地铁车站平面模型研究综述＊

章 逸 周正华※ 韩 轶 魏 鑫

1)南京工业大学，交通运输工程学院，江苏南京 210009

2)黑龙江中医药大学附属第一医院，黑龙江哈尔滨 150040

引言

自19 世纪世界上第一条地铁在英国伦敦建成以来，以其便利、快捷、安全的特性，在人口越来越密集的大都市迅速发展，极大地满足了社会的各种需求。目前我国北京、上海、广州、南京等城市已经建成较为密集的城市地下交通网。截至2021年5月，全国共有45 个城市开通运营城市轨道交通线路237 条，运营里程达7747km。这吸引了大批的学者对地铁车站，尤其在地震作用下的稳定性、安全性、经济性进行研究。以往的观念认为，地铁车站受土体各方向约束较多，具有高度低、刚度大的特点，地震作用对地铁车站的影响较小。然而，近些年强震对大城市地铁车站的威胁逐渐得到关注，例如，1985年墨西哥MS8.1 大地震[1-2]引起地下结构严重破坏，1995年阪神地震[3-6]引起神户市大开车站局部严重破坏（图1）。且地下结构破坏后，修复难度大、代价高[7-14]，因此，地铁车站设计之初将强震作用考虑进去极其重要。

图1 大开车站跨中屋顶支撑柱的破坏Fig.1 Failure of columns supporting the roof at the midspan of Dakai subway station

目前，我国对地铁车站的计算设计和数值模拟多采用二维框架简化模型，然而，地铁车站虽为狭长型，但沿纵向是有一定变化的空间结构，按规范进行二维简化会导致地铁车站沿纵向材料几何尺寸、刚度、地基反力等发生变化，必然会引起计算偏差。因此，如何进行合理的简化使二维模型的计算结果更贴近三维模型计算结果[15-18]，在保证安全的同时又能兼具经济性，成为了众多学者研究的目标。本文对国内外地下结构二维模型研究进行了简要分析和总结，阐述目前主要取得的成果，以促进地铁车站二维模型的研究，进一步完善地铁车站的研究理论。

1 地铁车站的二维简化理论假设及其局限性

地铁车站通常设计为箱型框架结构，采用三维模型建模可以获得较为精确的结果，但是三维地铁模型建模过程复杂，涉及单元耦合、面对面接触等各种容易导致计算不收敛的问题，花费大量的时间和精力。因此，我国目前大部分的地铁车站设计和部分研究采用平面模型计算[19-20]。

将立体的地铁车站简化成平面框架基于如下3 个假定：①地铁车站的纵向尺寸远大于其横向尺寸；②地铁车站结构沿纵向的材料和几何尺寸不发生变化；③作用在地铁车站结构上的荷载沿纵向连续分布且不变化。

以上假设对车站结构进行极大的简化，导致平面模型不能真实反映内力分布，其表现在地铁车站的竖向荷载不仅由连续的侧墙承担，也分布在不连续的中柱上，这与假设②不符，二维模型的计算结果不能代表三维模型每一段所受内力。地铁车站上部受力通过顶板将面荷载和集中荷载转化为线荷载加载到梁，由梁将线荷载转化成集中荷载和弯矩传递到中柱，再由中柱将荷载传递到底板，转化为面荷载传递给地基。这个过程由梁、板、柱三者协同工作，然而，二维模型不能体现梁对结构刚度的贡献与板柱的变形协同。二维模型假设中默认板和侧墙结构纵向材料和几何尺寸均匀分布，而由三维模型计算结果可以看出，梁上的线荷载沿纵向并非均匀分布，而是呈曲线分布，与实际经验不符。

2 静荷载作用下地铁车站二维模型

在静力作用下对地铁车站的设计和研究多采用《地铁设计规范GB50157-2013》所提供的平面计算方法进行计算，但由于目前能参与地铁设计的设计院为数不多，设计人员限于设计周期短，少有对此进行深入研究。由此作为出发点，本文收集了近年来对地铁车站设计二维模型和三维模型进行类比研究的有关文献，对这些文献进行归纳、分析和总结，阐明采用二维模型设计和研究地铁车站时采用的简化方法和折算措施。

概括地铁车站现有简化建模方法，大致可分为中柱等效中隔墙法和等代框架法（图2）。中柱等效中隔墙法是基于地铁车站纵向间隔分布的中柱特征，将其简化成中隔墙，再取其中“一延米”进行建模，除了中柱所受轴力需要反算，其余部件的内力均为每延米内力，进一步可细分为等效面积法、等效刚度法、等效刚度折减弹性模量法。其中，等效面积法由于只对中柱面积进行等效，等效后的抗压刚度、抗弯刚度和抗剪刚度均发生变化，导致二维模型计算结果与三维模型相差较大而较少采用。等代框架法沿地铁车站纵向取中柱前后各半跨，结构的参数、荷载等按照一跨来计算，计算结果为中柱实际内力，其余部件为一跨内力。这通常参照无梁楼板规定，将其划分为柱上板带和柱中板带，并将等代框架的计算弯矩以板带分配系数进行分配，从而获得各板带的内力。

图2 地铁车站平面模型简化方法Fig.2 Simplification method for plane model of subway station

在等效刚度法应用方面，张晋毅和刘维宁[21]较早地出于提高地铁车站设计可靠性和降低造价方面的考虑，依据位移矩阵和节点力矩阵求得板单元内力，利用虚功原理求得三维模型总刚度矩阵，以此求得单元节点位移和应力。之后结合北京某两层五跨地铁车站计算二维模型及三维模型内力，提出二维模型板和梁的计算内力过于保守，而柱上板带的横向正弯矩却估计不足；对于柱的内力，由于柱的平面分布比较均匀，所以两种分析方法中柱和侧墙的轴力基本一致，柱的弯矩有一定差异，但柱的弯矩对承载力影响不大，差异可忽略不计。同年，贾蓬和刘维宁[22]针对地铁车站采用平面简化计算方法中存在的问题进行了探究并基于ANSYS 有限元软件分析了车站顶板内力随纵向柱距、横向柱距和板墙刚度比的变化规律。研究发现：板带弯矩分配系数不能照搬工民建中无梁楼板的规定，提出二维模型计算只能作为一种近似方法，条件适宜时应采用三维模型计算。后来，陈改霞等[23]同样基于ANSYS 大型有限元软件运用等效刚度法对三层两跨地铁车站二维模型和三维模型进行对比，并探讨了配筋设计中存在的问题。通过比较认为：二维模型计算结果较为保守，但对于底纵梁的柱端负弯矩，三维模型的计算结果要比二维模型的大，在配筋设计时要引起注意；通过配筋结果可以看出，在顶板、底板跨中板带的柱端位置和底板柱上板带位置二维模型的配筋量要大于三维模型，造成一定的浪费。李延等[24]基于ANSYS 有限元软件对两层两跨车站进行建模，按照《地铁设计规范GB50157-2003》分配荷载，将底板看作置于文克尔地基上的弹性板，用实体单元建立空间模型，杆单元建立平面模型，选用相同的截面属性和材料性质，进行相同的荷载加载。研究结果表明：按照平面模型计算跨中弯矩的90%进行配筋计算是安全经济的。因此，在用地铁车站二维模型计算结果进行设计时，通常需要进行一定的折算，较多学者对各种工况下地铁车站二维和三维模型计算结果对比分析，给出了一些具有参考意义的折算参数。

还有学者运用MIDAS 有限元分析软件对地铁车站两种模型进行了对比。杨雪[25]运用MIDAS 对某工程实例中两层三跨地铁车站结构建立三维模型，并分别采用柱等效刚度、纵梁等效抗弯刚度和不考虑刚度折减柱跨位置3 种方法将其简化为二维模型，进行对比分析。各关键位置输出的弯矩比较结果表明：二维等效柱和不考虑刚度折减的柱跨模型偏差较小，其中，二维柱跨模型偏差更小；二维等效梁模型偏差较大，不建议使用。汪凯[26]对昆明地铁4 号线某地铁车站比较了三维模型和二维模型的差异。文中主要讨论了车站结构正常使用情况下的状态，结构的主要刚度即为混凝土自身的刚度，忽略了配筋率差异造成的影响。将中柱按等效刚度法等效成中隔墙，取“一延米”进行平面模型建模，在计算结果中再将柱所受轴力反算回去。发现二维模型在任意位置处的弯矩都要大于三维模型，这是由于三维模型多榀框架之间具有变形协调作用。计算结果存在明显差异，影响工程的经济性，建议与文中两跨地铁车站相似的地铁车站计算结果中侧墙位置和中柱位置底板最大削峰不宜超过80%。

曹守坤[27]基于SAP2000 有限元分析软件对某乌鲁木齐明挖地铁车站建立三维模型，并与等效面积法和等效刚度法两种简化方法得到的二维模型进行对比分析。采用等效面积法简化模型时，运用公式b1h1=b2h2得到中柱二维模型尺寸。式中，b1、h1和b2、h2分别表示地铁车站原始柱截面的宽度（沿车站横向）、高度（沿车站纵向）和等效后柱截面的宽度和高度。采用等效刚度法简化模型时，运用公式得到中柱二维模型尺寸（参数同上）。通过与顶板交接处的中柱轴力、侧墙轴力、侧墙弯矩及与中柱交接的顶板弯矩4 个内力进行比较，发现等效面积模型的计算结果与三维模型更加接近，计算结果相差在8%以内。周小华[28]通过对比研究发现，纵梁附近的板纵向受力类似于柱上的连续板，并且弯矩较大，导致控制面配筋率超过目前规范给出的分布钢筋最小配筋率0.2%。

依据上述论述，归纳得到了地铁车站由三维模型分别采用等效刚度法与等效面积法得到平面模型中柱的尺寸、参数的计算步骤（图3）。

图3 等效刚度法和等效面积法简化地铁车站平面模型计算步骤Fig.3 The equivalent stiffness method and the equivalent area method for the simplified calculation procedures of the subway station plane model

文献中不同简化方法的计算结果和三维模型的计算结果的对比，体现出各简化方法的优缺点，为了更加直观的展示，现将各方法的优缺点进行系统总结（表1）。

表1 三维模型与二维模型优缺点Table1 Advantages and disadvantages of the plane model and the space model

3 地震作用下地铁车站二维模型

地铁车站的结构复杂、空间尺寸大且受损后修复难度大，因此，在地震作用下如何维护地铁车站的功能性和安全性，对生命财产安全有着至关重要的作用。以前人们认为在地震发生时地下结构比地面结构安全，但几例地铁车站发生严重破坏乃至完全坍塌的事故使人们意识到地铁车站抗震研究的重要性。刘晶波、陈国兴等学者对地铁车站的抗震性能进行大量的研究[29-41]。其中有采用二维模型对地铁车站受到的地震作用进行模拟，并将结果与三维模型进行对比。动力分析反应一般采取的平面模型简化方法有3 种：等代框架法、等效刚度法、等效刚度折减弹性模量法，表1 中均有提及。

等代框架法选取中柱前后各半跨结构进行建模，以局部结构受力来反应整体结构的地震响应，此时侧墙、中柱、底板等受力为一跨地铁结构的受力。等代框架法的概念最早由陈重[31]提出，用于验证侧壁开大洞口时方沟全断面的加固效果，并与标准断面结果进行对比分析。后经安军海等[32]发展与每延米框架方法进行对比，验证该方法内力计算更为精准。张亚[33]将地铁车站分别用等效中隔墙法和等代框架法在正常使用极限状态和地震组合承载能力极限状态下进行对比，发现地震组合承载能力极限状态下弯矩值相差较大，等代框架法简化得到的计算弯矩更符合实际，且轴压比、弹性层间位移角等均符合规范要求。但也要注意的是，采用等代框架法二维模型计算结果并不能完全参照工民建中无梁楼板板带划分来分配系数，应依据不同型式的结构进行结果修正。

等效刚度法将中柱截面惯性矩进行等效，即等效了中柱的抗弯刚度，在进行平面模型动力计算时更加契合中柱的弯曲属性。Gustavo 等[34]在较早用等效刚度法于ABAQUS 有限元软件中建立大开地铁车站的土—结构相互作用模型并重现了该地铁车站在地震作用下中柱的破坏特性。Lu 和Hwang[35]采用等效刚度法在FLAC2D 中重建了大开车站不同位置截面的二维模型，发现在MCSRD 法过程中未考虑到惯性力作用，虽然可以近似模拟大开地铁车站的地震反应趋势，但仍不能真实反应地铁车站的倒塌状态。

等效刚度折减弹性模量法是基于等效刚度法，在等效弯矩的基础上，先算出中柱所受轴力，由中柱的轴向应变求得此时的弹性模量，从而同时等效抗压刚度。目前等效刚度折减弹性模量法已大量运用在地铁车站二维模型的非线性有限元中柱体的连续化问题中。庄海洋等[36-38]和陈国兴等[39-41]以南京地铁车站为模型基础，开展了一系列采用等效刚度折减弹性模量法，基于ABAQUS 的二维地铁车站地震反应研究。包括：选择南京某两层双柱三跨标准地铁车站经典结构，地铁车站宽度为21.2m，高度为12.49m，上覆土层厚度为2m，车站结构的底板厚度为0.8m，顶板厚度为0.7m，其中车站结构的中柱采用0.8m直径的圆柱，中柱间距为9.12m。中柱与顶、中、底板的连接处设计有沿车站轴向不同尺寸的纵梁，在板和侧墙及其纵梁相交处作了加腋处理。此地铁车站位于长江漫谈地貌单元，地区上覆土层厚达60m，且处于抗震不利地段。在把地铁车站结构等效为平面应变模型时采用等效刚度折减弹性模量法来考虑平面应变单元模型三维中柱带来的影响。车站所用混凝土强度为C30，混凝土动力本构模型采用黏塑性动力损伤模型，用两个损伤变量来描述混凝土受拉和受压破坏时两个不同的衰减规律。动力输入多采用具有中远场地震波特征的EI Centro 和具有丰富低频特征的Kobe 地震动。学者们对异形车站也进行了大量研究[42-44]。李猛[45]不仅对两种二维地下结构进行对比研究，也将平面模型与空间模型进行系统的分析，发现内力及位移响应相互吻合，轴力和弯矩的误差均在20%以内，剪力的最大误差为24%。

目前尚没有空间模型或平面模型能准确地模拟出地铁车站的损伤演化过程和表现出破坏后演变的状态，需要学者们更多的努力。

4 结论和展望

4.1 结论

通过不同抗震设计模型计算结果的对比，分析其性能是如今研究地下结构较为有效的途径。近年来地下结构在进行数值模拟时，多用二维模型计算结果来作为研究的基础，然而，对地下结构、土和结构相互作用做了大量简化。本文针对不同地铁车站二维简化方法进行了对比分析，归纳出如下几点结论：

（1）静力作用下的地下结构受力简单、计算量小，学者和设计人员已对相应的二维模型和三维模型计算结果有了相对清晰的认识，这种二维计算得到的结果绝大部分偏于保守，仅对柱上板带的横向正弯矩估计不足。地震作用下地下结构非线性分析不可避免的会在人工边界、输入地震动选取和土动力非线性参数等方面增加分析问题的不确定性且极大地增加了计算的工作量，用于常规抗震分析存在着一定的困难。

（2）等效面积法理论简单，易于实现，在静力作用下计算结果与三维模型结果更为接近，但在地震作用下由于抗弯刚度相差太大，会引起较大误差。

（3）等代框架法理论基础完备，省去了“延米框架”折算内力的过程，提高了效率和计算精度，能够较准确模拟地铁车站真实的应力和位移等情况。

（4）由等效刚度法进一步发展出来的等效刚度折减弹性模量法综合考虑了平面模型简化时抗弯刚度、抗压刚度的等效，极大地增加了平面模型计算的准确性。

4.2 展望

（1）地铁车站是沿纵向具有复杂结构的空间体系，将其简化成二维模型目前尚不能正确地体现纵梁对结构体系的协同作用而精确地反映出结构的受力。这就要求采用二维模型设计时需对模拟结果进行必要的修正，修正参数的确定需要更深入地对不同工况的地铁车站开展研究。

（2）由于认为二维模型计算结果较为保守，因此，已建好的地铁车站中较多是按平面模型计算设计的，而地铁车站结构实际柱上板带的横向正弯矩估计不足，有待对现有二维模型进行改进，使其分析结果更合理。

（3）等效刚度折减弹性模量法目前已能综合等效中柱的抗弯刚度和抗压刚度，但如何进一步等效抗剪刚度仍待研究。