小学生量感的内涵、要求与培养策略

顾晓东

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中新增了一个核心概念——量感，并在课程目标和内容中明确了量感培养的总体要求和相关内容。小学阶段是量感形成和发展的关键阶段，教师应认真研读“新课标”，充分理解量感的价值和意义，把握小学阶段量感培养的要求，探索量感培养的有效策略，发展学生量感。

一、量感内涵思辨

（一）量感的内涵

“新课标”指出，量感是对事物的可测量属性及其大小关系的直观感知。我们可以理解为：量感是人们借助由多种感官对事物进行观察和体验形成的经验，是对事物大小、多少、轻重等方面可测属性的直观感觉和判断评估。学生建立良好的量感，就能更加快速地进行量的估计、比较和转化，有助于养成用定量方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。

量感是基于学生对事物可测属性与度量意义的认识，这是从人们对“量”的定性认识上而言的，更多体现在对度量概念、度量思维的深刻理解，表现出量感发展的内隐性特征。量感还包括对可测属性大小的感知与真实情境下的测量估计等，这是从人们对“量”的定量刻画上而言的，体现为学生基于经验的感性把握，即能够不借助度量工具将数学中的度量单位和度量结果与生活中某些相关物体建立较吻合联系的一种感觉，如依据经验判断一个桃子重多少克、一支铅笔长多少厘米等，这就表现出量感的个体经验性特征。

（二）相关概念辨析

1.量感与数感。量与数、量感与数感之间既有区别，又有联系。“量”是指事物本身具有的特定属性，比如长度、面积、体积等，量感就是人们对量的直接感悟。而人们对数的感知則是数感，主要表现在理解数的意义，能在真实情境中做出合理估计与估算，把握事物间的数量关系等。数感更多关注的是“数”，可以去掉后缀单位名词，直接用数字、符号及字母表示;而量感则不能单独表示，需要以“数+单位”的形式呈现。

量感与数感又是相辅相成的。“新课标”在课程目标中将核心素养概括为“三会”，强调“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。数学的观察、思考和表达集中在数量和数量关系上，这其中数量应是一个共同体，“数”是从“量”中抽象出来的，“量”的表达是离不开“数”的，任何一个待测量的量一定跟一个确定的数（测量值）有一一对应关系;同时，“数”离开了“量”也就失去了实际背景与现实意义。更进一步，量的大小比较最终还是要用数的大小顺序来表达出来。因而，量感与数感有着密切联系。

2.量感与度量。度量（也叫测量）是对现实生活中事物某些属性大小的刻画，即用一个数值来表示物体的某一可测量属性。这个度量的过程就是将一个待度量和一个标准量（单位）进行比较，单位的个数就是度量的结果。从这样的理解出发，我们就可以明确度量的关键要素：测量对象（待测物的属性）、测量单位和单位个数。

度量是量感形成的重要环节之一。量感是对事物某一可测属性大小的直观感知，需要在对常见物体可测属性与实际测量的真实结果做出多次体验，获取直观经验的基础上逐步形成和发展。因而度量是量感形成的基础，这是由量感的经验性特征决定的。量感与度量的关系，就类似于数感和计算的关系。正如学生计算得多了，经验丰富了，就能够做出一些合理估算，数感也得到了发展;类似的，学生度量得多了，经验也就丰富了，也就能做出一些合理估测，量感也得到了发展。

二、量感培养要求

“新课标”对常见几何量、生活量的学习进行了调整：几何量在“图形与几何”领域的“图形的认识与测量”主题中学习;常见生活量认识纳入“综合与实践”领域，主要采用主题活动方式学习，如在“欢乐购物街”主题活动中认识常见人民币，在“时间在哪里”“年月日的秘密”主题活动中认识时间单位及其关系，在“曹冲称象的故事”主题活动中认识克、千克、吨，在“度量衡的故事”主题活动中了解计量单位的发展历史。

“新课标”对量感的培养提出总体要求及针对相关内容的具体要求，我们可以归纳为以下几个方面：认识度量本质和意义，初步建立度量思维;认识度量对象属性，理解度量单位并形成实际大小观念;掌握度量方法，学会周长、面积、体积等计算方法;能结合实际合理估测度量结果。具体而言，有关“量”的学习及量感培养的要求也可以从两方面来把握。

一是在常见的“几何量”的学习中，要让学生理解长度、面积、体积、容积、角度等几何量的含义，经历、体验度量的过程，知道度量的意义，感悟统一度量单位的必要性，认识常见几何量的度量单位，能进行单位之间的换算，能选择恰当的单位描述、估测生活中常见物体的大小，从而逐步形成量感和推理意识。

二是在常用的“生活量”的学习中，要让学生结合生活实际认识人民币、时间、质量，借助生活经验体会币值大小、时间长短及质量轻重，把握每类量中各单位之间的关系，能进行简单的单位换算，尝试运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感和应用意识。

三、量感培养策略

在以往小学阶段关于两类常见量的教学中，教师比较重视有关量的显性知识和相关计算技能教学，而忽视量感的培养。结合“新课标”中关于量感的内涵解释与培养要求，笔者认为在量感培养过程中应采取以下几种策略。

（一）着眼度量本质，为量感生长建立锚点

度量的本质就是面对一个具有可测属性的事物，人们确定度量单位并以此单位进行拼接、聚合，得到可测物中所含单位个数并予以准确表达。学生在度量意义、度量思维等本质上的理性认知，对其量感发展起到重要作用。因而，在培养小学生量感时，要着眼度量观念，为量感生长建立锚点。

1.在问题解决中感悟度量本质。“新课标”提出了“让学生知道度量的意义，理解统一度量单位的必要性”的量感培养要求，这实质上是要让学生初步感悟度量本质。教师应为学生创设生活化情境，提出真实性问题，让学生自主探究，主动经历度量问题的解决过程，从中体会度量的实际意义和价值，认识到度量能解决人类认识世界和事物时遇到的感知模糊、表达不清等现实问题。如在教学“面积单位”时，教师提供了一些工具（包括数学书封面、文具盒面等），让学生自由测量课桌面大小，感受到结果的多样性、不统一性，不利于交流沟通，从而产生需要统一测量标准单位的需求，然后揭示数学上的标准单位，再次进行测量得到统一结果。在问题解决过程中，学生初步感悟度量本质意义。

2.在测量活动中发展度量思维。小学生度量思维主要体现在三个方面：一是属性判断，即能判断被测物属性是否可测，并对该属性是长度、是面积还是体积等做出判断;二是单位选定，即确定测量单位或标准，灵活选择测量工具或合理运用公式;三是测算赋值，即逐一数出或用工具量出或用公式计算出测量单位的个数。度量思维必须在丰富多样的实际度量活动中才能逐步形成和发展。在教学中，教师应结合实际问题创设真实的任务情境，让学生经历度量思维的思考过程，体会度量的思想方法，同时还要为学生提供多样化度量实践作业，结合周围的实际度量问题，尝试自主探究、解决问题，从而发展度量思维，把握度量本质，有效发展量感。

（二）加强具身体验，为量感生长夯实基点

量感的培养过程不是纯粹的脑部思维活动过程，而是全身心投入的过程。只有引发学生经历多感官、多层次的体验式学习过程，才能让学生身临其境地体味、触碰量感，帮助学生建立清晰表象，为量感生长夯实基点。

1.多感官参与，获得丰富体验，促量感具身化。量感的形成和发展离不开具身性实践经验的积累。教师要充分用好教材中丰富多样的操作体验活动，如在“认识时分”的主题活动中，教师可以创设多种活动情境，引导学生用多种感官去体验1分钟有多长：先让学生尝试1分钟边打拍子边数数，看看从1开始可以数到多少，在实践中学生体会到用自己比较稳定的节奏数出的大致结果，从而感受到1分钟的实际时长;还可以让学生尝试写1分钟汉字、跳1分钟绳、拍1分钟皮球等具体实践活动，记录下自己的实践结果，在多种感官作用下体验和感悟1分钟的实际时长，从而发展量感。

2.多层次体验，形成清晰表象，促量感精细化。量感生长体现在学生对某一单位量或单位累加量实际大小的精细化把握程度。精细化把握不是一蹴而就的，需要让学生经历多层次的具身体验活动。如在“认识克”实践活动中，教师首先让学生借助小型电子秤称出1枚2分硬币的重量大约为1克，并置于手中掂量体会其重量，初步了解1克的实际重量;接着用重量大于1克的物品，如一枚1角硬币，让学生进行掂量，与1克重量进行比较，加深对1克重量的体会，初步形成1克的表象;然后给学生提供一些生活中的常见实物，让学生依据经验判断哪些物体的重量约是1克，并实际掂量验证，促进学生对1克量感的精细化理解。在这样逐层进阶的具身体验中，学生不断加深对所学单位量实际大小的感知，也在头脑中建立了一些单位的实际参照物，形成较为清晰的表象，促进量感的形成。

（三）重视估测实践，为量感生长提供支点

学生能否合理估计被测对象的大小，是评判学生量感水平的一个重要标准。教师应在学生初步形成度量思维、建立單位标准量实际观念的基础上，开展解决真实生活问题的主题活动，采用多种方法，帮助学生不断积累估测经验，为量感生长提供支点。

1.由此及彼：借助熟悉的经验进行估测。学生在估测一些陌生的单位量时，往往会有方向不明、尺度不准的情况。教师可引导学生利用一些已知常见事物的感知经验，也就是要善于寻找到一些非标准单位，如熟悉的身体尺、相似物，来联系对比、合理估测。比如，在估测“一个水蜜桃约重多少克”的活动中，教师要求学生不用手掂量而直接说结果，很多学生会随意猜测，但与合理答案相去甚远，此时如果教师友情提醒学生：联系以前经历过的对一个西红柿重约200克的体验，再进行估测，学生大多能合理估计出一只水蜜桃的重量。同样，在估测一块多孔砖的长度时，可以启发学生借助身体尺“1脚”来进行合理估测。在面向生活实际的估测活动中，教师要启发学生主动激活相关生活经验，由此及彼地做出合理估测，能有效促进学生量感生长。

2.化大为小：通过理性的推算进行估测。量感强调感性认识把握，但也需要理性思维的参与。尤其是对于一些超出感知范围的“较大量”，往往需要学生化大为小，以某种熟悉的中介小量作为参考物，通过有逻辑的数学推理来做出合理估测。如在“估测学校占地面积”的教学活动中，教师可以在学生自由估测的基础上，启发他们由1公顷开始推想，先从熟悉的百米跑道想起，在头脑中建立100米长度表象，来估测学校长大约为2个100米、宽大约为1.5个100米，再口算得到学校面积为30000平方米，最后转化推论出学校占地约3公顷，从而验证、完善自己的猜想。在这个估测过程中，学生从标准单位量出发，寻找身边熟悉事物做参考，并依据计算公式进行推算，得到比较合理的结果。学生灵活、间接的估测过程其实是一种理性推算，能使量感由感性向理性发展。

（四）建立纵横结构，为量感生长优化结构

小学生量感的持续发展除了要借助具身体验，还需要其思维参与，使量感内化，能够把握不同量之间的关系，建立清晰概念，优化量感结构，实现从感性向理性的飞跃。

1.注重同类临近量的纵向关联。常见几何量、生活量中还有一些是同类量，它们之间存在直接的“血缘关系”。教师应启发学生从同类量的一致属性出发，从新单位衍生、表象建立等方面，引导学生建构纵向关联结构。如在面积单位平方厘米、平方分米、平方米的认识过程中，首先是认识平方厘米，让学生采用各自的标准去测量一个物体表面积，引发学生因标准不统一而出现的认知冲突，感受“统一标准”的重要意义，在此基础上自然引入并认识面积单位平方厘米，在多样化体验中建立1平方厘米的面积表象;然后依次认识1平方分米、1平方米的实际大小;最后教师可以设计三个单位的沟通关联环节，让学生在直观的对比中感受三者的纵向大小关系与实际表象，为面积量感的发展奠定基础。

2.注重异质关联量的横向沟通。小学阶段学习的常见几何量、生活量中，有不少单位量之间虽是异质，却存在着内在关联，这就给学生准确把握单位量的内涵与大小提供了很好的契机，教师要善于抓住这个特点，注重引导学生在学习过程中及时沟通其横向联系。如1厘米、1平方厘米、1立方厘米，尽管它们分别是一维、二维、三维图形的测量单位，但是面积单位1平方厘米、体积单位1立方厘米都与长度单位1厘米有着密切的联系，正如刘加霞教授所说的“长度单位是形成度量思维的认知基础，面积、体积单位都是以长度单位来定义的”。教学中，教师应有意识地引导学生对这些异质关联量进行对比，让学生感悟它们的相关性，在把握单位属性的同时能完善知识结构，促进量感结构化生长。

（作者单位：江苏省无锡市滨湖区教育研究发展中心）