考虑老化的修正EKF算法估计锂电池SOC

于智龙　李龙军　韦康

摘要：锂电池的荷电状态（State of Charge，SOC）作为电池管理系统（BMS）的基本参数之一，对其进行准确的估计是BMS可靠性和准确性的基础。为了提升SOC的估算精度，提出了一种考虑老化的锂电池SOC估算方法。选择戴维南二阶模型作为锂电池的等效模型，依据实际数据进行参数辨识并验证。然后，考虑到电池老化对模型参数和实际容量的影响，加入总容量校准和遗忘因子改进扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）算法，使用改进后的EKF算法精确估计电池的SOC。实验结果表明，在EKF算法基础上加入容量校准和模型老化的遗传因子后SOC的估算精度大大提升。关键词：

锂电池;电池荷电状态;总容量校准;扩展卡尔曼滤波;遗忘因子

DOI：10.15938/j.jhust.2022.04.016

中图分类号： TM911

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2022）04-0125-08

Modified EKF Algorithm Considering Aging to Estimate the SOC of Lithium-ion Battery

YU Zhi-long1，LI Long-jun1，WEI Kang2

（1.School of Automation， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China; 2.63810 Troops，Xichang 615000，China）

Abstract：The State of Charge （SOC） of lithium battery is one of the basic parameters of battery management system （BMS）. The accurate estimation of SOC is the basis of BMS reliability and accuracy. In order to improve the estimation accuracy of SOC， an estimation method considering aging of lithium battery SOC was proposed. The Thevenin second-order model was selected as the equivalent model of lithium battery， and the parameters were identified and verified according to the actual data. Then， considering the influence of battery aging on model parameters and actual capacity， the improved Extended Kalman Filter （EKF） algorithm was added with total capacity calibration and forgetting factor， and the improved EKF algorithm was used to accurately estimate the SOC of the battery. Experimental results show that the accuracy of SOC estimation is greatly improved by adding capacity calibration and model aging genetic factors on the basis of EKF.

Keywords：lithium-ion battery; SOC; total capacity calibration; EKF; forgetting factor

0引言

鋰离子电池由于其能量密度高、寿命长、环境友好等优点，作为动力源在新能源汽车中得到广泛应用[1-2]。对电池SOC进行准确的估算，不仅可以提高电池管理系统的安全性，避免电池的过充、过放，也有利于优化后续的管理和控制[3]。然而，由于电池SOC受温度、老化、充放电倍率等影响，且难以被传感器直接测量得到。因此，为了确保锂电池能够可靠地运行，必须有一种方法可以帮助确定电池的荷电状态。

电池SOC反映的是电池剩余容量，是电池的剩余容量与电池容量的比值。在电池管理系统中，电池SOC的准确估算具有重要的地位，其重要性不仅在于可以向使用者提示电池的剩余电量，更在于它是电池充放电管理和均衡控制管理的基础[4]。常见的SOC估算方法包括安时积分法、开路电压法、神经网络法和卡尔曼滤波算法等[5-6]。其中，安时积分法简单易于实现，但需要精确的电流值并存在电流累积误差[7];开路电压法电池需长时间静置，不适用在线估算;神经网络法估算精度较高，但算法依赖于大量样本数据的训练，计算量大，且不具有泛化能力[8];而卡尔曼滤波法不仅可以给出SOC的估计值，还能给出SOC的估计误差。同时，它还具有收敛快、估算精度高、对SOC初值不敏感等优点，因而得到广泛研究[3]。

采用基于卡尔曼滤波算法估算电池SOC，很多文献报道了此领域的研究成果。秦东晨等[9]通过改进电池等效电路模型的方法提高了SOC估计值的精度，但同时也加大了计算的复杂度，不利于实际应用。崔耕韬等[4]利用二阶RC模型结合扩展卡尔曼滤波算法估算电池的SOC，但未考虑到电池的老化对模型参数的影响。虞杨等[10]利用一阶RC电路作为等效电路模型并用扩展卡尔曼滤波校准电池的SOC，然而一阶RC模型并不能很好地表现出锂电池复杂的动态特性。彭香园等[11]使用分段线性化拟合开路电压与SOC的函数关系，但得到的拟合曲线依旧不够平滑误差较大。

综上所述，提出了一种考虑老化的锂电池SOC的估算方法。首先，选择二阶RC电路作为锂电池的等效电路模型，对模型进行参数辨识并验证;然后，考虑电池由于个体差异导致的容量差异，在扩展

卡尔曼滤波算法中加入容量校准，又考虑到电池老化对模型参数的影响，加入遗忘因子并依据内阻的变化更新模型的参数。最后，利用改进的扩展卡尔曼滤波算法估算电池的SOC。

1电池模型和参数辨识

利用卡尔曼滤波算法估算电池SOC包括3个步骤：电池模型的建立、状态空间方程的离散化及参数辨识、卡尔曼滤波算法估算。电池模型的建立是卡尔曼滤波估算SOC的首要步骤，可以模拟电池各种复杂的性能并输出相应的物理参数。因此，具有高可靠性和精度的电池模型是SOC估算的基础，而参数辨识的准确性又是SOC估算的关键。

1.1锂电池等效模型

国内外关于锂电池状态估计的研究成果非常丰富，这些研究大多是以锂电池模型为基础的。锂电池模型包括电化学模型、等效电路模型和神经网络模型等，其中等效电路模型由于结构简单、精度较高等优点被广泛采用[12]。由于电化学模型涉及内部反应机理，模型复杂，而神经网络的应用需要大量试验数据进行训练，目前都不适合锂离子电池状态的在线估计。而等效电路模型具有模型简单、物理意义清晰、模型精度较高等优点[13]。模型的选取要考虑模型的精度和复杂度等因素的影响，从精度、复杂度、稳定性和鲁棒性等多个维度比较了11种等效电路模型，结果表明2阶RC模型是较理想的选择[14]。因此，采用二阶RC模型来描述电池的动态特性是十分合适的。综上，得到二阶RC电路等效模型如图1所示。

在二阶RC电路等效模型中，用R₁和C₁分别表示电化学的极化内阻和电容;用R₂和C₂表示浓差极化电阻和电容。在电池模型建立后，根据基尔霍夫定律建立等效电路的动态方程如式（1）和式（2）所示，在确定包含有电池SOC的状态向量x后，得到状态空间方程如式（4）和（5）所示。

1.2参数辨识

基于电池等效模型的方法是根据电池的充放电特性，建立电池等效电路模型，然后对模型中电路元件的参数进行辨识，最后选择算法估算电池SOC值。其中参数辨识的准确性将直接影响到电池模型输出端电压的准确性，并进一步影响电池SOC估算的精度。

简单来说，参数辨识通过实验数据确定了RC模型在充放电周期内的各项参数，并记录不同的SOC点下的不同参数，然后用最小二乘法进行曲线拟合，最后用查表法将电池各个参数应用于模型中。应用MATLAB/Parameter Estimator进行参数辨识得到的参数估值变化过程在经比例显示后得到图5的参数辨识过程，辨识过程中的损失函数如图6所示。

通过放电特征将SOC值与各个参数对应起来，具体辨识在放电过程的11个SOC点所对应的参数E_m、C₁、C₂、R₀、R₁和R₂的值如表1所示。

1.4锂电池参数验证

将表1中参数辨识的结果输入到图3的等效模型中并运行，模型运行中各个模块的参数根据表1的查表法得到，得到的参数辨识后模型与实际端电压对比曲线如图7所示。

由图7可见，误差的绝对值均在0.2V以内，且大多均在0.05V以内。因此，参数辨识的效果较好，模型较为精准，为接下来的SOC估计提供了基础。

2电池老化

2.1电池老化对内部参数的影响

校正状态向量，因此模型的精度对于算法而言是十分重要的。在上一节中，经过模型的参数辨识使得模型输出与实际输出十分接近，但是随着电池充放电循环的进行，电池的参数是会随着电池老化不断变化的。根据NASA锂电池数据集的5号电池数据，绘制其在相同放电条件下不同老化程度的放电曲线如图8所示。

随着充放电循环的进行即电池老化的加剧，在相同放电条件下，端电压曲线不尽相同。因此，电池的内部参数也是随之变化的。为了适应电池老化对模型参数的影响，需要进行如下两个步骤：

1）根据老化程度对重新对模型进行参数辨识，

更新模型参数。

2）在算法中加入遗忘因子，降低模型的状态观测器对估算结果的影响。

2.2基于误差的遗忘因子调节

模型内部参数的固定性和电池实际参数的变化性，将导致电池的实际输出与模型输出之间的差异越来越大。考虑到电池实际输出具有测量误差，且测量误差是正态分布的，所以导致模型输出与实际输出误差的主要原因是模型参数没有实时更新。但模型参数的辨识需要时间，且保持实時更新会使得SOC估算方法难以实现，故基于误差选择合适的遗忘因子λ减小模型在SOC估计的权重是十分简便且有效的方法，其具体公式如下：

3修正的EKF算法

3.1总容量校准

3.2扩展卡尔曼滤波算法

3.3修正EKF算法

4实验仿真

4.1数据介绍

实验数据来源于市售的18650锂电池，额定容量为0.8Ah。通过图13的实验台设备，使得电池经恒压恒流充满电后，再以5A的电流恒流放电至截止电压2.5V为止，以放电为电流的正方向，得到的放电电压电流曲线如图14所示。

4.2仿真验证

通过收集到的放电数据，估计放电过程中的SOC变化，步骤如下：

1）首先建立二阶RC模型，并由上述实验数据做参数辨识并验证如图15、16所示。然后，用三次样条插值法得到各参数与SOC的关系曲线。

5结语

针对锂电池的SOC准确估计问题，首先通过选用二阶RC电路模型等效锂电池的动态变化并根据实际数据进行了参数辨识。然后，考虑电池老化使得模型精度不够的因素加入了遗忘因子，考虑到了电池个体差异和老化带来的总容量变化，在估计SOC过程中加入了总容量校准过程。最后，在EKF算法的基础上加入遗忘因子和总容量校准变成修正的EKF算法。由于方法考虑了电池个体差异和电池老化产生的参数容量变化，有利于提升估算SOC的精度。

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（编辑：温泽宇）