发展高中生数学高阶思维的路径思考

罗丰

数学高阶思维是指学生通过题目中的各项已知条件找出隐含条件，再观察数据之间的关系，分析解题思路。对学生来讲，既要有较高的逻辑思维能力，又要有挖掘能力，这样才能利用已学的数学知识顺利解答数学问题。

一、关注学生的空间想象能力

高中数学几何知识有复杂的空间图形，学生要利用空间想象能力解决题目。所谓空间想象是指人脑在对已知信息进行处理和对比之后，转变成已学的数学知识的过程。学生一定要有较强的空间想象能力，才能接受知识、利用知识。从某种程度上讲，想象力比知识更加重要。现阶段，信息化技术手段已经走进教室，教师可以利用信息技术为学生创造直观的数学空间知识，让学生通过多媒体的帮助，迅速掌握关于几何图形的各类空间问题，教师还可以引导学生通过观察，大胆发挥想象，提高数学学习的兴趣。

二、关注学生思维的简洁性

很多高中数学例题中有着复杂的已知条件，也包含一些干扰条件，学生在解答题目时，应当快速排除干扰项，找出有用的条件，这就要求学生具备一定的删繁就简能力。学生可以发掘条件中的矛盾，从而做到思维上的简洁性，例如，函数f（x）=x2-4+x2+kx（x∈R）的单调减区间为（-∞，-2），则k的取值范围为（  ）。

分析：有的学生往往受导数处理函数单调性的思维定式的影响，会联想到用导数来解决本题，教师可以引导学生换种思维思考。首先，去绝对值符号可得f（x）=2x2+kx-4，x≥2或≤2kx+4，-2其次，“函数f（x）的单调减区间为（-∞，-2）”这一条件学生应当如何更深刻地理解？教师可以将题目转换成如下意思：已知（-∞，-2）为函数f（x）=x2-4+x2+kx（x∈R）的单调区间，k的取值范围如何？学生经过思考就会认为不可以这样转化。因为原题想表达的是（-∞，-2）为函数f（x）的单调减区间，且函数f（x）只在这一区间上为单调减函数。结合函数图象可知，对称轴x=-k/4在[-2，2]之间，于是可得出-2≤-k/4≤2且k>0，解得0

三、重视学生思维的严谨性

在解答高中数学题目时，学生要全面思考问题，用严谨的态度对待每一项已知条件，这样才能将所有的可能结果进行分析，最终解答出正确答案。依靠思维的严谨性可以让学生知其然，并且知其所以然，这也是教师在數学教学过程中的重点内容之一。如下例题中，已知函数f（x）=ax/（x2+1），g（x）=sin4x-cos4x，若对于任意的x1∈R均存在x2∈R，并令g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围为______。

分析：g（x）=sin4x-cos4x=-cos2x∈[-1，1]。由条件易知函数f（x）的值域应为函数g（x）值域的子集。f（x）的定义域为R，因此接下来应求函数f（x）的值域。

解题方法1：

首先对x进行分类讨论。

当x=0或a=0时，f（x）=0。当x>0时，f（x）=ax/（x2+1）=a·1/（x+1/x），

若a>0，则0