一课三阶：素养进阶练习基本形态与增值路径

宋煜阳

［摘 要］“一课三阶”素养进阶练习具有素养导向、实证分析、内容增值的特点，它以单元整体教学为视角，以课时内容为单位，以三道不同认知水平的习题为表现性任务，通过习题测评分析反映学生素养水平、诊断学生学习行为并给出教学建议。“一课三阶”素养进阶练习的基本形态，在文本结构上包括习题展评（习题内容、能力指向、学情分析）和教学建议，在实施上包括核心素养目标确定、核心素养目标具体化、表现性任务设计、习题测评、课例测评报告撰写五个基本步骤。“一课三阶”素质进阶练习主要通过材料前置和结构化、创设社会情境等增值路径，实现知识扩容，提高学生的数学阅读能力和抽象素养。

［关键词］一课三阶；素养进阶练习；基本形态；增值路径

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2022）29-0001-04】

《义务教育数学课程标准（2022年版）》确立了核心素养导向的课程目标，并明确指出“核心素养具有整体性、一致性和阶段性”。要让核心素养落地，无论是教学活动的实施，还是教学改进的评价，都需要相匹配的练习测评作为保障。那么，如何把核心素养落实到具体的课例练习设计中？如何在练习设计与测评中实现“优化作业、减负提质、发展素养”？围绕这两个问题，笔者和研究团队开发了“一课三阶”素养进阶练习，其具有的素养导向、实证分析、内容增值的特点，使练习在基本形态和增值路径上都取得了一定突破。

一、“一课三阶”素养进阶练习的基本形态

“一课三阶”素养进阶练习，集素养目标分析、相匹配练习设计、学习进阶分析于一体，融合练习设计与测评分析，具有分解核心素养指标、划分学情表现水平和改进教学行为等作用。简要地说，“一课三阶”素养进阶练习，是以单元整体教学视角下的课时内容为单位，在确立核心素养目标后将其具体化为学习表现性目标，以三道不同认知水平的习题作为表现性任务，通过习题测评分析反映学生素养水平、诊断学生学习行为并给出教学建议。

从文本的基本结构来看，“一课三阶”素养进阶练习包括“习题展评”与“教学建议”两部分。“习题展评”包括习题内容、能力指向和学情分析三项内容，主要对习题设计的核心素养指向、学生素养表现水平做出分析。“教学建议”主要针对习题测评的基本情况、素养进阶路径和后续教学改进进行分析，并给出实操性建议。

从实施的基本步骤来看，“一课三阶”素养进阶练习的设计与测评主要包括核心素养目标确定、核心素养目标具体化、表现性任务设计、习题测评、课例测评报告撰寫五个基本步骤，具体实施流程如图1所示。

比如，“公顷和平方千米”一课，核心素养目标确定为培养量感。根据量感的内涵，核心素养目标可以具体化为“量感表象的直观感知”“度量意义的理解”“真实情境的测量估计”三项素养指标。在此基础上，分别围绕三项素养指标来设计三个（道）表现性任务（习题），同时这三道题需在认知水平上呈现从低到高的态势。

第一题，能力指向为“对量感表象的直观感知”。通过对平方米、公顷和平方千米之间的估算和换算，考查学生的估测和计算能力，培养学生的量感。习题（如图2）具体内容与形式为“根据信息填一填”。

（1）1公顷大约相当于（       ）个②号。

（2）1平方千米大约相当于（     ）个③号。

（3）⑤号面积大约相当于（      ）间④号。

（4）⑥号面积相当于65个①号，⑥号的面积是（      ）。

第二题，能力指向“对度量意义的理解”。以学生熟悉的生活场景——洒水车洒水为载体，考查学生对度量对象、度量单位、度量结果这三个度量核心要素的理解。习题具体内容与形式为“解决问题”。

一辆洒水车，每分钟行驶200米，洒水宽度是10米。小莉从龙津实验学校出发，沿着斗门路向南走，走到宁波奉化万达广场1号门，路程大约是2千米（如图3）。如果洒水车沿着小莉走的路洒水，那它一路上一共洒了多少公顷的路面？

第三题，能力指向“对真实情境的测量估计”。考查学生面对实际问题时理解题意、选用信息并调用参照单位进行估算，以及设计和执行解决问题方案的能力。

北京故宫（如图4-1）是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。北京故宫以三大殿为中心，占地面积约7公顷，房屋共有9 999间半。请根据以上信息，估一估、算一算图4-2的全部区域大约能建多少间这样的房屋？

这三道题，不仅在核心素养目标上分别围绕“量感表象的直观感知”“度量意义的理解”“真实情境的测量估计”三项素养指标设计，而且在认知水平上分别考查了学生的概念性记忆水平、说明性理解水平和探究性理解水平。

习题测评一般采用课堂巩固内化或独立后测的方式。考虑到学情差异，习题测评通常选取城乡两类学校的多个班级的学生作为样本对象，以便全面反映教学情况。课例测评报告是在习题测评的基础上，组织测评小组对学情进行分析研讨和给出教学改进建议，一般由骨干教师完成。

需要指出的是，“一课三阶”素养进阶练习设计与测评是团队对课程目标不断研读、核心素养不断深入认识、习题设计不断研磨，使实证研究不断精准的过程，能有效提升教师的研究能力。

二、“一课三阶”素养进阶练习的增值路径

“一课三阶”素养进阶练习，除了核心素养目标确立与分解、表现性任务设计、测评分析与教学改进，还特别重视知识扩容、练习增值。“一课三阶”素养进阶练习主要通过材料前置和结构化、社会情境创设等路径，提高学生创设数学阅读能力，促使学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界。

1.重视材料前置，通过孕伏性练习拉长学习周期

每个年级的数学知识中总有一些“难啃的硬骨头”，对于学生来说，部分学习难点是由于学习周期过短、过程性展开不够造成的，这当然也与有限的教学课时有关。而材料前置，通过孕伏性练习来拉长学习周期，就可以有效破解学习难点。

“人民币的认识”一直是第一学段的教学难点。面对面值为1元、1角、2角、5角、1分……的硬币以及1元、2元、5元、10元……的纸币，学生如果前期没有接触过，是很难在几个课时内完全识别它们并能解决兑换问题的。对此，教学时可以分散难点，将其作为其他学习内容的素材让学生提前学习，感知机会多了，学生自然就认识了。比如，在教学一年级“5以内数的认识”时就可以设计如图5所示的“数一数，写一写”练习：把1角硬币作为数数的对象，提早认识1角的概貌；通过“青蛙跳了几次”“小棒有几捆”的材料，为后续学习“间隔”“捆”等主要概念做好铺垫。这是一组精心设计的前置性练习。

当然，这种前置性练习还需要保持整体性和一致性。比如，“间隔”是植树问题的重要概念，可以融合在以下内容中：

（1）5以内数的认识，10以内数的认识；

（2）加法的初步认识（一共跳了几格）；

（3）认识钟表（数大格认识几时），认识时间（数小格认识几分）；

（4）认识厘米和用厘米测量（认识工具尺上的1厘米和几厘米），认识毫米（认识工具尺上的1毫米和几毫米）；

（5）乘法的初步认识（青蛙在荷叶上跳，跳了4个2），乘法口诀；

（6）加法交换律（跳格子情境：聪聪先跳4格再跳3格，明明先跳3格再跳4格，谁赢了？）。

只要坚持整体性、贯通性设计原则，就可以对某个重要概念做出长程设计，解决学生的学习困难。

2.重视本质结构，通过结构性练习感知知识来源与构建知识体系

减负提质的练习，强调知识覆盖面广、题目类型全面，起到“以一抵几”的效果。要设计负提质的练习，就需要重视结构化材料的选取和知识不同模型（原型）的调用，选择丰富而全面的练习素材和情境模型，通过练习素材和情境模型的结构化，帮助学生感知知识来源，构建知识体系。

练习素材的结构化，首先需要从材料抽象的不同程度、材料的不同类型等方面进行整合。如，在“10以内数加减法”练习中（如图6），设计“（ ）+（ ）=10”，通过捆小棒强调“10个一是1个十”；设计“（ ）+（ ）=10”，通过在计数器中拨珠，强调数位和计数单位；在数轴上往左数数，得出“10-（  ）=4”；由鸡蛋实物图，得出“10-（ ）=8”。圖6中的材料既有实物图，又有小棒图，还有半直观半抽象的计数器图和数轴，凸显了材料的抽象程度。

练习素材的结构化，还需要加强知识结构之间的联系，通过扩展应用实现知识迁移，构建新的知识体系。比如，通过学习20以内数的认识、100以内数的认识、1000以内数的认识等内容，学生的知识逐步形成个级的认数结构，构建了个级的数位和计数单位，属于形成结构阶段。到了大数的认识内容学习，从个级扩展到万级、亿级，是一个运用结构的阶段，还可以在亿级的基础上进行扩展，让学生填写“兆级”“京级”上的数位和计数单位，充分培养学生自主迁移、运用结构的意识与能力。

情境模型的结构化，重点在于理解知识本质，梳理某个概念的不同模型，从而设计相应的情境，让学生体会数学模型。如，在“加法的初步认识”练习中（如图7），通过不同的情境考查学生对加法算式“1+3”的理解。加法模型中既有合并模型，即表示“1个与3个的合并”，又有原数增加模型，即表示“在1个的基础上再增加3个”，这些都能促进学生对加法本质的全面理解。情境模型的结构化，既要考虑情境的丰富性，又要充分挖掘情境模型的全面性，如乘法模型需要考虑相同加数求和模型、倍的模型、面积模型、搭配模型。另外，需要重视概念模型之间关系的梳理，如减法是加法的逆运算，除法的本质是相同数连减的简算，等等，在练习中都可以借助图示帮助学生来感知这些联系。

3.创设社会情境，通过现实性问题提升数学阅读能力和数学抽象能力

练习设计离不开情境。情境一般有生活情境、数学情境和社会情境。要让学生学会用数学的眼光观察世界、用数学的语言表达世界，教师需要适度创设社会情境，引导学生积极关注社会事件。一方面，通过社会事件促使学生开阔视野、了解社会，实现知识扩容；另一方面，通过对社会事件问题的阅读理解、分析解答，提高学生的数学阅读能力和数学抽象能力。要实现这两项能力的提高，就不要给出太“纯粹”、数学结构很强的信息与问题的社会情境，要保证社会事件的真实性与完整性，给学生带来一定的“信息干扰”。下面列举几个知识扩容的范例加以说明。

（1）“毫米的认识”知识扩容

【例1】通常说的小雨、中雨、大雨、暴雨等，一般以日降雨量来衡量。其中小雨指日降雨量在（    ）毫米以下，中雨日降雨量为10～25毫米，大雨日降雨量为25～49.9毫米，暴雨日降雨量为50～99.9毫米，大暴雨日降雨量为100～250毫米，特大暴雨日降雨量在（    ）毫米以上。

降雨量是生活中常用而学生不了解的素材。通过阅读和分析材料，学生拓宽了毫米的应用渠道，同时对生活中的中雨、大雨、暴雨等概念有了量的认知，实现了知识扩容。

（2）“百分数的认识”知识扩容

【例2】杭州日报在一篇题为《激荡四十年，数说新杭州》的报道中这样描述杭州改革开放的成果：杭州水更清，天更蓝，山更绿。 2017年，市区空气质量优良天数271天。自2013年实行新标准以来，优良率提高了14.2个百分点；水质明显改善，全市饮用水源水质达标率为100%；PM2.5数据从2013年的70微克/立方米，降低到了44.6微克/立方米；雾霾天仅68天，比2013年降低了63%；森林覆盖率达66.8%，居全国省会城市和副省级城市第一。（说明：PM2.5数据是指每立方米空气中入肺颗粒物的含量。）

根据以上信息，运用所学的百分数知识算一算，你还能得出哪些新信息？ 请写出其中的两个（计算时百分号前可保留整数）。

空气质量是全球的共同话题，理应让学生关注。练习以报道形式呈现了相关信息与数据，其中雾霾、PM2.5数据等既是数学信息要素，也是学生知识面增值的载体，更是培养学生数学阅读能力的好材料。

（3）“计量单位”知识扩容

【例3】在括号内填上合适的数或单位名称。

神舟十三号，简称“神十三”，是我国载人航天工程发射的第十三艘飞船。

神舟十三号的体积较大，总长度达到了9米，重量8（    ）。神舟十三号于2021年10月16日发射升空。2022年4月16日，神舟十三号航天员乘组成功返回地球。神州十三号航天员乘组在空间站组合体工作、生活，进行了长达（    ）天的 “超长太空之旅”，是我国迄今为止时间最长的一次载人飞行任务。神舟十三号飞行任务首次考核并验证了空间站任务航天员长期在轨驻留能力，展现了中国航天科技的新高度。

练习以神舟十三号载人飞船为素材，不但围绕飞船的质量、飞行的天数进行了知识点考查，而且对学生进行了很好的爱国主义教育。

（4）“百分率、纳税”知识扩容

【例4】王叔叔在A城某小区购买了房子，合同上关于商品房基本情况的信息有：建筑面积共125.00平方米，其中套内建筑面积（实际使用面积）105.00平方米。根据建筑面积计算，该商品房单价为每平方米20 000元。

①根据图8中的信息，请推断王叔叔购买的房子属于别墅、低层住宅、小高层住宅、高层住宅的哪一类房子？请写出推算和判断的过程。

②为了實现共同富裕、稳定房价，多个城市开始房产税征收试点。A城房产税征收标准计算公式：每年应纳房产税税额（元）=应征税的面积（建筑面积-免征面积）×住房单价×70%×税率（适用税率暂定为0.6%，免征面积标准：60平方米/人）。目前处于单身状态的王叔叔，每年应缴纳多少元房产税？

利用广受关注的购房问题，有机结合百分率、纳税等知识点，以题组形式提出房子类别和房产税缴纳等问题。材料图文结合，有较多的百分率应用概念和计算公式，对学生数学阅读和抽象能力提出了挑战，也帮助学生实现了知识扩容。

总之，“一课三阶”素养进阶练习设计，强调练习要善于整体布局，要充分体现核心素养整体性、一致性和阶段性的特点；强调练习要基于表现水平，要把核心素养具体化，建立素养指标，实现学、评、教一致性；强调练习要基于实证研究，积极寻找学习进阶节点，实施精准教学；强调练习要善于选材增值，通过材料前置与结构化、创设社会情境等路径，实现知识扩容、练习增值和素养进阶。

【本文系浙江省教研课题“小学数学素养进阶习题开发与应用研究”（立项编号：02228）的阶段性研究成果。】

（责编 金 铃）