长边采空与弹-塑性软化基础边界基本顶薄板初次破断研究

陈冬冬，郭方方，武毅艺，谢生荣，何富连，刘瑞鹏，吴朝文

(中国矿业大学(北京) 能源与矿业学院，北京 100083)

不同边界条件下，基本顶板结构的破断规律差异显著，矿压显现规律及工程指导方向迥异，所以，研究清楚邻侧采空时基本顶板结构的破断位态、断裂发展模式及区位特征对遗留煤柱覆岩结构判断与下煤层开采时的联动失稳条件分析，工作面矿压控制与顶板灾害预警、区段煤柱位置选择、沿空巷道覆岩稳定性判定、遗留煤柱灾害控制等方面具有重要意义。

通过构建模型进行理论研究是深入认识采矿工程问题并得到解决方法的重要途径，特别是模型的边界条件直接决定所得结论与实际的符合程度及是否可以指导工程实践，所以边界条件至关重要。

对于长边煤柱(采空)开采条件，基本顶的边界条件有其特殊性及复杂性，针对该问题构建的模型有“固支+简支”或可变形基础的岩梁模型，但是该模型不能研究开采全区域的破断规律。为了弥补这个缺陷，基于传统的四边固支板模型，构建了“长边煤柱侧简支+三边实体煤侧固支”的板模型，该模型虽然可以研究开采全区域的破断规律，但是没有考虑长边煤柱的宽度和支撑能力，也没有考虑实体煤的刚度(远)小于基本顶的实际情况。为了进一步弥补缺陷，构建了“考虑煤柱参数+三侧实体煤弹性基础”的板模型，该模型得出了前两种模型得不到的诸多新结论，对该类工程问题的认识水平和深度不断提高，有益指导了实践。

受地应力及开采扰动影响，煤体必然发生一定深度的塑化(煤体为应变软化材料，塑化后的支撑系数减小)，特别是大范围塑化及煤体的浅部严重塑化，此时不能忽略煤体塑化程度和范围影响。

笔者针对长边煤柱(采空)的工程实际问题，为进一步克服传统模型的缺陷和不足，构建了同时考虑长边煤柱宽度和弱化程度及3侧实体煤区塑化范围和塑化程度的基本顶板结构双重塑化力学模型，深入研究影响该模型的边界条件因素(长边煤柱宽度及弱化系数，实体煤塑化范围、塑化程度及弹性煤体的基础系数)、基本顶自身因素(厚度、模量)及工作面跨度/长宽比等因素对长边煤柱(采空)基本顶板结构在3侧实体煤区的断裂线区位属性(实体煤的弹性区、塑性区及弹塑性分界区)及长边煤柱区的形态属性，最终得出基本顶在开采全区域的破断位态及断裂模式的发展过程，并从近距离煤层开采遗留煤柱覆岩结构特征及失稳模型、煤柱侧矿压控制、长/短边区段煤柱留设、顶板灾害预警等方面阐述本文模型相对于传统模型的优越性和不可替代性。这对长边煤柱(采空)问题的理论认识水平提升和工程实践发展方面均有重要价值。

1 长边煤柱(采空)边界条件对比

针对长边煤柱(采空)的工程条件，要研究基本顶的破断规律，需要明确其开采区域四周的边界条件，该条件下基本顶边界的属性共有2类：① 考虑长边煤柱对基本顶的影响；② 除了长边煤柱之外，剩下的3个区域(1个长边实体煤区域，2个短边实体煤区域)均为实体煤区域。若要研究长边煤柱及实体煤塑化对基本顶的破断规律有没有影响，需要构建既考虑长边煤柱的宽度与煤柱承载力弱化，也要考虑3侧实体煤塑化的板结构力学模型。

研究长边煤柱(采空)基本顶板结构的破断规律(包括断裂位置及顺序，断裂线所在的区位特征、破断发展模式及影响因素等)，主要有3类模型(第3类为本文构建)，如图1所示，下面从长边煤柱角度与3侧实体煤角度的边界属性视角分别说明3类模型的特征。

图1 模型对比示意Fig.1 Model comparison diagram

第1类，一般情况下，为计算方便对模型的边界条件进行简化，通常情况下视煤柱为简支边(简化后计算得到的结论也有较大局限性，即也是“简化版的结论”，有较大缺陷)；3侧实体煤均为固支边，不考虑煤柱宽度及承载特性、实体煤刚度远小于基本顶刚度的实际情况，即不考虑煤体在地应力及采动应力影响下的必然变形。

第2类，考虑实体煤可变形特性，构建了实体煤侧弹性基础边界且考虑煤柱宽度和支撑特性的单一塑化边界板结构模型，丰富发展了“第1类”模型，得到了第1类模型得不到的多项新结论，弥补了部分缺陷不足，但是该模型没有考虑3侧实体煤区的必然塑化变形，所以也是有缺陷的。

第3类，即为本文构建的模型，该模型考虑煤柱的宽度且考虑煤柱的弱化程度；针对3侧实体煤区，需要考虑3侧实体煤的塑化程度且要考虑3侧实体煤的塑化范围；传统模型均没有实现全面考虑煤柱塑化和实体煤塑化的双塑化边界特性，所以该模型是同时考虑了长边煤柱的宽度及塑化程度+3侧实体煤的塑化范围及塑化程度的基本顶板结构双塑化边界条件模型，进一步克服传统模型的缺陷和不足，能够研究传统模型不能研究的多项问题，比如煤体的塑化程度和塑化范围对基本顶破断模式的影响，考虑实体煤塑化条件下的长边煤柱区域基本顶断裂发展模式等。

2 长边煤柱(采空)基本顶板结构模型

2.1 力学模型

依据弹性薄板力学假设

(1)

式中，为板厚度，m；为板短边长度，m。

一般条件下的工作面尺寸均满足式(1)，所以符合弹性薄板假设。

图2为长边煤柱(采空)工作面的基本分区。区域为具有一定宽度和考虑承载能力弱化的长边煤柱区，称为“M区”，边为本工作面基本顶与邻侧采空区基本顶的铰接边。长边煤柱宽度设为，m；支撑系数设为，MN/m，有较大弹性核的宽煤柱不在本参数研究范围之内。

图2 长边煤柱-弹塑性基础边界基本顶板结构模型Fig.2 Main roof plate structure model with long side coalpillar and elastic-plastic foundation boundary

区域为开采后的悬板区域，边,,为采空区与煤壁的过渡边、为采空区与长边煤柱的过渡边，称为“N区”，其中长度为2，m；为2，m。

之内，N区之外的区域为塑化煤体区，且向煤体深处，煤体塑化程度逐步减弱，称为“T区”。T区之外的为弹性实体煤区，称为“B区”，煤弹性基础系数为，MN/m；其中长度为2，m；与轴的垂直距离为，m。

T区之内，长度为2， m；到轴的垂直距离为，m；塑化区宽度为，m；塑化区的煤体基础系数为，MN/m；实体煤起始边的煤体基础系数为，MN/m。

实际情况下的煤体塑性区的支撑量化关系是很复杂的，尤其是板结构模型条件下计算更为复杂，求解十分困难，完全符合实际的模型是不存在的。所以，针对长边采空基本顶板结构模型，要着眼于如何取得实质性新进展，即考虑煤体塑化的关键特征——应变软化特性。

煤体塑化(煤体为应变软化材料)，约束基本顶变形的能力减小，弹性基础系数均大于塑性区的基础系数，由于塑性区内的浅部煤体塑化程度大，塑性区内的深部煤体塑化程度小，塑化区煤体基础系数的基本变化规律为由浅部煤体的煤壁基础系数逐渐增大到弹性煤体区基础系数。煤体约束区的基本顶板结构偏微分方程中必须有塑化后的煤体基础系数及与挠度的关系，否则方程无法建立也就无法求解，这里近似采用减小后的基础系数与挠度的积作为与煤体塑化后的作用关系(本质上体现了塑性后的整体支承力小于弹性条件下的客观事实)，且研究不同弱化/软化程度时基本顶板结构的破断规律，所以基本规律全覆盖。

尤其是煤壁处，若煤体破碎，则对基本顶变形的约束力几乎为0，从这一点来看塑性软化基础特性符合实际基本特征，且相比于全部弹性基础的板模型更符合实际。

实际应用中，可参考文献[1]的公式(8-5)求得参数；可通过具体的地质条件参数，构建煤柱受力模型进行计算求得；一般条件下，浅部煤体塑化程度大时，可取0，或根据实际的塑化程度综合取值；这些参数均可通过实测方法获得具体数值，比如采用支承应力实际监测法，松动圈测试法，再结合实验室测试数据等综合确定实际参数合理取值。

实体煤区的塑化程度为，长边煤柱的塑化程度为，满足关系式(2)。

(2)

长边煤柱M区、开采悬板N区、塑化煤体T区及弹性实体煤B区的挠度偏微分方程见表1，其中为已开采区上覆基本顶所承担的载荷，MPa；具体算法可参考文献[1]。

表1 长边煤柱基本顶挠度偏微分方程

(7)

式中，为基本顶的刚度；为泊松比；为弹性模量，GPa。

2.2 边界条件

2.2.1 分界区的连续条件

如图2所示，基本顶下伏主要分为开采区N、实体煤弹性区B、实体煤塑化区T及煤柱区M，分界线上覆基本顶是连续的，所以各分区之间的分界边需要满足连续条件。

开采区N与塑化煤体区T有3条分界边、塑化煤体区T与实体煤弹性区B有3条分界边，煤柱区M与实体煤弹性区B有2条分界边，煤柱区M与实体煤塑化区T有2条分界边，煤柱区与开采区N有1条分界边，见表2，各分界边基本顶均需要满足挠度、截面法向量转角、弯矩及剪力分别相等。

表2 分界区及连续条件

2.2.2 模型最外边界条件

实体煤区距离开采悬顶区N越远的位置，受到开采扰动的影响程度越小，一般以距离开采区长边长度3～5倍的位置基本不受开采扰动的影响，即边，及不受或基本不受开采扰动影响，这3条边近似满足固支边界条件。

具有一定宽度和承载力弱化特性的长边煤柱不是简单的简化为没有宽度且不能约束基本顶转动的简支边，煤柱区M的边缘为与邻侧采空区已断裂基本顶为铰接关系，即仅边为简支边。

3 模型解算及破断准则

3.1 解算方法

求解上述边界条件下的N，M，B及T区的挠度偏微分方程组的解，通过挠度解可以求解出弯矩分量解，进而可明晰长边煤柱—弹塑性基础边界基本顶板结构全区域的应力分布规律及各区域的破断位置。

然而，复杂边界及多分区条件下偏微分方程组的求解十分困难，难以获得精确解，同时由于采矿工程环境的复杂性，也难以获得煤岩力学参数的“精确值”，解决采矿工程问题也不需要所谓的精确值或者精确解。所以，可采用有限差分近似解算方法获得复杂边界及多分区条件下的偏微分方程组的解。

N，M，B及T区的挠度偏微分方程通过图3所示的差分节点编号(图3中，为特征节点，节点编号由横线与纵线交点的编号确定，即由字母与′来区分表征)，转化为差分方程(13)～(16)(表3)，结合外边界条件的差分方程(19)，可组建可解的挠度差分方程组，方程组中的未知数为各个区域节点的挠度，借助Matlab软件进行辅助计算(其中，以gmres函数实施求解函数sparse建立的系数为稀疏矩阵组合代数方程组)。图3中特征节点的挠度用加上字母的下标来表征，即均为对应编号节点的挠度；为特征节点的载荷；()，()，()为

(19)

特征节点的弯矩分量；()，()为特征节点的最大主弯矩、最小主弯矩。

图3 节点编号Fig.3 Node number

表3 各分区方程转化

求解出各节点的挠度后，节点挠度代入弯矩分量差分方程，进而可分析基本顶全区域的弯矩分量分布特征。

3.2 破断分析方法

岩石类材料的抗拉强度小于甚至是远小于抗压强度，最大拉应力(分布于基本顶板结构的上表面或者下表面)等于主弯矩与抗弯截面系数的比值，所以求出主弯矩大小及其正负即可判断基本顶的最大拉应力且处于基本顶板结构的上表面还是下表面，然后根据拉应力与岩石的抗拉强度进行对比即可判断基本顶是否发生破断。当然，在具体求解过程中，采用主弯矩及基本顶的弯矩极限进行对比会更简单更直接，所以采用主弯矩与弯矩极限进行对比判断的方法。即，计算得出基本顶全区域的主弯矩极值，再用该极值与基本顶的弯矩极限进行对比来判断基本顶是否发生破断。所以根据上述计算方法，得到各节点的挠度解后，代入式(17)得到全区域各节点弯矩分量，各节点的弯矩分量代入式(18)即可得到各区域的主弯矩，通过基本顶全区域主弯矩的极值大小及位置，可以具体分析长边煤柱模型的基本顶破断始发点。此后基本顶破断，需要知道基本顶全区域的主弯矩及主弯矩高峰值分布迹线，即可判断基本顶沿着怎样的主弯矩迹线进行破断发展。

4 长边煤柱+弹塑性基础边界条件下的基本顶板内力特征及破断模式分析

根据构建的长边煤柱+弹塑性基础边界基本顶板结构力学模型可知，基本顶下伏主要有实体煤弹性区(涉及到弹性基础系数)、实体煤塑化区(涉及到塑化程度及塑化范围)、长边煤柱区(涉及到长边煤柱宽度及煤柱塑化程度)、开采悬顶区(涉及到长宽比、基本顶厚度、弹性模量、抗弯矩极限值等)，各分区的力学及几何参数都可影响基本顶全区域的内力分布，进而影响基本顶的整体破断位态。

图4为根据本文建立的力学模型及求解方法得到的3组基本顶全区域主弯矩特征云图(改变长边煤柱的塑化程度，即煤柱的支撑系数)，工作面倾向长度及推进悬跨度分别为142 m及44 m；基本顶相关参数，，，分别为0.24，33.5 GPa，0.36 MPa，6.1 m；实体煤弹性区基础系数、实体煤塑化程度(为简化计算，塑性区煤体的基础系数由煤壁到弹性煤体区呈线性增大关系)、煤体塑化深度分别为1.7 GN/m，0，3 m；煤柱宽度为7 m，支撑系数或塑化程度分别为70,200,770 MN/m。

图4 长边煤柱-基本顶板结构主弯矩云图Fig.4 Principal bending moment cloud diagram of main roof plate structure with long side coal pillar

上述已经明确，各分区的力学或几何参数均可改变基本顶的内力分布及破断位态，以图4为基础得到图5及图6所示的基本结论，进而可全面详细的研究各个参数对基本顶板结构破断规律的影响。

图5 长边煤柱基本顶板结构破断模式示意Fig.5 Schematic diagram of main roof structure fracture mode with long side coal pillar

图6 主弯矩极值点位置Fig.6 Location diagram of extreme point of principalbending moment

4.1 非煤柱区基本顶主弯矩特征及破断模式

由图4可知，长边实体煤区域与长边煤柱区域的基本顶主弯矩分布有根本区别且煤柱区基本顶主弯矩受煤柱塑化程度的影响大，破断形态也差异明显。

(1)开采区中部(偏煤柱侧)的主弯矩最大且为正值，表明开采区中部的上表面受压应力，下表面受拉应力，再由岩石“抗压怕拉”性质可知(岩石一拉就坏，一旦开裂，破坏发展的很快)，开采区中部(相对靠近煤柱侧)的下表面先断，随之沿着最大主弯矩的极值迹线破断发展。计算得到的最大主弯矩极值迹线为“X”型，且“X”型先在基本顶的下侧面形成，因为下侧面拉应力最大。

(2)对于开采区周边的破断迹线，需要通过主弯矩进行分析。长边深入实体煤区主弯矩绝对值最大，短边区与煤柱区的主弯矩极值的绝对值次之。长边深入实体煤区的主弯矩极值为负值，表明基本顶在该区域的上表面受拉应力，而下表面受压应力，由岩石“抗压怕拉”的性质可知，该区域基本顶的上表面先于下表面破断；开采区域的短边深入煤体区的主弯矩的极值为负值，表明该区域基本顶的上表面先与下表面破断。

并设长边区域的绝对值最大主弯矩为，该极值点距煤壁距离为；实体煤短边绝对值最大主弯矩为，该极值点距短边煤壁距离为；开采悬顶区主弯矩为正值，最大主弯矩设为。

4.2 煤柱区基本顶主弯矩特征及破断模式

由图4可得，煤柱区基本顶破断的区位特征差异显著，主要表现为以下3类。

(1)“CM-D”式。煤柱区上覆基本顶的主弯矩有明显的分区特征，主弯矩的负值区只集中在靠近工作面短边区域的煤柱区上覆，而工作面中部区对应的煤柱段(煤柱区的中部段)的主弯矩无负值区，该区域基本顶不发生断裂，即煤柱的塑化程度较大导致对基本顶约束变形能力弱，基本顶周边断裂线延展不到煤柱区的中部段，此时煤柱区基本顶只在靠近短边区发生破断，形成2条大间距对称“短弧线”断裂线，即如图4,5所示的“CM-D” 式。

(2)“CM-L”式。煤柱区上覆基本顶的主弯矩有明显的分区特征，主弯矩的负值区不仅在短边区域的煤柱区上覆，且工作面中部区对应的煤柱段(煤柱区的中部段)两侧的主弯矩负值区接近临接，只有少部分的主弯矩无负值区，该区域基本顶不发生断裂，即随着煤柱的塑化程度减小，对基本顶约束变形能力增强，基本顶周边断裂线逐步延展到煤柱区的中部段且两侧断裂线接近临接状态，此时形成2条临接对称“直线(近似直线，本文均为此意)+短弧线” 断裂线，即如图4,5所示 “CM-L”式。

(3)“CM-N”式。随着长边煤柱塑化程度减小，即煤柱的支撑系数增大，约束基本顶变形的能力增强，整个长边煤柱区的主弯矩均为负值，即长边煤柱中部区的上表面先断裂，断裂线贯穿工作面对应的整个长边煤柱区内部的上覆，此时形成一条连续“长直线+两端短弧线”断裂线，如图4，5所示 “CM-N”式。

4.3 长边煤柱+弹塑性基础边界基本顶板结构破断模式

图6为基本顶在各分区内的主弯矩极值位置(图6中，为基本顶在煤柱区最小主弯矩极值的绝对值)，那么通过控制变量法改变方程中的任意参数，即可计算得到各分区的主弯矩极值大小和位置，从而可以方便分析长边煤柱条件下基本顶板结构的全区域破断模式及规律等，并与传统模型的所得结论进行对比。

4.4 破断模式的研究因素分类

根据构建的表达力学模型的方程以及得到的基本顶破断基本特征可知，长边煤柱条件下，基本顶的破断复杂但是有规律，若要掌握其总体规律需要深入研究各个因素条件下规律的普遍性，这样才能更好的指导实践。从直接因素(边界条件特性参数，包括煤柱宽度及弱化程度，实体煤塑化程度、范围与基础系数)及间接因素角度(基本顶自身的3个参数，跨度等)说明了影响该模型的对象，下文对这些对象进行详细研究。

5 破断模式的基本顶因素效应(间接)

如图7所示(图7中，为煤柱区基本顶断裂线距离煤柱内壁的距离；为工作面长边的煤体塑性区范围；工作面短边的煤体塑性区范围)，基本顶厚度对长边煤柱区及3侧实体煤区基本顶的破断模式(破断的顺序、位置及整体形态等)均有根本性的影响。

5.1 破断顺序方面

如图7(a)所示，较小时，>>>，基本顶破断顺序为：实体煤长边→长边煤柱→开采区中部(均是靠近长边煤柱侧，后续不再赘述)→实体煤短边(均是靠近长边煤柱侧，后续不再赘述)；较大时，>>破断顺序为开采区中部→实体煤长边→实体煤短边，但是长边煤柱区中部不发生破断，因为基本顶厚度大，长边煤柱约束基本顶变形的能力相对大大减弱，所以长边煤柱区中部上覆基本顶不破断。

5.2 实体煤区断裂形态及区位特征方面

如图7(b)～(e)所示，随增大，基本顶断裂圈深入周边煤体区的距离显著增大，断裂圈区位特征的变化模式(5类)为：① 实体煤区长边断裂线位于塑化煤体区(“C-S”式)、实体煤区短边断裂线位于塑化煤体区(“D-S”式)→② 实体煤区长边断裂线位于煤体弹塑性分界区(“C-TS”式)、实体煤区短边断裂线位于塑化煤体区(“D-S”式)→③ 实体煤区长边断裂线位于弹性煤体区(“C-T”式)、实体煤区短边断裂线位于煤体塑性区(“D-S”式)→④ 实体煤区长边断裂线位于煤体弹性区(“C-T”式)、实体煤区短边断裂线位于煤体弹塑性分界区(“D-TS”式)→⑤ 实体煤区长边断裂线位于煤体弹性区(“C-T”式)、实体煤区短边断裂线位于弹性煤体区(“D-T”式)。

5.3 煤柱区断裂形态及区位特征方面

如图7(b)，(c)及(f)所示，随基本顶厚度增大，煤柱区上覆基本顶断裂线远离煤柱内壁，同时长边煤柱约束基本顶变形能力大大减弱，较大时，煤柱区中部上覆的基本顶不再发生破断，断裂圈形态随增大的变化模式(3类)为：1条连续“长直线+两端短弧线”型(即“CM-N”式)→2条临接对称“直线+短弧线” 型(即“CM-L”式)→2条大间距对称“短弧线” 型(即“CM-D”式)。

5.4 基本顶断裂区位特征及整体形态方面

基本顶弹性模量改变时基本顶破断模式与的影响规律基本相同。

6 破断模式的长边煤柱效应(直接)

长边煤柱的宽度和支撑系数(塑化程度)对基本顶在实体煤区域及长边煤柱区域的主弯矩大小及破断位置影响程度直接决定了长边煤柱是否可以简单简化为一条没有宽度和支撑系数的简支边。

由图8可得(图8中，为弯矩与弯矩相等时的交点的弯矩)，长边煤柱参数可显著影响实体煤区基本顶主弯矩大小及初次破断顺序，而对实体煤区基本顶破断线所处区位(弹性区、塑性区、弹塑性分界区，以及同区和异区性)影响小。

长边煤柱参数可显著改变基本顶在长边煤柱区的破断位态，且有3种基本类型，随，减小，其演变模式为：1条连续“长直线+两端短弧线”型(即CM-N式)→2条临接对称“直线+短弧线”型(即CM-L式)→2条大间距对称“短弧线”型(即CM-D式)。

图8 破断模式的长边煤柱参数影响规律Fig.8 Fracture mode influence curves of long side pillar parameters

7 破断模式的实体煤效应(直接)

实体煤区作为支撑基本顶的重要区域，其弹性煤体区弹性基础系数、塑化煤体的塑化范围和塑化程度对长边煤柱+弹塑性基础边界基本顶板结构在实体煤区及长边煤柱区的破断规律有关键影响。

如图9所示，实体煤的3类参数(改变时，与比值不变)均可显著影响长边与短边区基本顶破断线的区位属性，也为5类，且随着实体煤的，，减小时的演变规律为：① “C-S”及“D-S”式→② “C-TS”与“D-S”式→③ “C-T”与“D-S”→④ “C-T”与“D-TS”式→⑤ “C-T”与“D-T”。

实体煤的3类参数改变时，长边煤柱区基本顶的断裂模型有3类基本形式(由于采用控制变量法进行的研究，若取其他参数如=7.1 m等时，即可完全展示所有规律)，且随，及减小，其演变模式与长边煤柱参数减小时的基本相同。

图9 破断模式的实体煤参数影响规律Fig.9 Fracture mode influence curves of the coal parameters

8 破断模式的跨度效应(间接)

基本顶的强度越大或者承担的载荷越小，初次来压步距/跨度越大，悬顶面积也越大，长宽比越小(即越接近方形开采空间)。

如图10所示，工作面的跨度/长宽比/基本顶抗拉强度可以显著影响基本顶的初次破断位置、破断顺序、破断线深入煤体位置及长边煤柱区的基本顶破断位态。长边煤柱区的破断位态与实体煤区断裂线的区位属性随减小时的演变模式与随及增大，，，，及减小时的基本相同。

图10 破断模式的Ld影响规律Fig.10 Fracture mode influence curves of Ld

9 与传统模型结论及指导意义对比

针对长边煤柱(采空)基本顶板结构破断的具体工程问题，主要有3类板结构力学模型进行相应研究，本文模型得到，长边煤柱宽度及塑化程度、实体煤的塑化程度及范围均对基本顶板结构的破断区位特征及整体形态有不可忽略的影响，即本文的双塑化边界模型得到了传统模型得不到的诸多有益新结论，可进一步指导实践。

9.1 基本结论方面

由表4可知，从3类模型的特征、破断因素、煤柱侧的破断形态、实体煤区的破断位置、初次破断位置及整体破断形态的角度全面对比了模型的区别，表明了传统的2类模型均无法研究得出本文模型所得的基本结论。

表4 长边煤柱基本板结构模型对比

续表

9.2 工程指导意义分类

如图11所示，长边煤柱(采空)弹塑性基础边界基本顶板结构模型所得结论具有全空间指导意义，包括在本煤层开采区域的4个方向及下伏煤层开采区域的4个方向，即纵横空间4对方向(包括，长边煤柱区的同层及下层区①、长边实体煤区的同层及下层区②，两侧短边的同层及下层区③与④)均具有重要工程价值，且在表4中与传统模型进行对比，表明本文模型的优势与实质性的新进展。

9.2.1 长边煤柱区域基本顶破断模式的工程意义

(1)本煤层开采区长边煤柱侧矿压控制方面。如图11区域①的本煤层部分，由于长边煤柱区基本顶的断裂位态和实体煤区的差异显著，所以矿压显现各异，明析基本顶的实际断裂位态结合矿压数据可为长边煤柱侧顶板矿压控制指明方向。

(2)长边煤柱区的断裂位态对下伏煤层开采指导方面。如图11区域①的下伏煤层部分，本文模型得到长边煤柱区基本顶主要有3类断裂位态，煤柱区上覆有1条基本顶断裂线或者2条基本顶断裂线，那么失稳灾变条件完全不同。若下伏煤层开采，上覆遗留煤柱区基本顶断裂块体的铰接特征与稳定性对下伏煤层的巷道布置及工作面回采阶段(下伏工作面出煤柱、进煤柱等)是否发生上下伏岩层联动失稳起到了决定作用。所以，研究清楚长边煤柱覆岩断裂位态是3类模式中的哪一种，才能构建符合实际的“覆岩位态—长边煤柱—下伏开采空间联动失稳判断模型”，意义显著。

9.2.2 实体煤区域基本顶断裂模式方面

实体煤区域基本顶的断裂位态受长边煤柱参数、基本顶自身参数、实体煤参数及长宽度比/跨度等的共同影响。明晰长边煤柱(采空)模型的基本顶在实体煤区域的断裂位态对区段煤柱选择、综采/放停采位置确定及本工作面推进方向矿压预警等均有重要意义。

(1)区段煤柱留设、巷道及覆岩稳定性分析(本层煤层)。如图11区域①，②，③与④的本煤层部分，考虑长边煤柱参数及实体煤弹塑性变形时，实体煤侧基本顶是深入煤体断裂的，实体煤区基本顶断裂线相对于下伏的弹塑性煤体有3类分区位置；在实体煤区沿空掘进巷道时，巷道相对于基本顶断裂线有3类位置(①断裂块体下方、②断裂线下方、③实体煤区完整覆岩下方)，巷道相对于弹塑性煤体有3类位置，所以组合最少有9种，沿空掘进巷道的煤柱宽度/巷道位置不同时，巷道所处的围岩环境及覆岩结构位态(失稳条件迥异)不同，巷道控制的难易程度差异明显，所以明晰基本顶在邻侧区段的断裂位置及形态进而可得到邻侧块体的失稳条件，为巷道沿空掘进巷道的稳定控制指明方向。

(2)矿压控制分析(本层煤层)。如图11区域②，③与④的本煤层部分，考虑长边煤柱参数及实体煤弹塑性变形时，工作面推进方向，基本顶是深入实体煤断裂的，基本顶断裂与工作面显著来压之间是有时间差的，时间差是基本顶深入煤体断裂距离与工作面当时阶段的推进速度的比值，这就为提前预警工作面大面积来压提供时间和距离空间。

(3)综采/放工作面的终采线位置确定方面(本层煤层)。如图11区域②，③与④的本煤层部分，考虑长边煤柱参数及实体煤弹塑性变形时，工作面推进方向，基本顶是深入实体煤断裂的，综采/放工作面均有停采回收支架阶段，工作面停采阶段，覆岩结构位态及稳定性直接决定了回收支架期间的安全性，所以依据模型确定基本顶的断裂位置，工作面持续推进，越过断裂线后，支架上方的顶板为悬臂板稳定结构，此阶段保障回撤通道的稳定最容易也最安全。

图11 长边(煤柱)与弹塑性基础边界基本顶板结构模型全空间工程意义示意Fig.11 Full space engineering significance diagram of main roof plate structure model of long side (coal pillar) and elastic-plastic foundation boundary

(4)下伏煤层工作面出/进上覆煤体的下伏空间方面(下伏开采空间联动分析)。如图11区域②，③与④的下伏煤层部分，对于近距离煤层开采，下伏煤层开采过程中会出现下伏开采的工作面推进/推出上覆实体煤与采空区交界作用区域的下伏空间，那么明确上覆岩层的覆岩结构位态，特别是基本顶的断裂位置和形态，这样方能构建符合实际的“覆岩位态—出煤体/进煤体—下伏开采空间联动失稳判断模型”，进而指导下伏工作面采取科学的方法出/进煤体。

10 结 论

(1)长边煤柱参数可显著改变基本顶在长边煤柱区的破断位态，有3种基本类型，且随及增大，，，，，及减小，其演变模式为：1条连续“长直线+两端短弧线”型(即CM-N式)→2条临接对称“直线+短弧线”型(即CM-L式)→2条大间距对称“短弧线”型(即CM-D式)。长边煤柱参数可显著影响实体煤区基本顶主弯矩大小及初次破断顺序，而对实体煤区基本顶破断线所处区位(弹性区、塑性区、弹塑性分界区，以及同区和异区性)影响小。

(2)实体煤的长边与短边区基本顶破断线的区位特征有5类，且随着基本顶的及增大，实体煤的，，及减小时的演变规律是：① 长、短边均处于塑化煤体区(“C-S”及“D-S”式)→② 长边在煤体弹塑性分界区、短边在塑化煤体区(“C-TS”与“D-S”式)→③ 长边在弹性煤体区、短边在塑化煤体区(“C-T”与“D-S”式)→④ 长边在弹性煤体区、短边在弹塑性分界区(“C-T”与“D-TS”式)→⑤ 长边与短边均在煤体弹性区(“C-T”与“D-T”式)。

采矿地质环境十分复杂，任何力学模型都无法反映采矿工程的全部因素，也无法一次性解决所有问题。本文力学模型在传统模型础上，考虑更多边界条件因素，相对于2类传统的长边煤柱(采空)基本顶板结构模型，得出了诸多新结论，可进一步指导实践。