微专题：培养学生数学思维的“良方”

黄余信

高中数学是学生学习中的一大难关，面对繁杂且难度比较高的知识点，学生往往会产生退却心理。其实数学知识点之间存在一定的联系，学生如果能够发现知识点之间潜在的联系，并将其整合，学习难度就会大大降低。同时，数学教师逐渐意识到习题的真正作用是巩固知识，借助习题促进数学思维的形成虽然可行，但是需要教师的引导，带领学生分析、总结错题，从中总结易错点。因此，微专题应运而生。

一、微专题的含义及其构建

微专题是指一个相关联的可以单独研究的知识体系或者某种数学思想方法、研究主题，具有一定弹性，又被称作小专题。微专题的教学是根据数学的某一个知识点，从知识的概念、基本原理、基本规律着手，通过内化知识、构建知识框架、迁移等教学方法，让学生能够理解知识，掌握相关的观念。

首先，微专题虽然涉及的内容比较少，但是以专题的形式将知识点归纳起来，有助于学生数学知识框架的形成。微专题的运用多是在一整章内容学习过后，教师将这一章节中的所有知识点概括为一个专题。通过专题的学习，教师能够了解学生知识的掌握程度，而学生也会在微专题中发现自己没有掌握牢固的知识点，因此，微专题是查漏补缺的有效途径，能使数学教学更具针对性和可行性。同时，微专题可以帮助学生形成知识框架。因此，数学教师要认识到微专题的重要性，在课下认真地规划微专题的内容，在了解学生的掌握程度的基础上，将重点放在学生易错的内容上，让学生发现自己的不足，戒骄戒躁，全身心投入到数学课堂中。

其次，微专题作为一种以知识为主的课堂教学模式，应用的关键在于知识点的夯实。在课上教师应注重对学生的引导工作，让其在学习微专题基础上，在脑海中形成隶属于自己的认知框架，形成数学思维，厘清知识点之间的逻辑关系。微专题与教材紧密相关，却与教材的谋篇布局大相径庭。教材内容按照章节依次展开，并且章节前后之间有一定的逻辑关系，前一章节的内容是学习后一章节内容的基础，教师不能随意调换章节的讲解顺序，而微专题并不受教材中章节的限制，教师可以将一章节的内容凝练为一个专题，也可以将两个、三个章节内容凝练为一个专题，比较自由，并且专题设置的目的十分明确，即培养学生的数学思维。

设计微专题，选题必须要有代表性和典型性，所选例题和习题不仅能反映高考考点，还能对数学的核心知识和方法有所体现。因此，教师在设计微专题前必须要思考几个问题：选择怎样的微专题？用什么方法去解决微专题？期望微专题达到什么效果？这些需要教师在课前做好充分准备。

二、微专题让教师由“经验型”走向“教研型”

利用微专题开展高中数学教学，不仅能帮助学生提高数学成绩，而且有利于教师的专业成长。

首先，教师是知识的传授者，有经验的教师更易被学生接受，新教师虽然能与学生打成一片，但是教学效率并不理想，主要原因在于新教师的授课经验比较少。教师的成长需要经历一定的时间，在借鉴优秀教师教法的同时，要经常性地反思自己的教学。三尺讲台是教师教学发光、发热的主要场所，教师的舞台在课堂中，教师要关注到班级中的每一位学生，提高课堂教学质量是每一个教师孜孜不倦的追求。而微专题出现之后，教师在带领学生回顾前一段所学知识点时，能够从学生掌握程度中发觉自己教学的不足，从而及时进行调整，从学生的反应中得到反馈，从而借助一次次的微专题来改进教学。

其次，微专题内容的选择靠一位或者两位教师无法实现，需要整个高中数学教研组协同合作。教师可先将自己在教学中察觉到的学生掌握不牢固的内容罗列出来，并以这些内容为纲，分析其与其他知识点之间的关联，将知识点内在的联系罗列出来。这些内容的收集贯穿于教师的整个教学活动中，并且需要教师利用课余时间查阅资料，提升自身的理论水平。在查阅资料的过程中，教师能够从海量的内容中开阔思路，从而改进教学方式。

微专题与教师个体的教学实践密切相关，是教师为解决自己在教學中遇到的问题而构建和确立的课题，这样必然促使教师由“经验型”向“教研型”转变。微专题案例更具实用性和代表性，因此可以帮助教师更好地把握教学节奏，确保知识的有效传授，使“精讲巧练”成为可能。开展微专题教学不但可以调动学生的积极性，还能促进教师反思自己的教学行为，弥补课堂教学的不足，从而促进教师的个人成长。

三、数学微专题设计的核心——使学生的学习成为一种“再发现、再创造”的过程

数学微专题是通过试题来发现学生存在的问题搭建思维的“桥梁”、获得新的思想方法，一连串相互关联的试题就形成了一张“良方”，专门治疗思维的“疑难杂症”，建构良好的认知结构，促进学生深度学习。因此，选题要具备主题性与针对性，以易于学生理解的方式呈现出来，使学生的学习成为一种“再发现、再创造”的过程，这是数学微专题设计的核心所在。

（一）明确微专题主题，引导学生自主学习

从学生的认识特点来看，在细碎知识点的学习中，学生能够积累经验，将碎片化的内容拼凑起来形成一个整体，而在此过程中学生的学习能力、分析能力都能够得到锻炼，思维也会发展成熟，形成自主学习能力，在课堂中吸收知识丰富知识框架，并且能够借助知识点提出针对性的问题。而数学微专题的出现，是以学生的发展为目标，以学生的掌握程度为基础，微专题中的内容是教师在日常教学中积累的学生理解、掌握存在问题的知识点和习题，开设微专题的目的就是查漏补缺。在明确课程教学目标之后，教师可以放手让学生自主探索，给予学生引导，以启发提问的方式开展教学，激活学生的数学思维。比如，高中数学新人教版教材必修第一册课本中包含了五个章节，除第一章是“集合与常用逻辑用语”之外，依次是“一元二次函数、方程和不等式”“函数的概念与性质”“指数函数和对数函数”“三角函数”，由此可见，函数是高中数学的一个重要板块。教师可以将这些内容综合，打乱顺序，依次出示考查知识点、函数性质以及综合型的习题。将函数作为一个微专题的主题，引导学生针对函数的共性和个性进行分析。在这样的微专题主题中，帮助学生有针对性地进行学习。

（二）开展小组合作，突破微专题重难点

学习数学，习题练习和知识掌握同样重要。习题练习是探索的过程，而微专题囊括了这两点内容，因此广受重视。微专题中收纳的是学生未掌握的知识点和习题，而这部分内容教师在之前的授课中已经讲解过，因此在微专题课程中，教师可以开展小组合作探究，让学生在小组中讨论，在互帮互助中学生的数学思维得到启发，并深刻认识到团队的力量，形成团结互助的意识。比如，高中数学新人教版教材，选择性必修第一册课本第一章“空间向量与立体几何”，这一章节中的部分知识点学生掌握得并不牢固，如“空间向量的线性运算”这一类题型，教师可以将其中比较典型的题目纳入微专题中。复习过知识点之后，让学生在小组内讨论典型题目的解法，教师可以在小组间穿梭，了解学生讨论内容，但是不做任何的提示和干涉，让学生自由地讨论，最终让每个小组都分享自己的结果，教师再进行统一讲解。通过小组交流讨论来获得更多的解题方法。在这样的小组合作中，学生能够相互学习，共同提高。

（三）确定合理微专题，培养学生思维能力

数学教师在设计微专题时，要注意内容的准确性和合理性，要从学生的日常学习中入手，设计出有价值、高质量的微专题，使学生能够从微专题中收获成长，形成数学思维。高中数学的多数内容比较抽象，如函数、几何、向量等内容，这类抽象的知识学生掌握起来有一定的难度，而开展函数微专题、几何微专题能够检验学生的掌握程度，为学生提供查漏补缺的机会，在微专题内容的讲解中，学生能够发现自身学习的不足，找到自身的问题之后，会更加专注地听讲，从根源上杜绝此类现象的再出现。因此，微专题的内容要有针对性，直击学生的薄弱点，发现问题并提供解决方法。比如，高中数学新人教版教材必修第二册课本第七章“复数”，教师在针对这一章内容设计微专题时，可以先从数系的扩充过程开展，在学生脑海中形成一个框架图，明确复数的组成部分，接着一一列出章节中难以理解的知识点，逐个攻破。

（四）采用高效微专题，提升学生解题能力

微专题之所以受到高中数学教师的欢迎，是因为在专题的模式下能够推动学生数学思维的形成，在牢牢掌握数学知识点的同时，解题的效率和质量会大大提升。微专题中的内容是多位数学教师结合自身教学总结出的内容，其中涉及的每一个知识点、每一道例题都具有一定的典型性，多是学生做题时容易出错的内容。学生独立思考问题时容易忽略其时的条件，无法感知题目中的隐含条件，而经由教师针对性的指导，学生能够牢牢掌握。微专题中涉及的知识点和习题，都是学生之前接触过的内容，部分学生并不重视，因此，教师要先做好学生的思想工作，然后耐心细致地逐个讲解，拓宽学生数学思维，提升其解题能力和效率。比如，高中数学新人教版教材必修第一册课本第四章“指数函数与对数函数”。在这一章节内容的学习中，学生对于指数函数和对数函数的图像和性质无法区分开来，在做题时也容易出错，教师可以将典型的习题纳入微专题中，逐步讲解，让学生明晰此类习题的解题方式和技巧。

在高中数学复习教学中，要想激活学生的数学思维，不能就题论题，教材中的典型例题或习题具有很强的代表性，需要教师仔细斟酌研究，从学生思维的最近发展区出发，挖掘知识，设计微专题。教师在引导学生回顾基础知识的同时，要帮助学生构建知识网络，从而提升学生的解题能力，激发学生的探究兴趣，让学生更好地理解题目的本质。

（五）创设微专题氛围，激发学生学习热情

高中生普遍认为数学比较难，因此，在数学课堂中，学生会受自身心理因素的影响，不认真对待数学的学习。数学教师若想要使微专题达到理想的效果，必须先引起学生的关注。营造学習的氛围，舒缓学生的紧张情绪，让学生放松深呼吸，跟随教师的思路来回顾前一段所学的知识，有助于学生数学思维的形成。在教师的带领下，学生会发现讲述的知识是自己已经牢牢掌握的内容，学生的畏难情绪会消失。微专题中的内容大多是以一个线索串联起来的，在复习回顾的同时，学生能够更加深入地理解，可以配备少量的习题来进行练习，学生在思索问题的解决方式时，逻辑思维会得到锻炼。而学生也会对微专题课程改观，在之后的学习中投入更多精力。比如，高中数学新人教版教材必修第二册课本第八章“立体几何初步”，在这一章内容学习过后，教师开展微专题时，将所有的知识点凝结于一个图形中，在课堂中通过不断变换图形样式来引导学生回顾所学的“直线、点、平面”之间的关系。在后期的教学过程中，教师可以引导学生结合知识点，形成相关的微专题方向。在班级学生之间构建良好的微专题学习氛围，引导学生进行学习和发展。

综上所述，“微专题”的最终目的是要形成解决一类问题的基本方法。微专题的出现，为学生数学思维的形成找到了“支点”，在教师的引导下，能够发挥习题的真正效用。因此，现阶段的数学课堂中，教师开展数学微专题的讲解，将同一类型的习题总结归纳为一个板块，在讲解习题的同时巩固所学内容，在教师的引导下，学生能够发现知识点之前的“线”，沿着这条“线”将知识点归纳为一个板块，学生的数学水平便会从中得到提高。而教师在设计微专题时，能够发现自己之前教学中的不足之处，并在微专题专项中着力弥补，在今后的教学中也会多加注意，避免类似的错误发生。

设计“微专题”是为了帮助和引导学生解决同一类问题，由此让学生体验问题异曲同工的妙处，激发学生的探究兴趣，培养学生的数学思维，促进学生数学核心素养的发展。微专题的设计应当从学生现有的数学水平出发，合理设计专题例题和习题，以适应不同层次学生的需要，保证每个学生在复习课堂中的效益最大化。