一种高精度加速度计标定方法

卢克文 王新龙 王彬 聂光皓 胡晓东

摘 要：  离心机标定能够持续提供大于1g的向心加速度，可以充分激励加速度计的高阶非线性项，已经成为标定高精度加速度计最常用的方法。但受试验设备误差的影响，传统的离心机标定模型精度较低，从而导致传统标定方法的标定精度较差，为此， 本文提出了一种高精度加速度计标定方法。通过引入数理统计学中半参数回归的思想，将试验设备误差引起的系统误差视为非参数向量，建立了一种包含试验设备误差的高精度半参数标定模型，进而采用自然样条半参数估计法对待标定参数和非参数向量进行估计，消除试验设备误差对待标定参数标定精度的影响。仿真验证表明，所提方法可以有效估计由试验设备误差引起的系统误差，具有比传统标定方法更高的标定精度。

关键词： 加速度计；离心机标定；试验设备误差；半参数回归；非参数向量；惯性导航

中图分类号：  TJ76；V249.32+2

文献标识码：A

文章编号： 1673-5048（2022）05-0088-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0047

0 引  言

加速度计是惯性导航系统的核心元件之一，被廣泛应用于航空、航天、工业自动化等军事和民用领域［1-2］。精确标定加速度计，对于提高惯性导航系统导航精度具有重要意义［3-4］。

目前，加速度计的标定方法可以分为重力场标定和离心机标定［5-6］。重力场标定利用转台或分度头改变重力加速度在加速度计各轴上的分量，标定出待标定参数［7-9］。由于重力加速度易于获得，且可以精确测量，故重力场标定具有成本低、精度高等优点。但重力场标定只能产生±1g的输入，不能充分激励加速度计的高阶非线性项，故无法准确标定高阶非线性系数。离心机标定能持续提供大于1g的向心加速度，可以充分激励高阶非线性项，已经成为标定高精度加速度计最常用的方法［10］。但离心机自身存在的误差、加速度计在离心机上的安装误差等试验设备误差均会影响加速度计的标定精度。因此，如何消除试验设备误差对标定精度的影响，是离心机标定方法研究的重点。

通常，在对加速度计进行离心机标定时，试验设备误差的处理方法主要分为两类：基于外部设备的测量法和基于标定模型的消除法。第一种方法利用光学仪器直接测量试验设备误差，并对离心机提供的比力输入进行实时补偿，消除试验设备误差对标定精度的影响［11］。这种方法简单有效，不需对试验设备误差进行建模，但增加了硬件成本，而且对仪器测量精度和测试环境的要求较高。而第二种方法通过精确建立含有试验设备误差的标定模型，并将不同位置处的标定模型进行线性组合，采用正负相消的方式消除试验设备误差的影响。这种方法不需增加外部设备，只需对加速度计的输出数据进行处理，即可消除部分试验设备误差的影响，因此得到了广泛的应用［12-13］。但是受复杂试验设备误差的影响，传统标定模型的精度较低，从而导致这种方法对待标定参数的标定精度较差。

从以上分析可知，现有离心机标定方法存在对仪器测量精度和测试环境要求高、标定模型精度低导致标定

精度差等问题。鉴于此，本文通过引入数理统计学中半参数回归的思想，建立了一种包含试验设备误差的高精度半参数标定模型，进而提出了一种高精度加速度计标定方法。

3 仿真验证与分析

3.1 仿真条件

加速度计零偏为1 mV，标度因数为1 V/g，二阶非线性系数为1×10-5 V/g2，奇异二次项系数为1×10-5 V/g2，三阶非线性系数为1×10-8 V/g3，随机输出噪声的方差为1×10-5 V。加速度计在离心机上的三个安装误差角均为5′，离心机方位轴偏转角误差为1′，离心机的转速误差为0.05 rad/s，工作半径误差为0.05 m，重力加速度的大小为9.78 m/s2。采用所提标定方法对加速度计进行标定，并与传统标定方法及不考虑试验设备误差时的标定结果进行对比，验证所提方法的先进性与有效性。

3.2 仿真结果与分析

当方位轴偏转角为βj=2πj/n（j=0， 1， …， 11），离心机转速为10 rad/s，工作半径为1 m时，采用所提方法对加速度计进行标定，并与不考虑试验设备误差时的标定结果进行对比。表1和表2分别为不考虑试验设备误差和所提方法的标定结果。图2所示为所提方法的非参数向量估计结果。

由表1～2可以看出，所提方法具有比不考虑试验设备误差时精度更高的标定结果，表明所提方法可以有效消除试验设备误差的影响，提高标定精度。另外，结合图2可知，所提方法估计所得的非参数向量与试验设备误差引起的系统误差变化趋势一致，表明所提方法可以通过有效估计系统误差来提高待标定参数的标定精度。

另外，将方位轴分别转到0°和180°，改变离心机转速，使其从1 rad/s逐渐增加到12 rad/s。采用传统离心机标定方法对加速度计进行标定。表3所示为传统方法的标定结果。

通过将表1～3中的数据进行对比可以看出，传统方法也具有比不考虑试验设备误差时精度更高的标定结果，表明传统方法也能消除试验设备误差的影响，提高标定精度。但由于传统标定模型忽略了所有高阶误差项，故标定精度比所提方法低。另外，传统方法无法将零偏、标度因数与试验设备误差进行分离，故零偏和标度因数的标定精度较差，还需利用重力场标定法才能精确标定零偏和标度因数。而所提方法可以同时对所有待标定参数进行精确标定，不需增加标定成本。

为了进一步验证所提方法的性能，在加速度计输出中添加误差ΔUk=2×10－5δk（k=1， 2， …， 12），并将其作为未建模试验设备误差引起的系统误差。其中，δk为0～10之间的随机数。表4所示为传统方法和所提方法的标定结果。图3所示为非参数向量的估计结果。图4所示为利用标定所得的标定参数对加速度计输出进行补偿后的残余输出误差。

由表4可知，当加速度计的输出中含有未建模试验设备误差引起的系统误差时，所提方法具有更高的标定精度。传统离心机标定模型忽略了由未建模试验设备误差引起的系统误差，使得标定模型的精度较低，从而导致待标定参数的标定精度显著下降。而由图3可知，当利用所建立的高精度半参数标定模型进行标定时，所提方法可以有效估计由未建模试验设备误差引起的系统误差，以消除其对标定精度的影响。另外，由图4可知，当利用两种方法所得的标定参数对加速度计的输出进行误差补偿后，传统方法的结果中仍含有较大的残余输出误差，并且残余输出误差不具有随机噪声特性。而所提方法结果中的残差输出误差较小，并且具有随机性，这进一步说明所提方法可以有效消除由未建模试验设备误差引起的系统误差的影响。

4 结  论

精确标定加速度计的标定参数，是提高惯性导航系统导航精度的重要手段之一。本文分析了传统离心机标定方法及其存在的问题，进而提出了一种高精度加速度计标定方法。通过理论分析与性能验证，可以得到以下结论：

（1） 由于忽略了量级较大的高阶误差项，并且没有考虑未建模试验设备误差的影响，传统离心机标定模型的精度较低，从而导致传统离心机标定方法的标定精度较差。

（2） 所提方法将试验设备误差引起的系统误差视为非参数向量，建立了一种高精度的半参数标定模型。所建立的半参数标定模型综合考虑了量级较大的高阶误差项以及未建模试验设备误差的影响，具有比传统标定模型更高的精度。

（3） 所提方法采用自然样条半参数估计法实现了对待标定参数和非参数向量的有效估计。通过估计非参数向量，消除了由试验设备误差引起的系统误差对待标定参数标定精度的影响。仿真验证表明，所提方法可有效估计由试验设备误差引起的系统误差，具有比传统标定方法更高的标定精度。

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A High Precision Accelerometer Calibration Method

Lu Kewen1，Wang Xinlong1*，Wang Bin2，Nie Guanghao2，Hu Xiaodong3

（1. School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100083，China;

2. Beijing Institute of Control ＆ Electronic Technology，Beijing 100038，China;

3.AVIC Xian Flight Automatic Control Research Institute，Xian 710065，China）

Abstract： Centrifuge calibration can continuously provide centripetal acceleration of more than 1g， and can fully stimulate the high-order nonlinear term of accelerometer. It has become the most commonly used method to calibrate high-precision accelerometer. However， affected by the error of test equipment， the accuracy of the traditional centrifuge calibration model is low， which leads to the low calibration accuracy of the traditional calibration method. Therefore， a high-precision accelerometer centrifuge calibration method is proposed in this paper. By introducing the idea of semi-parametric regression in mathematical statistics， the system error caused by the error of test equipment is regarded as a non-parametric vector， and a high-precision semi-parametric calibration model including the error of test equipment is established. Then the natural spline semi-parametric estimation method is used to estimate the calibration parameters and the non-parametric vector， so as to eliminate the influence of test equipment error on the calibration accuracy of calibration parameters. Simulation results show that the proposed method can effectively estimate the system error caused by the error of test equipment， and has higher calibration accuracy than the traditional calibration method.

Key words： accelerometer；centrifuge calibration；test equipment error；semi-parametric regression；non-parametric vector； inertial navigation

收稿日期：2022-03-10

基金項目： 国家自然科学基金项目（61673040）； 重点基础研究项目（2020-JCJQ-ZD-136-12）； 航空科学基金项目（20170151002）； 天地一体化信息技术国家重点实验室基金项目（2015-SGIIT-KFJJ-DH-01）

作者简介：卢克文（1996-），男，河南新乡人，博士研究生。

通信作者：王新龙（1969-），男，陕西渭南人，教授。