基于组合赋权和改进VIKOR的动态威胁评估

李威 卢盈齐 范成礼 霍润泽

摘 要： 针对目前防空作战目标威胁评估方法存在的不足，提出一种基于组合赋权和改进多屬性妥协解决策（VIKOR）的动态威胁评估方法。首先，通过灰色关联分析和系统聚类对AHP法进行改进，得到主观权重，引入指标相关性对熵权法进行改进，确定客观权重，通过主客观组合得到最终权重；然后， 建立了基于后悔理论改进VIKOR的威胁评估模型；最后，根据时间度准则构建信息熵-时间度和变异系数-时间度的优化模型，并通过博弈论思想得到时间序列权重，将多时刻的目标信息进行融合得到最终的威胁评估结果。实验仿真结果表明，改进的方法得到了更加科学合理的指标权重，威胁评估结果能够充分反映决策者的心理偏好和目标的动态变化，验证了方法的有效性。

关键词：威胁评估；后悔理论；组合赋权；VIKOR；时间度；防空作战； 防空武器系统

中图分类号：TJ760；V21

文献标识码：A

文章编号：1673-5048（2022）05-0066-10

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2021.0254

0 引  言

现代防空作战中，我方保卫目标和防空武器系统受到了更加复杂和多样的威胁，指挥决策人员需要结合战场实际对目标的威胁程度进行科学评估和排序，从而为后续的火力分配和指挥决策提供可靠的科学依据。

威胁评估的方法有许多，主要包括多属性决策方法、直觉模糊集、神经网络、支持向量机和贝叶斯网络［1-6］等。直觉模糊集作为模糊集理论的拓展，能够更加细腻地刻画模糊性的本质，但直觉指数的确定较为复杂，很难准确拟合专家的犹豫程度；支持向量机和神经网络等机器学习方法需要大量的训练样本，且难以对推理过程给出合理性解释；贝叶斯网络则在先验概率、网络结构和参数的确定上具有较强的主观性。多属性决策作为一种综合考虑定性与定量的威胁评估方法，不仅具有较高的评估精度，而且还能与模糊集、直觉模糊集方法进行结合，已经有了广泛的应用。但仍存在以下不足：

（1） 在权重确定上，一些文献仅简单地采用主观与客观相结合的组合赋权法，如文献［7］采用了层次分析法和熵权法确定主客观权重，然后构建最小二乘优化模型得到最终权重；文献［8］通过环比评分法和熵权法组合得到指标权重。这些方法虽然能够综合考虑主观权重和客观权重，但对于主观赋权法和客观赋权法本身存在的不足没有进行分析和改进，得到的指标权重不够科学。

（2） 在构建威胁评估模型时，传统的多属性决策方法是建立在决策者完全理性的假设上的，没有考虑决策者的心理行为和决策偏好，与决策者在实际的威胁评估过程中往往是有限理性且具有相对偏好的情况不符。

（3） 在评估过程中，大部分文献［8-9］仅根据目标当前时刻的信息进行威胁评估，忽略了多个历史时刻的数据信息，无法在复杂多变的战场态势中体现目标威胁程度的动态变化。

因此，针对以上三方面的不足，本文提出了相对应的改进措施。通过分析主观赋权法和客观赋权法的不足，采用灰色聚类分析和余弦相似度对两种赋权方法进行相应改进，并将得到的权重进行组合获得指标权重；针对传统VIKOR中默认决策者完全理性的不合理假设，引入后悔理论进行改进；针对静态威胁评估无法反映目标动态变化的不足，建立了考虑决策者时间偏好的非线性规划模型求解时间权重，得到了动态的威胁评估结果。最后，通过实验对比分析，证明了本文提出的改进措施使

威胁评估模型的性能有了较大提升，得到的结果更加符合战场实际。

1 威胁指标选取与量化

根据传统经验和现有研究，选取目标类型、航路捷径、飞行高度、飞行速度和飞抵时间这些因素作为评估指标，能够从不同方面和角度充分反映目标的属性和威胁程度。由于目标威胁具有典型的模糊性和非线性特点，因此，采用模糊数学中隶属度的方式对指标信息进行量化处理［10-12］。

1.1 目标类型

防空作战中通常将目标分为五类：TBM、大型目标、小型目标、武装直升机和诱饵，其威胁隶属度值分别定义为0.92，0.85，0.55，0.43，0.04。

Step 4：计算多时刻目标折衷值

为了充分反映整个时序的动态信息，且更加重视近期时刻的数据，取时间度为0.2，由式（36）～（42）可得

w=［0.085 5，0.229 1，0.685 4］；

v= ［0.033 4，0.333 2，0.633 4］。

最终时间序列权重向量为（0.081 8，0.236 4，0.681 8）。

由式（43）求得10批目标的折衷值分别为

（0，0.520 4，1，0.446 3，0.745 1，0.544 0，0.669 5，0.527 5，0.532 4，0.287 0）。

将折衷值升序排列得到目标威胁排序： X1>X10>X4>X2>X8>X9>X6>X7>X5>X3。

在实际作战过程中，除了威胁评估的有效性，时效性也是评价模型性能的重要标准。本文从加载表1数据开始，在实验环境为：Intel（R） Core（TM） i5-10210U，1.60 GHz，四核，内存16 G，操作系统为windows10，64位，仿真软件为matlab2019a的条件下重复实验10次，记录每次仿真运行时间，如表3所示。

计算得到平均运行时间为0.084 12 s，满足作战实际的要求，说明提出的改进措施并没有增加较多的时间成本，因此，可以认为本文所提方法能够在保证评估有效性的同时具有较好的时效性。

5.2 对比分析

5.2.1 赋权方法对比分析

在目标威胁评估过程中，赋权方法是影响评估结果的关键因素。为了验证本文改进赋权方法的有效性，將7名专家得到的主观权重与本文采用聚类AHP法得到的主观权重进行对比，如表4和图2所示。

由表4和图2可以看出，不同专家由于经验能力和对问题的认识度不同，得到的权重结果也不相同，尤其是专家1和专家2与其他专家的结果差距较大。在传统AHP法中，如果采取这两名专家的权重结果进行威胁评估，得到的结果显然不够合理。而从图中可以看出经过聚类分析的方法对专家的经验能力和对问题认识度进行评估，对结果较差的专家赋予了更小的权重，更加科学地综合多名专家的结果，得到的权重更加可靠。

将聚类分析得到的主观权重、熵权法权重、改进熵权法权重和本文得到的组合权重进行对比，如表5和图3所示。

由表5和图3可以看出，通过改进的熵权法得到的权重与传统熵权法得到的权重大体趋势一致，但在指标权重的分配上有所不同。这主要是由于考虑了指标关联性所导致的，如指标飞行高度和航路捷径由于与其他指标的关联性较大，经过修正后的权重有所减小，而指标目标类型和飞临时间与其他指标的关联性相对较小，因此，得到修正的权重有所增大，得到的权重能更加充分反映客观数据信息。对比组合权重、聚类主观权重和改进熵权法客观权重可以发现，得到的最终组合能够充分综合主客观权重的结果，并能够根据偏好系数进行灵活调整，最终得到更加科学合理的指标权重。

5.2.2 决策偏好对比分析

折衷系数μ主要反映了决策者在威胁评估过程中的决策偏好。当折衷系数较小时，反映决策者在进行威胁评估时倾向于个体遗憾值；反之，则倾向于群体效益值。当折衷系数等于0.5时，则表示决策者在个体遗憾值和群体效益值之间无偏好。为了对比分析折衷系数对于威胁评估结果的影响，计算不同折衷系数得到的目标折衷值，如表6所示， 威胁排序结果对比如图4所示。

由表6和图4可以看出，针对不同的折衷系数，决策者根据不同的偏好进行威胁评估，得到的威胁排序结果也不一样。当折衷系数取0和0.1时，威胁排序结果为X1>X10>X8>X4>X6>X2>X9>X7>X5>X3；当折衷系数取0.2时，威胁排序结果为X1>X10>X4>X8>X6>X2>X9>X7>X5>X3；当折衷系数取0.3时，威胁排序结果为X1>X10>X4>X8>X2>X6>X9>X7>X5>X3；当折衷系数取0.4时，威胁排序结果为X1>X10>X4>X8>X2>X9>X6>X7>X5>X3；当折衷系数取0.5时，威胁排序结果为X1>X10>X4>X2>X8>X9>X6>X7>X5>X3；当折衷系数取0.6～1时，威胁排序结果为X1>X10>X4>X2>X9>X6>X8>X7>X5>X3。因此，随着折衷系数的增大，决策者逐渐偏好于群体效益值。目标8的威胁排序逐渐降低，目标2和目标9的威胁排序结果不断升高，说明该方法能够根据决策者的不同偏好得到不同的威胁排序结果，具有一定的灵活性；同时，对于不同的折衷偏好系数，威胁最大的始终是目标1和目标10，威胁最小的始终是目标5和目标3，说明该方法在考虑决策偏好的同时具备较好的稳定性。

5.2.3 时间偏好对比分析

时间度主要反映了决策者对于时序内不同时刻的偏好程度。当时间度较小时，表明决策者更加偏好距当前时刻较近的时刻信息；当时间度较大时，表明决策者更加偏好距当前时刻较远的历史时刻信息；当时间度为0.5时，表明决策者对于每个时刻的重视程度相同，偏好于整个时序内目标的信息。为了对比分析时间偏好对于威胁评估结果的影响，选取不同的时间度得到的目标折衷值如表7所示，对比结果如图5所示。

由表7和图5可以看出，随着时间度的减小，目标8的威胁排序结果不断升高，并在时间度为0.3时与其他目标发生交叉，说明目标8的威胁程度在整个时序内不断增大且超过了目标2和目标6；另外，目标7随着时间度的减小威胁程度不断增大，而目标2、目标4和目标6随着时间度的减小威胁程度不断减小，可以预测在将来的某一时刻目标7的威胁程度可能会超过目标2、目标4和目标6，说明该方法能够充分融合时序内多时刻的信息，得到合理的动态威胁评估结果。为了进一步对比分析，采用文献［19-20］中提出的泊松分布逆形式方法得到的时间权重进行评估，得到的威胁排序结果为X1>X10>X4>X2>X8>X9>X6>X7>X5>X3，与时间度取0.2时得到的威胁排序结果一致， 说明本文方法得到的时间序列权重相比其他方法能够更加充分反映决策者对于时间的偏好，在保证有效性的同时具有更大的灵活性。

6 结 束 语

针对目标的威胁评估问题，本文提出一种基于组合赋权和改进VIKOR的动态威胁评估方法，通过不同的改进措施克服了当前威胁评估方法中存在的不足。所提方法能够充分考虑决策者的偏好和目标动态威胁态势，具有较强灵活性和稳定性；得到的评估结果可靠性高，能够为指挥决策提供科学的参考依据。但本文仅考虑了在常权下的威胁评估问题，在实际作战过程中，常权评估往往不能反映战场态势的变化对于目标威胁的影响，因此，通过变权思想将战场态势融入目标动态威胁评估是下一步研究的重点。

参考文献：

［1］ 邱少明，  王建伟，  杜秀丽，  等. 基于指标双层变权和TOPSIS-灰关联的多目标威胁评估方法［J］. 电光与控制，  2021，  28（6）： 1-6.

Qiu Shaoming，  Wang Jianwei，  Du Xiuli，  et al. A Multi-Target Threat Assessment Method Based on Double-Layer Variable Weight of Indexes and TOPSIS-Gray Correlation［J］. Electronics Optics & Control，  2021，  28（6）： 1-6.（in Chinese）

［2］ Wang Y，  Liu S Y，  Niu W，  et al. Threat Assessment Method Based on Intuitionistic Fuzzy Similarity Measurement Reasoning with Orientation［J］. China Communications，  2014，  11（6）： 119-128.

［3］ Zhang K，  Kong W R，  Liu P P，  et al. Assessment and Sequencing of Air Target Threat Based on Intuitionistic Fuzzy Entropy and Dynamic VIKOR［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics，  2018，  29（2）： 305-310.

［4］ Yue L F，  Yang R N，  Zuo J L，  et al. Air Target Threat Assessment Based on Improved Moth Flame Optimization-Gray Neural Network Model［J］. Mathematical Problems in Engineering，  2019（8）： 1-14.

［5］ 许凌凯，  杨任农，  左家亮. 基于改进自适应杂交粒子群优化算法和最小二乘支持向量机的空中目标威胁评估［J］. 计算机应用，  2017，  37（9）： 2712-2716.

Xu Lingkai，  Yang Rennong，  Zuo Jialiang. Air Target Threat Assessment Based on Improved ACPSO Algorithm and LSSVM［J］. Journal of Computer Applications，  2017，  37（9）： 2712-2716.（in Chinese）

［6］ Di R H，  Gao X G，  Guo Z G，  et al. A Threat Assessment Method for Unmanned Aerial Vehicle Based on Bayesian Networks under the Condition of Small Data Sets［J］. Mathematical Problems in Engineering，  2018（5）： 1-17.

［7］ 杨军佳，  李凯. 基于参数维和时间维的空袭目标威胁二维评估［J］. 兵器装备工程学报，  2021，  42（5）： 239-243.

Yang Junjia，  Li Kai. Two Dimensional Evaluation of Air Attack Target Threat Based on Parameter and Time Dimension［J］. Journal of Ordnance Equipment Engineering，  2021，  42（5）： 239-243.（in Chinese）

［8］ 侯思尧，  李永光，  陈思静，  等. 利用主客观集成赋权法的多目标威胁评估［J］. 电讯技术，  2019，  59（8）： 956-961.

Hou Siyao，  Li Yongguang，  Chen Sijing，  et al. Multi-Target Threat Assessment Using Subjective and Objective Integrated Weighting Method［J］. Telecommunication Engineering，  2019，  59（8）： 956-961.（in Chinese）

［9］ 陳田，  刘正彬. 信息不完全条件下基于改进TOPSIS法的目标威胁评估方法［J］. 电子信息对抗技术，  2019，  34（6）： 65-69.

Chen Tian，  Liu Zhengbin. Target Threat Assessment Method Based on Improved TOPSIS under Incomplete Information［J］. Electronic Information Warfare Technology，  2019，  34（6）： 65-69.（in Chinese）

［10］ 冯卉，  邢清华，  宋乃华. 一种基于区间数的空中目标威胁评估技术［J］. 系统工程与电子技术，  2006，  28（8）： 1201-1203.

Feng Hui，  Xing Qinghua，  Song Naihua. Aerial Targets Threat Evaluation Technology Based on Interval-Number［J］. Systems Engineering and Electronics，  2006，  28（8）： 1201-1203.（in Chinese）

［11］ 申卯兴，  曹泽阳，  周林. 现代军事运筹［M］. 北京： 国防工业出版社，  2014：  248-249.

Shen Maoxing，  Cao Zeyang，  Zhou Lin. Modern Military Operations Research［M］. Beijing： National Defense Industry Press，  2014： 248-249. （in Chinese）

［12］ 李为民， 辛永平， 赵全习， 等.防空作战运筹分析［M］.北京：解放军出版社，  2013： 127-146.

Li Weimin，  Xin Yongping，  Zhao Quanxi，  et al. Analysis of Air Defense Operational Research［M］. Beijing：Peoples Liberation Army Publishing House，  2013： 127-146. （in Chinese）

［13］ 高阳，  罗贤新，  胡颖. 基于判断矩阵的专家聚类赋权研究［J］. 系统工程与电子技术，  2009，  31（3）： 593-596.

Gao Yang，  Luo Xianxin，  Hu Ying. Research on Methods for Deriving Experts Weights Based on Judgment Matrix and Cluster Analysis［J］. Systems Engineering and Electronics，  2009，  31（3）： 593-596.（in Chinese）

［14］ Opricovic S.Multi-Criteria Optimization of Civil Engineering Systems［R］. Belgrade： Faculty of Civil Engineering，  1998.

［15］ Loomes G，  Sugden R. Regret Theory： An Alternative Theory of Rational Choice under Uncertainty［J］. The Economic Journal，  1982，  92（368）： 805-824.

［16］ Bell D E. Regret in Decision Making under Uncertainty［J］. Operations Research，  1982，  30（5）： 961-981.

［17］ 张媛媛，  冯琦，  周德云，  等. 基于直觉模糊集的空战动态多属性威胁评估［J］. 电光与控制，  2015，  22（2）： 17-21.

Zhang Yuanyuan，  Feng Qi，  Zhou Deyun，  et al. Multi-Attribute Dynamic Threat Assessment in Air Combat Based on Intuitionistic Fuzzy Sets［J］. Electronics Optics & Control，  2015，  22（2）： 17-21.（in Chinese）

［18］ 刘勇，  Forrest J，  刘思峰，  等. 基于区间直觉模糊的动态多属性灰色关联决策方法［J］. 控制与决策，  2013，  28（9）： 1303-1308.

Liu Yong，  Forrest J，  Liu Sifeng，  et al. Dynamic Multiple Attri-bute Grey Incidence Decision Making Mothed Based on Interval Valued Intuitionisitc Fuzzy Number［J］. Control and Decision，  2013，  28（9）： 1303-1308.（in Chinese）

［19］ 張堃，  刘培培，  张建东，  等. 基于DVIKOR的空战多目标威胁评估［J］. 航空兵器，  2018（2）： 3-8.

Zhang Kun，  Liu Peipei，  Zhang Jiandong，  et al. Multi-Target Threat Assessment in Air Combat Based on DVIKOR［J］. Aero Weaponry，  2018（2）： 3-8.（in Chinese）

［20］ 张浩为，  谢军伟，  葛佳昂，  等. 改进TOPSIS的多时刻融合直觉模糊威胁评估［J］. 控制与决策，  2019，  34（4）： 811-815.

Zhang Haowei，  Xie Junwei，  Ge Jiaang，  et al. Intuitionistic Fuzzy Set Threat Assessment Based on Improved TOPSIS and Multiple Times Fusion［J］. Control and Decision，  2019，  34（4）： 811-815.（in Chinese）

［21］ Yager R R. On Ordered Weighted Averaging Aggregation Operators in Multicriteria Decisionmaking［J］. IEEE Transactions on Systems，  Man，  and Cybernetics，  1988，  18（1）： 183-190.

［22］ 王會东，  何世繁，  潘晓宏，  等. 基于博弈论权重集化模型的多属性群决策VIKOR方法［J］. 统计与决策，  2019，  35（15）： 39-43.

Wang Huidong，  He Shifan，  Pan Xiaohong，  et al. A New VIKOR Method for Multi-Attribute Group Decision-Making Based on Game Theory Weight Integration Model［J］. Statistics & Decision，  2019，  35（15）： 39-43.（in Chinese）

Dynamic Threat Assessment Based on Combination

Weighting and Improved VIKOR

Li Wei*，Lu Yingqi，Fan Chengli，Huo Runze

（Air and Missile Defense College，  Air Force Engineering University，  Xian 710051，  China）

Abstract： Aiming at the shortcomings of current air defense target threat assessment methods，  a dynamic threat assessment method based on combination weighting and improved multi-attribute compromise solution decision （VIKOR） is proposed. Firstly，  the AHP method is improved through grey correlation analysis and systematic clustering to obtain the subjective weight，  the index correlation is introduced to improve the entropy weight method to determine the objective weight，  and the final weight is obtained through subjective and objective combination. Then，  an improved VIKOR threat assessment model based on regret theory is established. Finally，  the optimization models of information entropy-time degree and coefficient of variation-time degree are constructed according to the time degree criterion，  the time series weight is obtained through the idea of game theory，  and the multi-time target information is integrated to obtain the final threat assessment result. The experimental simulation results show that the improved method obtains more scientific and reasonable index weights，  and the threat assessment results can fully reflect the decision makers psychological preferences and dynamic changes of targets，  which verifies the effectiveness of the method.

Key words： threat assessment；regret theory；combination weighting；VIKOR；time orness；air defense operations；air defense weapon system

收稿日期：2021-12-15

基金项目：国家自然科学基金项目（72001214）；国家社会科学基金项目（18BGJ070）； 陕西省自然科学基础研究计划项目（2020JQ-484）

作者简介：李威（1996-），男，安徽阜阳人，硕士研究生。