低渗油藏启动压力梯度的多因素定量表征

白瑞婷，尹彦君，苑玉静，刘 成，尹春柳

(1. 中海油能源发展股份有限公司工程技术分公司，天津 300452；2. 中海石油(中国)有限公司天津分公司,天津 300459)

0 引言

启动压力梯度是低渗油气藏渗流机理研究的关键性参数，控制着低渗透油层渗流特征，在一定程度上反应了油田开采的难易程度，清晰认识启动压力梯度影响因素有助于油田开发技术政策的制定[1-5]。在定性或者半定量表征启动压力梯度的影响因素方面，国内外学者做了大量研究。

黄延章[6]结合流变学理论定性指出了启动压力梯度是渗透率、孔隙度和极限剪切应力的函数。室内单相流实验结果表明启动压力梯度与渗透率满足负指数关系[7-12]。Thomas[13]探讨了启动压力与岩心渗透率、迂曲度、孔隙度、形态因子和流体表面张力的关系，并提出了回归经验公式。Huet[14]基于幂律模型，采用非线性最小二乘法拟合得到岩心渗透率、启动压力与岩样物性特征的相互关系。王尤富[15]利用渗透率小于1×10-3μm2的岩样开展了实验研究，认为影响启动压力梯度的因素有岩石渗透率、原油黏度、束缚水饱和度以及岩石的润湿性。阎庆来等人[16]分别对比了不同物性的天然岩心和人工胶结岩心的非线性渗流曲线特征，研究发现渗流曲线特征因孔隙结构特征的不同将会产生较大的差异。Ito D[17]等分别采用逐步递增法、余压法、常规压汞法测定了岩性的启动压力，结果表明余压法获得的启动压力值小于逐步递增法的测定值。刘丽[18]借助室内岩心流动实验，认为随着地层压力的下降，启动压力梯度也具有应力敏感性。曲占庆等[19-22]根据室内实验启动压力梯度和渗透率的拟合关系式，借助渗透率的敏感性表征了启动压力梯度的动态变化。综上可知，启动压力梯度是受多因素影响的参数，并且具有时变的特征。然而目前启动压力梯度的多因素研究基本上是通过实验的手段进行定性描述，如何建立定量表征模型，量化各因素对启动压力梯度的影响，找出主控因素，是深刻认识启动压力作用机理的难点[23]。

鉴于此，该文以低渗透油藏非线性渗流机理为切入点，引入分形理论，建立了考虑微尺度效应的启动压力梯度模型，定量表征了启动压力梯度的各个影响参数，并利用一定的数学方法综合对比分析，找出启动压力梯度的主控因素，确定了每个影响因素的权重，深化了启动压力梯度的作用机理认识，有助于指导不同开发阶段开发技术政策的制定。

1 模型改进

油藏中岩石的孔隙大小不等、彼此交错相通，流体的流动空间其实可以看成是变断面且表面粗糙的毛细管。由于毛细管模型比较简单，而且在数学上容易求解，所以可以把实际油藏看成是多根毛细管的组合，而每一支单根毛细管液体的流动都遵循伯稷叶定律。与此同时，毛细管束集合在岩石中又遵循达西定律，因此将此结合起来就可以很快地求出一些代表性的参数。然而，传统的毛细管束模型存在毛细管直径是相同的，彼此之间相互缺乏连通性的弊端，对于低渗储层来说，油水赖以流动的通道比较细微，渗流阻力大，边界层效应显著，具有明显的非达西渗流特征。显然传统的毛细管模型无法适用。因此该研究做了如下改进。

将岩石内部多孔介质流动模型等效为不等径且弯曲的毛细管管流模型，只考虑单相油存在流动的情况，视微小孔喉内可以流动的原油为非牛顿流体，且其流动服从宾汉流型。取一块立方体岩石，边长为L0，如图1所示。

图1 流体通过多孔介质时毛细管的示意图Fig.1 The equilibrium diagram of fluid through capillary in porous media

Bingham流体通过半径为r的单根毛细管中层流流动的流量为[24-25]：

(1)

式中：τ0为初始极限剪切应力，又称屈服应力，Pa；μ为动力黏度，Pa·s。

研究表明，砂岩储层在岩石孔隙大小范围内是一种分形体，其结构具有自相似性，其不规则的程度可以用分形维数来定量描述，储层中孔隙半径大于r的孔隙的数目与半径r服从幂率关系[23-28]，从而可以计算出孔径分布密度函数[26]：

(2)

当油相过随机且复杂的孔隙结构时，流体流经的实际长度Lt和毛细管的特征长度L0之间满足如下分形关系[27-29]：

(3)

式中：Df为三维空间毛细管分形维数，无量纲，1

将式(3)求导

(4)

将式(4)代入式(1)，得到单根毛细管的流量为：

(5)

式中：Δp为毛细管两端的驱动压差，MPa。

联立式(2)和式(5)，可以得到通过截面积为A的多孔介质的流量为：

(6)

根据等效渗流阻力原理，2种岩石之间在其他条件相同时，若渗流阻力相等，则表现为流量亦相等，将截面积为A的多孔介质与实际油藏等效，可以分别得到渗透率和启动压力梯度解析式：

(7)

(8)

式中：K为储层渗透率，μm2；λ为启动压力梯度，MPa/m。

联立式(7)和式(8)可得到

(9)

孔隙的总面积A计算方法见文献[30-35]，于是可以得到启动压力梯度定量表征模型为：

(10)

从式(10)可以看出，启动压力梯度是渗透率、孔隙度、分形维数、最大连通孔喉半径以及极限剪切应力的综合体现，它是低渗透储层非均质性和流体的非牛顿性质综合作用的结果，这2个因素最终通过影响有效渗流空间来体现。该模型以微观孔喉结构参数为桥梁，量化了各个参数对启动压力梯度的影响，其中分形维数、最大连通孔喉半径参数可通过压汞实验直接或者间接计算得到。

2 模型探讨与分析

2.1 模型验证

采用西部X油田不同深度的7块岩样开展高压压汞实验，实验基本数据见表1。其中分形维数Df计算方法见文献[36]。极限剪切应力值可由室内实验确定，τ0为50 Pa。

表1 实验岩样基本数据Table 1 The experimental rock sample data

用该研究新建模型计算得到的启动压力梯度为(0.002 6～0.018 0) MPa/m，数量级与前人研究保持一致[37-38]。启动压力梯度与渗透率满足负指数关系式，与常规室内实验拟合趋势一致，但相关性比较低，如图2所示。

图2 启动压力梯度与渗透率关系Fig.2 The relationship between threshold pressure gradient and permeability

7块岩样的孔隙结构差异较大，毛管压力曲线如图3所示。受储层微观孔喉非均质性影响，将岩样分成两类，从表2可以看出，分类后的岩样启动压力梯度与渗透率拟合精度更高。表明微观孔隙结构对启动压力梯度的分布具有较大的影响。

表2 启动压力梯度与渗透率拟合情况Table 2 The relationship between threshold pressure gradient and permeability

图3 7块岩样的毛管压力曲线Fig.3 Capillary pressure curves of 7 rock samples

与实验相比，该方法涉及到的参数简单易得，所用周期短。在没有完善的测试启动压力梯度数值的条件下，式(10)可以为实际应用提供参考与理论支撑。

2.2 主控因素分析

从式(10)可以知道，影响低渗油藏启动压力梯度的因素有宏观物性参数、微观孔隙结构及其非均质性以及流体性质，清晰认识启动压力梯度主控因素及其作用机理对于制定开发调整方案具有重大的指导意义。因此该文采用层次分析法、灰色关联法2种方法进行综合对比，筛选出影响启动压力梯度的主控因素[39-40]。

2.2.1 层次分析法

层次分析法是把一个复杂问题简单化，即找到影响和制约该问题的各个简单因素，并将这些简单因素分类，形成一个具有层次性的结构；然后通过两两因素之间的比较来确定哪个因素相对重要；最后按照重要性进行排序。该方法是一种充分利用专家意见与定量分析结合的决策分析方法，采用层次分析法确定指标权重，简单实用。通过层次分析法研究发现，最大连通孔喉半径对启动压力梯度的影响最大，其次是分形维数，储层物性影响很小，如图4所示。

图4 层次分析法权重计算Fig.4 Grey correlation weight calculation

2.2.2 灰色关联法

灰色关联分析是一种多因素统计分析方法，用以分析系统中各因素之间的关系，找出影响目标值的主控或者重要因素，从而掌握事物的主要特征。该方法以各因素的样本数据为基础，用灰色关联度来描述各因素间关系的强弱、大小和次序。灰色关联法分析时不需要典型的样本分布规律，而且对样本量的大小要求较低，实用性比较广泛。通过灰色关联法研究发现，分形维数对启动压力梯度的影响最大，其次是最大连通孔喉半径，储层物性影响很小，如图5所示。

图5 灰色关联权重计算Fig.5 Weight calculation of GRA method

虽然通过2种方法分析得到每个因素的权重不同，但总体趋势是分形维数和最大连通孔喉半径对启动压力梯度影响最大，物性参数权重最低。物性参数作为微观孔喉参数的宏观表现，难以充分体现特低渗透油气藏储层品质的变化，因此单纯改变宏观物性参数无法实现低渗油藏开发的有效驱替，精细认识低渗储层的微观孔喉结构对于制定有效的开发技术政策如井网井距等具有较强的指导意义。

3 结论

1)新模型定量表征了储层微观孔隙结构及其非均质性参数对启动压力梯度的影响。该文方法涉及到的参数简单易得，所用周期短，在没有完善的测试启动压力梯度数值的条件下可以为实际应用提供参考与理论支撑。

2)在流体性质不变的前提下，储层的微观非均质性参数对启动压力梯度的影响最为显著，储层的宏观物性参数对启动压力梯度的影响比较微弱。因此深刻认识低渗储层的微观孔喉结构及其非均质性对于储层渗流能力研究具有较强的指导意义。