基于熵权云模型评价法的省级考核断面水质评价与对比

马聪聪，刘登峰*，黄 强，杨志勇，潘保柱，林 木

(1.西安理工大学 省部共建西北旱区生态水利国家重点实验室， 陕西 西安 710048；2.中国水利水电科学研究院，北京 100038；3.中央财经大学统计与数学学院，北京 100081)

水质评价是合理开发、利用和保护水资源和生态环境的一项基本工作[1-2]。自从Jacobs提出水质指数的概念和公式以来，广大专家学者关于水质评价的方法与思路不断出现，填补了水质评价方面的空缺[3]。

中国在河流水质综合评价的研究已有40多年的历史，提出的评价模型及其方法有二三十种。由于水质综合评价的特殊性，不同方法对同一数据会有不同的结果，因此没有一个被大家公认的、具有可比性的数学模型[4]。方案评价问题是广泛存在的一类问题，除了水质评价，在水文模型参数优化[5]、工程规划设计、水量调配[6]、水库调度方案优选[7-8]等领域也广泛存在，方法多样。在水质评价中，单因子评价法操作简单、使用广泛，但由于其污染程度最高的评价指标作为最后的评价结果，无视了其他指标对水体的影响作用，不能全面反映水体污染的情况[9-10]；模糊综合评价法需构造隶属函数矩阵和模糊关系矩阵，通过运算得出结论。其结果更加符合客观的规律，具有较强的合理性，是到目前为止水质评价中应用最广的方法。但由于其概念模糊，计算复杂，在多评价断面、多评价指标体系中存在过程冗长、结果容易出错的问题，影响其使用与推广[11-13]。综合指数法是先确定污染指标的权重，然后进行评价的方法，陈仁杰等[14]建立了一种适用于集中式生活饮用水、地表水的改良综合指数法，具有简单、合理和可操作性强的优点，可以应用于其他城市的水质评价；BP神经网络评价法无需确定权重，适用于地区间评价，具有精度高的优点，但是其原理和计算过程较为复杂[15]；集对分析法复合了决策和统计学理论，它精度高，更能反映水质变化的实际情况，但其计算方法相对复杂[16]；灰色关联法打破了传统的精确数学的束缚，因此，在水质评价中的使用率极高，但计算过程十分繁琐，计算起来比较复杂和困难[17]；熵权云模型综合评价法中，熵权法在计算权重的过程中灵活性不够，云模型又可以实现定量数据和定性概念之间的转换，两者结合起来可以客观地反映实际情况[18]；张庆庆等[19]使用变权欧式距离模型评价钱塘江支流的水质进行综合评价，验证了变权欧式距离模型应用于水质综合评价的科学性和合理性。新的评价方法不断出现，对评价方法的对比研究仍然是研究的重要内容。

单因子评价法是实际过程中最常用到的水质评价方法。该方法可以帮助快速确定水体中的主要污染因子；变权欧式距离法全面考虑了各污染因子，而且强调了超标污染物对水质的影响，便于对水质进行因子分析，适用于进一步对水质因子的变化规律进行分析；熵权云模型综合评价法计算简单高效，还能有效地削弱界限值对最终评价结果的影响，适用于对水质的综合评价中取得一个较易接受的结果。因此，以2020年陕西省渭河、汉江、丹江3条主要河流的水质监测断面数据，选择熵权云模型综合评价法、单因子评价法和变权欧式距离法，评价并对比水质评价的结果，研究结果为河长制考核和生态保护的评价提供参考。

1 数据与方法

1.1 数据来源

选取陕西省渭河、汉江、丹江考核断面为评价对象，对2020年监测数据进行评价，监测数据来自陕西省生态环境厅(http://sthjt.shaanxi.gov.cn/shjzl.html)，水质指标有化学需氧量(COD)、氨氮(NH3-N)、溶解氧(DO)、总磷(TP)。水质监测断面序号1—40号(其中，1—27号位于渭河干支流，28—38号位于汉江干支流，39—40号位于丹江干流)，见表1、图1。水质监测项目的等级根据GB 3838—2002《地表水环境质量标准》进行划分。因陕西省生态厅在汉江、丹江流域内不考核溶解氧与总磷指标，因此后续分析中汉江、丹江流域的污染因子少于渭河流域的污染因子。

表1 水质监测点分布信息

图1 研究区域及水质监测点分布

1.2 熵权云模型综合评价法

熵权云模型综合评价法的计算步骤如下：

a)利用熵权法[20]计算各水质指标的权重矩阵W=wi。熵权法是在没有专家权重的情况下，为了减少主观因素的影响，根据各指标的变异程度，利用信息熵计算各指标的熵权，通过评价值构成的判断矩阵来确定评价指标的权重。设评价对象有m个(i=1,2，…，m)，评价指标有n个(j=1,2，…，n)，得到原始矩阵A=(aij)m×n采用min-max标准化方法对指标值进行归一化处理，得到指标值的归一化矩阵R=(rij)m×n。计算各个指标的熵值。将第j项指标的熵Ej定义为：

(1)

(2)

式中，如果yij=0时，yijlnyij=0。

计算各指标权重Wj。

(3)

b)利用X条件云发生器求解水质指标的隶属度。根据GB 3838—2002《地表水环境质量标准》确定水质评价标准的等级标注。计算不同等级的特征值以及不同指标对应的隶属度。

(4)

(5)

Heij=Enij×0.1

(6)

式中aijmax、aijmin——第i个指标在第j个等级中的上下限；Exij、Enij——第i个指标在第j个等级中的期望与熵；Heij——超熵。

利用X条件云发生器，输入各个标准值，重复计算1 000次，得出每个等级的隶属度，最后输出隶属度矩阵Z。

c)根据已经求出的权重矩阵W和隶属度矩阵Z，由矩阵相乘计算得到各个评价等级的确定度。根据最大隶属度原则，对应隶属度最大值的水质评价等级即为该水质监测断面的评价级别。

1.3 变权欧式距离法

建立以各个污染因子为坐标轴的n维空间，以水质标准中的I级浓度限制为“原点”，然后结合污染因子的权重系数计算每个待评价单元以及水质评价标准中其他各级别水质与“原点”间的变权欧式距离，并将后者作为划分每个待评价单元水质级别的标准[21]。计算步骤如下。

a)建立欧式空间。设实测样本为A=(aji)n×m(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，水质标准矩阵B=(bik)m×5(i=1，2，…，m；k=1，2，…，5)。将A中的每一行和B中的每一列均看作以n个污染因子为坐标轴的欧式空间中的点。

b)欧式空间坐标变换。将水质标准矩阵B的Ⅰ级浓度限值作为欧式空间的原点,则A和B的坐标变为：

(7)

(8)

c)权重确定[22]。根据污染贡献率计算各个监测值的权重，即某监测值超标倍数越多,其权重(wji)越大：

(9)

对于像DO这样浓度越高越好的因子，权重(wjλ)为：

(10)

d)变权欧式距离的确定[23]。相对等级距离(Djk)确定：

(11)

相对实测值距离(dj)确定：

(12)

e)评价等级(Rj)的确定。当Djk≤dj≤Dj(k-1)时，第j个评价单元的具体等级为：

(13)

2 结果与分析

2.1 单因子评价法

对40个断面2020年1—6月份的监测结果进行评价，1、2月基于单因子评价法的评价结果见图2、3。其中：宝鸡峡总干渠(断面序号1)、小韦河(断面序号7)、新河(断面序号13)、皂河(断面序号16)、临河(断面序号23)、漕运明渠(断面序号22)、幸福渠(断面序号19)、沋河(断面序号25)等8条基本无生态水的支流干渠不考核溶解氧指标，汉江流域、丹江流域(断面序号28—40)不考核溶解氧、总磷指标。1月宝鸡峡总干渠(断面序号1)未监测。2月临河、漕运明渠、幸福渠、泾河(断面序号15)、金钱河(断面序号38)和丹江商洛出境(断面序号40)等6个断面受新冠肺炎疫情影响，未监测；渭河宝鸡出境(断面序号5)、渭河咸阳出境(断面序号17)、小韦河、皂河、沋河等5个自动站总磷未监测。5月宝鸡峡总干渠(断面序号1)未监测。表2为1—6月监测断面水质类别单因子评价结果进行统计。

图2 1月各监测断面单因子评价结果

图3 2月各监测断面单因子评价结果

表2 监测断面水质类别单因子评价结果统计

单因子评价显示，1月水质较差，只有65%左右的水质达到了III类标准，化学需氧量、氨氮和总磷超标情况比较严重，2—6月的水质达标率在75%以上，化学需氧量和氨氮的超标情况较为严重。1—6月的污染出现在渭河支流的小韦河、新河、皂河、幸福渠、灞河、临河、沋河、北洛河、沋河等9个断面出现Ⅳ、Ⅴ类水质的概率较大。

2.2 熵权云模型综合评价法

a)用熵权法得到的1月指标权重见表3。

表3 1月各水质指标权重

b)计算云模型特征参数及不同评价等级的正态隶属度云图，隶属度云图见图4。

a)化学需氧量

b)氨氮

c)溶解氧

以1月渭河干流宝鸡出境为例，计算指标隶属度，结果见表4。

由表3的权重和表4的隶属度，计算水质隶属度，并且根据最大隶属度原则确定宝鸡出境评价结果，评价结果见表5。表6为1—6月监测断面水质类别熵权云模型综合评价结果。

表5 1月渭河干流宝鸡出境断面熵权云模型综合评价结果

表6 监测断面水质类别的熵权云模型综合评价结果

由表6可以看出，1—6月的Ⅲ类水占比全为75%以上。由熵权重的计算结果可以看出，总磷和氨氮对综合评价的影响较大，即其为主要污染物质。1—6月在渭河支流的新河、皂河、临河和沋河等4个断面出现Ⅳ、Ⅴ类水质的概率较大。

2.3 变权欧式距离法

应用式(7)将污染因子进行坐标转化，根据污染物的贡献率，计算其权重(式(9)、(10))。对每个单元的水质进行评价(式(13))，进而得到评价结果，监测断面水质类别变权欧式距离法评价结果统计，见表7。

表7 监测断面水质类别变权欧式距离法评价结果

由表7可以看出，1—6月的Ⅲ类水占比全为80%以上，甚至4、6月占比达到90%。1—6月在渭河支流的新河、皂河、幸福渠、临河和沋河等5个断面出现Ⅳ、Ⅴ类水质的概率较大。表8为1月5个断面各污染因子权重，表9为1月5个断面水质评价结果。

表8 1月5个断面各污染因子权重

表9 1月5个断面变权欧式距离法评价结果

欧式距离超过1的评价单元，其水质级别为Ⅴ类，级别中的小数，代表了水质结果偏离水质标准的程度，如幸福渠的级别为4.732 5，表明水质介于Ⅳ—Ⅴ类，但更偏向于Ⅴ类。

2.4 讨论

图5为1—6月评价结果对比。从图中可以看出，3种评价方法结果略有差异。其中：熵权云模型综合评价法和变权欧式距离法的评价结果更为相近，在1—6月的评价结果中，Ⅲ类及以上的评价结果占比相近，都在84%之上，表明2种方法对水质的评价结果更为相近，验证了2种方法用于水质评价的合理性和科学性。熵权云模型综合评价法通过熵权对实际数据进行修正，得到了客观的指标权重，但是其权重计算过程更加依赖数据本身，忽略了污染因子本身的重要程度，无法像专家打分法更多地考虑主观因素。变权欧式距离法在考虑各个污染物因子的基础上，同时考虑了污染物的贡献率，可以与单因子评价一起确定主要的污染因子。与其余2种方法相比，它既可得出评价断面的水质类别，还可得到评价断面对不同级别水质标准的距离。

d)2月渭河流域

g)3月渭河流域

j)4月渭河流域

m)5月渭河流域

p)6月渭河流域

汉江流域和丹江流域因其污染因子监测较少，对已有的监测结果进行水质分析可知，3种评价结果相似，且水质等级均处于Ⅰ—Ⅱ类，水质情况良好，因此主要分析渭河流域。

渭河支流中的新河、皂河、幸福渠、临河和沋河5条支流是污染较为严重的支流，主要位于西安和咸阳境内。如1月的幸福渠，单因子评价法表明NH3-N浓度最高，根据单因子评价法的判定，导致了幸福渠的水质等级为Ⅴ类，产生了“过保护”的评价结果；在熵权云模型综合评价法中，通过对各个评价指标的权重计算，综合考虑了不同指标对水质等级的影响，虽然NH3-N的浓度超过Ⅴ类水的评价标准很多，但是DO和COD的浓度均在Ⅰ—Ⅱ类，熵权云模型综合评价法权衡了DO和COD的较优的表现，使得水质的整体评价结果为Ⅲ类；在变权欧式距离法中，以评价因子的实际污染贡献率作为各个评价单元的权重，同时给出了各个评价单元的不同等级的划分标准，NH3-N的权重为0.448 2，明显高于其他3项污染因子，因而NH3-N是幸福渠的主要污染因子，水质级别为4.732 5，表明水质处于Ⅳ～Ⅴ类，水质评价结果为Ⅳ类，因主要污染因子的含量较高，在一定程度上影响了其他表现较好的污染因子，从而使得评价结果较差。

渭河流域陕西段的污染范围主要集中于西安和咸阳两市，污染源主要是生活污水、农业的面源污染和工业废水排放。监测结果可以表明，渭河氮磷污染较为严重，而渭河的氮磷污染主要来源于农业的面源污染，见图6。枯水期(1—2、11—12月)渭河流域陕西段的总流量较小，在污染物数量不变的情况下，污染物浓度要大一些，因此枯水期的水质要次于平水期(3—5月)。丰水期(6—10月)的降水增大，导致地面径流和地下径流增加，从而使得更多的污染物进入河道，污染物浓度因雨季稀释的浓度小于因污染物进入而增大的浓度，导致整体丰水期污染物浓度比平水期的污染物浓度大，比枯水期的污染物浓度小。根据图1可知，污染较为严重的支流位于整个流域的中下游地区，渭河干流两岸的人口密集，导致了生活污水排放量较大，同时干流两岸的国控、省控的重污染企业多，导致工业废水排放量大。同时污染物随着河流不断累加，因此导致了上游水质较好、中下游水质较差的结果。

渭河支流的新河、皂河、幸福渠、临河和沋河等5个断面出现Ⅳ、Ⅴ类水质的概率较大，因此在表10中主要展示这5个断面的不同时期的污染物贡献比。

a)丰水期

b)平水期

c)枯水期

表10 不同断面不同时期污染物贡献比

所用的评价指标在计算权重的时候，只考虑了客观权重计算方法，未考虑主观因素，同时水质的时空变化规律趋势分析较为浅薄，在以后的研究中应考虑主观权重计算法，并在用综合权重来评价水质结果的同时也考虑水质时空变化的原因。

3 结论

采用单因子评价法、熵权云模型综合评价法、变权欧式距离法等，评价了陕西境内渭河、汉江、丹江河段2020年1—6月的水质，主要结论如下。

a)研究区域内水质状况良好，70%以上的站点水质达到Ⅲ类。污染较为严重的断面主要出现在渭河支流，即新河、皂河、临河、幸福渠和沋河等断面。在这些断面中，主要污染物指标为化学需氧量和氨氮。

b)3条主要河流的水质评价结果中，熵权云模型综合评价法评价结果低于单因子评价法，高于变权欧式距离法。尤其是小韦河入杏林监测断面，单因子评价法评价结果均为Ⅳ—Ⅴ类，而熵权云模型综合评价法结果处于Ⅱ—Ⅲ类，变权欧式距离法的评价结果表明，2、5月处于Ⅳ—Ⅴ类，其余月份均为Ⅲ类。单因子评价法中用一个因子的污染指数判定水体的污染程度不够严谨，而熵权云模型综合评价法与变权欧式距离法则削弱了各个水质等级的界限对评价结果的影响，能较好地权衡表现较优、较差2种污染因子对水体水质的影响，尤其是对于熵权云模型综合评价法而言，能更多地考虑不同污染因子的污染程度，评价结果偏向更为安全，因此，熵权云模型综合评价法评价结果更为合理。