如何沟通整数、小数与分数四则运算之间的算理

方婷

小学阶段，整数、小数与分数的四则运算算理是否具有一致性？为了厘清它们之间的联系，可以采用以下教学环节。

一、对比发现，沟通整数、小数与分数的加减法算理

（一） 沟通整数、小数与分数的加法算理

1.教师呈现三个加法算式40+30，0.4+0.3，[49]+[13]，让学生口答结果，说一说是怎么算的。

2.学生边说，教师边板书思考过程。

3.整理加法算理：整数、小数与分数加法，都是相同计数单位个数相加，计数单位不变。

（二）沟通整数、小数与分数的减法算理

教師继续呈现三个减法算式40-30，0.4-0.3，[49-13]，让学生口答结果，说一说是怎么算的，把思考的过程像加法一样呈现出来。得出减法算理：整数、小数与分数减法，都是相同计数单位个数相减，计数单位不变。

（三）对比分析，整理得到加减法算理

整数、小数与分数的加减法计算道理是：相同计数单位个数相加减，计数单位不变。

二、猜想验证，沟通整数、小数与分数的乘除法算理

（一）沟通整数、小数与分数的乘法算理

1.引导学生提出猜想。教师提问：“你觉得乘法的计算道理会是怎样的？”预设学生会提出猜想：计数单位个数相乘，计数单位不变。

2.启发学生验证、猜想。教师出示算式40×20，让学生尝试计算。引导学生提出猜想：计数单位个数相乘，计数单位也相乘。

3.学生自主探究、交流。教师出示算式40×20，0.4×0.2，[49×23]。让学生独立思考、自主探究完成，先小组内交流，再全班交流反馈，教师板书思考过程。

4.学生解释、小结算理。教师选择其中的分数乘法解释算理，呈现图1的面积模型。让学生从图中寻找4×2表示什么，即表示涂色部分每行4个，有2行，共8个计数单位。计数单位相乘“[19×13]”表示什么？表示竖着平均分9份，横着平均分3份，一共平均分了27份，产生了新的计数单位[ 127]。小结：整数、小数与分数乘法，计数单位个数相乘，计数单位也相乘，最后相乘求结果。

（二）沟通整数、小数与分数的除法算理

1.提出猜想。教师提问：“整数、小数与分数的除法算理会是什么？”学生猜测：计数单位个数相除，计数单位也相除。

2.验证猜想。教师引导学生举例40÷20来验证，发现猜想正确。预设学生会有两种思考过程，让学生寻找两个思考过程的不同之处：一个是除号，另一个是乘号。组织学生讨论：哪一个是正确的？借助去括号、添括号等，“几个几”一般用乘法计算发现用乘号表示是正确的。

3.练习巩固。先让学生独立完成40÷20，0.4÷0.2的书写过程，再组内进行交流。得出结论：整数、小数与分数除法，计数单位个数相除，计数单位也相除。

（三）对比分析，整理得到乘除法算理

整数、小数与分数的乘除法运算算理是：相同计数单位个数相乘或相除，计数单位也相乘或相除。

学生通过对小学阶段加、减、乘、除的运算算理的本质梳理，发现其具有一致性，并且发现加法与减法互为逆运算，乘法与除法也互为逆运算。

（浙江省嘉兴市南湖区北京师范大学南湖附属学校314000）