供水系统智能管理的数学建模

刘 琴

（阳江职业技术学院，广东阳江 529500）

1 研究背景

校园供水系统是校园公用设施的重要组成部分，为了保障校园供水系统的正常运行，学校需要投入人力、物力和财力。随着科学技术发展，校园内普遍使用了智能水表，可以获得大量的实时供水系统运行数据。学校后勤部门利用实时供水系统运行数据，通过数学建模和数据挖掘及时发现和解决供水系统中存在的问题，提高校园服务和管理水平；统计、分析各个水表数据的变化规律，分析校园内不同功能区（宿舍、教学楼、办公楼、食堂等）的用水特征；结合校区水表层级关系，建立水表数据之间的关系模型，利用已有数据分析模型误差，建立数学模型，分析校园供水管网的漏损情况，及时发现并确定发生漏损的位置，确定管网漏损的最优维修决策方案。

2 模型的建立与求解

运用Excel分别对宿舍、教学楼、办公楼、食堂的用水特征进行统计分析。

学生宿舍四季度用水量趋势如图1所示。

图1 学生宿舍四季度用水量趋势

由图1可知，八个学生宿舍中，第一、四、五学生宿舍全年用水量最多，可能属于留校复习考研的学生宿舍，其他宿舍用水量较平均。第一季度各学生宿舍用水量均有先下降后上升趋势，第二、三季度学生宿舍用水量多且均匀，可能因为天气较热，学生生活用水增多，第四季度用水有轻微下降趋势。因此，宿舍全年用水量主要集中在二、三季度。

教学楼、办公楼四季度用水量趋势如图2所示。

图2 教学楼、办公楼四季度用水量趋势

由图2可知，教学楼四季度用水量整体呈上升趋势，在10月份有一明显波动，可能因为学生开学，老师返校后一段时间用水量增多，教学楼用水量高峰期集中在第二、三季度。将司法鉴定中心、毒物研究所、后勤楼、科学楼归为办公楼，对其四季度用水量进行统计分析，发现司法鉴定中心、毒物研究所和后勤楼全年用水量趋于平稳且少量，科学楼全年用水居多且波动不大，可能因为科学楼做试验等导致其用水量较集中，其中毒物研究所在8月份有明显波动上升状态，可能在进行某项毒物研究。

食堂四季度用水量趋势如图3所示。

图3 食堂四季度用水量趋势

由图3可知，所有食堂中，第二食堂的用水量最多且呈先急速上升后平缓的趋势，第一食堂在第一、二季度用水量极少，第三、四季度用水量剧增并趋于平缓，第五食堂全年用水量少且平均，主要受学生在校时间影响。

宿舍、教学楼、办公楼、食堂全年用水量对比如图4所示。

图4 宿舍、教学楼、办公楼、食堂全年用水量对比（单位：t）

由图4可知，用水量高频区为宿舍楼，少部分用水量集中在食堂，教学楼和办公楼用水量最少。用水量高的地区多为人流量密集区，人均用水量大。

结合校区水表层级关系，根据管道口径和用水量得到水表间的关系。建立水表数据模型，选取位于宿舍、办公楼的水表，得到数据后进行分析。利用相关系数、协方差等方法处理数据，根据相关系数矩阵得到模型，进行误差分析。只有一级水表检测200 mm口径管网，根据一级水表检测数据可知，15 mm口径管网通水量最多，其余口径管网通水量相差不大；二级水表检测8种口径管网，50 mm口径管网通水量最大，其次为80 mm口径；三级水表检测发现，50 mm口径管网通水量最多，其次为80 mm口径；四级水表只检测3种口径管网，其中50 mm口径管网通水量最多，40 mm和80 mm口径管网通水量相差不大。

第四季度各水表的用水量如表1所示。

表1 第四季度各水表的用水量 单位：t

64397副表为其余水表供水；区域3+水表给第三、四、五宿舍供水；区域4+水表口径为150 mm，为第一、二宿舍和老医务室楼供水。4舍热泵的用水量最多，航天航空的管网用水量最少。区域3+用水量比区域4+的用水量少，区域4+可能存在水管老化问题。

式中：Cov(X，Y)——X与Y的协方差；Var||X——X的方差；Var|Y|——Y的方差。

数据拟合多项式如图5所示。

图5 数据拟合多项式

由图5可知，发现第一、二、四图像变化相对稳定，第三个图像4～5之间的数据波动较大，现实中区域4+的平均用水量不大可能出现这样大的波动。输水管漏损在良好的公共供水网络中的平均失水量约5%，平均失水达到15%～20%属于严重漏损，在比较老的管网中，平均失水甚至可能达到20%[1]。通过Matlab数据拟合[2-3]得到函数：y=5.319x+0.531 9。

利用第一、二、三、四季度筛选数据，将相同口径、功能区相似的水表进行比较，利用SPSS 2.0软件进行分析。

学生宿舍用水量和老七楼、东大门大棚用水曲线如图6所示。

图6 学生宿舍用水量和老七楼、东大门大棚用水曲线

由图6可知，学生宿舍用水量相对平稳，第四、五学生宿舍的用水量相对较大，可能存在漏损情况。老七楼和东大门大棚后半年的用水量突增，可能存在严重漏损情况。计算每个月用水量的平均值，比较其标准差的平方。

式中：X——每个月用水平均值；xi——每个与月用水量；s——标准差。

第四学生宿舍平均失水为18.35%，第五学生宿舍平均失水为17.18%，老七楼平均失水为69.22%，东大门大棚平均失水为371.45%。

地下水管暗漏现象不容易被发现[4-6]，从第四季度水表的实时数据中筛选每天凌晨时段（0：00～6：00）的数据，结合校区水表层级关系可知，64397副表分别给航空航天、区域3+、区域4+、XXX第一食、浴室、锅炉房供水。

式中：U——平均失水率；a、c——水管口径长；Ng——漏损率。

浴室的漏损率为24.55%，远高于良好平均失水率。管道老化、供水压力过大和地形结构等因素可能导致浴室的漏损率远高于5%[7-8]。

调查不同口径管网的价格，40、50、80 mm口径的管道价格分别为9.7、14.8、29.4 元/m，校园水价为2.75 元/m³，漏损水费分别为797.50、158.89、358.70、484.61元，维修天数分别为2、4、2、3 d，维修费每队1 000 元/d，现有两支维修队可雇佣。通过lingo编写程序[4]运行结果可知，第一天两支维修队同时维修东大门大棚，第二天两支维修队同时维修第五学生宿舍，第三天分别维修第四学生宿舍和第五学生宿舍，第四天分别维修第四学生宿舍和老七楼，第五天同时维修老七楼，第六天一支队伍完成所剩下工作。

3 结语

本研究收集校园水表实时数据，分析可能出现管网漏损的位置，并计算维修方案。地下暗漏不容易被发现，可以考虑建立更合理的灰色预测模型或差分方程模型。运算过程中，数据本身和算法实现均可能造成误差，可以考虑使用其他模型刻画发生漏损的位置。