新课程新教材实施学科课堂教学案例——以《圆锥曲线中运算技巧》为例

杜巧利

(江苏省梅村高级中学 214100)

高中数学圆锥曲线是一个重要的数学模型，有着非常好的几何性质.用解析的方法研究圆锥曲线，体现了代数与几何的有机结合，在教学过程中应充分反映其价值，在激发学习兴趣的同时，增强学生用数学的意识和能力.本文结合教学案例剖析运算技巧.

1 教学内容分析

圆锥曲线是高中数学的重要内容.众所周知， 圆锥曲线的运算量很大，在新教材新高考卷中依然作为难题出现且得分率较低.在高中数学圆锥曲线中以数形结合为首要思想方法，同时兼备各种计算技巧.

2 教学过程

在2020年无锡市普通高中秋学期高二期终教学质量抽测卷中的22题，本题得分率很低.(如图1)

(1)求椭圆C的方程；

(2)设平行于OD的直线l与椭圆C交于A,B两点.

①线段AB的长度是否有最大值？并说明理由；

②若直线DA,DB与x轴分别交于M,N两点，记M,N的横坐标为m,n,求证：m+n为定值.

图1 图2

(2)①略②学生作答情况(如图2)

由学生对22题(2)②答题情况可以看出，大部分学生对圆锥曲线分析问题，解决问题还是比较欠缺的.

参考答案与优秀学生答案：(如图3，如图4)

评注我们参考优秀学生作答情况与参考答案对比后，发现学生消元y时计算更简洁.所以在圆锥曲线中，运算方面选择方向很重要.

(1)求椭圆方程;

评注：解法1通过二次函数求最值，解法2应用基本不等式求最值，对比两种解法对数据的处理，显然利用基本不等式可以更快速得出结论.

下面看下学生做题情况：(如图5，如图6)

图5 图6

评注通过对学生答题情况分析，学生对圆锥曲线答题上还是很欠缺的，学生对数据分析处理应提出更高的要求.

(1)求m的值与椭圆C1的标准方程；

(2)过椭圆C1的左顶点A作直线l，交椭圆C1于另一个点B,交椭圆C2于P,Q两点(点P在A,Q之间).①求△OPQ面积的最大值(O为坐标原点);

②设PQ的中点为M，椭圆C1的右顶点为C，直线OM与直线BC的交点为N,试探究点N是否在某一条定直线上运动，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.

(2)①详解如下：由题意知: 直线AB斜率存在且不为0，所以设直线AB:y=k(x+2)；

当x=0时，y=2k，所以

3 基于新课程新教材对高中数学课堂教学思考

2020年暑期，我有幸参加江苏省新课程新教材培训，在听完讲座后，充分认识到，此次新课改对学生更加关注核心素养的培养，更加强调学生综合应用知识解决实际问题的能力，这就要求教师在课堂上应更好的把握“教”，要求学生发展数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算等方面能力.新课程新教材对老师，对学生都是一种考验，尤其一线教师在课堂上要学会转变教学思维.本文主要对学生数学运算上进行一次剖析.