例谈解答多选题的方法

刘魏魏

多选题即為多项选择题，是新高考数学试题中的一种新题型.此题型中一般有4个选项，但正确的往往不止一个.相较于单选题，多选题的难度较大，且考查的知识点较多，对同学们的综合分析能力和数学思维能力有较高的要求.本文主要谈一谈解答多选题的两种方法，以帮助同学们提升解题的效率.

一、直接法

直接法是解答数学问题的常用方法，是指直接从已知条件出发，根据相关的定理、性质、定义、公式，通过合理运算和严密推理，最后推出正确的结果.有些问题中给出的条件较多，可采用直接法，选择合适的公式、定理、性质等进行推理、运算，找出满足题意的选项;有些问题中给出的已知条件较少，但选项中给出了具体的关系式、图形等，此时可直接根据已知条件和选项进行合理推导，判断各个选项正确与否.

分析：该题主要考查了中位数、平均数、极差、标准差4个概念及公式，根据中位数、平均数、极差、标准差的定义、公式进行求值，再分别比较两组样本数据中中位数、平均数、极差、标准差，即可选出正确的选项.

分析：此题主要考查圆、椭圆、双曲线、直线的方程.由于曲线 C：mx 2+ ny2=1中的 m、n 为参数，其值的大小直接决定着曲线的类型，所以解答本题，需结合选项中的 m、n 的限制条件，来判断 m、n 的大小关系，从而根据圆、椭圆、双曲线、直线的方程判断4个选项正确与否.

运用直接法解答多选题，只需仔细分析已知条件和选项中的式子、图形，灵活运用相关的定义、公式、性质解题即可.值得注意的是，直接法一般适用较为简单的多选题.

二、特殊值法

由于选择题只要求选出正确的选项，不要求提供详细的解答过程，所以运用特殊值法解答多选题，往往能简化运算，降低解题的难度，提升解题的效率.运用该方法解题，需根据题意选择合适的特殊数值、特殊图形、特殊函数、特殊位置等，将其代入题设或选项中，以验证选项的正确性.

分析：本题主要考查了复数的概念以及运算法则，由于本题中没有给出具体的复数，导致无法顺利地判断各个选项的正确性，于是可采用特殊值法，将1 + i 和1 - i 作为特殊值，代入每个选项中进行运算，即可快速做出判断，得出结果.

当遇到一些含有较多参数、变量的代数多选题时，采用特殊值法求解最为便捷.

分析：本题主要考查奇偶函数、周期函数的概念，由于 f （x +1）、f （x +2）、f （x +4）、f （x）、f （x +3）均没有具体的解析式，所以我们很难判定出函数的奇偶性和周期性，于是采用特殊值法，根据已知条件找出函数 f （x）的对称点，构造简单的一次函数模型，通过分析函数的图象，得到正确的选项.

对于一些有关函数、解析几何、向量、三角函数、立体几何的多选题，可根据已知关系式、函数式、代数式、方程、几何体的特征构造出简单的模型，画出其图形，通过分析图形中的点、直线、曲线的位置关系，尤其要关注一些特殊的位置，如端点、中点、顶点等，以及一些特殊关系，如平行、垂直、重合等，从而快速找到正确的选项.

解答多选题，需熟练掌握基本的公式、定理、性质、定义等，选择合适的方法，如直接法、特殊值法，进行合理的推理、运算，才能快速找到正确的选项.同学们在解题时，要注意以下两点：（1）千万不要将小题当作解答题来做;（2）合理运用选项中的代数式、图形，有时其可以作为解题的重要依据.