创设真实情境，让问题解决真正发生

张久超

在小学数学学科教学中，培养问题解决能力处于核心地位，它不仅符合实际教学的需要，也符合学生成长发展的需要。培养问题解决能力一直是小学数学教学的重点和难点，也是教学的出发点和归宿，值得我们认真研究。帮助学生提高问题解决能力，实现问题解决的多能性目标，对于他们的思维开发具有重要的意义。但培养问题解决能力并不是一个独立的教学领域，需要融合于多领域的教学之中。

实践证明，在问题解决的过程中，学生的思维可以得到拓展，综合素养可以得到提升，能够为终身学习奠定良好基础。对此，笔者认为教师应有意识地创设真实情境（所谓真实情境，是指现实中真实存在的情景和环境），激发学生的学习积极性，引导学生主动参与探究，才能让问题解决真正发生。

“问题解决”的意义

著名数学教育家张奠宙先生曾说：“所谓问题解决，是指在学生已有的认知水平上，学生不能够利用现成的数学问题求解模式解决问题，而是需要通过独立思考，自己探索来获得解决问题的途径与方法。问题解决的过程是具有一定创新意义的数学思维过程，是学生创造性地解决问题的过程。”

《小学数学课程标准》中针对“问题解决”提出了明确的目标：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题；综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识；获得分析问题和解决问题的一些基本方法；体验解决问题方法的多样性，提高实践能力，發展创新意识；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识。

“问题解决”的教学环节

经历好的学习过程，才能有好的学习效果。提高小学生的问题解决能力，首先要明确“问题解决”的教学环节。大致需要以下几个环节：创设情境，发现问题，提出问题；自主探究，分析问题；寻找方法，解决问题；实际应用，内化问题。同时，课堂教学应以学生为主体，让学生在宽松、和谐、愉悦的氛围中进行学习。教师应努力为学生创设真实情境，引导学生在真实情境问题的分析思考、建模内化的过程中，感悟问题解决的意义，提高学习能力。不要片面地追求课堂教学的尽善尽美，而挫伤学生的学习积极性，

“问题解决”的教学策略

在真实情境的分析交流中形成问题意识 姚本先教授曾指出：“问题意识是指学生在认知活动中意识到一些难以解决的、疑惑的问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态，这种心理状态驱使学生积极思维，不断地提出问题和解决问题。”例如，笔者执教的北京版小学数学四年级上册《植树问题》一课，属于综合与实践知识领域，需要在问题解决的过程中向学生渗透一一对应思想及数形结合思想。教学时，笔者注重通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，帮助学生形成问题意识。

教学片段：

师：同学们，为了美化环境，绿化队的叔叔要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），你们知道一共要栽多少棵树吗？

生1：这个问题很简单。用20÷5=4（棵）我觉得一共要栽4棵树。

生2：我不同意生1的想法，我认为用20÷5=4 4+1=5（棵），一共要栽5棵树。

生3：我和你们的想法都不一样，题目中说了：两端都要栽。我用20÷5=4 4+2=6（棵），一共要栽6棵树。

师：对于问题，大家都有自己的思考，很好！猜想的结果虽然不同，但是我发现了相同点，你们发现了吗？对，都有20÷5=4.

师：那这个4表示的是什么呢？到底哪个结果是正确的呢？你们想怎样研究和验证呢？

生：画画线段图就能明白！

师：真是好办法。请你们自己在练习纸上画画图，研究研究吧！

数学教学是数学思维的教学。教学中要创设一定的操作与交流的空间，启发学生的思维，通过自我探究获得的答案才能引发思维的碰撞，才能使学生在数学教学活动中获得“良好的数学教育”，从而形成问题意识。

在真实情境的思考操作中感悟解题策略 数学家波利亚说：“问题解决的过程是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。”《圆的面积》一课的教学，主要是向学生渗透转化思想，以新化旧，借旧推新，借圆的面积渗透转化思想。但怎么转化？为什么要转化？只能转化成平行四边形吗？怎么使转化思想深入人心，让学生去接受？教师要面对这些问题，不能逃避。对此，笔者在教学时是这样设计的：首先，结合学校劳动基地土地分配创设真实情境：学校分给每个年级形状不同的种植区，每个年级面积是多少？借这个问题，使学生回顾学过的平面图形的面积公式和推导过程，引出新知——圆的面积怎么求？引导学生借助已有经验，将新图形转化成学过的图形，推导公式。我让每个学生拿出自己准备好的空白圆当作研究素材，把实际问题研究转化成可操作的模型研究，鼓励学生开动脑筋，自己想好后动手试一试，给足思考的时间，然后汇报。最终出现四种结果：第一种，有的学生没动手，表示虽然想了但不知如何下手；第二种，乱剪，剪碎了，拼不了；第三种，有的学生沿着半径剪对了，但是不会拼；第四种，成功者。再引导学生说明自己的想法和实际遇到的困难，带领大家在交流中一起思考、反思，一层一层地引导学生由肤浅走向深刻，由失败走向成功。然后，让每个人再次动手，试一试，大家都成功完成了任务，满足的神情溢于言表。由此可见，这才是学习，学生在思维的碰撞中研究真问题，真研究问题，遇到困难是正常的，大家集思广益，遇山开路，遇水搭桥。

实践证明，真实的问题情景“引生入胜”，沟通并激活学生原有的知识经验和生活经验，学生对每一个问题都有各自不同的、独特的理解与思维方式，要尊重学生的理解，让学生在问题解决的过程中，深刻感悟解决问题的策略、研究问题的方法，这才是最重要的！问题解决的价值不是答案本身，而是弄清怎样想到这种方法的，是什么促使你这样想、这样做的。

在真实情境的认知冲突中发展问题解决能力 思维自惊奇和疑问开始。学生的数学学习离不开思维的碰撞和冲突。创设原有认知结构与所学新知之间无法包容的矛盾，必能打开学生思维的阀门，引发学生自我产生问题的能力。例如，北京版小学数学四年级上册的《重叠问题》，本课主要涉及集合的知识。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。在本节课前，学生虽然已经学习过分类的思想方法，但集合这部分内容比较系统、抽象，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后续深入学习集合思想及解决实际问题打下必要的基础。

笔者教学本课时，力求调动学生已有的经验，激发学生思考的兴趣，创设学生熟悉的情境，借助学生熟悉的题材，把知识与问题相联系，让学生经历集合图的形成过程。教师通过真实的情境引发认知冲突，以此为切入点，引发学生层层思考，顺应学生思考问题的方式与过程，层层深入，引导学生经历集合图的形成过程。并在此过程中，着力培养学生观察、思考、说理、创造的能力，学生能够利用图形全面地去思考重叠问题。在这个学生熟悉的真实情境的思考中，真正发展了学生的问题解决能力。

在实践应用中提升问题解决能力 《数学课程标准》中指出：在经历问题解决的过程中，引导学生自主地调动已有知识及经验，在过程中感受数学思想方法，发现数学规律，形成解决问题的策略。例如，在学生学习了平行四边变形面积后，笔者组织开展了数学综合实践活动——“测量停车位的面积”，明确教学目标：巩固测量方法、图形特征及面积计算；体会探究、调查、访谈、考察、操作、服务等科学研究及实践调查的方法，提高实践能力；开阔学生视野，激活思维，点燃探索生活的兴趣。

组织学生针对活动主题进行了分组讨论“要完成这次活动，你们打算怎样去做？”；听取各组意见，提出指导性建议；组长带领组员，选择活动地点，统一时间分组活动，并记录活动过程；动员有条件的家长，陪同活动，记录影像，简单指导和答疑，教师参与到个别组活动中去；活动后全组共同完成活动小报告，制作汇报ppt；集体分组汇报，总结交流。在两周之后的交流课上，孩子们兴奋地讲述着自己的活动见闻，除了完成了测量任务，很多小组还超额完成任务。有的组想到停车位为什么设计成这么大，并对一些汽车的尺寸进行了测量；有的组想到汽车尾气对环境的污染，号召大家绿色出行，保护环境；有的组想到小区停车位有多少个，能否满足小区业主的需要，并对物业进行了访谈和调查；有的組谈到了乱停车问题，并通过上网调查，了解北京市汽车拥有量及摇号购车的目的；有的组还通过请教老师，解决了超市地下停车位之间的道路设计成多宽合适；还有的组发现了新问题，大轿车的停车位面积是多少？停车位设计成长方形和平行四边形有什么区别？……精彩纷呈，别具韵味。看着学生站在讲台上信心满满，滔滔不绝，我们笑了，这不正是开展数学综合实践活动的初衷吗？

开展数学综合实践活动，要制定计划、实施计划、解决问题、发现新问题，学生不但巩固所学知识，而且了解了解决实际问题方法，更重要的是发现新问题，有了后续研究的动力；开展数学综合实践活动，不仅要用到数学知识，还要进行探究、调查、访问、考察、操作、服务等多种方式，综合运用各科知识，促进学科整合。更重要的是，真正提升了学生的问题解决能力。

“问题解决”的教学建议

审题是“解决问题”的重要环节之一。审题就是要审清题目中的已知条件、所求问题和数量关系。知道题中讲的是一件什么事情，并能找出已知条件和要求的问题，使题目的条件和问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解决问题创设良好的前提条件。

分析数量关系是解决问题环节中的重中之重，是解决问题的关键。学生解决问题是要通过对事情的理解和对数量关系的掌握来确定算法的。小学生解答问题的过程，就是将事情的数量关系概括、抽象成数学问题的过程。因此，理解和掌握数量关系，是提高正确解题的重要条件。教师在教学中要重视学生分析数量关系能力的培养，有效提升学生解决问题的能力，锻炼学生的思维能力，养成良好的数学思维习惯。

指导学生灵活运用各种策略，提倡方法多样化。部分学生不能正确解决数学问题是由不能掌握和运用合适的解题策略引起的。教师应在平时的教学过程中分析总结各种问题的策略，也可以让优秀的学生写出很多不同的解决问题的策略，然后让学生熟知解决问题的多种策略，能够结合问题的特点灵活运用不同的策略，并选择自己最喜欢最优的策略。在平时的数学教学过程中，要鼓励学生摆脱思维定式，从不同的角度来思考问题，运用不同的方法来解决问题，大力提倡算法多样化，在多样化的基础上倡导策略最优化。学生运用不同的策略解决问题之后，让学生探讨各种不同策略，比较不同策略的特征，理解各种方法的优点和不足，互相学习，取长补短，举一反三。通过讨论交流，从多种方法中找出最适合自己的策略，从而真正达到提高解决实际问题能力的效果。

综上所述，数学教育要以生为本、以学生的思维发展为本，将数学学习与生活实际紧密结合，提高学生学习数学的兴趣，让学生在熟悉的、感兴趣的真实情境中发现问题，探索问题，培养数学能力，并发展学生用数学眼光看待生活，解决生活实际问题，使学生深刻感悟“在生活中学习数学，在数学中感受生活”。在课程教学改革的过程，每一位教师都应以课程标准为指导，把解决问题与数学基础知识和基本技能的发展融为一体，让学生在解决真实问题的过程中学习数学，进而提高问题解决的能力。