减负不减质 行思相益彰

杨文明

作业是课堂教学的衍生物，起着检验、补充、评价、反馈的作用，在“双减”背景下，优质的作业设计能成为检验教学质量的有效手段。应遵循数学的学科特点，把握学生的认识发展规律，设计思辨意味浓、巧思巧想的多元化作业类型。好的作业设计能将知识深入浅出地呈现出来，并突出教学的重、难点。为了使学生的思维变得更加灵动，以下笔者将围绕落实有效作业的设计策略展开探讨。

一、 基础作业“巧埋伏”

1. 趣味教学，知识巧铺垫。

好玩是学生的天性，设计趣味性的作业，不仅能提高学生学习数学的兴趣，还能提升数学教学的质量。有许多数学游戏都适用于小学阶段，比如数独、奇妙的24点、抢18等。以人教版四上“四则运算”为例，笔者借助数学游戏“求24点”，可以设计这样的作业：每位学生观察当天在路上看到的车牌号，要求用车牌号中的4个数字加入“+、-、×、÷”，使得运算结果等于24。通过类似趣味性的作业提升学生运算的积极性，培养学生的运算能力，同时让学生形成一定的运算策略。

2. 且行且思，错中悟真知。

教师作为课堂教学的有效引导者，应以学生自主学习为中心，引领学生思维发展、学会创造。教学中可以适时安排 “数学交流会”，针对学生经常出现的、值得讨论的数学题，搭建数学思维交流平台，还可以通过视频讲解的方式，将内容进行讲授，使学生理解题中的新思路，探寻到数学规律、结论和验证方法。在交流讨论过程中，学生互学共享、共同提升。此时，教师再设计一道题目“数学诊所”，以人教版五上“小数除法”为例，教师展现学生作业中经常出现的计算错误（如下图），引导学生找出“病根”，主要内容分为四部分：（1）“病人”，即发现运算错误（两个竖式运算过程都是错的），目的在于培养学生用数学的眼光观察问题。（2）“病症”，即错在哪里（第一题错在商没有点上小数点；第二题错在被除数的十分位不够除，没有在商的十分位上补0），这个部分设计的巧妙之处在于引导学生探寻认知盲区，引导生生互辩，提升学生的思维。（3）“医生”，已经规避错误思维的学生通过在课堂上的有效表达让其他同学规避错误。（4）“处方药”，让学生归纳解题技巧和方法（被除数的小数点在哪一位上，就在商的那一位点上小数点；哪一位数不够除，就在商的那一位上补0）。教师通过布置类似错因分析的作业，抛出一块作业“砖”，引出一块创造“玉”，促使学生思辨思维得到发展。

二、思维作业“深挖掘”

1. 分层进阶，培养数学思维。

不同学生的认知能力和学习能力是不同的，对知识本质的理解能力也不同，因此要按照学生个人情况设定不同层次的作业。针对分层作业设计，教师要关注四个问题：①哪些题目学生可以自主探究？②哪些题目需要小组讨论交流？③哪些题目需要教师指导点拨？④哪些题目需要适当的补充说明？以人教版四下“乘法分配律”为例，在布置作业前，教师应根据学生的知识水平和能力状况对题目进行归类，为学生布置相应层次的作业，帮助查缺补漏。

例1：用你喜欢的方式说一说15×47+85×47=（15+85）×47为什么成立？（该题与例题的解题方法类似，标准明确、目标具体，可作为独立完成题。）

例2：小明把5×（☆+2）错算成了5×☆+2，他的计算结果与正确结果相差多少？（解题思路稍复杂，需分组讨论，也可通过教师引导完成。）

例3：除法有没有分配律呢？能否用乘法分配律的表示方法来表示，即（a+b）÷c=a÷c+b÷c这个式子能否成立？（抽象概念知识的拓展延伸，可通过验证、总结完成，本题为补充说明型作业。）

2. 内容整合，提炼数学思维。

在数学教学中，看似知识是零散、无序的，但是教师可以引导学生用制作思維导图的方式梳理知识点之间的关系，对具有知识一致性的内容进行组块化、结构化的整合。作业设计也要关注教学知识的一致性特点，抓住知识的源头和延伸，设计能培养学生思维发展的作业。以人教版五下“因数和倍数”的复习课为例，本单元概念多且抽象、零散，同时概念间有关联，学生不容易厘清关系。笔者在复习时尝试抛出两个课堂作业：①本单元最基本的概念是什么？带着这个问题设计本单元的思维导图，让学生上台将有关联的知识概念通过分类的方式进行概括，使得单元知识从离散到完整。②作业设计可以将1～20数字填入奇数、偶数、质数、合数的集合圈中，试着将不同分类标准的集合圈交汇（即奇数与质数、偶数与质数、偶数与合数分别交汇的集合），交集部分有哪些数字？通过具体的数字摆放，化抽象为形象，从而使抽象的概念更易为学生接受。

三、探究作业“巧延伸”

1. 化静为动，实践提素养。

作业设计一定要有数学思维，使学生构建数学视角。数学服务于生活，它将生活中的问题构建出理想的数学模型，进而运用数学手段解决生活问题。教学中教师鼓励学生在具体的生活场景中学习数学，运用数学知识解决生活中的实际问题，从而提升运用数学的能力。以“1克→100克→1000克（1千克）”的真实体验为学习支架，以“秤东西→少用秤→感受秤”的工具体验为思维支架，体会不同物品的质量轻重，从而建立质量概念。以人教版三上“千米的认识”为例，以培养学生量感为目的，与其娓娓道来，不如从引导学生进行感受开始，布置以掂量和比较为操作重心的数学实践作业，让学生通过实践操作完成作业。例如，可以设计一个“1千米体验活动”的作业：①用运动轨迹图记录1千米多长？②走1千米需要几步？③用时多长？量感的培养需要生活经验，学生的真实体验更会拉近数学与生活的距离，从而用数学的语言表达现实世界。

2. 触类旁通，构建灵活思路。

作业能最快反馈学生的学情，由于数学的学科特殊性，侧重思维的延伸与发展，因此作业设计要多样、开放，能够引导学生进行有效探究。同时，还应让作业回归生活，运用生活实际解释数学现象，而不应单纯依据数字概念和知识点狭隘地考虑问题，这样才能使学生的思维得到发展，触类旁通。以人教版三上“周长”为例，教师可以设计这样的作业：想一想生活中哪些物体的周长是30厘米，也请你设计一个周长是30厘米的图形。学生跃跃欲试，设计的图形也是千奇百怪，有用绳子围成的曲曲折折的小图形，也有画出来的规规矩矩的长方形，这样开放性的作业使学生深刻感受到不同的物体周长也可能相同，物体的大小不能决定周长的大小。

（作者单位：福建省福清市高山中心小学）