低/高速飞行器系统编队协同控制方法研究进展

安凯 郭振云 黄伟 徐小平

摘 要： 编队控制作为一种多飞行器系统典型的协同控制方式，可以有效解决单个飞行器在信息获取、区域探测、综合打击等方面的不足。本文总结了低速和高速两类飞行器系统编队控制方法的研究进展。首先介绍了领队-跟随控制法、虚拟结构法、行为控制法及一致性编队控制法四种主流编队控制策略的基本概念，分析了各自的结构特点和策略优势。随后，结合这四种方法，总结了无人机和低速导弹两类低速多飞行器系统的控制特点和性能差异。特殊的飞行特性使得高速飞行器编队控制对系统响应的容错性、快速性和精准性要求更高。然后， 对高速飞行器编队控制的理论实践和应用探索过程进行了梳理，提出仍需克服的应用难题。最后， 对飞行器编队控制的发展趋势进行展望，为未来开展多飞行器系统编队控制理论和应用研究提供参考。

关键词：集群智能；协同控制； 虚拟结构；行为控制；编队控制；飞行器

中图分类号：TJ760；V249.1

文献标识码：A

文章编号：1673-5048（2022）05-0053-13

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0067

0 引  言

信息技术和人工智能技术的发展，促使新型集群智能研究领域的诞生。在航空航天和军事领域，集群智能已然体现出巨大的技术优势，成为各国争夺的技术制高点。自2000年美国第一届协同控制和优化研讨会上定义了协同系统以来［1］，多飞行器系统协同控制技术得到了巨大的发展，表现出强大的集群优势。如无人机集群系统持续作战能力强，生存能力较单个飞行器有了极大提高，且成本低，体系灵活性强；导弹集群提升了对单个或多个目标的综合打击能力；航天器的集群化部署可以增强空间生存和打击能力，不仅扩大了信息获取范围，而且缩短了复杂空间科学任务的完成周期，是地-空-天联合体系的重要平台。上述多飞行器系统相比单个主体执行任务所表现出的诸多优势，使其受到越来越多的关注和重视，而且越来越多的任务也将以群体智能协同的方式进行分布式决策执行。多飞行器编队控制作为实现多飞行器系统应用层面的关键技术之一，已然成为协同控制领域的研究热点，获得了广泛的研究和探索。

编队控制的概念主要来源于对自然界生物群体的行为研究。编队控制通常是指多个飞行器在执行任务过程中，形成并保持满足性能指标、飞行约束、任务目标等要求的几何构型。因此， 编队控制实际上是对飞行器编队队形的控制研究。队形控制主要解决两个问题：一是编队队形的构成、保持与重构策略。不同任务场景下需要设计不同的编队控制策略，以实现队形不同状态的变换，包括飞行时的编队生成、正常飞行状态下的编队保持、飞行路径遇到障碍时编队的拆分和重建，以及飞行器离队和入队后的编队重构等。二是编队控制器的设计。在有效控制策略的基础上，核心是设计编队控制器。控制器不仅需要关心各个飞行器的飞行状态，还需要协调控制互相之间的各类约束要求，包括编队控制的位置、速度、姿态以及信息传递等［2］。因此，多飞行器系统编队控制方法包括队形策略和控制器两方面的研究。

当前应用于不同多飞行器系统的编队控制方法虽然各异，但相互之间又具有很强的相关性，可以互相借鉴进而拓展应用。多飞行器编队控制方法的研究多是针对无人机和低速导弹等低速飞行器系统展开， 产生丰硕的研究成果［3-5］，而高速飞行器由于其飞行速度快、飞行空域多变、速度变化剧烈等因素，其编队控制本身充满

了挑战性，目前还停留在探索研究阶段，难以工程应用。近十年来虽然有很多学者根据飞行特性对高速飞行器的协同控制技术开展了大量研究，但是关于其编队控制问题的研究却较少。

1 主流编队控制策略

编队控制策略最先是从地面机器人的协同控制问题开始研究的。Wang［6］从机器人编队的导航策略入手，研究了几种简单的编队控制方法，包括单个邻近点跟踪控制（跟随领队的参考状态）、多个邻近点跟踪控制、基于惯性参考状态的跟踪控制以及邻近点跟踪与惯性状态跟踪相结合等方法。在这四种方法中，前两种很接近于领队-跟随控制法，第三种与行为控制法类似，后续开展的编队控制策略研究也基本上都以此为基础进行拓展。因此，根据不同任务场景、约束条件以及目标要求进行分类，飞行器系统编队控制策略主要划分为：领队-跟随控制法、虚拟结构控制法、行为控制法以及一致性编队控制法。

1.1 领队-跟随控制法

领队-跟随控制法是目前研究成果最多、发展最成熟的一种编队控制方法。其基本思想是，首先指定多飞行器系统中的一个或多个个体为领队，其余飞行器为跟随个体，然后对领队个体的行为状态设计期望值，跟随个体设计控制器跟踪领队个体的参考状态并保持一定的空间和角度位置，避免碰撞和发生冲突，从而实现整体的一致性。

领队-跟随控制法最先是从机器人的协同控制研究中开始获得关注的［7-9］。Beard等［10］发展了一种通用的领-从协调结构，设定领队为集中协调控制单元，跟随体为接收单元和反馈单元，通过领队收集、处理跟随体的状态信息，然后传递给跟随体，跟随体将自身执行后的状态变量再反馈回领队形成闭环。另外，该方法规定如果领队失效，则其他个体可获得领队信息的复制，从而继承领队功能。Edwards等［11］也设定领队仅能通过广播的形式与跟随体进行信息交流，使跟随体获取相对位置、速度等状态进行状态/轨迹跟踪。如果领队失效，则跟随体可重新选择领队或者以各自的导航信息单独完成任务。另外，讨论了编队队形在一维、二维和三维空间的重构问题，并通过实验进行了验证，因而相比之下更具有实践意义。Shao等［12］进一步发展了一种通用的领-从编队控制算法框架，如图1所示。该框架包含三层混合结构。第一层称为协调层，选定一个机器人为领队，负责设计得到一条可以到达目标的合适轨迹；第二层为领-从控制层，负责构建形成以2个机器人为组合对的领-从子系统；第三层是实体控制层，为领队模式和跟随者模式，当领队存在时，采用第一种模式，否则执行第二种模式。跟随层级将个体信息传递至领队层级，领队层级综合处理后向跟随层级发送指令，跟随个体在传感器和控制器作用下进行跟踪控制和避障控制。该方法考虑了系统的通信要求，仅通过邻近个体进行信息傳递，是一种有效的编队控制策略。另外，该框架为领队失效做了简单的应对方案，可以通过跟随者模式来解决。

文献［13］讨论了两种编队形式：线形编队和树状编队，并发展了编队模拟器进行模拟验证，其中包含模型模块、传感器模块、避碰模块、通信模块等，同时采用遗传算法进行整体优化，相比之下控制指标可以取得更优的结果。文献［14］也在类似的领-从框架中考虑了避碰问题，采用位置传感器进行预警，同时应用优化方法来寻求最优的控制结果。

文献［15］给出了四种常见的编队形式，包括行形、线形、V形和钻石形，如图2所示。其中，领队均被放置到队形首位，在编队形式上是典型的领-从结构。但是这种编队控制形式存在两个典型问题：一是领队容易受到攻击；二是领队出现故障后对其他跟随体会产生较大的影响。因此在实际应用中，应尽量选择一个安全性和影响性综合最优的位置。

综上，按照控制形式可以将领队-跟随控制法分为两种：第一种是所有跟随者只有一个领队；第二种是跟随者跟随邻近指定的领队。按照队形设置分为三类：第一类是将领队和跟随者看作质点，保持一定的相对距离，跟随者只跟踪领队的参考轨迹；第二类是跟随者不仅要和领队保持距离关系，还要保持一定的角度关系，就可以形成更复杂的编队；第三类是前两种形式的混合应用。

领队-跟随控制法本质上是一种集中式协同控制方法，即所有跟随体都需要参考领队的状态进行状态跟踪和信息交换，虽然简化了集群系统的整体控制方式，但是当系统受到扰动或者领队失效时，系统鲁棒性较差，编队可能无法维持，同时整个控制结构不能处理跟随体故障或失效的情况。领队-跟随控制法的策略是通过设置领队和跟随体来构建编队形式，从而形成和保持编队队形，但实际应用中该方法并不单独使用，一般多与其他控制算法结合进行飞行器编队的综合控制。

1.2 虚拟结构控制法

虚拟结构控制法与领队-跟随控制法类似，都需要维持一定的队形。不同点在于，该方法中的飞行器系统被视为一个刚性结构或者其他形式的虚拟结构，所有飞行器跟随刚性或虚拟结构上各自对应的虚构的点运动。Tan等［16-17］给出了上述虚拟结构的定义，指出通过反馈并最小化每个飞行器相对于虚拟结构点的位置误差即可实现编队控制，但只给出了固定虚拟结构下的控制策略，對可变虚拟结构以及分层虚拟结构控制进行展望，指出虚拟结构控制法不依赖于队形形状，任意队形都可实现编队控制。另外，由于提出的虚拟结构法没有领-从之分，可以对编队中的故障个体进行容错，即单个或多个个体的失效不会影响其他个体跟踪虚拟控制点的运动，基于此特性，该方法可实现分布式编队控制。相比于领-从结构，算法的优势非常明显。

除上述虚拟控制策略，Leonard等［18］将领-从编队思路和虚拟结构控制策略相结合发展了一种虚拟领队结构下的编队协调控制框架，具体编队模式如图3所示。该框架中，虚拟领队是一个移动的参考点，并通过附加的人工势场影响附近的个体。虚拟领队可直接影响和控制编队的几何形状，引导编队的运动。另外，文献进一步对三维空间的编队协调控制以及基于虚拟领队结构的编队避障、队形划分等提出展望。

文献［19］以交互方式提出了一种双向控制方案，即飞行器由施加在虚拟结构上的虚拟力控制，该虚拟力可以是重力，也可以是人工势场力，而虚拟结构的位置由整个编队的平均位置决定，如图4所示。在该方案中，具体的控制策略分为三个步骤： （1）由于与虚拟结构存在位置误差，首先对飞行器预定义位置映射，确定点对点跟踪状态（如图4（a））； （2）调整虚拟结构到最佳位置，然后通过虚拟力计算下一时刻的位移（如图4（b））； （3）飞行器精确跟踪各自的相对位置参考点完成编队飞行（如图4（c））。

虚拟结构控制法较领队-跟随控制法简化了任务分配和描述，具有较高的编队控制精度，容错能力提升，单个个体的失效也会被整个编队感知，可以通过其他队形变换机制调整队形。但是虚拟点的选取具有单一性和复杂性，因而当前对于该方法的应用研究较少。

同样，在对不同对象的实际应用中，虚拟结构控制法通常根据实际场景结合其他算法进行综合控制。一般将整个编队视为刚体结构后，虚拟结构可以看作是带有动力学模型的质点或其他模型（如非线性动力学模型、具有气动力和力矩的实体对象等），然后根据相应理论（如PID控制、动态逆控制、模型预测控制法、模糊推理等）对整个刚体结构以及个体进行控制器设计［20-22］。

1.3 行为控制法

行为控制法由Balch等［23］在1998年首次提出，给出了四种简单行为控制模式：向目标移动、规避静态障碍、规避动态障碍以及保持编队形式。其中，每种模式生成一个矢量代表期望的行为响应（运动方向和幅度），采用权重值表示个体行为中每种行为的相对重要程度，然后将基本行为模式的输出与权重的乘积再求和并规范化，得到高级组合形式下的行为模式。

因此，行为控制法的思想可以描述为：通过设定多飞行器系统的行为机制，如一般的保持编队、避障飞行、队形变换、目标侦察等，当飞行器遇到对应的情况时根据行为机制判断自身需要采取的策略，然后根据评价方案或评价指标最终实现整体的行为协调，主要调整位置、速度以及角度三个状态量。

Song等［24］提出了基于四种基本行为模式和权重法的加权平均行为选择机制，但与文献［23］不同的是，文中将随机行为作为一种基本行为模式进行考虑。而Xu等［25］针对初始编队形成和编队避障控制两个问题设计了五种行为模式，并讨论了将行为控制法应用到未知环境避障的问题，如图5所示。这五种行为模式比较简单，在复杂环境下可能会存在行为判断错误，例如将墙壁视为障碍进行规避。

文献［26-27］同样采用基本模式来构建复杂网络系统，借鉴了面向对象的思想，构建了基于行为的一体化控制结构。该结构是由封装五种基本行为的模块构成，通过模块之间输入输出的相互作用实现复杂的功能。该结构模块集成化程度更高，但缺点也非常突出，当智能体执行更多、更复杂的功能时，结构复杂性和系统计算量会随着集成模块的增多而指数增长，这对于故障检测和误差分析将造成极大困难。Lee等［28］借鉴文献［26-27］中的模块化思想，提出一种基于行为控制策略的分布式编队控制结构，减小了系统复杂度。该结构分为三层，即编队生成层、避障层和个体位置控制层，并实现两个控制目标：生成避障轨迹和保持编队形状。根据个体与障碍位置关系确定规避角度来生成避障轨迹，同时在系统中选择领队，并确定编队矩阵来保持编队形状。

综上可知，行为控制法可以认为是智能性的一种体现，但是由于行为模式库规则设置简单，集群系统中个体可执行的操作是非常有限的，因此智能性表现较低。如果行为模式规则考虑的一般情况和特殊情况丰富，能够涵盖许多复杂的应用场景，能够充分考虑不同情况条件下的行为执行分支，虽然能大幅提高系统智能性，但在加权行为选择机制的排列组合下，整个系统需要设定的逻辑规则将会非常繁琐，导致计算量大幅递增，集群系统的执行过程也会更容易产生逻辑错误，因此，如何设计并找到复杂度和计算量的平衡是非常重要的。可以采用优化的策略来进行分配。

基于行为的编队控制法同样具有一定优势。其是一种分布式的控制结构，系统可以实时反馈，动态变换队形，伸缩性较好，因而相较前两种方法，避障机制是很容易考虑的。缺点在于对系统进行数学分析和稳定性证明困难，如果应用到复杂性和非线性更高的数学模型，可能无法给出完整的证明结论。

1.4 一致性编队控制法

不同于上述三种对编队队形结构形式分析的方法，多智能体一致性算法将重点放在了系统的一致性和通信拓扑结构研究中（如时间一致性、速度一致性、通信时延等），为编队控制算法带来巨大算法优势和应用潜力。一致性编队控制法对编队队形没有直接要求，也不对队形进行直接控制，而是基于图论构建通信拓扑链式结构，只需要给定智能体之间的通信协议，规定通信信息流，再设计一致性控制算法就可实现分布式编队控制。

首先，必须证明一致性理论的收敛性和稳定性。Tsitsiklis等［29］在20世纪80年代最早提出一致性控制理论，并应用到分布式决策问题的求解当中。由于其证明过程简捷，算法收敛效果很好，随后得到大量学者的研究。Lin［30］，Olfati-Saber［31］，Jadbabaie［32］等对一阶系统的一致性问题进行研究，给出一阶系统一致性问题的通用定义，并提出一种线性的一致性算法。Moreau［33］在一阶系统一致性理论发展的基础上运用李雅普诺夫方法和凸性理论，解决了离散多智能体系统的一致性问题。Ren等［34］同时研究了离散和连续两种多智能体系统一致性的基本问题，证明当多智能体系统的通信拓扑结构中含有一个有向生成树时，该系统能达到一致性。基于无向图的二阶系统的一致性问题［35-37］进一步发展了一致性理论。上述研究极大推动了一致性理论的发展，使之在协同控制领域占据了重要地位。

Ren［38］后续又针对二阶动力学系统提出基于一致性的编队控制策略，在考虑仅有邻近个体交换信息的条件下，为保证编队控制的精确性，扩展了一阶一致性算法，并指出领队-跟随控制法、虚拟结构控制法和行为控制法都能统一到通用的一致性框架中。这种统一的好处在于，一致性框架只需要局部邻近个体之间的信息交换，并任意信息流引入反馈或是耦合行为，从而提高整个系统的冗余度和鲁棒性，而不会使控制律设计和收敛/稳定性分析复杂化。文献［39］研究了刚性图控制结构下编队的合并、拆分及闭合，区分刚性图结构下刚体编队形式和非刚体编队形式，并给出全局刚性图结构的充要条件，当一个刚性图结构中包含附加的距离约束时，该刚性图结构可以转换为全局刚性图结构。此外，文献还讨论了如图6所示的编队拆分及闭合的过程。遇到障碍时，根据算法进行编队拆分，形成多个编组，完成绕飞后再组成新的编队结构。当编队结构中一个或多个个体失效或出队、入队时，闭合指令可以对被破坏的图结构进行修复或者重新进行联接形成新的刚体图结构。 上述结论解

决了一致性理论的可行性验证和稳定性分析问题， 目的是为了构建通用的分布式协同控制框架，使之获得广泛应用。

此外，在一致性理论研究中，与通信拓扑相关的时延问题和拓扑结构变换也是非常关键的问题，一般围绕通信稳定性、鲁棒性等要求开展，目的是设计有效的拓扑结构从而实现编队控制状态的一致性［40-42］。Fax等［43］研究了固定时延约束下的线性系统，并针对代数图论在通信网络建模准则及其拓扑结构与编队稳定性的关系進行了稳定性证明。奈奎斯特准则应用图的拉普拉斯矩阵的特征值来判断通信拓扑结构对编队稳定性的影响。同时，也证明了分离原理，该原理将编队稳定性分解为给定图结构中信息流的稳定性以及给定控制器下系统中每个个体的稳定性。该奈奎斯特准则和分离原理对一致性理论在集群系统协同控制算法设计和稳定性证明中起到非常重要的作用。文献［44］研究了固定拓扑和时变拓扑条件下非线性系统的交互有限时间一致性问题，并设计了通用的控制算法。此外，对于编队控制中的扰动问题，一致性理论也常用于干扰观测器的设计，通过主动补偿扰动项实现抗干扰［45-46］。

一致性理论在发展过程中逐渐与领队-跟随控制法、虚拟结构控制法和行为控制法等进行组合应用，通过其他三种方法构建编队队形，采用一致性理论设计控制算法，从而实现综合控制。文献［47］提出两种基于行为控制方法的一致性策略，一是使用速度反馈，二是使用无源控制中的阻尼项。Jose等［48］基于代数图论、矩阵论和控制论框架，讨论了离散时间和连续时间下领队-跟随策略的一致性和协作性问题。Yoshioka［49］基于虚拟结构控制法构建了多智能体系统，设计控制律，分别实现了多智能体虚拟结构一致性、虚拟结构下的群集以及虚拟结构群集避障三个问题。Ji等［50］在领队-跟随控制结构中加入一致性策略，证明了集群系统的可控性可以由图的拓扑结构唯一确定，并给出可控图结构和不可控图结构的充要条件。文献［51］将高阶一致性系统和领-从结构结合起来研究了编队的时变跟踪问题，并得到需要具备的可行性前提条件。

通过分析，基于一致性理论的编队控制算法能够在克服其他三种方法缺陷的基础上，与其他算法相互组合形成鲁棒性和稳定性更强的复合控制算法。同时，一致性理论的应用很大程度上简化了编队控制的协调困难问题，增强了编队系统的自适应容错性。

飞行器是一种控制复杂度较高的非线性模型，相比二维平面机器人的集群编队控制来说难度更大，不单单需要位置、速度等状态的反馈，还要考虑结构、稳定性、不确定性等更多的影响因素。当前无人机和导弹两类低速飞行器系统基于四种主流编队控制方法所开展的研究具有丰富的理论成果，而高速飞行器的编队控制问题正处于研究起步阶段，相关研究较少，相反，一些其他的典型协同控制方法在高速多飞行器系统上的应用相对较多。针对不同飞行器数学模型的差异和任务背景，许多学者在上述四种编队控制框架的基础上做出了不同的编队队形控制改进，然后结合其他控制或优化算法设计编队控制器实现控制目标，控制表达式逐渐趋于复杂化和一般化，控制精度也逐渐提高。

2 低速飞行器系统编队控制方法研究进展

2.1 无人机系统编队控制方法研究进展

无人机编队常应用于协同探测、协同监视、态势感知、搜索营救与协同打击等场景。发展无人机编队控制技术可以提高无人机执行任务的效率，增强应对复杂环境任务需求的能力。

四种编队控制方法中，领-从编队控制法的应用尤其广泛。Liu等［52］基于传统领-从编队结构，讨论了平面内三个无人机的编队容错控制问题。通过角度和位置信息设计了外环控制器和内环控制器来处理编队控制中存在的碰撞和执行器故障问题。其中，外环控制器采用PI控制器来保证编队队形结构和轨迹跟踪性能，内环控制器采用自适应容错控制方案和碰撞规避策略。容错控制器保证了编队始终稳定，同时规避障碍后仍能以期望的编队飞行。Yu等［53］以三维场景领-从编队梯队队形为背景，在理想动力学条件下提出一种分布式自适应容错控制方案。该方案综合应用了分布式滑模估计器、动态面控制结构、神经网络和扰动观测器等技术进行编队控制器的设计，较文献［52］具有更好的一般性；同时，方案采用的控制技术具有更好的扰动估计和控制精度。Chen等［54］将领队-跟随编队结构拓展应用至大规模复杂化任务中，提出基于组的分层控制思想，如图7所示。每个组自上而下构成领-从结构编队单元，由李雅普诺夫理论设计跟踪控制器，其中，领队跟踪虚拟目标的状态，跟随体跟踪组内领队的状态，从而实现整体的编队控制。另一方面，每个编队单元具备独立进行队形变换和避障的能力，因此，将复杂任务分割成子任务后再独立分配至各层，最后进行综合分析。

在一致性控制算法的应用研究中，基于图论开展编队控制协议和通信拓扑结构理论化的数学推导和证明是主要的突破方向。其中，编队控制协议目标是使编队中各飞行器实现状态一致性（使得位置或速度收敛并保持一致性变化），而通信拓扑结构是实现一致性的基础，用于确定无人机之间的通信规则（如通信方向、通信分布等）并保证可靠性。

朱旭等［55］构建无人机等边三角形的编队队形，并基于图论建立通信拓扑协议规定无人机可两两之间通信，提出基于信息一致性的三段式编队集结控制策略，包括选取参考集结点、分配目标集结点、形成松散编队和紧密编队。其中，形成松散编队时只需要保证速度一致性，而形成紧密编队时需要保证速度、位置以及姿态的一致性，最终实现编队航迹控制。文献采用了通用的二阶一致性控制算法与PID控制算法结合，重点是对编队集结策略的实现。Dong等［56-58］将一致性理论应用于解决无人机系统的时变编队控制问题，重点研究了通信拓扑结构的切换。其中，文献［56］设计了一种时变编队拓扑算法，给出了实现时变编队的充要条件并进行了证明，能够实现预置的时变编队形式。以5架无人机为例，规定信息传递方向为顺时针方向，开展了仿真验证和试验验证。文献［57］在时变编队拓扑算法的基础上，进一步提出采用切换通信拓扑的方式实现编队一致性，通信拓扑方式包含四种，时间间隔10 s切换一次。文献［58］在上述研究的基础上结合领-从结构，提出具有定向和切换交互拓扑的时变编队跟踪控制问题。设计的控制器内环控制无人机姿态，外环控制位置和速度，同时利用局部邻域信息构造了一个时变编队跟踪控制协议，分别以4架无人机和11架无人机开展了仿真和试验验证，取得了良好的编队控制效果。文献［59］基于一致性理论和无向图结构设计了分布式编队算法，并给出了详细的稳定性和收敛性证明。基于一致性理论设计的编队控制算法克服了其他控制方式下需要设计复杂策略的缺陷，能够将复杂的编队队形控制及编队运动解析式化，大幅提高了算法的通用性。但难点在于设计的一致性算法必须进行证明收敛性和稳定性后才能应用，需要具备较强的数理推理能力。此外，越来越多的研究开始将领-从结构与一致性理论相互结合应用，逐渐形成了两者相互耦合的系统框架。

对于虚拟结构法的应用，Askari等［20］在构建虚拟圆环结构的基础上将编队反馈和动态逆控制相结合，构建了一个新的编队控制结构框架，采用内外环PID控制器/动态逆控制方法设计，实现了姿态角和速度的一致性控制。优势在于该结构的可行性和控制精度通过无人机六自由度仿真环境进行了验证，并且能推广到更多无人机个体的编队控制中，缺陷在于没有考虑避碰和时延问题。He等［60］同样构建了虚拟圆环结构作为编队策略，提出采用状态输出反馈方式来对路径参数进行校正和更新，设计了一种分布式的输出反馈编队控制律。将虚拟点的运动轨迹作为参考轨迹，各无人机对参考狀态进行跟踪，但算法仅在二维平面内得到验证，而且也没有考虑避碰和时延问题。Zhang等［61］采用虚拟领队结构法设计了三维空间内的编队避障控制算法，采用人工势场法为目标和障碍构建势场域，其中，目标为引力势场，障碍物为斥力势场，从而对避障问题提供了求解思路。可以看出，虚拟结构作为编队策略能够克服领-从结构下领队失效的问题，以便后续个体控制律的设计，提升系统鲁棒性，但虚拟结构法中避障策略和时延问题的引入， 可能无法保证编队控制精度，同时也限制了编队更复杂行为的设计。

对于行为控制法，一方面如果行为模式规则设置比较简单，则无人机群无法完成复杂化的任务；而另一方面如果行为模式库设置复杂，则计算时间就会大幅增加，系统容错率也更低。因此，行为控制法一般应用于地面机器人的编队控制中，而飞行器等应用较少。

除了四种主流编队控制策略结合一般控制器设计进行应用外，优化算法、反馈线性化控制、滑模控制、模型预测控制等方法也常应用于编队控制器的设计，这些理论和方法相比之下能够更加灵活地处理避障、约束、不确定性等复杂问题，得到最优或次优的控制结果。Kim等［62］采用反馈线性化方法提出一种基于无人机行为的编队分散飞行方法，同时采用优化方法对每个无人机行为的相对权重进行优化，得到了最优的控制参数。Wang等［63］考虑二维平面内无人机环形编队飞行规避固定障碍的任务场景，给出一种双向模式控制策略——“安全模式”和“危险模式”。在“安全模式”下，实现无人机的编队飞行轨迹优化，生成最优或次优轨迹；在“危险模式”下，提出了一种基于改进Grossberg神经网络（GNN）的障碍物/碰撞规避算法，最后应用模型预测跟踪控制方法跟踪参考轨迹并处理约束。文献［64-66］讨论了模型预测控制方法在无人机编队控制中的应用，模型预测控制相比优化算法虽然不能满足最优化条件，但是其建模方便，过程采用滚动优化策略和反馈控制来克服不确定性、非线性、各种约束等，具有控制效果好、鲁棒性强等优势。文献［67-68］采用高阶滑模控制算法（如二阶超螺旋滑模控制算法）设计了一致性编队控制协议，实现了领-从结构下无碰撞路径的跟踪编队控制，得到了相比传统滑模控制算法下误差更小的结果。Han等［69］对每个无人机设置了三种行为规则，利用人工势能函数对群集编队过程进行建模，同时，采用滑模控制算法来抑制可变系统的不确定性，凸显出滑模理论在处理扰动因素方面的优势。Wang等［70］讨论三维空间内四边形编队场景，控制无人机编队飞行至目标区域。将无人机的编队控制、轨迹跟踪以及避障控制集成到一个统一的最优控制框架中，以无人机位置和速度作为控制变量，通过逆最优控制方法构造一个避障价值函数，求得解析解形式的最优控制律，保证了编队系统不仅可以完成对期望轨迹的跟踪，也可以实现对固定障碍的规避，飞行场景示意图如图8所示，3号飞行器避障后重新与其他飞行器编队形成新的队形。

文献［71］将一致性理论和传统滑模控制方法结合，设计了分布式滑模控制算法，并在仿真中验证了控制算法的优势。为提高无人机编队的智能性，有学者提出基于递归神经网络（RNNs）的智能领队-跟随一致性形成控制方法，利用RNN在线学习系统的不确定性来改善编队控制的自适应性［72］。

综上，由于无人机模型非线性程度低、飞行速度小、可控性强、灵活度高，编队控制的研究重点在于其控制协议的设计和新理论的创新应用。四种主流的编队控制策略或是嵌入到以一致性理论为基础的控制框架中，或是与其他先进的控制理论相互结合发挥策略优势，凸显应用价值，因此，复合编队控制成为主要应用特点。相反，目前研究的盲区和缺陷主要在于不确定性问题的考虑，当前大部分研究均是基于理想控制状态的。同时，大部分研究均停留在仿真验证阶段，实践化和工程化是设计策略和算法的最终目的，尤其对于无人机这类实现困难小、应用难度低的飞行器，应促进技术的快速转化。

2.2 低速导弹系统编队控制方法研究进展

导弹与无人机系统存在很大不同（如飞行特性、任务背景等）。首先，导弹系统的协同更具有目的性和攻击性。导弹由于其快速性，需要在较短的时间内精确导引至目标，实现精准打击。作战场景中，目标类型分为固定目标和移动目标两类，在导弹进入末制导区域范围之前，系统的编队控制可以参考无人机的编队策略，包括避障、保持编队形式等，而进入末制导区域后，需要着重考虑导弹各自到达目标的攻击时间和末端攻击角度来实现协同/饱和攻击，从而大大提高导弹编队系统的命中概率。其次，导弹编队系统中个体之间的相对距离要远大于无人机编队，使得信息传递问题更加严峻。另外，导弹系统中不确定性因素是非常重要的，包括模型不确定性、参数不确定性、环境不确定性以及外部随机/规则扰动（运动目标的速度/轨迹）等，因此，编队控制方法要考虑更多复杂性。本文所述的低速导弹定义为马赫数小于3的导弹类型。

导弹按轨迹特征通常分为爬升段、中段（巡航段）及末制导段，其中，中段飞行高度、速度等均较稳定，因而在该飞行阶段能够保证编队稳定飞行。此外，在仿真验证中也是直接以中段飞行参数作为初始条件进行计算。

Cui等［73］以三维空间三角形领-从编队结构发展了一种基于总能量控制理论的BTT导弹智能自动驾驶仪，如图9所示。领队将自身期望状态传递给跟随导弹的控制系统，然后控制系统根据位置偏差和期望状态计算得到跟随导弹的期望状态。其中，单枚导弹的控制指令采用位置误差的PD控制器生成，总能量控制理论用于导弹外环控制器的设计，内环控制器采用传统的过载控制器。由于是三通道独立控制，在每个通道都具有良好的轨迹跟踪性能，跟踪误差小且响应速度快。Wei等［74］进一步考虑领队失效的问题，也通过设计自适应PD控制器来保持领-从编队结构的稳定性，不同的是采用全状态反馈进行控制，提高了系统容错能力。另外，由于自适应律的存在，该算法在遇到领队失效而切换控制器时，会发生明显的抖振问题，使得系统状态发生突变而不连续。 Mu等［75］将领-从结构和基于行为的编队控制策略结合，形成一种新的编队控制方法，如图10所示。其中，领队的轨迹设计方法采用基于树拓扑数据和动态规划理论的最优路径规划算法，性能指标为导弹和参考轨迹的纵向位移和横向位移误差。跟随导弹设置了包括飞向目标、编队保持、避碰/避障等行为来完成跟踪领队参考状态的目的。另外，编队组的决策基于外部环境和内部的传递共享，提高了系统容错率。虽然算法简单，但是很好地保证了控制精度。Zeng等［76］针对中段和末制导段设计了导弹制导律，在领-从结构框架上提出可协调的Dubins路径规划方法来同步中段飞行时间，过渡到末段后各自采用比例导引律攻击目标，没有考虑导弹之间的通信网络，但该策略使得导弹编队更具备灵活性。Zhao等［77］也基于领-从结构构建了主从式编队控制框架，并附加考虑了视线角饱和约束条件。

在导弹编队控制中，一致性理论除了用于控制算法设计外，还可以通过构建干扰观测器对系统中存在的不确定性因素进行抑制和估计，从而减小和修正系统误差。Wang等［78］基于领-从编队模式，考虑参数不确定性、系统非线性及外部扰动等问题，在有限时间控制器中加入扰动观测器进行抑制。仿真中加入正弦扰动对算法进行验证，虽然结果能够很好收敛，但是收敛速度仍需进一步改善，导弹加速度需给定边界范围。Yu等［79］采用一致性理论设计分布式扩展状态观测器对非匹配扰动和不确定项进行估计和补偿。由于导弹编队结构中具有多个领队，建立了多导弹非线性跟踪模型来代替线性模型，获得了对扰动和不确定项一致的估计，克服了其对系统的影响。Liu等［80］在导弹动力学模型中考虑不确定性因素，进一步发展了一种全局分布式自适应时变编队控制方法。该方法将控制律分为两部分，一部分是通过一致性算法得到的主要控制项；另一部分是补偿项，补偿修正模型中的不确定因素。由此可看出，基于一致性理论的分布式协同控制方法在导弹编队控制中同样占据主流地位［81-82］。

可见，导弹编队控制方法的研究思路与无人机是类似的，一致性理论框架结合其他编队控制策略的控制方法对导弹集群系统同样适用。在给定编队控制策略后，先设计领队个体的轨迹，然后根据控制理论对每个跟随体分别设计跟踪控制器跟踪参考状态，并额外考虑避障、队形保持、外部扰动、不确定性等问题。但是受限于距离因素，当前研究结论中所考虑到的通信网络拓扑结构均是理想情况下的信息传递，带扰动、延迟、间断等恶劣条件下的拓扑稳定性还需进一步研究。

同样，现代控制理论及优化算法与主流编队控制方法的结合可以获得更优的编队队形和飞行弹道。Cui等［83］在文献［74］结论的基础上，将控制输入多项式化，应用量词消去理论设计导弹编队重构控制能量最优弹道，然后采用位置误差PD控制器跟踪最优轨迹，其中，约束量包括重构的时间以及导弹的加速度。文献基于闭环稳定系统假设以及一阶连续性假设对编队控制器进行设计，并没有考虑不确定性影响等因素，研究还有欠缺。Wei等［84］对比了小扰动线性化方法和变换控制变量法的优劣，选择了精度高但表达式复杂的变换控制变量法对最优编队控制器进行推导，并通过线性二次理论克服了控制器中慢变或不变的扰动。Wei等［85］基于线性二次最优方法和变换控制变量法等技术，进一步对导弹编队重构过程中可能存在的碰撞问题进行了研究，设计积分反馈-前馈（IFF）最优控制器，提出一种四层球面域碰撞规避系统，如图11所示。当导弹之间的距离处于蓝色范围，导弹就必须进行机动来避免碰撞重新回到安全区域。Wu等［86］以领-从控制结构为基础，设计了导弹空间距离最优离散反馈控制算法。领队在收集跟随者位置矢量、速度矢量信息等多约束信息条件后，由领队设计制导算法，然后反馈给跟随者。文献推导了时变编队约束下的通用形式，并采用伪谱法、一致性理论、人工势场法等对每一时间节點的最优离散化问题进行求解。算法优势明显，但巨大的计算量在实际中不可取。Wang等［87］基于高斯伪谱法优化得到导弹可以达到指定编队形状的最优弹道， 与文献［83］给定初始和终端编队形状再优化重构

轨迹的思路一致，考虑了导弹编队初始和末端的位置约束、避障约束以及控制输入约束，设计了鲁棒控制器来跟踪最优弹道下的

编队构型，一定程度上解决了信息测量误差带来的扰动问题。Zhao等［88］针对编队拦截机动目标的场景，提出一种时变编队跟踪控制方法（TFPBC），该方法基于领-从结构和一致性理论进行设计和推导。不足在于，文中采用了很多假设条件（如无向图），没有考虑不确定性条件，仅在二维平面进行了推导，使得设计的控制方法只能在特定条件下发挥作用。Zhang等［89］研究了不可控导弹速度条件下的编队控制问题，采用领-从编队结构构建相对运动方程，应用滑模变结构控制理论设计扰动条件下的编队跟踪控制器。不足在于，没有考虑通信间断、时延等问题，算法复杂，收敛速度相比经典算法还有待提高。

通过分析可知，在低速飞行器的编队控制中，领队-跟随控制策略及其改进方法、行为控制法和虚拟结构控制法是对编队队形的确定，通常与一致性理论或其他控制方法结合来设计编队控制器。同样，一致性理论也可以结合其他控制方法进行应用，虽然一致性理论只给出了通信拓扑结构下的编队方式，没有具体编队形状，但增强了编队队形策略的灵活性，仍具有实践意义。此外，研究发现，行为控制法和虚拟结构控制法在飞行器编队控制中应用较少，当前研究趋势仍以领队-跟随控制法和一致性理论为主进行拓展和创新。

3 高速飞行器编队控制方法研究进展

相比低速飞行器，高速飞行器具有特殊的飞行特性——模型非线性强、飞行环境严峻、跨越空域广、约束条件严苛等。高超声速导弹作为目前主要发展的一种高速飞行器，主要分为滑翔式弹头和吸气式巡航导弹。根据弹道特征和动力特性，两类导弹需要采取不同的协同控制策略。滑翔式弹头属于无动力再入滑翔飞行，只能依靠气动力进行机动，因此，其编队控制的可行性不强，主要通过调整飞行时间范围实现末端到达时间一致性，或是通过母弹飞行到达指定位置后进行散布式饱和打击。而具有动力推进的吸气式巡航导弹具有更强的灵活性，在巡航段可以进行编队控制，因此，可以借鉴低速导弹系统的编队控制方法，在保证互相具有安全距离的前提下，编队飞行至交班区域执行任务。由于高速飞行器的研究是一个新兴领域，正处于加速发展阶段，目前还没有学者对高速飞行器的编队控制方法进行总结。

特殊的飞行特性使得高速飞行器编队控制更复杂，也更难以实现。Chen等［90］基于领-从编队结构结合PD控制器和L1增强控制器驱动位置误差归零方法，为高超声速飞行器编队飞行控制提供了一种方案。其中，领队负责指挥控制队形，跟随体跟从命令保持队形或重构队形。Zhang等［91］基于一致性理论提出以3枚高超声速导弹为通信拓扑结构的编队控制框架，并详细推导和证明了分布式编队控制律，约束条件为水平面相对位置。水晓冰等［92］针对高超声速滑翔导弹提出在飞行速度不可控条件下通过控制飞行速度方向一致来实现基本的编队，但是忽略了过程约束。Jia等［93］将高超声速滑翔飞行器的飞行阶段划分后，在编队飞行控制阶段，采用一致性理论设计了二阶编队控制算法来保持相对位置，与文献［91］采用了相同的通信拓扑结构。文献［94］以多高超声速导弹协同打击固定目标为任务背景，创新性地提出一种交会与编队飞行模式，将飞行阶段分为交会段和编队飞行阶段，通过控制纵向和侧向平面运动来实现协同，策略图如图12所示。飞行器经过自由避障飞行后，到达交会飞行段进行调整，随后形成固定编队飞行至目标区域圆周半径50 km处，最后进行末制导段的综合打击。在编队飞行阶段，设计一条参考飞行轨迹后，在已构建编队队形的基础上，每个个体通过控制纵向和侧向飞行，严格跟踪参考轨迹，从而达到编队控制飞行的目的。陆浩然等［95］提出了一种基于伪谱法和自适应策略的高速飞行器编队队形快速成形实现方法。

除了编队进行攻击外，防御拦截也是高速飞行器需要编队控制的重要应用。任章等［96］提出在目标不机动时保持攻击编队队形，机动情况下改变攻击编队队形，并且要在短时间内快速完成，是一项非常关键的科学问题。

可见，编队控制在高速飞行器上的探索较为丰富，领队-跟随控制法和一致性理论在高速飞行器的编队控制方案中仍是主流方向，但对于不确定性因素以及复杂条件的处理仍基于大量假设性条件和理想化场景，未来还需进一步深入研究。主要问题有：（1）由于信息传递和数据计算的延迟性与飞行器高速性的冲突，导致系统响应速度慢，编队定位精度不高；（2）不确定性因素更广泛，任何微小的误差均会被系统响应放大，进而可能造成严重的影响，因此系统的容错要求更高；（3）战术战略背景与编队形式的高度统一，高速飞行器的编队控制形式需要与作战任务背景严格匹配。一方面是因为高速飞行器相比无人机和低速导弹造价昂贵，生产周期长，属于高价值个体；另一方面，高速飞行器编队控制需要与低速飞行器联合进行综合控制使得任务效率最大化，因此，需要更高的技术成熟度为未来的工程化研究奠定基础。

对于高超声速导弹来说，除编队控制外，其他协同策略下的协同控制方法研究也比较丰富，包括基于攻击时间控制制导（Impact Time Control Guidance，ITCG）方法的高超声速导弹时间协同控制［97-99］、基于再入制导技术的高超声速导弹时间协同控制［100-103］以及基于轨迹优化算法的高超声速导弹时间协同控制［104-108］等。这些方法均通过协调飞行器飞行时间来实现协同，并不对编队形式作限制，因此，相比于编队飞行更容易实现，应用任务场景也更全面，但这些方法偏离于本文主题，在此不做过多赘述。

4 总结与展望

多飞行器编队控制作为飞行器协同控制领域一项非常重要的课题，受到了大量学者的关注和研究。本文主要针对编队控制这一典型协同控制形式在低/高速飞行器系统中的应用问题进行分析总结，得到如下结论：

（1） 四种主流编队控制方法中，领队-跟随控制方法和一致性理论是研究低/高速飛行器编队控制问题最广泛的方法。这些编队控制方法用于队形控制（包括队形形成、队形保持和队形变换），一般与其他控制理论或优化算法结合，才能形成一个完整的闭环系统。

（2） 不确定性因素（环境扰动、输入偏差、测量误差）、物理障碍等会对飞行器编队控制产生较大影响，尤其在实际飞行当中，所面临的环境条件更加复杂。目前低速和高速飞行器大部分研究都是基于理想条件取得的，未来需要重点考虑容错控制问题以及扰动控制问题。

（3） 一致性理论作为研究编队控制问题的热点方法，涉及到的通信拓扑网络的有效性和信息处理与传递的快速性，是影响控制算法可行性和稳定性的关键问题。目的就是要降低通信延迟，提高硬件计算速度，从而提高编队控制的实时性。这在导弹编队控制中尤其重要。

（4） 優化技术与编队系统的深度结合，使得系统状态的最优性成为新的发展需求。在实际控制环境需求下，协调各参数满足飞行器稳定控制、获得最小能量轨迹、系统状态误差最小等指标，可以最小化资源消耗，最大化任务效益。

基于上述结论，编队控制需要解决的核心问题包括飞行器编队控制的容错性、实时性和最优性。主要关键技术包括：动态环境下集群容错编队控制、数据快速计算与处理、通信链路网络化构建与维稳、不确定性估计与补偿、基于分布式优化方法的编队控制、异构飞行器编队控制。

（1） 复杂环境下，数据快速计算与处理、通信链路网络化构建与维稳以及不确定性估计与补偿三个方面是首先要解决的问题。机载数据的快速处理直接体现在飞行器控制精度上，网络化通信拓扑构建是实现大规模集群的关键一步，而不确定性问题则是在每一个环节都不可避免和忽视的问题，也直接决定控制的精准度。实际中飞行环境变化剧烈，构建稳定性和快速性的网络链路才能保证飞行器之间的信息互通。其中，复杂动态通信网络拓扑结构建模与优化是重要发展方向，要求信息传递速度快，环境抗干扰能力强，能适应异类飞行器之间的通信模式等； 同时，需要提高机载计算机的计算能力，以缩短系统传递和处理信息的时间。

（2） 容错编队控制研究的是在动态环境下，当编队系统发生故障时系统该如何响应的问题。在飞行器编队系统中，执行机构故障、系统参数失稳等是最常见的情况，可能造成整个编队系统失去稳定控制的能力，因此，需要编队系统具备自主故障监测和容错控制能力。这种能力包括对可能出现故障问题的机构或参数给予较大的调整阈值，增大系统容忍度， 故障出现时改变控制器结构或控制方法，使之快速恢复正常状态以及应用预测控制技术，使系统能够自主对可能存在的故障或错误提前进行预测和警示。

（3） 一致性理论与优化方法的结合可以发展基于分布式优化方法的编队控制。包括对资源调度和任务分配的协调分布式优化、分布式参数自适应机制、分布式协同目标跟踪与控制等，这些过程都可以转化成优化设计问题，以获取满足性能指标的结果。通过在子过程中嵌套优化过程，进而在整个编队控制系统中融合发展成为更大的优化框架，使得每个环节都能达到最优性结果，这将极大支撑起未来大规模集群系统的协同控制。

（4） 低速飞行器和高速飞行器各自具有不同的飞行特性，其编队控制问题也具有相当大的差异。发展低速与高速飞行器组成的异构飞行器编队系统控制问题，将极大提高未来编队系统综合作战能力，实现战场效益最大化。低速与高速飞行器的编队思路不能按常规的轨迹跟踪方法来设计，必然是跨空域、跨地域等多场域结合的结果，发挥高速飞行器的隐蔽性和快速侦察能力，指挥低速飞行器集群饱和式打击目标；或是低速飞行器侦察，指挥高速飞行器快速精确打击目标等，都是未来的研究思路。此外，空地协同异构编队也是未来发展的方向［109］。

（5） 打破编队控制固定模式，发展基于深度学习和神经网络的智能编队控制方法是可行途径，如无人机遇到障碍后自行变换队形，导弹系统根据战场态势实时分配打击目标，高速飞行器根据任务进行集体性行为决策等。通过整合每个飞行器的传感信息和飞行器状态，进行大量的行为判断、行为决策等训练学习，最终发展出一体化、智能化编队控制框架，实现复杂的群体行为。

参考文献：

［1］ Murphey R， Pardalos P M. Cooperative Control and Optimization［M］. Boston， MA： Springer， 2002.

［2］ 王佳楠， 王春彦， 王丹丹. 多飞行器协同控制理论及应用［M］. 北京： 科学出版社， 2020.

Wang Jianan， Wang Chunyan， Wang Dandan. Cooperative Control Theory and Application of Multiple Flight Vehicles［M］. Beijing： Science Press， 2020.（in Chinese）

［3］ 梁雯洁， 贾晓洪. 多飞行器自适应编队制导控制技术［J］. 航空兵器， 2015（3）： 8-12.

Liang Wenjie， Jia Xiaohong. Adaptive Formation Guidance and Control Technology for Multi-Aircraft［J］. Aero Weaponry， 2015（3）： 8-12.（in Chinese）

［4］ 李鹏举， 毛鹏军， 耿乾， 等. 无人机集群技术研究现状与趋势［J］. 航空兵器， 2020， 27（4）： 25-32.

Li Pengju， Mao Pengjun， Geng Qian， et al. Research Status and Trend of UAV Swarm Technology［J］. Aero Weaponry， 2020， 27（4）： 25-32.（in Chinese）

［5］ 姚博誉， 路平， 杨森， 等. 四旋翼飞行器飞行控制技术综述［J］. 航空兵器， 2020， 27（1）： 9-16.

Yao Boyu， Lu Ping， Yang Sen， et al. An Overview of Flight Control Technology for Quadrotor Aircrafts［J］. Aero Weaponry， 2020， 27（1）： 9-16.（in Chinese）

［6］ Wang P K C. Navigation Strategies for Multiple Autonomous Mobile Robots Moving in Formation［J］. Journal of Robotic Systems， 1991， 8（2）： 177-195.

［7］ Desai J P， Ostrowski J， Kumar V. Controlling Formations of Multiple Mobile Robots［C］∥IEEE International Conference on Robotics and Automation， 1998： 2864-2869.

［8］ Desai J P， Ostrowski J P， Kumar V. Modeling and Control of Formations of Nonholonomic Mobile Robots［J］. IEEE Transactions on Robotics and Automation， 2001， 17（6）： 905-908.

［9］ Fredslund J， Mataric M J. A General Algorithm for Robot Formations Using Local Sensing and Minimal Communication［J］. IEEE Transactions on Robotics and Automation， 2002， 18（5）： 837-846.

［10］ Beard R W， Lawton J， Hadaegh F Y. A Coordination Architecture for Spacecraft Formation Control［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2001， 9（6）： 777-790.

［11］ Edwards D B， Bean T A， Odell D L， et al. A Leader-Follower Algorithm for Multiple AUV Formations［C］∥IEEE/OES Autonomous Underwater Vehicles， 2004： 40-46.

［12］ Shao J Y， Xie G M， Yu J Z， et al. Leader-Following Formation Control of Multiple Mobile Robots［C］∥IEEE International Symposium on Intelligent Control， Mediterrean Conference on Control and Automation， 2005： 808-813.

［13］ McDowell P， Chen J， Bourgeois B. UUV Teams， Control from a Biological Perspective［C］∥Oceans02 MTS/IEEE， 2002： 331-337.

［14］ Lee K H. An Optimal Control for Multiple Unmanned Underwater Crawling Vehicles［C］∥Oceans 2003. Celebrating the Past. Teaming Toward the Future，2003： 2649.

［15］ Campbell S， Naeem W， Irwin G W. A Review on Improving the Autonomy of Unmanned Surface Vehicles through Intelligent Collision Avoidance Manoeuvres［J］. Annual Reviews in Control， 2012， 36（2）： 267-283.

［16］ Tan K H， Lewis M A. Virtual Structures for High-Precision Coope-rative Mobile Robotic Control［C］∥IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems， 1996： 132-139.

［17］ Lewis M A， Tan K H. High Precision Formation Control of Mobile Robots Using Virtual Structures［J］. Autonomous Robots， 1997， 4 （4）： 387-403.

［18］ Leonard N E， Fiorelli E. Virtual Leaders， Artificial Potentials and Coordinated Control of Groups［C］∥40th IEEE Conference on Decision and Control， 2001： 2968-2973.

［19］ Liu Y C， Bucknall R. A Survey of Formation Control and Motion Planning of Multiple Unmanned Vehicles［J］. Robotica， 2018， 36（7）： 1019-1047.

［20］ Askari A， Mortazavi M， Talebi H A. UAV Formation Control via the Virtual Structure Approach［J］. Journal of Aerospace Engineering， 2015， 28（1）： 04014047.

［21］ Kanjanawanishkul K. Coordinated Path Following for Mobile Robots Using a Virtual Structure Strategy with Model Predictive Control［J］. Automatika， 2014， 55（3）： 287-298.

［22］ Abbasi Y， Moosavian S A A， Novinzadeh A B. Formation Control of Aerial Robots Using Virtual Structure and New Fuzzy-Based Self-Tuning Synchronization［J］. Transactions of the Institute of Measurement and Control， 2017， 39（12）： 1906-1919.

［23］ Balch T， Arkin R C. Behavior-Based Formation Control for Multirobot Teams［J］. IEEE Transactions on Robotics and Automation， 1998， 14（6）： 926-939.

［24］ Song P， Han X B， Li K J， et al. Behavior-Based Formation Control of Nodes of Mobile Sensor Network［J］. Information-An International Interdisciplinary Journal， 2011， 14 （3）： 917-923.

［25］ Xu D D， Zhang X N， Zhu Z Q， et al. Behavior-Based Formation Control of Swarm Robots［J］. Mathematical Problems in Engineering， 2014， 2014： 205759.

［26］ Proetzsch M， Luksch T， Berns K. Development of Complex Robotic Systems Using the Behavior-Based Control Architecture iB2C［J］. Robotics and Autonomous Systems， 2010， 58（1）： 46-67.

［27］ Ropertz T， Berns K， Li X， et al. Verification of Behavior-Based Control Systems in Their Physical Environment［J］. MBMV， 2016： 128-137.

［28］ Lee G， Chwa D. Decentralized Behavior-Based Formation Control of Multiple Robots Considering Obstacle Avoidance［J］. Intelligent Service Robotics， 2018， 11（1）： 127-138.

［29］ Tsitsiklis J， Athans M. Convergence and Asymptotic Agreement in Distributed Decision Problems［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 1984， 29（1）： 42-50.

［30］ Lin Z Y， Broucke M， Francis B. Local Control Strategies for Groups of Mobile Autonomous Agents［C］∥42nd IEEE International Conference on Decision and Control， 2003： 1006-1011.

［31］ Olfati-Saber R， Murray R M. Consensus Problems in Networks of Agents with Switching Topology and Time-Delays［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 2004， 49（9）： 1520-1533.

［32］ Jadbabaie A， Lin J， Morse A S. Coordination of Groups of Mobile Autonomous Agents Using Nearest Neighbor Rules［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 2003， 48（6）： 988-1001.

［33］ Moreau L. Stability of Continuous-Time Distributed Consensus Algorithms［C］∥ 43rd IEEE Conference on Decision and Control （CDC）， 2004： 3998-4003.

［34］ Ren W， Beard R W. Consensus Seeking in Multiagent Systems under Dynamically Changing Interaction Topologies［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 2005， 50（5）： 655-661.

［35］ Tanner H G， Jadbabaie A， Pappas G J. Stable Flocking of Mobile Agents， Part Ⅰ： Fixed Topology［C］∥42nd IEEE International Conference on Decision and Control， 2003： 2010-2015.

［36］ Tanner H G， Jadbabaie A， Pappas G J. Stable Flocking of Mobile Agents， PartⅡ： Dynamic Topology［C］∥42nd IEEE International Conference on Decision and Control， 2003： 2016-2021.

［37］ Saber R O， Murray R M. Flocking with Obstacle Avoidance： Cooperation with Limited Communication in Mobile Networks［C］∥42nd IEEE International Conference on Decision and Control， 2003： 2022-2028.

［38］ Ren W. Consensus Strategies for Cooperative Control of Vehicle Formations［J］. IET Control Theory & Applications， 2007， 1（2）： 505-512.

［39］ Anderson B D O， Yu C B， Fidan B， et al. Rigid Graph Control Architectures for Autonomous Formations［J］. IEEE Control Systems Magazine， 2008， 28（6）： 48-63.

［40］ Luo X Y， Han N N， Guan X P. Leader-Following Consensus Protocols for Formation Control of Multi-Agent Network［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2011， 22（6）： 991-997.

［41］ Li W X， Chen Z Q， Liu Z X. Leader-Following Formation Control for Second-Order Multiagent Systems with Time-Varying Delay and Nonlinear Dynamics［J］. Nonlinear Dynamics， 2013， 72（4）： 803-812.

［42］ Wang J H， Han L， Li X D， et al. Time-Varying Formation of Se-cond-Order Discrete-Time Multi-Agent Systems under Non-Uniform Communication Delays and Switching Topology with Application to UAV Formation Flying［J］. IET Control Theory & Applications， 2020， 14（14）： 1947-1956.

［43］ Fax J A， Murray R M. Information Flow and Cooperative Control of Vehicle Formations［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 2004， 49 （9）： 1465-1476.

［44］ Jiang F C， Wang L. Finite-Time Information Consensus for Multi-Agent Systems with Fixed and Switching Topologies［J］. Physica D： Nonlinear Phenomena， 2009， 238（16）： 1550-1560.

［45］ Zhang H， Feng G， Yan H C， et al. Observer-Based Output Feedback Event-Triggered Control for Consensus of Multi-Agent Systems［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2014， 61（9）： 4885-4894.

［46］ Ding D R， Wang Z D， Ho D W C， et al. Observer-Based Event-Triggering Consensus Control for Multiagent Systems with Lossy Sensors and Cyber-Attacks［J］. IEEE Transactions on Cyberne-tics， 2017， 47（8）： 1936-1947.

［47］ Lawton J R， Beard R W. Synchronized Multiple Spacecraft Rotations［J］. Automatica， 2002， 38（8）： 1359-1364.

［48］ Jose R， Dario F， Carlos N， et al. Leader-Following Graph-based Distributed Formation Control［J］.Robotica， 2008： 71-77.

［49］ Yoshioka C， Namerikawa T. Formation Control of Nonholonomic Multi-Vehicle Systems Based on Virtual Structure［J］. IFAC Proceedings Volumes， 2008， 41（2）： 5149-5154.

［50］ Ji Z J， Wang Z D， Lin H， et al. Interconnection Topologies for Multi-Agent Coordination under Leader-Follower Framework［J］. Automatica， 2009， 45（12）： 2857-2863.

［51］ Yu J L， Dong X W， Li Q D， et al. Time-Varying Formation Tracking for High-Order Multi-Agent Systems with Switching Topologies and a Leader of Bounded Unknown Input［J］. Journal of the Franklin Institute， 2018， 355（5）： 2808-2825.

［52］ Liu Z X， Yu X， Yuan C， et al. Leader-Follower Formation Control of Unmanned Aerial Vehicles with Fault Tolerant and Collision Avoidance Capabilities［C］∥International Conference on Unmanned Aircraft Systems （ICUAS）， IEEE， 2015： 1025-1030.

［53］ Yu Z Q， Zhang Y M， Jiang B， et al. Distributed Adaptive Fault-Tolerant Close Formation Flight Control of Multiple Trailing Fixed-Wing UAVs［J］. ISA Transactions， 2020， 106： 181-199.

［54］ Chen H， Wang X K， Shen L C， et al. Formation Flight of Fixed-Wing UAV Swarms： A Group-Based Hierarchical Approach［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2021， 34（2）： 504-515.

［55］ 朱旭， 張逊逊， 尤谨语， 等. 基于信息一致性的无人机紧密编队集结控制［J］. 航空学报， 2015， 36（12）： 3919-3929.

Zhu Xu， Zhang Xunxun， You Jinyu， et al. Swarm Control of UAV Close Formation Based on Information Consensus［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2015， 36（12）： 3919-3929.（in Chinese）

［56］ Dong X W， Yu B C， Shi Z Y， et al. Time-Varying Formation Control for Unmanned Aerial Vehicles： Theories and Applications［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2015， 23（1）： 340-348.

［57］ Dong X W， Zhou Y， Ren Z， et al. Time-Varying Formation Control for Unmanned Aerial Vehicles with Switching Interaction Topologies［J］. Control Engineering Practice， 2016， 46： 26-36.

［58］ Dong X W， Li Y F， Lu C， et al. Time-Varying Formation Tracking for UAV Swarm Systems with Switching Directed Topologies［J］. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2019， 30（12）： 3674-3685.

［59］ Xue Y H， Luo Y J， Zhu M. UAV Formation Control Method Based on Consistency Strategy［C］∥IOP Conference Series： Earth and Environmental Science， 2020， 440（5）： 052084.

［60］ He L， Sun X X， Lin Y. Distributed Output-Feedback Formation Tracking Control for Unmanned Aerial Vehicles［J］. International Journal of Systems Science， 2016， 47（16）： 3919-3928.

［61］ Zhang J L， Yan J G， Zhang P. Fixed-Wing UAV Formation Control Design with Collision Avoidance Based on an Improved Artificial Potential Field［J］. IEEE Access， 2018， 6： 78342-78351.

［62］ Kim S， Kim Y. Three Dimensional Optimum Controller for Multiple UAV Formation Flight Using Behavior-Based Decentralized Approach［C］∥ International Conference on Control， Automation and Systems，  2007： 1387-1392.

［63］ Wang X H， Yadav V， Balakrishnan S N. Cooperative UAV Formation Flying with Obstacle/Collision Avoidance［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2007， 15（4）： 672-679.

［64］ Zhao W H， Go T. 3-D Formulation of Formation Flight Based on Model Predictive Control with Collision Avoidance Scheme［C］∥48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition， 2010.

［65］ Ille M， Namerikawa T. Collision Avoidance between Multi-UAV-Systems Considering Formation Control Using MPC［C］∥IEEE International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics， 2017： 651-656.

［66］ Cai Z H， Wang L H， Zhao J， et al. Virtual Target Guidance-Based Distributed Model Predictive Control for Formation Control of Multiple UAVs［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2020， 33（3）： 1037-1056.

［67］ Galzi D， Shtessel Y. UAV Formations Control Using High Order Sliding Modes［C］∥ American Control Conference， 2006.

［68］ Ullah N， Mehmood Y， Aslam J， et al. UAVs-UGV Leader Follower Formation Using Adaptive Non-Singular Terminal Super Twisting Sliding Mode Control［J］. IEEE Access， 2021， 9： 74385-74405.

［69］ Han K， Lee J， Kim Y. Unmanned Aerial Vehicle Swarm Control Using Potential Functions and Sliding Mode Control［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part G： Journal of Aerospace Engineering， 2008， 222（6）： 721-730.

［70］ Wang J N， Xin M. Integrated Optimal Formation Control of Multiple Unmanned Aerial Vehicles［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2013， 21（5）： 1731-1744.

［71］ 周映江， 蔣国平， 周帆， 等. 基于滑模方法的分布式多无人机编队控制［J］. 信息与控制， 2018， 47（3）： 306-313.

Zhou Yingjiang， Jiang Guoping， Zhou Fan， et al. Distributed Multi-UAV Formation Control Based on Sliding Mode Method［J］. Information and Control， 2018， 47（3）： 306-313.（in Chinese）

［72］ Kuo C W， Tsai C C， Lee C T. Intelligent Leader-Following Consensus Formation Control Using Recurrent Neural Networks for Small-Size Unmanned Helicopters［J］. IEEE Transactions on Systems， Man， and Cybernetics： Systems， 2021， 51（2）： 1288-1301.

［73］ Cui N G， Wei C Z， Guo J F， et al. Research on Missile Formation Control System［C］∥ International Conference on Mechatro-nics and Automation，  2009： 4197-4202.

［74］ Wei C Z， Guo J F， Lu B G， et al. Adaptive Control for Missile Formation Keeping under Leader Information Unavailability［C］∥ 10th IEEE International Conference on Control and Automation， 2013： 902-907.

［75］ Mu X M， Du Y， Liu X， et al. Behavior-Based Formation Control of Multi-Missiles［C］∥ 21st Chinese Control and Decision Conference，  2009： 5019-5023.

［76］ Zeng J， Dou L H， Xin B. A Joint Mid-Course and Terminal Course Cooperative Guidance Law for Multi-Missile Salvo Attack［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2018， 31（6）： 1311-1326.

［77］ Zhao J B， Yang S X. Integrated Cooperative Guidance Framework and Cooperative Guidance Law for Multi-Missile［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2018， 31（3）： 546-555.

［78］ Wang X F， Zheng Y Y， Lin H. Missile Formation Controller Design Based on Disturbance Observer and Finite-Time Control［J］. Journal of Beijing Institute of Technology， 2014， 23（4）： 427-434.

［79］ Yu J L， Dong X W， Li Q D， et al. Cooperative Integrated Practical Time-Varying Formation Tracking and Control for Multiple Missiles System［J］. Aerospace Science and Technology， 2019， 93： 105300.

［80］ Liu D Y， Liu H， Valavanis K P. Fully Distributed Time-Varying Formation Control for Multiple Uncertain Missiles［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2021， 57（3）： 1646-1656.

［81］ Zhu J W， Su D L， Sun H F， et al. Autonomous Cooperative Gui-dance Based on Distributed Consensus and Self-Management［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part G： Journal of Aerospace Engineering， 2021， 235（14）： 1968-1980.

［82］ Zhang S， Guo Y， Liu Z G， et al. Finite-Time Cooperative Gui-dance Strategy for Impact Angle and Time Control［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2021， 57（2）： 806-819.

［83］ Cui N G， Wei C Z， Guo J F， et al. Study on Missile Formation Reconfiguration Optimized Trajectory Generation and Control［J］. Journal of Applied Mechanics， 2010， 77（5）： 144-153.

［84］ Wei C Z， Shen Y， Ma X X， et al. Optimal Formation Keeping Control in Missile Cooperative Engagement［J］. Aircraft Engineering and Aerospace Technology， 2012， 84（6）： 376-389.

［85］ Wei C Z， Guo J F， Park S Y， et al. IFF Optimal Control for Missile Formation Reconfiguration in Cooperative Engagement［J］. Journal of Aerospace Engineering， 2015， 28（3）： 04014087.

［86］ Wu Y J， Zhu F T， Song C. Optimal Discretization of Feedback Control in Missile Formation［J］. Aerospace Science and Techno-logy， 2017， 67： 456-472.

［87］ Wang X F， Liu D Z， Tian Z. A Composite Formation Strategy for Multiple Missiles［C］∥ 3rd International Conference on Control， Automation and Robotics （ICCAR），  2017： 684-691.

［88］ Zhao Q L， Dong X W， Song X， et al. Time-Varying Formation Pursuit Based Cooperative Guidance for Multiple Missiles to Intercept a Maneuvering Target［C］∥ 37th Chinese Control Conference （CCC）， 2018： 4779-4784.

［89］ Zhang Z L， Zhang K， Han Z G. A Novel Cooperative Control System of Multi-Missile Formation under Uncontrollable Speed［J］. IEEE Access， 2021， 9： 9753-9770.

［90］ Chen Q， Wan J， Ai J L. L1 Adaptive Controller Design for Hypersonic Formation Flight［J］. Science China： Technological Sciences， 2016， 59（10）： 1597-1608.

［91］ Zhang Y， Wang X， Tang S J. A Globally Fixed-Time Solution of Distributed Formation Control for Multiple Hypersonic Gliding Vehicles［J］. Aerospace Science and Technology， 2020， 98： 105643.

［92］ 水曉冰， 王晓芳， 林平， 等. 高超声速飞行器编队控制方法［J］. 战术导弹技术， 2020（5）： 139-148.

Shui Xiaobing， Wang Xiaofang， Lin Ping， et al. A Formation Control Method of Multiple Hypersonic Missiles［J］. Tactical Missile Technology， 2020（5）： 139-148.（in Chinese）

［93］ Jia S W， Wang X， Li F G， et al. Distributed Analytical Formation Control and Cooperative Guidance for Gliding Vehicles［J］. International Journal of Aerospace Engineering， 2020： 8826968.

［94］ Yu W B， Yao Y Z， Chen W C. Analytical Cooperative Entry Guidance for Rendezvous and Formation Flight［J］. Acta Astronautica， 2020， 171： 118-138.

［95］ 陆浩然， 邱薇， 孙海亮， 等. 高速飞行器编队队形快速成形设计方法［J］. 航天控制， 2021， 39（2）： 33-38.

Lu Haoran， Qiu Wei， Sun Hailiang， et al. Design Method of Ra-pid Forming for High-Speed Aircraft Formation［J］. Aerospace Control， 2021， 39（2）： 33-38.（in Chinese）

［96］ 任章， 于江龙. 多临近空间拦截器编队拦截自主协同制导控制技术研究［J］. 导航定位与授时， 2018， 5（2）： 1-6.

Ren Zhang， Yu Jianglong. Research on the Autonomous Cooperative Guidance Control for the Formation Interception of Multiple Near Space Interceptors［J］. Navigation Positioning and Timing， 2018， 5（2）： 1-6.（in Chinese）

［97］ Jeon I S， Lee J I， Tahk M J. Impact-Time-Control Guidance Law for Anti-Ship Missiles［J］. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2006， 14（2）： 260-266.

［98］ Zhu C H， Xu G D， Wei C Z， et al. Impact-Time-Control Gui-dance Law for Hypersonic Missiles in Terminal Phase［J］. IEEE Access， 2020， 8： 44611-44621.

［99］ Wang J W， Zhang R. Terminal Guidance for a Hypersonic Vehicle with Impact Time Control［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2018， 41（8）： 1790-1798.

［100］ Liang Z X， Yu J L， Ren Z， et al. Trajectory Planning for Coopera-tive Flight of Two Hypersonic Entry Vehicles［C］∥21st AIAA International Space Planes and Hypersonics Technologies Conference， 2017.

［101］ Li Z H， He B， Wang M H， et al. Time-Coordination Entry Guidance for Multi-Hypersonic Vehicles［J］. Aerospace Science and Technology， 2019， 89： 123-135.

［102］ Yu J L， Dong X W， Li Q D， et al. Cooperative Guidance Strategy for Multiple Hypersonic Gliding Vehicles System［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2020， 33（3）： 990-1005.

［103］ Yu W B， Chen W C， Jiang Z G， et al. Analytical Entry Gui-dance for Coordinated Flight with Multiple No-Fly-Zone Constraints［J］. Aerospace Science and Technology， 2019， 84： 273-290.

［104］ Padhi R， Kothari M. Model Predictive Static Programming： A Computationally Efficient Technique for Suboptimal Control Design［J］. International Journal of Innovative Computing， Information and Control， 2009， 5 （2）： 399-411.

［105］ Chu H Y， Li J， Dong Y， et al. Improved MPSP Method-Based Cooperative Re-Entry Guidance for Hypersonic Gliding Vehicles［C］∥MATEC Web of Conferences， 2017， 114： 01002.

［106］ Wang Z B， Lu Y. Improved Sequential Convex Programming Algorithms for Entry Trajectory Optimization［J］. Journal of Spacecraft and Rockets， 2020， 57（6）： 1373-1386.

［107］ 劉哲， 陆浩然， 郑伟， 等. 多滑翔飞行器时间协同轨迹快速规划［J］. 航空学报， 2021， 42（11）： 524497.

Liu Zhe， Lu Haoran， Zheng Wei， et al. Rapid Time-Coordination Trajectory Planning Method for Multi-Glide Vehicles［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2021， 42（11）： 524497.（in Chinese）

［108］ Zhou J， Lei H M. Coverage-Based Cooperative Target Acquisition for Hypersonic Interceptions［J］. Science China Technological Sciences， 2018， 61（10）： 1575-1587.

［109］ 周思全， 化永朝， 董希旺， 等. 面向空地协同作战的无人机-无人车异构时变编队跟踪控制［J］. 航空兵器， 2019， 26（4）： 54-59.

Zhou Siquan， Hua Yongzhao， Dong Xiwang， et al. Air-Ground Time Varying Formation Tracking Control for Heterogeneous UAV-UGV Swarm System［J］. Aero Weaponry， 2019， 26（4）： 54-59.（in Chinese）

Research Progress of Formation-Cooperative Control Methods for

Low-Speed and High-Speed Vehicle Systems

An Kai1，Guo Zhenyun 1，Huang Wei1*，Xu Xiaoping2

（1. College of Aerospace Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073，China；

2. Beijing Interdisciplinary Center， National University of Defense Technology， Beijing 100101， China）

Abstract： As a typical cooperative control mode of multi-vehicle system， formation control can effectively solve the shortcomings of a single aircraft in information collecting， field detection， comprehensive attack and so on. This paper summarizes the research progress of formation control methods for low-speed and high-speed vehicle systems. Firstly， this paper introduces the basic concepts of four mainstream formation control strategies： leader-follower method， virtual structure method， behavior control method and consensus method， and analyzes their structural characteristics and strategic advantages. Then， based on these four methods， the control characteristics and performance differences of UAVs and low-speed missiles are summarized. The special flight characteristics make the formation control of high-speed vehicles have higher requirements for fault tolerance， rapidity and accuracy of system response， and then this paper mainly combs the theoretical practice and application exploration process of high-speed vehicles formation control， and puts forward the application problems that still need to be overcome. Finally， the development trend of vehicle formation control is prospected. The research can provide a reference for the future research on the theory and application of multi vehicle system formation control.

Key words： swarm intelligence；cooperative control； virtual  structure；behavior control；formation control；consensus control；vehicle

收稿日期：2022-04-08

基金項目：国家自然科学基金项目（11972368）；湖南省杰出青年自然科学基金项目（2021JJ10045）

作者简介：安凯（1997-），男，甘肃临泽人，博士研究生。

通信作者：黄伟（1982-），男，湖南长沙人，研究员。