浅析数学之“理”在课堂教学中的渗透

冯启桃

小学数学课本中的数学之“理”，让教师更加注重学生的学习体验。教师在课堂教学中合理引导学生说“理”、悟“理”，有利于学生核心素养的培养，推动学生思维的发展，长期坚持这样的教学渗透对提升教学质量有很大帮助。小学数学教师应该不断加强这方面的思考和探索，在教学时根据内容精准地植入数学之“理”，帮助学生更好地学习数学。

一、厚植数学文化，渗透数学之“理”

教师在日常教学中，如果能够由浅入深地厚植数学文化，使学生感受数学的价值，会更好地激发学生学好数学的自驱力。教师首先要引导和解析数学是怎样产生的，它的历史根源在哪里；其次可以植入数学的历史典故，将数学在社会发展中的作用演绎出来，引导学生感受数学的文化魅力。

例如，笔者在讲授人教版六上“圆的面积”时，考虑到像圆这样曲线图形的面积计算，学生比较难找到其转化方法。所以在新课教学时笔者把中国古代数学家刘徽在《九章算术》中提到的“割圆术”制作成动画微课进行播放，将其作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础，让学生理解“化圆为方、无限接近”的数学思想，感受中国古代数学家的智慧与严谨，也为中国古代数学成就感到自豪。趁势，笔者提出：“今天的我们能不能通过刘徽‘化圆为方，无限接近的思想启发，用不同的割圆方法探索圆的面积推导？”部分学生呈现了把圆分割成小扇形，拼合成平行四边形乃至长方形，并进行了圆的面积的推导。在数学新知的讲授中植入与教学内容相关联的历史故事，让数学有故事感，在故事中渗透数学思想，以此为启发，激发学生的数学思维，理解数学之“理”。

二、发掘数学美感，引导学生说“理”

实事求是地说，不少学生认为数学知识是枯燥、乏味的。因此，课堂上教师应通过发掘数学美感来改善学生的片面认知，让学生觉得学习数学是一种享受，而不是枯燥的应付、机械的记忆。

例如，在讲授人教版五下“图形的运动（三）”时，教师用课件出示一组动图：旋转中的风车叶片、走动的时钟指针、停车场正在升降的道闸、晃荡的秋千。教师让学生观察、感知这些物体的运动轨迹后，出示两个问题：“通过观察，你们发现了什么？怎样描述这些物体的运动？”给足时间，让学生进行分组讨论。学生讨论结束后进行反馈，生1：“这些物体都是有个点固定不动，而且都是绕着这点旋转。”生2：“这些图形都在旋转，但是旋转方向不同，只有风车旋转的方向与时钟指针的方向相同。”当有学生顺着生2的描述提出这是绕着中间的点顺时针方向旋转的时候，教师顺势指出：“在生活中，这样的方向我们称为‘顺时针方向；与之相反的方向，我们就称之为‘逆时针方向。”紧接着，教师提出：“请大家想一想怎样表达才能更完整，让别人听得明白。”生3补充道：“可以这样说，某件物体绕着某一点转，怎么转，转了多少度。比如图中时钟指针绕着中间的点顺时针方向旋转了一圈，即360°。车杆绕着中间点逆时针旋转90°。”此时，教师总结旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，并让同桌之间用三要素描述在生活中见过的旋转现象。最后，用课件播放通过旋转而产生的美丽图案及图形旋转在日常生活中的应用。教师借助课件所呈现的图形的美感，引导学生借此通过观察、交流、汇报等活动，层层深入地感受知识形成过程，并享受数学呈现的美感，体会数学的应用价值，让学生感受到数学之美。

三、创造探索机会，启发学生悟“理”

在教学过程中，教师应从学生已有的知识背景出发，让学生独立思考，引导学生探索、发现和再创造。在课堂上，给予学生充足的时间，针对有代表性的同一个问题，允许学生充分表达不同的思路和解题方法，从中发现数学知识间的相互联系，调动学生思维的积极性，亲历数学知识学习和探索的全过程。

例如，在讲授人教版五下“分数和小数的互化”一课时，笔者运用课件播放了一段猪八戒和孙悟空为“谁西瓜吃得多”而争吵的视频：猪八戒吃了一个西瓜的0.3，孙悟空吃了这个西瓜的[2/5]。观看完视频，教师提出问题：“要想知道谁吃得多，应该怎么办？请同学们动笔把想法写在学习单中，进行分组交流。”完成分组讨论后，教师组织全班讨论。生1把小数化成分数再比较：“0.3=[3/10]，[2/5]=[4/10]，[3/10]<[4/10]，所以0.3<[2/5]，得出孫悟空吃得多。”当有同学提出“为什么0.3=[3/10]”时，生1解释道：“我们之前学过小数的意义中，[1/10]=0.1，那么0.3就是有3个0.1，也就是3个[1/10]，即[3/10]，所以0.3=[3/10]。”生2把分数化成了小数：“[2/5]=2÷5=0.4，0.3<0.4，所以孙悟空吃得多。”当有同学质疑“为什么[2/5]=2÷5”时，生2说明：“是根据分数与除法之间的关系，因为在分数中分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。”通过质疑与探讨，学生理解了其中的算理。生3还用画线段图的形式来进行比较。在此过程中，教师并未把算理一一呈现，而是给予充足的时间，通过分组探究等课堂活动，让学生充分经历探索、观察、质疑、表达等过程，使学生对数学知识有了更深刻的领悟。

四、培育数学兴趣，深化说理课堂

国际数学菲尔兹奖获得者洛朗拉佛阁说：“数学的兴趣在于你的发现。”表面上看似静态的数学知识，实质蕴含着无穷的活力。在数学课堂上，我们应从怎样引导学生思考和应用数学入手，灵活运用各种方法，规避简单思维和枯燥强记，培育学生的数学学习兴趣，让数学承载的奥秘激励学生思考，并在享受思考的过程中，体验应用数学的精妙所在。

例如，在人教版六下教材中安排了这样一个数学游戏“剪出一个大洞”：你能在一张A4纸上剪出一个大洞，让两个人钻过去吗？笔者把这个游戏作为家庭作业布置给学生，学生饶有兴趣地参与到这样的手工数学作业中。学生完成后主动把作业上传到群里：有的学生把剪出图形铺在地上，喊来自己的弟弟妹妹躺在圈里，显示圆圈的大；有的学生邀请爸爸妈妈一起套进自己剪的圈里……但有的学生剪出的洞只够一人通过，也有的学生剪出的洞太小并不能套住一个人。在第二天的课堂上，针对这个家庭作业的完成情况，笔者提出问题：“请大家进行思考，为什么同样是一张A4纸，有的同学剪出的洞能套住两个人，而有的却套不下一个人？”生1：“我刚开始剪出的洞也太小，后来我剪出的纸条更细后，就能够套住两个人了。”笔者再次提问：“那么，为什么剪出纸条更细后，圈变大了？”生2：“我认为A4纸的面积是一定的，所有剪出小纸条的面积等于这张A4纸的面积，小纸条的宽度越小，能剪出的小纸条的条数越多，所有小纸条的长度和就越大。”通过对这个动手操作的数学游戏，学生在动手和动脑中，凝聚了学生的兴趣，提升了学生的数学思维能力，探究数学游戏背后深层的数学原理，使课堂说理活动得以深化。

（作者单位：福建省永安市北门小学 责任编辑：宋晓颖）