率的基本性质、高斯正态分布的性质、期望和方差的性质、抽样分布定理等。这些理论对刚开始学习的本科生来说，需要投入一定的时间进行理解和练习，还需要梳理清楚知识结构。然而，近些年来，地方高等院校各专业发展设计的普遍趋势是重实践而轻理论、重应用类课程而轻基础类课程，进一步导致了学生学习主动性、积极性降低，许多学生只是为了应付考试而学习，对定理、性质和公式死记硬背，考试完后就逐渐遗忘。

（三）教学方式滞后，难以适应大数时代背景需求

概率统计课程除具有丰富的理论外，其强大的应用能力也是该课程的特点。近些年来，大数据分析、人工智能等热潮极大地推动了概率统计知识的应用。尽管社会需求强调了概率统计知识的重要性，理工类和财经类学生也逐渐意识到要重视这门课程，然而，传统概率统计课堂教学和相关教材的重点仍放在定理、性质的推导和习题的演练上。这容易导致学生对理论如何联系实际认识不够，学完之后不知如何将其与自身发展和专业学习相结合，自然也不会应用于解决现实问题。此外，地方高校不同于985、211大学，也有别于经济发达的省会城市的高校，其在生源质量、办学条件、校园文化、人才结构等多个方面存在一定劣势，这对教师如何更有效地传递概率统计课程知识提出了更高的要求。然而，“灌输式”的教学方式仍很常见，其大多仅进行了概率统计理论的数理推演，极少展现相关知识的应用。这导致学生停留在从书本到黑板、从黑板到书本的被动听课现象，学习效果差，课堂参与度低，师生之间互动极少。

以上是笔者在地方高校教学过程中归纳出来的最深体会，这些问题在地方高等院校中具有普遍性，问题的产生有环境条件的因素，也存在教学方面的问题。但不可否认，概率统计知识对当今社会生活和工作产生了深远的影响，培养具备统计分析能力的复合型人才是一种必然趋势。因此，需要结合现实情况，反思地方高校概率统计课程教学中存在的问题，从而探寻出适合地方普通院校的課程改革措施与方案。

二、课程教学改革模式探析

（一）针对专业特色，调整课程内容

近些年来，地方高等院校为了实现转型，增设了大量适应社会需求的应用型专业，不同专业的学生特点不同，对概率统计知识的要求也不尽相同。为此，概率统计课程内容的教学改革也应与不同专业特色相结合，具体说来，需要从以下几个方面进行调整。

1.针对不同专业的课时设定，调整授课内容和方式

地方高等院校的众多专业中，除数学类和统计学类专业外，大多数专业这些年来对专业基础课（包括高数、概率统计等课程）进行了调整，缩减课时是普遍做法。因此，概率统计课程的授课内容和方式需要适应现状，做出相应的调整。在保证课程内容体系尽量完整的同时，又要根据不同专业的课时设定及内容而有所侧重。一般来说，数学类和统计类专业学生对基础理论要求较高，课程课时安排充足，针对该类专业学生的授课可以注重定理、性质和推论的严密性，同时可以在涵盖概率统计所有主要内容的基础上进行适当延伸。例如，从二维正态分布延伸到多维正态分布密度函数的表达，大多教材介绍二维正态分布的密度函数时往往用各分量的均值、方差和分量间的相关系数作为参数，但到更高维的正态分布时，这种表述有很大的局限性，用均值向量和协方差矩阵的表述更具有普适性。而对其他专业的学生来说，授课内容和方式则要有所区别。例如有的财经类专业开设概率统计课仅有32个学时，要把概率论和数理统计两个部分进行充分讲解是不可能的，此时教师应对关键的主要内容进行讲解，例如概率论中可侧重于讲清楚概率的性质、随机事件和随机变量的关系、随机变量的分布与数字特征等，而对二维进行阅读与练习。

2.调整授课教材

目前，市面上关于概率统计的教材繁多，不同教材的内容、难度和目标群体也不尽相同。对于将来需要进一步学习概率统计理论的专业来说，如数学类与统计类专业的学生基础相对较好，要求也较高，可以选用知识背景丰富、结构体系完整、符号使用严谨、数理推理清晰、延伸拓展性强的教材，比如华东师范大学茆诗松等编写的教材《概率论与数理统计》。对于一般理工类专业，学校招生对象主要是高中理科类学生，其有一定的数学基础，大多在专业后续课程中不需要进一步学习，可以选用一些知识体系结构合理、推导详细、练习丰富的教材，比如浙江大学盛骤等编写的《概率论与数理统计》。对于经管类专业来说，其招生对象为文理兼收，学生数学基础差距较大，而且很多专业前期对高等数学课程要求较低，后期的专业方向课程与数学、统计联系较少。但近些年来也看到，在大数据背景下，经管类专业也在逐渐增加诸如数据分析、计量经济等与统计密切相关的课程。因此，对该类专业的学生可以侧重于培养其概率统计思维和解决实际问题的能力，教材可选择广东财经大学吴赣昌编写的《概率论与数理统计》等。此外，地方高等院校的学生往往差异较大，即使同一专业、同一班级，学生的学习基础和学习能力水平也是参差不齐的，所以同一教材可能对不同学生来说难度不一，这需要授课教师根据学生特点，将教材选择与课堂授课方式进行结合，在因材施教上多下功夫。

（二）注重数学基础，注重课程之间的衔接

1.注重概率统计与高等数学等课程在学习内容上的衔接

概率统计课程是建立在高等数学的基础之上的，但两门课又有各自不同的侧重点，因此，教师在讲授概率统计课程时应注意辅导学生总结归纳两门课的衔接之处，帮助学生建立起科学系统的学习体系。其实，高等数学的知识、理论与概率统计课程有着密切的联系，随机事件的关系与运算对应集合的关系与运算、连续型随机变量概率的计算对应定积分的计算、二维连续型随机变量对应二重积分的知识、大数定律和中心极限定理对应极限理论、数理统计中极大似然估计对应最值理论等。当前，地方高校很多专业的高等数学与概率统计分別由不同教师任教，由于课时限制，一般高数教材中提及概率统计的较少，概率统计教材也没有专门的章节讨论与高数的联系，加之不同教师的专业特长有所不同，所以基本上这两门课是“各自为政”，少有教师对这两门课进行有效的衔接讲解。很多学生在学习时将高数和概率统计视为两门独立的课程，这不利于学生数学素养的提升。为此，这两门课程的教师，尤其是概率统计的授课教师应注重在授课过程中引导学生认识到将高数知识渗透到概率统计各个方面的必要性，让学生明白概率统计是如何将高数知识进行延伸和拓展的，以及如何将高数知识用于生活而又高于生活，从而做到理论与实践的巧妙结合，做到学以致用。

2.注重概率统计与数学类课程教学方式、学习方法的衔接

概率统计课程一般是普通高等院校开设的全校性公共专业基础课程，往往是在本科二年级开设，是学生在学习完高等数学、具备微积分知识之后才进行学习的一门课程。因此，概率统计的教学方式应对高等数学的教学有所延续，例如数学注重推理的严谨，注重由基本性质推演出一系列衍生性质，同样教师在教授了概率的非负性、归一性和可列可加性三个基本性质后，推演出相关的其他性质。高数的思维方式始终贯穿着概率统计理论体系的建立过程，没有高数思想和思维的推动，概率统计就难以成为一门独立而系统的学科。同时，要强调学生学习的主动性，使其树立正确的数学学习态度，加强数学学习方法的衔接，探寻各门课程之间的联系。课程教学改革一直以来都是以教师教学方式的改革为主，其实，教学的主体还是学生。地方高校和985、211高校最大的差别之一在于生源层次，学习基础的差别还不是最主要的，更多的是在学习态度、学习方式、学习习惯等方面的差别。所以，地方高等院校的教改除了在教学上下功夫，校园整体学风和氛围的建设也是一个重要的方面。大学课程毕竟不同于初高中，知识的联系性和扩展性更强，课堂讲授的知识仅仅是冰山一角。概率统计也是如此，延伸的课程包括回归分析、时间序列、统计计算、非参数统计等诸多方向。为此，要提倡学生自主学习，养成良好的学习习惯，培养广泛的学习兴趣，尊重科学，积极探索。学校、专业和班级学风的整体提升，自然有助于课程教学效果的提升。

（三）结合大数时代需求，丰富教学方式

1.启发学生发现概率统计的实用性，提升课程的趣味性

近些年来，地方高等院校强调以应用型为导向进行课程设计，其实这点在概率统计的课程中得到了很好的实现。概率统计课程本身是一门源于生活而又高于生活的课程，教师授课时可以结合概率统计的发展历史，以及社会生活中大量的例子讲解相关原理，从而提升课堂学习的活跃性，激发学生学习的兴趣。例如，讲解数学期望时可以补充介绍概率论历史中的“赌金分配问题”，从而引出相应的计算公式；讲解中心极限定理时，可以结合生活中丢骰子的游戏，让学生思考投10枚骰子会有什么样的分布规律；讲解数理统计中的区间估计时，则可以让学生观察电视天气预报中气温预测的表达形式等。因此，教师平时要多注意发现生活中与概率统计相联系的小例子，思考如何在课堂上讲授理论时将两者进行有效结合，这样学生学习时才能更容易接受，同时提高学习兴趣。此外，概率统计知识应用广泛，案例授课与各专业需求的结合也是必不可少的。例如，在给经管类专业学生讲数理统计中样本均值和方差的意义时，可以结合企业管理中的一些数据，让学生体会到这些知识在企业人力、物力、财力等资源管理中的重要作用；给计算机方向的学生授课时，则可以结合大数据背景下人工智能、机器学习等领域的数据分析例子，让学生明白概率统计现已成为这些领域不可或缺的知识等。

2.充分利用多媒体和实验室辅助教学，提高学生动手实践能力

在概率统计课程的教学过程中，定理、性质的推导是必不可少的，这需要教师在黑板上进行板书，但概率统计中还有大量丰富的思想、生活的案例和现实的应用，这些仅仅靠黑板板书是难以呈现的。当今国内高校基本所有的教室均配置了完备的多媒体技术，教师在教学过程中有效利用多媒体教学是一个不可或缺的环节。比如用多媒体给学生展现各种连续型随机变量的密度函数与分布函数图形的形状，可以起到直观、形象的效果；用多媒体制作出美妙的三维倒钟形态，则可以让学生体会到密度函数与分布图形的密切联系，能够将抽象变为具体，丰富学生认知，增强其学习的乐趣。为此，现代概率统计课程的教学需要教师课前在多媒体课件的制作上进行充分的准备，在授课的同时要将黑板板书与多媒体进行有效的融合，从而打造出生动的课堂。其次，大数据时代对概率统计提出了更高的要求，海量数据的处理离不开计算机的辅助，将概率统计课程与计算机实践结合是必然的发展趋势。概率统计课程配置计算机实验课是符合地方高等院校向应用型转型的需求的，这能够巩固课堂知识，提升学生的实践动手能力。很多学生在学习数理统计时，往往觉得概念多、公式多、计算复杂，其实这些内容的完成在现实统计工作中离不开计算机的协助。所以在概率统计课程中进行统计软件的介绍和演示，适当安排一定量的实验课程也是很有必要的，结合实验课程可以将课程知识展现得更加丰富。例如，教师可以利用统计软件模拟二项分布的极限趋于正态分布的规律，从而更好地体现中心极限定理的作用；讲解数理统计中三大分布（卡方分布、t分布和F分布）的构成时，用统计软件进行模拟，则能够让学生认识到课本知识的重要性，并非只是单纯地掌握空洞、抽象的理论等。当前，统计软件和具有统计功能的软件很多，教师可以结合各专业需求和学生特点进行选择，数学类、统计类、计算机类等专业可以采用Matlab、R语言、Python等软件，其他专业的学生可以选择Excel、Spss、Eviews等软件。同时，教师也应结合课程讲授内容和各专业背景，设计相应的实验项目，以起到使学生的理论学习能力与实践能力共同提升的效果。

三、结语

总之，概率统计课程是一门综合性很强的课程，既具有经典数学类科目严谨、科学的理论体系，又具有广泛的应用性，而且在当今大数据背景下新枝丛生、日渐庞大。传统的概率统计课程单一的教学方式，势必难以适应地方高等院校专业设置中的应用型人才培养、服务地方、适应社会等一系列需求。这意味着在概率统计课程的教学过程中，要在课程内容设置、教材选择、教学手段、实践实验等各个方面進行调整、改革与创新。本文结合笔者的教学经验，通过分析地方高等院校教学中存在的问题，提出了教学内容、课程结构与教学方式等方面改革的一些建议与措施。然而，需要指出的是，地方高等院校存在差异，如办学差异、生源差异、专业目标差异、师资结构差异等，难以用一套方法进行统一改革，只有结合实际的具体问题，积极思考和探索适应专业特色、适应学生特点、适应学校发展、适应社会需求的教学方式，才是行之有效的教学改革途径。

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［责任编辑：刘凤华］