基于FFT的高斯滤波在套管测量中的方法研究

代伟 李焕锋 陈帅 刘梦圆 丁东燚

摘要：为了解决拉普拉斯边缘检测算法处理边缘存在不连续、不平滑的问题，在拉普拉斯算法的基础上，改进傅里叶变换（FFT）算法，将其与高斯滤波融合，增强图像中的边缘和细节，获得边缘清晰、轮廓平滑的图像。结果表明，改进后的傅里叶变换处理的图像能够真实反映物体轮廓，实验结果基本稳定在0.3μm的误差范圍，能够很好地替代人工的检测，具有广阔的应用前景。

关键词：Laplacian算法；傅里叶变换-高斯融合算法；实验方案；测量系统；结果分析

中图分类号：TP391      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2022）30-0083-00

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

接触网是在电气化铁道中，沿钢轨上空“之”字形架设施，供受电弓取流的高压输电线。腕臂套管连接腕臂，用以支持接触悬挂，并起传递负荷的作用。传统的套管生产线的后续检测以人工或三坐标机接触式检测方式为主，检测精度低，难以满足高效率完成大批量的检测要求。

Laplace边缘检测算法作为一种数字图像处理领域中常用的二阶微分算法被广泛应用于图像边缘检测中，该算法对于复杂零部件的检测精度低，难以满足本检测系统要求。

本文提出了一种融合高斯滤波的傅里叶变换的算法，该算法处理后的物体边缘轮廓最为接近实物的边缘轮廓。图像的边缘、纹理、细节以及噪声处的灰度会发生急剧变化，他们在频域上表现为高频分量，而图像上变换较慢的部分则表现为低频分量。通过融合高斯滤波的傅里叶变换在频域中使用低通滤波器平滑图像中边缘纹理以及噪声，使用高通滤波锐化图像，增强图像中的细节。最后拉普拉斯算法对图像进一步锐化，提取物体边缘轮廓，完成物体检测，测试其准确性。

1边缘检测算法原理

机器视觉系统开发过程中，常用的基于卷积计算的线性滤波方法laplacian边缘检测算法用于锐化图像中灰度变化较快的高频边缘或纹理细节，属于高通滤波的一种，可以沿各个方向对像素灰度的变换进行增强，能够较好地展现目标轮廓的细节部分，因此常用laplacian边缘检测算法提取目标的轮廓或对目标进行标记。拉普拉斯（laplacian）算子由图像信号的二阶导数运算衍生而来。一幅数字图像[f（x，y）]在[（x，y）]点的二阶导数定义如下：

[?2=?2f?2x+?2f?2y]                          （1）

2傅里叶变换-高斯融合算法

同态滤波算法是傅里叶变换的衍生算法，既能压缩图像的灰度动态范围，又能扩展感兴趣的目标灰度，从而使图像更为清晰。设图像[fx，y]表示为其照度分量[ix，y]和反射分量[rx，y]的乘积，可以得到：

[fx，y=ix，yrx，y]                         （2）

由于该式的傅里叶变换不能分离，因此采用乘法取对数以后变为加法，使其分离：

[FFTlnfx，y=FFTlnix，y+lnrx，y=FFTlnix，y+FFTlnrx，y]                 （3）

根据上式，可以基于高斯滤波器来构建同态滤波器，即：

[Hu，v=rH-rL1-e-cD2u，vD02+rL]               （4）

对滤波结果取傅里叶变换后得到：

[IFFTHu，vFFTlnfx，y=IFFTHu，vFFTlnix，y+ IFFTHu，vFFTlnrx，y]                             （5）

由于该滤波是对取对数后的图像进行的，因此应对傅里叶反变换后得到的结果进行指数操作，以获得对原始图像滤波后的结果[gx，y]，即：

[gx，y=eIFFTHu，vFFTlnix，y?eIFFTHu，vFFTlnrx，y]    （6）

3实验方案

3.1硬件环境搭建

本文通过视觉检测腕臂套管的相关参数，视觉检测的结果与三坐标机检测结果进行对比，进一步验证视觉在套管检测方法上的可行性，如图1所示。

视觉系统的搭建为实验提供保障，实验所用相机为大恒MER2-2000-0GM-P工业相机，分辨率为4024（H）×3036（V），帧率为9fps，镜头参数为C08FFW500万像素定焦镜头，焦距为8mm，标准C接口，如图1（a）所示。光源采用LED平面光源，配备数字控制器-24120-4CH，通讯方式为RS232，输出电压 24VDC，亮度调节级别256级调节，如图1（b）和（c）所示。

3.2系统工作流程介绍

系统工作流程如图2所示，本系统首先根据套管信息表提取尺寸信息，将套管放置平面光源上，相机工作开始采集图像，之后对图像进行处理；检测完成以后将检测部位尺寸信息与提取的标准尺寸进行对比，判断检测结果是否符合标准，符合产品标准的套管检测信息进行存档；不合格的套管检测信息将进行人工复检，再次确定产品是否合格。

4 实验检测结果

4.1检测图像测试

测量系统借助Labview2018所设计，上位机处理器为Inter（R）Core（TM）i5-6500CPU@3.20GHz，内存为16GB。融合后的傅里叶变换算法对图像第一次处理，滤除噪声，突出凸轮轴边缘轮廓的细节，再利用拉普拉斯算法提取无论周边缘轮廓，最终完成检测。处理后的图像与未融合改进后的傅里叶变换算法处理的图像进行对比，并分析两者的差异性。

由图3可以看出，未融合高斯滤波算法的傅里叶变换直接对图像处理时，如图3（a）所示，边缘轮廓由于光照不均的因素存在部分边缘缺失，直线度不能很好地接近真实物体轮廓，没能展现应有特征，套管的右下半部分边缘处，由于光照分布不均，在此处的灰度值急剧变化，未融合高斯滤波的傅里叶变换不能快速识别这种变化，未能突出边缘细节，高频分量和低频分量的区别未改进的傅里叶变换并不能够很好地处理二者之间的差异，导致边缘出现处理盲区，出现边缘缺失现象，对其提取边缘轮廓后出现如图3（b）所示的情况。融合高斯滤波的傅里叶变换处理后的图像，如图3（c）所示，能够很好地解决上述问题，此处的边缘轮廓在直线度，拟合度上均能够最大程度接近原物。对比二者的频谱图可以看出，未通过高斯-傅里叶变换算法处理的图像频谱较长，如图4（a）所示，出现明显的振铃现象，引入该算法后处理的图像，如图4（b）所示，图像的频谱图振铃现象明显减小，因此本文认为改进后的傅里叶变换是成功的。

4.2 检测结果分析

为了获得更接近于凸轮轴真实尺寸的数据，机械行业通常认为三坐标机的检测数据最为准确。Croma PLUS三坐标测量仪采用连续扫描技术，能够实现高速、高精度连续取样，被广泛用于精密轴类零部件，齿轮等复杂型面的检测。该三坐标测量仪型号为Croma PLUS 5.6.4，测量精度为0.2μm，测量数据见表1。

将视觉检测完成的实验结果与三坐标机检测的实验结果进行对比，从而有一个更加直观的判断，进一步确保视觉检测准确性。如表2～表4多次视觉检测结果与三坐标机检测数据对比。

本视觉检测平台精测精度为1μm，套管要求的公差为0.02mm～0.05mm，满足套管公差要求。三坐标机检测的精度机械行业公认最接近物体真实尺寸，本检测平台实验数据通过与三坐标机检测数据做对比，三坐标机的检测精度为2μm，所以能够满足生产要求。由表2～表4可以看出，视觉检测与三坐标机检测的相对误差小于5%，因此，本文所设计的视觉检测平台系统能够满足要求。

5 结论

为了使拉普拉斯算法处理后的图像边缘更为平滑、清晰，更接近套管的真实轮廓，提高测量的精度。本文通过引入傅里叶变换算法，通过改进傅里叶变换算法，将其与高斯滤波算法融合，对图像中灰度变化较快和较慢的部分，选择性地平滑高频分量，增强图像细节部分，滤除低频分量，消除不需要的部分，展现完整的物体轮廓，为后面提取轮廓创造条件。实验结果表明，该算法能够很好地展现套管的真实轮廓，目标物体轮廓信息能够很好地突出，视觉测量精度高，能够满足生产要求。本文设计算法计算时间略长，有待进一步优化。

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