比萨也是一位“数学家”

捌元

当你坐在比萨店里，满心欢喜地抓起热乎乎的比萨，正要一口吞掉它时，手里的比萨一下子从你的指尖耷拉了下去。别气恼，让我教你一个小妙招！你可以将比萨弯成U形，耷拉的比萨会立马挺立起来。这时，你就可以大饱口福啦！

为什么弯成U形就可以让比萨挺立起来？这个小窍门背后隐藏着一个关于曲面的绝妙数学知识。这个数学知识绝妙到它的发现者——高斯都给它取名为：绝妙定理。这个定理的绝妙之处在于：随意弯曲一个曲面，只要你不拉长、压缩或者撕裂它，高斯曲率一定不会变。

高斯曲率反映了曲面局部的弯曲程度。当一个曲面能够经弯曲（非拉伸、收缩、皱褶或撕裂）而形成一片平面时，这个曲面的高斯曲率就为0。比如，当一张纸平放在桌面上的时候，它是平的。当一张纸被卷成圆筒的样子时，它是弯的，但这个纸筒上仍存在平面的部分。所以，在纸被卷成圆筒的过程中，它的高斯曲率是不变的。

由此可以看出，绝妙定理表示的其实是——随意弯曲一个曲面时，只要我们不拉长、压缩或者撕裂它，这个曲面上一定会存在平面的部分。

弯曲的力量

那这一切和比萨有什么关系呢？在你拿起比萨之前，它是平的。从数学的角度来说，它的高斯曲率为0。这片比萨至少有一个方向永远保持平整——不管你怎么弯，它一定会留下一点儿“平”的痕迹。当这片比萨塌下去的时候，平面的方向是朝侧面的，这对吃掉它可没有任何幫助。但是，如果你抢在比萨塌下去之前，先把比萨侧着往里捏弯，就能迫使它对着你嘴巴的方向保持平整。这真是绝妙的定理呀！

当我们想让物体在一个方向上保持平直的时候，可以迫使它朝另一个方向弯曲。一旦理解了这个原理，你就能到处看到这样的情况。仔细查看一片草叶，它通常都是沿着中央叶脉的方向弯曲的。这能帮助它维持笔直，不会软塌下去。

工程师经常用弯曲来强化结构承载力。在马德里的扎祖拉体育场，西班牙结构工程师埃杜拉多·托罗亚设计了一个新颖的混凝土屋顶。屋顶从边缘一直延伸到看台上方，其厚度只有几厘米，却能撑住向外延伸十三米的屋顶。这其实就是弯曲带来的力量。

弯曲还能带来许多力量。易拉罐外壁的厚度和纸一样薄，当你站在一个空易拉罐上面时，它却能轻松承载你的体重。它的秘密就在于它弯曲的外壁。如果有人趁你站在上面的时候，拿笔戳一下易拉罐，戏剧化的一面就会出现——只需一个小凹坑，易拉罐就会在你脚下轰然崩塌。

其实，小小的比萨不仅能带你体会弯曲的力量，还能引出一些令人惊奇的数学定理。

比萨定理

我们和小伙伴一起分享比萨的时候，经常会用这样的方式去平分比萨——过比萨的圆心，间隔相同角度定向旋转切N刀，这样就可以将比萨平分。但是，如果不经过比萨圆心，我们还能平分比萨吗？当然可以。

这个难题由一位数学家从数学的角度提出，并发表在《数学杂志》上。这个几何问题让世界各地的数学家们乐此不疲、争相研究，之后的数十年里陆续出现了许多完美的切割法。这些完美的切割法统称为比萨定理。可以这么说，比萨定理其实不是固定不变的，而是在不断完善的解决方案。

其中一种解决方案就是：在比萨上任选非圆心的一点a，当过点a间隔相同角度定向旋转切N刀（N为大于2的偶数，即N=4，6，8，10……）时，则轮流拿比萨的两人获得的比萨分量相同。

除了不经过比萨圆心的切割方法，数学家们还想出了另一种切比萨的方式——单面圆盘平铺法。这种方法可以让我们切出12块大小完全一样的比萨，其中的6块组成了一个从圆心延伸出来的星形图案，另外的6块分割了比萨边上剩下的部分。如左图所示，你要先切3道穿过比萨圆心的弧线，然后把切开的每个小块一分为二。

此时的你一定很疑惑：数学家们研究出的成果，除了能用来切比萨之外，还能有什么用处呢？其实，正如历史上的许多数学发现一样，它们的用处不会立刻显现出来。比萨定理目前只能表明当一个比萨被随意的、不经过圆心的方式切割后会发生什么变化。当然，这个定理在数学上很有趣，我们也能由此制作出一些漂亮的照片。

吃个比萨也能涉及数学中的几何问题，数学家们为了研究数学可真是“脑洞大开”呢！

数学上好像总会出现一些奇奇怪怪的定理，虽然它们目前没有太大的实际用处，但我们能从这些定理了解到一些数学家的有趣故事。你还知道哪些奇奇怪怪的数学定理吗？赶紧扫描二维码，关注“广西期刊传媒集团”，分享给我们吧。