如何用参数法解答两类问题

宋佳卓 王伟亚

参数法，简单来说就是利用参数来解题的方法.运用参数法解题，往往需要引入一些与题目中所研究的对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介进行推理、运算求得问题的答案.参数在解题过程中常起着“铺路搭桥”的作用，往往能在无形中增加题目的已知条件，这能有效降低问题的复杂程度，为我们解题提供新的思路.

一、妙用参数法求最值

最值问题在高中數学中比较常见，通常要求根据已知条件，求某个式子的最值，或距离、长度、面积、角的最值等.有些最值问题比较复杂，采用常规方法求解较为繁琐，此时可采用参数法来求解，根据题意设出参数，如令x=rsina、y=rcosa，设直线的方程为y= kx+b，点的坐标为p（x，y），然后将其代入题设中进行计算、推理，求得目标式，再根据三角函数的有界性、几何图形的范围、基本不等式等求得最值，

根据题意引人参数k、x1、y1、x2、y2，设出直线Z的方程，点A、B的坐标，然后将其代人题设进行运算，用参数表示出目标式，再利用基本不等式即可求得△AOB面积的最大值.

二、妙用参数法证明不等式成立

有些不等式问题可以看作是求代数式的取值范围问题，所以在证明不等式时.也可采用参数法，用参数替换某些变量，将问题转化为关于参数的最值问题或不等式证明题来求解.

当直接证明不等式存在困难时，常常可根据不等式的特征，引入适当的参数，将不等式进行变形，以转换解题的思路.对于本题，需引人参数x、y，将其替换为a、b两个变量，将代换后的式子进行变形，就可以利用基本不等式证明结论.

可见，采用参数法求最值、证明不等式，能有效地转换解题的思路，达到化难为易的目的.而如何引入合适的参数是解题的关键，可根据题意将一些与目标式相关的变量用参数代替，也可将代数进行适当的变形，根据同角的三角函数关系式sin2a+ cos2a=1，进行三角换元.

（作者单位：宋佳卓，西华师范大学;王伟亚，四川省南充市第十中学）