内蒙古常福龙金矿床隐式地质建模与品位估值

谢徽 高帮飞 李寒滨 张书琛 陈伟康

摘要：常福龙金矿床为受剪切带控制的低温热液脉型金矿床。由于矿化的三维连续性较差，传统手工圈连矿体难以准确刻画矿化的真实分布。隐式地质建模具有速度快、可重复性强、以数学为依据、人为干扰少等特点，尤其适合处理样品数据稠密且表面形态复杂的问题。通过引入径向基函数（RBF），对常福龙金矿床开展了三维隐式地质建模与品位估值，旨在探讨如何更好地解决复杂不连续矿体的圈定和估值问题。研究表明，在适当的约束条件下，隐式建模可以给出合理的地质模型。RBF估值与地质统计学方法的估值准确度相当，而前者呈现出的矿化结构更为清晰。研究工作对于促进隐式地质建模技术在中国资源量估算领域的应用有着一定的启示意义。

关键词：隐式地质建模;径向基函数;品位估值;资源量估算;地质统计学

引 言

常福龙金矿床位于华北地台北缘大青山南麓，为受剪切带控制的低温热液脉型金矿床[1-2]。矿体产于北西向—北西西向剪切带中，矿化以浸染状、细脉状、网脉状、角砾状为主，单个矿脉宽度从几厘米到几米不等，其三维连续性整体较差。

目前，传统矿体的圈定主要依据相邻见矿工程及矿脉或容矿构造裂隙产状“就矿连矿”。实践证明，传统矿体圈定和资源量估算给出的结果难以很好指导矿山生产。隐式地质建模（Implicit Geological Modelling）是近20年来发展起来的一项建模新技术，为当前国内外地质建模的热点和前沿[3-16]。其原理是基于隐函数（Implicit Function）对离散的三维点数据插值而实现表面重建（Surface Reconstruction）。隐式地质建模具有速度快、可重复性强、以数学为依据、人为干扰少等特点[17]，尤其适合处理样品点数据稠密且表面形态复杂的问题[18-20]。

本文尝试采用径向基函数（Radial Basis Functions，RBF）开展常福龙金矿床品位建模和估值，并将估值结果与传统IDW和Kriging法进行比较。其目的是探讨及利用隐式建模技术，解决复杂不连续矿化体圈定和估值问题，也以此为契机与同行交流，为隐式建模技术在地质和矿业领域的应用提供借鉴。

1 地质背景

常福龙金矿床位于华北地台北缘大青山大佘太—固阳—武川区域东西向深大断裂的次级断裂常福龙沟—德胜营—大石槽断裂内[2]。成矿带划分上属于华北地台北缘金成矿带的中段，除常福龙金矿床外，该金成矿带上还分布有乌拉山、东伙房、卯独庆、白乃庙等几十处金矿床（点）[21-22]。东西向展布的大青山复式褶皱及其伴生逆冲断裂构成了区域构造主体格架[23]。其中，逆冲断裂总长几十千米，宽几十米到几百米。

矿区内F1断裂走向300°（见图1-a）），整体南倾，倾角30°～60°，其上盘为太古界乌拉山群片麻岩、大理岩，下盘为元古界渣尔泰群碳质板岩、板岩和砂岩（见图1-b））;其下盘由多条NWW向断裂组成的剪切带控制蚀变和矿化[2]。

矿区蚀变作用成矿早期主要为面状硅化、绿泥石化，主成矿期以脉状硅化和黄铁绢英岩化为主，成矿晚期则叠加面状或脉状碳酸盐化和高岭土化[1]。空间分布上，F1断裂下盘破碎带中广泛发育面状硅化、绿泥石化及浸染状黄铁矿化，整个蚀变带长约2 000 m、宽100～400 m。矿化地段多叠加细脉状、网脉状硅化和黄铁绢英岩化;碳酸盐化和高岭土化主要分布在破碎带两侧围岩中。主成矿期的硅化以玉髓（见图2-d）为主，呈皮壳状、犬齿状和梳状分布在张性脉中，显示低温蚀变特征。

矿区内矿体产出主要受北西西向剪切带及伴生次级断裂控制。主矿体由含矿构造透镜体和角砾岩组成，主矿体间更次级的断裂和裂隙控制着硅质脉状、网脉状和角砾状矿化（见图2-a、b、c）。从矿化空间分布来看，浅部矿化连续性好，矿体厚大，引张构造和局部膨胀地段多;向深部，沿走向和倾向矿化连续性减弱，矿体变薄。这可能与张性断裂-裂隙规模较大及在浅部较为密集和发育有关，强矿化发育在正花状节理系花蒂之上的“金三角”区[24]。

整体而言，常福龙金矿床容矿剪切带发育不成熟，流体作用以低温蚀变为主，而缺少中高温流体叠加改造，矿化较为分散[2]。圈连矿体时，主要依据相鄰工程见矿部位，参考矿脉及容矿构造产状“就矿连矿”。前期工作按照Ⅱ类+Ⅲ类勘查类型，以0.8 g/t为边界品位共圈定了36条矿体（低品位矿体+工业矿体）。单个矿体长24～440 m，宽1.00～14.46 m。矿体走向290°～300°，倾向200°～210°，倾角（70°～90°）较陡。矿体呈脉状、不规则透镜体状，局部呈现分支复合和尖灭再现特征。矿体的三维连续性较差，地表钻探工程揭露矿体后，用坑道工程去追索和验证矿体，有时难以达到预期效果。

2 勘查数据处理与分析

常福龙金矿床在勘查和开发阶段施工了众多探矿工程，积累了大量样品数据，包括47个地表钻孔、30个坑内钻探、5个中段坑道工程，总进尺37 184 m，基本样长1 m，累计基本分析样品19 782件。基本分析在常福龙金矿化实验室采用原子吸收光谱法完成，样品检出限为0.01 g/t，可以满足数据统计分析的精度需求。为了避免样品支集（Support）对建模的影响[25-26]，将钻孔数据库中部分0值及缺省值统一用检出限的一半（0.005 g/t）来代替。处理后的样品个数为22 497件，品位均值为0.21 g/t，最小值为0.005 g/t，最大值为148.29 g/t，标准差为1.88 g/t，变异系数（Cv）为9.06，偏度（Skewness）为43.1（见图3-a））。样品数据表现出很强的变化性。

由图3-a）可知：曲线明显的断点为0.1 g/t和45.9 g/t，局部出现多个拐点或断点，难以凭经验判断样品的特异值。本文采用分形方法[27-29]确定的特低值和特高值分别为0.09 g/t和19.0 g/t（见图3-b）），将分形区间0.09～19.0 g/t作为后续品位估值的样品区间。低于0.09 g/t的值将不会参与估值，而高于19.0 g/t的样品值将由19.0 g/t来代替。ED1E4734-F179-45FD-8F81-33248B016491

3 隐式建模原理

COWAN等[17]首次提出隐式建模（Implicit Modelling）概念。传统地质建模方法是在2D剖面上手工数字化来定义矿岩边界（见图4-a、b），然后利用网格化方法创建3D表面[30]。隱式建模则是一种无网格化（Meshless）表面重建方法，采用体积函数（Volume Function）中提取的特定等值面（Isosurface）来刻画目标表面[19]。对于空间任一点P（x，y，z），其表达式为f（P）=C，其中f（P）为体积函数（即隐函数，Implicit Function），C为常数。为了构建0值等值面，通常将落在面上的所有接触点或节点均赋值为0，即f（P）=0;点P落入体积内则赋为负值（f（P）<0，标记为-ve），体积外的点赋为正值（f（P）>0，标记为+ve）（见图4-c）。利用隐函数估值算法可以自动获得0值等值面形态（见图4-d）。该方法的最大优点是省去了大量手工数字化过程，直接根据岩石属性或品位的数值化赋值结果来生成表面[17]，这一过程分别称作岩性建模和品位建模。

径向基函数（Radial Basis Function，RBF）是一种常用的隐函数，最早由HARDY[31]引入，用来处理地形数据。其基本表达式[32]为：

f（x）=∑Ni=1λi（‖x-xi‖）+p（x）（1）

式中：f（x）为RBF插值函数;i=1，2，…，N;λi为线性组合权重系数;‖x-xi‖为任何一点x到已知点xi的欧氏距离，xi为基函数的中心;p（x）为线性多项式。

因此，所有已知节点（node）的基函数进行加权线性组合可以得到相应的插值函数，该插值函数可以实现对任何曲面的逼近[33]。常用的基函数包括：薄板样条（Thin-plate spline）φ（r）=r2lgr;高斯（Gaussian）φ（r）=e-cr2;多元二次曲面（Multi-Quadric）φ（r）=r2+c2 ;线性（Linear）φ（r）=r;立方（Cubic）φ（r）=r3（r=‖x-xi‖，c为常数）。不难看出，其函数仅与离中心点的距离有关。任何离中心点距离相等的点，其函数值相同，即为中心点球状对称，因而称作径向（Radial）。由于其简单的形式和较高的逼近行为，RBF在过去20年成为了离散数据插值的有效工具[3-4，8，18，32]。国际通用三维矿业软件如Leapfrog、Micromine、Minesight、Datamine等也采用RBF或改进的RBF作为隐式建模的插值函数。

4 品位建模

常福龙金矿床矿化具有“面状蚀变+细脉状矿化”特征，这些高品位细脉的规模、产状和分布在一定程度上决定了矿化强弱和工业矿体的分布。由Au品位大于或等于0.8 g/t样品在三维空间的分布（见图5）可知：工业矿化样品在浅部及走向上连续性相对较好，而在倾向上变化较大，向深部样品明显变得稀疏和不连续。矿化的极不连续，使得传统手工圈矿只能依赖于仅有的地质产状信息“就矿连矿”。

隐式建模可以把这些难题交给数学模型。经验表明，只要约束条件合适，隐式建模就可以给出符合“地质逻辑”的插值结果[3，7，13，34]。对常福龙金矿床原始样品数据进行全孔1 m等长组合作为品位建模的数据点。本次隐式建模的约束条件主要有：①用地形表面约束模型顶部界线;②设置插值椭球参数走向300°、倾角80°、倾伏角0°，长、中、短轴长度比为1∶0.1∶0.05;③插值函数选取RBF球状（spheroidal）模型，设置基本变程为200 m，形状参数为3，块金值为0.15。根据研究需要，同时生成0.09 g/t（矿化域边界）、0.8 g/t（低品位矿体边界）和1.0 g/t（工业品位矿体边界）的品位壳（grade shell）或线框（Wireframe，WF），分别记为WF_0.09、WF_0.8和WF_1.0，其插值精度分别为4 m、2 m和1 m。WF_0.8和WF_1.0的三维隐式品位模型见图6，7勘探线三维隐式品位模型剖面见图7。

由图6、图7可知，品位线框模型呈走向延长大于倾向延伸的“梭形”。这与矿化受张剪性构造控制的特征相符，且与矿化在近地表富集向深部减弱特点一致（见图1-b））。尽管也可以通过调整椭球中轴与长轴的比值来增强线框在倾向方向的延伸（可在上、下中段相应位置均不见矿的情况下，延伸50～60 m，而按照国内规范有限外推要求，这种情况下延伸应在40 m以内），但这样明显与实际坑道探矿情况相悖。因此，经多次试验后，坚持将椭球中轴设置成较小的数值。

WF_0.09和WF_1.0线框内样品数据统计结果见图8。由图8可知：随着圈矿边界的提高，平均值和标准差呈明显上升趋势，而品位变化系数呈下降趋势。以1.0 g/t为边界，701个样品数据的均值达到了3.89 g/t。另外，由于插值精度设置问题，仍有部分低于1.0 g/t的样品被圈入线框，因而统计直方图显示出“多峰”分布特征（见图8-b））。

5 品位估值

以上述隐式建模圈定的2个线框（WF_0.09和WF_1.0）作为Au品位估值的品位域。在对品位域开展进一步边界分析和变异函数分析基础上进行估值。

5.1 边界分析

品位域边界分析的目的是判断采用域外一定范围内数据参与估值，还是仅采用域内数据[35-37]。以0.09 g/t和1.0 g/t为边界品位的品位域边界分析见图9。由图9可知，品位域内品位数据在接近边界时，呈明显降低趋势，表现为“半软”边界特点。考虑到品位域内、外品位数值有显著变化，同时品位建模时已经将部分低于边界品位（0.09 g/t和1.0 g/t）的样品点圈入线框（见图8），因此估值时采用硬边界条件，即仅用线框内样品数据进行估值。

5.2 变异函数分析ED1E4734-F179-45FD-8F81-33248B016491

以球状模型对WF_0.09和WF_1.0线框内样品数据开展变异函数分析，结果见图10。拟合结果如下：①WF_0.09线框内，Au品位为0.09～19.0 g/t的样品数据（去特异值后）设为标准差方差为2.18，设置标准化基台值为1.0，则块金值（C0）为0.18（即块金效应为18 %），长轴、中轴、短轴方向的变程（a）分别为89.85 m、44.75 m和3.23 m（见图10-a）、b）、c））;②WF_1.0线框内，Au品位为0.09～19.0 g/t的样品数据（去特异值后）样品方差为20.44，设置标准化基台值为1.0，则块金值为0.25（即块金效应为25 %），长轴、中轴、短轴方向的变程分别为179.30 m，54.21 m和19.49 m（见图10-d）、e）、f））。此外，从实验变异函数来看，3个方向上不同程度地出现了空穴效应（Hole Effect），可能与统计方向上矿体三维延伸规模不大的矿化呈周期性分布有关。实验变异函数结构性总体较差，也反映了三维矿化分布的复杂性。

5.3 估值结果

按照8 m×4 m×2 m对WF_0.09和WF_1.0线框进行块划分，建立块模型（Block Model，BM），分别记作BM_0.09和BM_1.0。采用距离幂次反比（IDW）、普通克里格（OK）和径向基函数（RBF）3种方法分别对块模型进行估值。考虑到块金效应对IDW估值幂次的影响[35，38-39]，塊金效应为18 %时，取幂次为3;块金效应为25 %时，取幂次为2。采用IDW和OK估值时，设置椭球估值样品点数最少为4，最多为20。不同块模型和插值方法的估值结果分别标记为IDW_3_0.09、IDW_2_1.0、OK_0.09、OK_1.0、RBF_0.09和RBF_1.0。

BM_1.0块模型的估值结果见图11。由图11可知：IDW、OK和RBF 3种方法估计的均值分别为3.41 g/t 、2.70 g/t和1.95 g/t，呈明显下降趋势。从块模型（见图11-a、c、e）也可以看出，IDW法高品位数据的连续性最好，其次为OK法，RBF高品位数据连续性最差。这一点也可以从块品位的统计直方图看出，IDW和OK品位数据呈现典型的“正态”分布特征（见图11-b、d），而RBF低品位块体占比较大（见图11-f），因而平均品位较前二者明显要低。从统计数据还可以看出，OK估值标准差和最大值都较IDW和RBF低，显示出“平滑”作用特点。OK估值中部分负值块体（最小值为-0.70 g/t），可能与屏蔽作用导致部分样品点出现负权重有关[39-40]。

6 讨 论

6.1 估值结果与组合样品比较

为对比1 m等长组合样品数据和块模型结果，分台阶统计了大于工业品位1.0 g/t的平均品位（见图12）。其中，1 m_组合为剔除了特高值（19.0 g/t）的样品点数据。考虑到块模型估值结果中均值最高在3.41 g/t，对应m+3σ（m为平均值，σ为标准差）最大值为7.16 g/t，根据对矿床的整体认识，有必要再对“特高值”进行处理（传统方法进行特高值处理也是采用迭代法）。1 m_组合*为再次剔除了大于10 g/t数据后的样品点：1858台阶剔除33个样品点（Au平均品位为16 g/t）;1818台阶剔除16个样品点（Au平均品位为15 g/t）;1778台阶没有超过10 g/t样品点，未进行调整;1738台阶剔除4个样品点（Au平均品位为16 g/t）;1698台阶剔除2个样品点（Au平均品位为12 g/t）;1658台阶剔除1个样品点（Au平均品位为14 g/t）。

由图12可知：采用IDW法和OK法时，BM_1.0为块模型时的估值平均品位较高（分别为3.46 g/t和2.82 g/t），而以BM_0.09为块模型的估值平均品位最低（分别为1.78 g/t和1.72 g/t）;RBF估值结果居于中间位置，2种条件下的平均品位基本一致（分别为2.35 g/t和2.32 g/t）。换言之，估算域范围对IDW和OK估值影响较大，以0.09 g/t圈矿（WF_0.09）导致大量低品位数据参与估值，大大降低了块模型的均值。从不同台阶估值差异来看，从浅部1 858 m中段到深部1 658 m中段，不同方法表现出的均值差异呈加大趋势。在1 858 m中段，矿化较为集中，矿体空间连续性较好，大于工业品位样品数据相对较多，这种情况下OK_1.0和RBF_1.0的估值结果几乎一致。向深部，随着矿化连续性减弱，可供估值样品点数据显著减少，这种一致性不复存在。

与组合样品的对比也可以反映不同方法的估值特点。IDW法在1 818 m中段和1 738 m中段，以及OK法在1 698 m中段和1 658 m中段的估值结果与1 m_组合样品数据完全吻合;而1 858 m中段和1 778 m中段，IDW法和OK法都表现出对“极高值”和“极低值”的平滑作用，即高值低估和低值高估。RBF法在1 778 m中段与1 m_组合样品数据最为接近。该中段组合样品数据最高值为5 g/t，这表明品位中的高值数据对RBF估值的影响较大。RBF_0.09估值结果在不同台阶的品位变化趋势与1 m_组合样品基本一致。再次剔除特高值影响后的1 m_组合*样品数据均值为2.40 g/t，与RBF法的估值结果较为接近。尤其是RBF_0.09，除了1 698 m中段与组合样品数据有差异外，其余中段二者均值基本吻合。

6.2 估值结果与前人工作比较

为了进一步说明RBF隐式建模和估值的效果，将块模型估值结果与前人手工圈定的矿体进行对比。低品位（0.8 g/t）和工业品位（1.0 g/t）1 m等长组合样品数据在1 858 m中段的投影（视域范围为上下各延伸4 m）见图13，底图为手工圈连的矿体中段平面图。BM_0.09和BM_1.0块模型见图14，1 858 m中段进行了IDW、OK和RBF 3种方法的估值结果对比，图中仅显示了低品位矿体和工业矿体的分布，即大于或等于0.8 g/t的块模型估值结果。ED1E4734-F179-45FD-8F81-33248B016491

图13 1 858 m中段工业矿化样品分布  从块模型反映的矿化结构来看，对于3种方法而言，BM_0.09块模型结构性明显较好，表现为矿脉的分支复合较为清晰，而BM_1.0的块模型连续性较好，但破坏了矿化的结构特征（见图14）。此外，部分地段的块模型因原始工业品位样品点过少而未给出估值结果。对比基于BM_0.09块模型的不同方法，RBF反映的矿化结构最为清晰，且个别单工程见矿地段也在块模型中显示。这无疑对后续找矿勘查提供了思路和方向。

6.3 隐式建模的地质约束

隐式地质建模的最大特点是速度，而不是准确性、无偏性、细节[20]。快速建模可以让地质工程师将更多精力用在考虑模型的地质约束上[17]。

传统建模方法主要依赖于地质工程师的认识，隐式地质建模亦是如此。无各向异性椭球约束和将椭球中轴与长轴

比值由0.1改为0.6（其他参数不变）的隐式建模结果见图15、图16。没有各向异性约束情况下，RBF模型边界多为“气球”形状，明显失真;而改变椭球参数则直接增强了工业品位矿体在倾向上的连续性，与坑道探矿实际情况不符。

地质体模型完全或部分使用隐式建模工具来构建，并不意味着其比使用其他建模工具创建的地质体模型更好或更差[20]。与传统建模方法一样，隐式建模也需要建模者的经验和必要地质条件约束。然而，如何凭借地质工程师的经验，准确判断矿化在走向和倾向的连续性，评价矿化的变异性，以及界定特高值等，都不是轻易可以回答的问题。需要建模者开展系统的野外勘查，还要与现场地质工程师充分交流，才可能对某一矿床的矿化分布规律、品位变化乃至矿床成因有较为清晰的认识。隐式建模也并非任何时候都能替代传统建模方法，正如英国著名统计学家BOX[41]所说的“所有的模型都是错误的，但有些是有用的”。隐式建模提供了一个新的数学工具，可以让地质工程师在较短时间内，根据自身对矿床的认知，设置和调整约束参数，不断地“试错”，最终构建出最具实际意义的模型。

7 结 语

地质行业位处矿业开发的上游和工业链的顶端。地质模型和资源量估算的可靠性在一定程度上决定了后续矿山开发的风险和收益。因此，在矿山投资开发之前，投入足够多的时间和精力，创建符合实际情况的地质模型及开展可靠品位估值十分必要。针对内蒙古常福龙金矿床矿化不连续、手工圈连难的实际情况，引入基于径向基函数的隐式建模和插值方法，为复杂地质问题提供了新的解决方案。

隐式建模真正引入地质行业不超过20年，国内也仅有少数学者在对这一课题进行研究，目前尚属于起步阶段。然而，就像地质统计学在国内的推广和使用一样，可能还需要几十年时间，才能写入勘查规范，成为地质行业的工作准则。本文作为隐式建模技术应用的一个尝试，希望能够起到借鉴作用，同时也期待与广大地质工作者一道，为推动中国资源储量估算工作迈上新台阶贡献出自己的力量。

[参 考 文 献]

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Implicit geological modeling and grade estimation

of the Changfulong Gold Deposit，Inner Mongolia

Xie Hui1，2，Gao Bangfei1，3，Li Hanbin1，3，Zhang Shuchen1，3，Chen Weikang1，3

（1.China Railway Resources Group Co.，Ltd.;

2.Beijing Technical Consulting Branch of China Railway Resources Group Co.，Ltd.;

3.La Miniere de Kalumbuwe Myunga SAS）

Abstract：Changfulong Gold Deposit is a low-temperature hydrothermal vein-type gold deposit controlled by shear zone.Due to the poor three-dimensional continuity of mineralization，it is difficult to accurately depict the true distribution of mineralization by the traditional method of hand-digitizing.Implicit geological modeling has the characteristics of fast speed，strong repeatability，mathematical and less man interference，so it is especially suitable to deal with the problems of dense sample data and complex surface morphology.In this paper，the radial basis function （RBF） is introduced to carry out three-dimensional implicit geological modeling and grade estimation of Changfulong Gold Deposit，intended to explore how to better solve the problem of delimitation and estimation of complex discontinuous mineralized bodies.The results show that implicit modeling can make a reasonable geological model under appropriate constraints.The accuracy of RBF estimates is similar to that of geostatistical methods，while the former shows a clearer mineralization structure.The research work in a way enlightens the promotion of implicit geological modeling technology application to the field of resource estimation in China.

Keywords：implicit geological modeling;radial basis function;grade estimation;resource estimation;geostatisticsED1E4734-F179-45FD-8F81-33248B016491