巧用一元二次方程，助力疫情防控

张凯

一元二次方程存在于我们生活的方方面面，以新冠肺炎疫情为背景的问题就有多种题型。下面，我们通过三个问题，一起来看一下如何用一元二次方程解决此类问题。

一、传播问题

例1 新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后可能有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了多少人？

【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，那么一轮传染结束后应该有（x+1）人携带病毒，第二轮传染中有（x+1）x人被感染，根据经过两轮传染后可能有169人患新冠肺炎，即可得数量关系：原本携带病毒人数+第一次传染人数+第二次传染人数=总感染人数。

解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，则第一轮传染中有x人被感染，第二轮传染中有（x+1）x人被感染。

根据题意，得1+x+（x+1）x=169，即（1+x）2=169。

解这个方程，得x1=12，x2=-14（不合题意，舍去）。

答：每轮传染中平均每个人传染了12人。

【点评】用一元二次方程解决实际问题，主要是找准数量关系，而本题的关键点是一轮传染结束后应该有（x+1）人携带病毒，总的感染人数中原本携带病毒的人数不能忘记，然后才能正确列出一元二次方程。本题中得出来的两个实数根需要进行检验，检查是否符合实际情况，对于不符合题意的答案，我们要舍去。

二、增长（降低）率问题

例2 为了有效抗击新冠肺炎疫情，根据国家的政策，某市疫情防控应急指挥部要求全市符合新冠疫苗接种的人群应接尽接，为落实这一要求，某街道统计，7月份共有2500人接种，9月份增加到3600人，如果每月接种人数的增长率相同，求每月接种人数的平均增长率？

【分析】设每月接种人数的平均增长率为x，首先有这样的数量关系：变化前的量×（1+平均增长率）=变化后的量。我们根据该街道7月份的接种人数，可以用表格把8月份和9月份接种疫苗的人数表示为：

解：设每月接种人数的平均增长率为x。

根据题意，得2500（1+x）2=3600。

解这个方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）。

答：每月接种人数的平均增长率为20%。

【点评】解决两次增长（降低）率问题的方法是：设平均增长（降低）率为x，然后代入关系式“s（1±x）2=t”即可，其中s=變化前的量，t=变化后的量。

三、销售问题

例3 为抗击新冠肺炎疫情，有效阻断疫情传播，人们众志成城，响应号召。某药店销售口罩每包进价6元，按每包12元的售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包。该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为640元，求此时普通口罩每包售价多少元？

【分析】本题数量关系有点多，需要慢慢理顺关系。第一个数量关系：利润=售价-进价;第二个数量关系：包数变化量=日增加包数×降价（即多少个1元）;第三个数量关系：现在的日均销售量=原来的日均销售量+包数变化量;第四个数量关系：总利润=每包的销售利润×日均销售量，即可得出一元二次方程。

解：设普通口罩每包售价为m元，则普通口罩每包的销售利润为（m-6）元，包数变化量为20（12-m）包，现在日均销售量为120+20（12-m）=（360-20m）包。

根据题意，得（m-6）（360-20m）=640。

整理，得m2-24m+140=0。

解这个方程，得m1=10，m2=14。

又∵要秉承让利于民的原则进行降价销售，

∴m2=14不合题意，舍去。

∴m=10。

答：此时普通口罩每包售价为10元。

【点评】解决销售类型的问题，要弄清进价、售价、利润、总利润之间的关系，关系特别多的时候，也可以借助表格等找出相等关系，从而建立方程模型，解决实际问题。此外，还需要根据实际情况进行检验，舍去不合理的根。

（作者单位：南京师范大学附属中学树人学校）