“为理解而教”：让学生走向深度学习

蒋敏　张月明

摘要：数学理解是一个动态生成的过程，教师应以解决学生的学习需求为导向，从学生的认知起点出发，将学科知识与学科素养相融合，通过搭建支架，让学生通过一系列的数学活动、探究、体验来整合旧知，形成新知，帮助学生在探究交流活动中主动生成数学素养。文章分析了“为理解而教”的含义，并阐述了在小学数学教学中实现“为理解而教”的实践策略。

关键词：小学数学  为理解而教  深度学习

学习的最终目的是整合课堂上学到的知识和技能，即实现有效的学习迁移，以解决生活中的實际问题。所以说，学习不是生搬硬套，而是能透过现象看本质，将数学问题模型化，理解问题的本质，再回归到实际生活，解决一系列的生活问题。

当下，教师要想实现学生的深度学习，还应注意培养学生的合作沟通能力，让学生养成批判性思维和创新意识。因此，数学教学活动不能仅停留在知识表层，对学生的要求也不能局限于记忆性理解和解释性理解。为顺应时代发展需求，在课堂教学中，教师应逐渐增加探究性教学，以解决学生的学习需求为导向，真正关注学生的可持续发展。

一、“为理解而教”的要义解析

“为理解而教”中的“理解”包含两层含义：第一层含义是理解学生，第二层含义是学生的数学理解，即以实现学生的数学理解组织探究活动。

（一）理解学生

课堂活动是一种师生之间的互动行为，是指导学生学习、促进生生之间有效互动的活动。从角色上来说，教师只是学生学习的辅助者，活动主体还是学生，所以课堂活动的出发点是学生，而不是以教学内容为起点。因此，在课堂教学中，教师要了解学生的学习需求，这是学生学习的原动力。同时，教师要明确学生已有的知识水平、能力水平，这是学生学习的起点。此外，教师要让学生明确学习的目标是什么，这是学生活动的导向。

（二）数学理解

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“理解”定义为描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。数学理解是一个积极建构的过程，需要学生主动将新信息、新情境与已有的知识相联系。同时，数学理解是一个动态生成的过程，教师可以从学生的认知起点出发，根据具体的情景，以数学材料为媒介，搭建支架，引导学生形成抽象的数学表征，再对其进行整合、修正，以全面、正确地认识数学知识。

二、对深度学习的理解

北京师范大学郭华教授关于深度学习项目的研究指出，深度学习的目标指向深度理解能力、知识迁移能力、问题解决能力。对于深度学习，教师要关注探究、理解、思维、关联、迁移、运用、问题解决等核心概念。

深度学习需要关注教学内容的知识结构，即了解知识结构的纵向联系，知道知识是如何“生长”出来的，向什么方向“延伸”。因此，教师要关注学生的学习过程，给予学生思维发散的空间与时间，让学生的思维活动起来。同时，教师要准确把握数学核心问题，确定适合的教学目标，设计符合学生认知特点、围绕学生最近发展区的学习活动，在具体形象与抽象思维之间构建联系，使数学学习真正成为一种基于理解、指向高阶思维发展的学习。

三、数学课堂教学中存在的若干问题

“为理解而教”是课堂教学活动开展的原则与准备，“深度学习”是课堂教学活动的目标状态。因此，在课堂教学中，教师应强调学生的学习过程，引导学生顺应知识的生长脉络和原有的知识结构主动学习，即教师以一个问题、一项学习活动、一个任务（群）或一个单元为教学设计的基本单位，明确学生的学习需求，围绕学生开展探究活动，并以活动为链，构建支架辅助学生自主学习、合作探究，聚焦核心素养，形成“基于学生—服务学习—为了发展”层层推进的学习过程。但是，在这个课堂教学过程中，往往会出现一些问题。

（一）课堂教学过程程序化

案例1：“两位数加两位数口算”课堂。

教学目标：让学生掌握两种口算方法“十位加十位，个位加个位和先加几十，再加几”。

教学情景：教师出示题目：“45加23怎么计算？”学生根据已有的知识进行口算，几乎都是回答“40加20，5加3”的算法。为了引出不同的算法，教师追问：“有没有不同的算法？”一个学生回答：“5加3，40加20。”只是将“十位加十位，个位加个位”的算法换了一个顺序。

教学反思：为什么学生只想到一种口算方法？笔者通过反思例题“45加23”，发现其实并不需要进位加，各个数位对应相加就能得到答案了。尽管教师的意图是为了引出“先加几十，再加几”的方法，但学生并非必须按照教师预设的教学程序进行，教师何不顺应学生的想法，顺势而为，肯定学生“45加23”这样的算法，再提出“45加28”这道题目，如果学生继续使用“十位加十位，个位加个位”的算法，会发现十位不能直接加上十位写6了，因为个位加个位等于13。这时，教师可以引导学生比较“45加28”与“45加23”两道题目之间有什么不同，学生会发现，现在个位加个位有了进位，从而体会到“十位加十位，个位加个位”具有局限性。这时，教师提出“先加几十，再加几”的算法，能突破学生固有思维的限制，充分尊重学生的体验和感受，让学生更“舒服”地学习。

（二）课堂探究行为表层化

案例2：“角的度量”课堂。

教学内容：度量单位、量角器的产生，以及如何量角。

教学情景：教师出示两个不同大小的角∠1、∠2，求∠1比∠2大多少？然后，教师围绕这个核心问题展开活动，自然引入测量工具。教师可以先让学生用工具角（10°角）量角。学生通过合作测量，能得出结论：∠1比∠2大一个工具角。此时，教师再出示∠3、∠4，让学生测量，学生能直观感受到一个一个的工具角拼拼摆摆太麻烦，于是教师可以引出问题“如何优化、整合工具角”，让学生将若干个工具角整合成一个量角工具。学生通过合作测量，能得出结论“∠3比∠4大一个工具角还多一些”。教师从“多一些”的这个结论，让学生明白优化量角工具的方法——每一大格再等分，从而理解了量角器的产生。

教学反思：学生在生活中已经见过量角器，本节课的难点在于学生不会使用量角器，不理解它的使用原理。教师围绕“∠1比∠2大多少”这个问题展开教学，引入工具角，这个引入自然吗？为什么需要工具角？学生不会产生新的疑惑吗？由于“大多少”涉及计量单位，为了便于计量，所以需要借助工具角。课堂探究是为了推动教学的进程，更是为了推动知识的生成。师生对话、生生对话、学生合作等，最终指向的是解决学习过程中的疑惑点。因此，有关测量的教学，教师首先要明确需要统一的度量单位，然后借助直尺测量线段长度的经验，打通工具之间的共性，引导学生摸索出度量工具之间的异同点和构造缘由，如其相同点是有刻度线、刻度，都是由若干个计量单位的累加形成测量工具。课堂探究不能停留在表面，流于形式，而是要真正解决学生的困惑，让学生的学习不仅要知其然，还要知其所以然。

三、“为理解而教”的意义与价值

（一）“为理解而教”是学生成长的内在需要

为理解而教，是教师以学生为主体，关注学生，随学而导，顺应学生发展需求展开的教学方法。学生的认知能力有限，所以在教学过程中，教师要以学生为出发点，围绕学生的认知经验和水平开展教学活动，顺着学生的思路去想，将学科知识与学科素养相融合，帮助学生在探究交流活动中提高数学素养，这也是学生生命成长的内在需要。

（二）“为理解而教”是新课程改革走向深入的客观需要

深度学习是一个“以一总多”“以多观一”的过程，也是核心素养培育与发展的基本途径。一般而言，学习初始阶段是探寻思维的“兴趣点”或问题的“关键点”，教师可由此出发，发挥陶行知先生所说的“一、集、钻、剖、韧”精神，实现由“点”的深入到“面”的拓展，使学生的学习过程成为一个从点到线再到面最后到立体的建构过程，完成丰富性的、生长性的学习活动。

四、“为理解而教”的实践

（一）在探究活动中搭建认知支架，抽象数量关系

深度思考是从深度提问开始的，如讲授“乘法的初步认识”一课时，由于学生第一次认识乘法，能否理解乘法的意义，对學生未来的数学学习很重要。“几个几”既是一个数量关系，又是一个数学模型。那么，如何从具象情境图中抽象出数学模型呢？如何在探究过程中理解数量关系呢？笔者认为，教师要通过研究教材和学生的认知能力，反思教学设计，以学生理解为导向，构建学习活动。

（二）在知识迁移中建构数学理解，理解数学运算

如讲授“分数乘分数”一课时，教师可从一条线段入手，讲解“1/2”的概念，然后出示一个1×1的正方形，让学生谈一谈对算式“1×1”的理解。学生经过思考，很自然地会联想到图形面积，此时，教师可以再引出“1/2×1/2”的概念，用图形面积帮助学生理解“分数乘分数”。

算法是抽象概括的，算理是形象具体的，那么教师要如何通过数学实验过程培养学生数学运算素养呢？笔者认为，算理的理解是根基，教师应引导学生经历算理的发现过程，强调“全员、全面、全程”的教学理念，让学生在操作、观察、交流的过程中深度思考。如在课堂教学中，教师说出“1/2×1/2表示边长1/2的正方形面积”之后，可以询问学生“1/4中的4怎么来的？1怎么来的”等问题，通过不断地追问，让学生充分理解数学运算。

（三）在解决问题中掌握学习方法，发展数学素养

叶圣陶先生曾说过：“教是为了不教。”他认为各种学科的教学其实都一样，都是教师带领学生学习的过程。但学习不仅仅是学习某一个知识，而是通过探究知识的过程，掌握学习的方法。

如讲授“商不变规律”一课时，教师可以通过“猴子分桃”的故事，提出“三次分桃，看起来分的桃子越来越多，但为什么平均每天吃的桃子数量是一样的”的问题，引导学生思考“被除数和除数怎样变化才能使商不变呢”，然后让学生以一个算式为基准，观察并分析被除数和除数的变化，发现它们的变化特点，形成猜想，逐渐理解商不变的规律。学生经历了规律探究的“观察—分析—猜想—验证”过程后，能了解并掌握探究规律的一般方法，从而做到学以致用。

参考文献：

[1]查德·拉特利夫，帕姆·莫兰，伊拉·索科尔.终身学习[M].北京：中国青年出版社，2020.

[2]华应龙，贲友林，张齐华，等.深度学习的模样[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.

[3]邵宇.数学理解的评估与教学改进策略——以“长方体与正方体的体积”计算与应用为例[J].教学月刊小学版，2020（Z2）.

（作者单位：江苏省昆山市玉山镇振华实验小学）