启蒙期学生数学表达的培养策略

蒋智春

[摘  要] 小學低年级段是学生数学语言表达能力培养的启蒙期，启蒙期的学生需要提升表达的意识，在表达中理解如何表达，感知数学结构。在练习中尝试从不同的角度去表达，让表达成为学生初步的自觉。由于启蒙期学生的年龄较小，因此教师要激发他们表达的积极性，要处理好语言与思维、量与度以及规则与运用的关系，这样才能让数学表达引领数学思维，促进学生数学素养的发展。

[关键词] 启蒙期;数学表达;策略

数学表达对数学学习的重要性是不言而喻的。美国数学教师全国委员会将“学会数学地交流”列为学校数学教育5类基本目标之一。数学表达既是培养数学思维的手段，也是数学教育的目标。“教表达”，旨在通过师生交流、生生交流，让学生学会“说数学”，让学生经历思维过程后表述自己的思考，在表述中倾听，在倾听中交流，在交流中再思考和改进，从而促进知识的领悟和数学思维的提升。学生数学表达能力的提升是一个渐近的过程，参照皮亚杰思维发展的阶段水平，把小学阶段数学表达能力的发展分为三个阶段，分别为低级段、中级段和高级段。其中低级段为数学语言表达的启蒙期。处于这个阶段的学生刚进入小学不久，语言表达能力、数学思维与数学概念掌握水平等均比较低;同时，这个阶段是学生语言发展包括数学语言发展的快速期。针对启蒙期学生的数学语言发展特点进行教育，对于学生数学素养的发展十分重要。

笔者对学校24名数学教师进行一次问卷调查，20.3%的教师充分认识到启蒙期对学生数学表达能力培养的重要性，并边思考边实践;79.7%的教师则认识不足或举措不力。部分教师认为，低年级学生年级小，平时上课完成教学任务都吃力，没有时间去教他们数学表达;另有部分教师认为，学生学会表达是一个自然生长的过程，随着年龄的升高、知识的积累，他们的数学语言表达能力会自然生长。面对这些教师存在的“教不了”和“不用教”两种看法，除了从思想层面进行引导，更重要的是探索出启蒙期“教表达”的策略，让教师有“教”的抓手，有效提高学生数学表达的能力。

[?]策略一：提升表达意识，从本能到初识意义

观察低年级的数学课堂，不难发现，“小手直举”是课堂的一个常态。大多数学生个性活泼，敢想敢说;少数学生个性腼腆，不发一言，这些都是学生的本能。教学不能完全依赖本能，而要充分利用本能。教师要通过多种形式让学生认识到数学课上积极发言的重要性，让好表现的学生沉下心来学习表达的方法，让不爱发言的学生渐渐爱上发言。根据低年级学生的特点，教师可以编爱发言的故事，比如“爱发言的小熊”“不想发言怎么办”“我想要发言”等;还可以结合脑工作的理论，编大脑工作的故事，比如“我的大脑爱发言”“大脑是怎样变得聪明的”等。在故事中让学生感受到，爱发言是一个学生数学学习的重要品质，在数学课上发言是锻炼大脑的方式，会让自己变得更聪明。

[?]策略二：理解表达元素，变启发为初步自觉

启蒙期学生的数学表达落后于口头语言的表达，往往表现为无序、混乱、模糊。数学表达有简洁性、符号性、展开性、抽象性的特点。表达的元素包括对象、数字、对象间的关系、对象间的顺序等。当学生掌握了表达的元素，就能初步自觉地用数学语言去表达。本文以研究事物过程中主要问题“是什么”“为什么”“怎么做”为例，分析如何指导学生掌握这些表达的元素。

“是什么”的表达元素包括对象、数字和关系。教师常用“你能发现什么数学信息”来引导学生的表达。以图1为例，学生会说“我看到小朋友在浇花”“我看到又有小朋友来帮忙一起浇花”……这些是表达，但不是数学表达。教师要引导学生寻找带有数字的对象，用含有数字的语言来表达。教师可以这样引导：“有几个小朋友在浇花？”生：“我看到有3个小朋友在浇花”。师：“在这句话里我听到了数字，是数学的表达，你还会用同样的表达来描述其他现象吗？”生：“又来了2个小朋友一起浇花。”在这样的表达中，含有元素（小朋友浇花），数字（3与2）和关系（“原来”与“又来了”），当学生的表达中含有了这样的元素，就构成了数学的表达。

“为什么”的表达包括对象、数学概念、数学法则。回答这个问题，其实是一个演绎思维的模型，也就是把当前的问题与数学的概念、命题、法则等联系起来，用它们去解释结果。以一年级学生用加法解决实际问题为例（如图2所示）。学生列出了加法算式，师问：“你能说说，为什么列出了加法的算式呢？”我们先看下面这些回答。“因为用减法解决不了。”“不列加法就算不出答案了。”“我觉得加法好。”这些回答没有建立算式与加法定义的联系。教师可以这样引导：“这里的加法表示什么意思呢？”生：“加法表示合起来。”师：“把谁和谁合起来呢？”生：“把盘子里的苹果和外面的苹果合起来。”师：“到题目当中去找一找，为什么要合起来呢？”生：“因为大括线把它们合起来了，就要用加法，加法就表示合起来的意思。”师：“是的，大括线要把两部分合在一起，而加法表示合起来的意思，所以我们列出了加法的算式。”开始时学生的回答以直觉为主，需要教师引导学生沟通算式与加法的联系。在数学语言训练的过程中训练学生思维。

“怎么做”是一个程序性问题，它包括对象、对象间的顺序等元素，要求学生能够按顺序说出步骤。可以用“先、然后（再）、最后”的语句连接，也可以用“第一步、第二步”的顺序表达。师：“13-9=4你是怎么算的呢？”这是要求学生把小棒操作的过程外化为数学语言。学生要在头脑中先回放操作的每一步，再翻译成语言。教师可以用分步操作的课件引导学生一步一步地表达，生：“先从10个当中拿走9个还剩1个，再把1个和盒子外面的3个合起来是4个。”学生能够按照计算顺序说出“13-9”思考的过程，这样的表达既是思考过程的外化，也是数学模型建构的过程。

[?]策略三：感知数学结构，从具象走向模型

数学是有结构的，数学表达是把数学认知的活动和数学思维的结构转化成数学语言的结构。教师可以在实例教学中，引导学生去模仿。以下面的内容为例：

观察题组7+8=15，8+7=15。问：“你们发现了什么？”

生1：“那个，那个，他们换了一下。”生1虽然发现位置交换，但表达指向不明，叙述不清晰。

生2：“7和8换了一下，都等于15。”生2发现位置交换，并能用具体的数字说明。

生3：“7和8换了一下，得数不变。”生3发现位置交换，得数相等。

教师再换一组事例。

出示题组7+6=13，6+7=13。问：“两组题有相同的地方吗？”

生4：“我发现都是把两个数交换了一下，得数不变。”由于题例增加，学生可以脱离具体的数字，发现位置交换但和不变。

师：“这两个数在加法里叫什么名字？”生说是加数。

师：“两个加数交换了位置，得数不变。”

“两个加数交换位置，得数不变”，这是加法交换律的结构。从以上的过程不难发现，启蒙期的学生以具体的事例表达为主，教师要给学生提供具有相同结构的事例组，便于学生发现相同的结构。教师在引导表达的过程中引导学生去发现结构、感受结构，继而表达结构。这是数学学习的重要内容，也是数学表达的意义所在。

[?]策略四：练习表达转化，从单一到引导下的多向

表达的转化有两个内容，一是转化表达的角度，处于启蒙期的学生思维的灵活性不强，往往会顺着别人的思路去表达，因此需要引导学生转换思考问题的角度，从另一个方面去思考。二是把他人的想法转化为自己的想法。这两个转化是理解和表达的关键，也是表达中较高层次的水平，能为下一阶段表达能力的发展提供基础。

教学中，以下的问题可以促进学生内化求同。“听懂他的意思了吗，谁来说一说？”这既唤起学生认真倾听的心向，也鼓励学生积极地把别人的意思转化为自己的想法，这是一个同化的过程，也是在倾听中学习的过程。“谁的想法跟他一样，说说你的想法。”学生在倾听中理解和比较，一致的想法可以继续表达，提高了学生表达的愿向。在教学的过程中，这一点是非常必要的。教学重点、难点的突破，数学概念、命题、公式的得出都需要经历这样的过程，以促进学生理解。

启蒙期的学生由于年龄的限制，他们的从众心理更突出，第一个学生的想法或解法（不管是否正确）往往会影响其他学生的思考。有这样一个案例：树上原来有一些小鸟，飞走5只，还剩3只，原来有几只小鸟？第一个学生的解法：5-3=2（只）。有部分学生跟他是一样的，纷纷表示赞同。教师观察一位学生，他的解法是5+3=8（只）。稍稍犹豫后他“偷偷地”改成了5-3=2（只），并大声地附和表示赞同。此时如果教师问“对吗”，善于察言观色的学生就会立刻改变主意，这样反不利于学生反思能力的培养。教师可以先冷场，让学生在无言的环境中产生疑惑。此时，会有学生慢慢起身，说出自己不一样的解法。教师也可以引导，“如果你有不一样的解法，要大胆地说出来。”鼓励学生有自己独立的思考，减少从众心理的不良影响，帮助学生从固有的思维框框中跳出来。

以下的一些语言可以做引导语，如“你有不一样的想法吗？”“谁的回答能跟他们不一样？”等;还可以这样鼓励，“刚才几个同学的思路是一样的，但是这位同学却是这样观察的，换了观察的角度，看到了不一样的信息，真好。”“他想到了这一點，是我们刚才没有想到的，补充得真好。”“他的思路让人耳目一新，老师都没有想到，赞！”启蒙期的学生在这样的引导和鼓励下，会慢慢地从单一的思考转向多向的思维，以此发展思维的灵活性。

启蒙期是一个语言快速发展的阶段，教师的引导和培养对于学生数学语言的发展起着重要的促进作用。在教学过程中教师要处理好以下三种关系：

语言与思维的关系。语言是思维的外壳，是表达、描述、外化、反思的工具。思维是本质，语言是形式，促进思维的发展才是数学教学最重要的任务。只有学生的数学思维发展了，数学语言才有可能得到发展。因此，教师要设计能激发学生思维参与的活动，在活动中调动学生多种思维的共同参与，鼓励学生用数学语言表达思维，与他人进行交流。

训练量和度的关系。数学语言也是语言的一种，本身有着固有的思维结构和发展规律，科学训练既有量的要求，又要适度，要体现语言训练的规律，不能拔苗助长。数学语言的发展需要一定的训练，但切不可为了规范，让学生死记硬背，要求学生在表达的时候不能错一个字，过度的训练要求反而会给学生造成心理上的阴影，不利于调动学生数学语言表达的兴趣而树立信心。

规则和运用的关系。数学发言是用数学的概念和逻辑去表达思维的过程，规则是数学语言外化的形式。教师不要将规则硬塞给学生，当学生在表达想法时，即使语言不符合规则也不要轻易打断，等学生说完了再进行评价，引导学生比较和反思。只有在运用过程中主动熟悉规则、自动运用规则，规则才会同化到学生的思维结构中。

启蒙期是数学语言发展的初始阶段，为学生数学语言的发展提供基础与动力。教师要抓住每一节课，抓住每一个契机，精心设计，有效引导。通过语言发展思维，借助思维提升语言，两者相互补充，互相促进，由此提升学生的数学素养。