提出“核心问题” 奏响教学“主旋律”

周敏

［摘 要］核心问题就是一节课的根本问题，它必须高度凝练，所占体量要小，解决了这一个问题，很多问题都会迎刃而解。进行数学教学时，要根据课程编排的逻辑性和结构重心，在知识的关联处、迁移处、难点处、整合处、本源处提出核心问题，以促使学生的学习有的放矢。

［关键词］核心问题；关联；迁移；难点；整合；内涵

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）32-0088-03

一节数学课的知识点可能很多、很难，教师要抓住问题的关键，将全部内容进行压缩，提炼出精华部分，然后设计一个巧妙的核心问题，使整节课紧密围绕这个核心问题一层层展开，促使学生一步步展开讨论交流。这样，学生的思维就得到发展，学习活动就会有的放矢，学习行为就会步步为营。

核心问题的设计，就是为了改变过去问题过多过杂的情况。课堂上的问题如果分得太细碎，就会导致每个问题都十分浅薄，问了等于白问，说了等于没说，学生不能从中获得任何的思维发展。而一个具有代表性的核心问题就能以一当十，成为整节课的“指挥棒”，指挥着学生沿着破解问题的线索探究揭秘，学生的学习热情不会减弱，解决问题的思路也不会中途堵塞，所有的探究交流活动也不会割裂开来，反而会形成一股强大合力，直指核心问题。核心问题就是整节课的“命脉”。那么，究竟该如何提出核心问题呢？

一、于知识关联处提出核心问题

根据课程编排的逻辑性和结构重心来提出核心问题，是简洁有力的策略。这样既能够囊括课程的重难点，也可以顺带将与本课程密切相关的其他知识收纳进来，方便学生自动对比辨析，让学生用发展变化的眼光看待问题，使学生有更广阔的视野来审视当堂所学的内容。

如教学“圆柱的体积”一课时，教师不妨提出三个核心问题：（1）如何计算圆柱的体积？（2）圆柱的体积公式到底如何得来？（3）圆柱体的体积与长方体的体积的计算方法有哪些异同？又如，教学“除数是小数的除法”一课时，不妨提出三个核心问题：（1）除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后，怎么做才能保证商不变，商不变的依据又是什么？（2）被除数和除数同步扩大时，小数点该向哪个方向移动几位数字，你又是凭借什么作出判断的？（3）小数点移动的位数，到底是以什么作为参照标准？这么做的理由是什么？

依托核心问题，学生先独立思考，搜索以往的知识进行前后对比，然后将自己的想法和结论拿出来展示交流，学生集中评议补充，经过辩论和听证，得出大家都认同的结论，从而提高学生的自学能力和合作探究能力。

对于每一节数学课而言，知识内容往往是相对独立的，但若是站在整个知识框架的高度来看，这些内容与其他相关知识点之间必然有各种盘根错节的联系。如果教师能准确把握所教内容在整个知识体系中的位置和作用，并凭此来设计教学，制订本节课的核心问题，那么学生就能以这个核心问题为蓝图，慢慢修筑并复原出整个知识大厦，而且能在解答核心问题时，锻炼应用能力。

任何知识都不是孤立的，必然会与前后知识产生千丝万缕的联系，当前知识是前期知识的延伸和发展，同时也是后续知识的前提和基石，这就为教师提出核心问题指明了方向。每个核心问题都是对知识的高度概括，而且具有很强的开放性和探究性，学生不可能随随便便就回答出来，也不可能通过简单推理或者凭直觉猜想就能推断出来，而是需要通过系统梳理和综合分析才能得出结论，这个思考过程是复杂精密的。当学生通过自己的探究将这一问题弄清时，基本上就将前因后果、来龙去脉弄得一清二楚，至此，经过一定的辩论和评议，学生对这部分知识就已经掌握得很牢固了。核心问题并不止一个，而是一连串的，这些问题互相交错、互补，联系紧密，共同完成对知识的全覆盖。

二、于知识迁移处提出核心问题

对比前后两版人教版教材，很容易发现，例题变少，而问题情境变丰富，习题变得新颖有趣。过去那种小碎步、爬梯式、模仿式训练没有了，变成了现在的自主探究、合作交流、展示汇报。教学时，教师要突出数学思想方法的运用，不断指导学生的操作活动，不断引领学生的思维活动，让学生明白无论学习过程多么曲折多变，用同样的思想方法，都能轻松应对。这样做，学生解决问题时就会有章可循，不会无边无际地遐想，也不会毫无头绪地“乱打仗”。

如教学“圆的面积”一课时，教师首先让学生回忆“平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导”，待学生回想起以往学过的面积公式推导过程后，教师顺应学生的思维生长点提出两个核心问题：（1）能否设法把圆转化成一个已知的几何图形，然后推导圆的面积公式？（2）转化前后的两个图形之间，各个元素和参数有什么异同？先让学生独立思考，然后教师拿出学具和演示插图，让学生对照演示插图的步骤进行操作实验，并运用剪接、割补等方法，探究和归纳圆形面积公式，待各小组完成得差不多时，再让每个小组上台交流本组的操作方法和推导过程。在知识迁移的关口提出核心问题，可以打破常规，在思想方法迁移的同时注重操作方法的灵活变通，另外，也能给学生的思维带来挑战，使其在以后的学习中，遇到类似情境时能够举一反三，制订合适的操作策略。

转化思想是一种基本的数学思想，但是如果任由学生发挥，极易形成负迁移。学生知道要转化，但是往往不按常理出牌，往不该迁移的地方迁移，这时才补救就非常费劲，因为学生对自己通过转化迁移得出的结论有着“迷之自信”。因此，在学生试着独立探究之前，教师就将核心问题抛出，让学生的思维不至于信马由缰，而是在预定的轨道内奔驰。学生在转化时，要弄明白到底怎么转化，在哪里转化，转化前后的紐带是什么，哪些是可变的，哪些是不变的，这些都要通过对核心问题的回答搞得清清楚楚。转化不仅要形似，更要神似，要把握住转化的技巧和精髓，不能走偏，不能胡子眉毛一把抓。如学习“圆形面积的计算”时，学生要明白面积公式的推导与之前的所有转化一样，都是需要通过变形，将不熟悉的、没有面积公式可依的图形转化成熟悉的、有现成公式可依的图形，这个熟悉的图形可以根据需要自行决定，一般转化成平行四边形。转化前后各个元素的角色转变以及长度的关联，都是总结公式的关键。

三、于知识难点处提出核心问题

一节课中往往存在若干个知识点，每个知识点的地位和作用不尽相同。教师在盘点所有的知识点时，需要逐一分析研究，尤其是要综合考虑本班学情，合理确定教学重难点，并依据重难点，合理提出教学的“核心问题”。

如“异分母分数的加减法”一课的重难点是揭示统一分数单位后才能直接相加减的基本法则，通分的目的也就是为了让分数单位统一。因此，教师就可以提出核心问题：（1）异分母分数可以直接进行加减运算吗？（2）如果不能，到底是什么原因？我们该如何清除这一障碍？而对于“解决问题”的教学，重点应是精确制订策略，难点是策略的推广应用。因此，可提出核心问题：（1）解决这一题时，应该制订什么策略才有效？（2）这一策略的适用范围和运用前提是什么？（3）运用这一策略时有哪些注意事项？教学时提出的核心问题要以攻克重难点为宗旨，帮助学生形成技能、养成健全的学科素养。

如果核心问题是隔靴搔痒的，那么阻挠学生掌握知识的障碍依然无法清除。只有所有的核心问题直击知识要害，将火力集中到知识的重难点上，那么学生在解开一个个核心问题时，才会突破重难点。重难点的攻破不会易如反掌，而是要经过反复尝试，这个过程需要多个核心问题指引学生一次次克服困难，一步步走出思维困境，一步步奔向光明。如学习“异分母分数的加减法”时，学生需要先行判断能否直接相加减，在确定其无法直接相加减后，找出无法直接相加减的原因。至此，就和“同分母分数的加减法”勾连起来，学生整合“分数的计数单位”等知识，发现只有在不改变分数大小的前提下，将分数单位统一（即分母一致），才能进行运算。此时，学生思维又要继续发散，结合分数的基本性質，来完成思维突围。

四、于知识整合处提出核心问题

在数学教学中，教师在每节课都会提出一连串的问题，这些问题串接了整节课的知识内容。因此，备课时，教师要仔细钻研教材，根据教材的教学目标和培养方向，将这些零散的问题整合起来，打造一个内涵丰富、内容详尽的大问题，也就是高度凝练的核心问题。如“烙葱油煎饼问题”一课就包含一连串零散的问题：“平底锅每次只能烙2张葱油煎饼，两面都要烙熟，每面烙熟需要3分钟。1.烙熟1张葱油煎饼最快需要多久？2.烙熟2张葱油煎饼最快需要多久？3.烙熟3张葱油煎饼最快需要多久？4.烙熟4张葱油煎饼最快需要多久？烙熟5张、6张、7张葱油煎饼呢？5.你有什么发现？”

这些问题都是本节课的问题，如果一五一十地研究下去，一课时根本无法完成教学。因此，应该将这些问题整合到一起，提炼概括出核心问题：以3张葱油煎饼为例，研究出一个最省时的煎饼方法。让学生通过独立思考、互动交流来探究这个核心问题。反馈时，学生就会形成共识——煎饼时省时的关键在于平底锅的有效利用，并最终发现：只要平底锅的锅底有空位，就有利用的空间，也就有节省时间的余地，因此，要想费时最少，就要将平底锅的锅底充分利用起来，最好时时刻刻都是满的。这样，课堂研究的方向就会非常集中，所有的问题都归结为一个问题，那就是“平底锅锅底的有效利用”，认知负荷减轻了，学生就能轻装上阵，集中精力和时间去解决核心问题，用轻松的心态去探究、解决问题。

五、于知识本源处提出核心问题

核心问题也可以直指概念的内涵和本源。对于数学概念的教学而言，概念的内涵可以直接认定为核心问题。如“认识方程”一课，方程的官方定义是“含有未知数的等式叫方程”，为此，教师可以紧紧抓住这一定义，通过概念的字面表述来解读方程。一是“含有未知数的等式”只是一个形态描述，而不是内涵；方程的内涵应该是一种未知量与已知量的等量关系，等量关系才是根本。二是方程思想的核心在于建模、化归……也就是将生活中的问题通过数学抽象转化成数学模型，将生活情境中的数量关系通过等量关系转化成数学方程，通过对方程的运算，达到解决实际问题的目的。

既然列方程就是一个建模过程，那么到底该怎么帮助学生正确建模呢？到底怎样让学生在建模过程中体悟方程的精髓呢？只要把握住三点：一是搞清楚什么是等式以及等式的基本性质，在以天平为表征的情境图中，利用直观图印证等式的性质；二是认识等号的作用，在代数式中，等号不仅表示结果的输出，也可以表示等号左右两边的平衡；三是对等价的运用，等价就意味着可以不断彼此替换，而且等价双方是可以相互转化的。为此，教师不妨提出三个核心问题：（1）谁能说一说什么是方程？（2）学习方程的目的是什么？（3）用方程方法解题与用算术方法解题有什么不同之处？这三个核心问题其实就是本节课的教学轴心。

总之，教师就是要通过剖析概念的内涵来提出核心问题，让学生在解决核心问题的过程中理解概念内涵，从而掌握概念。

综上所述，核心问题的提出要多方考虑，也需要灵活处理，有时需要根据知识结构考虑其承前启后的作用，有时需要考虑前后知识迁移的启发性，有时需要考虑对重难点的突破，有时需要整合零散的问题，有时需要关注概念的内涵。因此，具体课型不同，提出核心问题的方法和策略也就不同。

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（责编 杨偲培）