内置式Halbach永磁同步电机的参数敏感度分层优化设计

内置式永磁同步电机(IPMSM)利用交、直轴磁阻不对称产生的磁阻转矩带来更高的功率密度,提高电机效率和弱磁扩速能力,被广泛用于电动汽车等领域

。然而,IPMSM存在齿槽转矩和转矩脉动大的缺点,引起电机的振动和噪声,导致电动汽车在运行中的平稳舒适度降低,还会造成轴承的磨损和整体绝缘能力的下降

。

合理优化定转子结构、改变主磁极充磁方式可以减小齿槽转矩和转矩脉动。国内外学者从优化定子结构入手,提出定子斜槽和分数槽结构来削弱转矩脉动,但斜槽结构在生产时需要特殊的夹具,增加了绕线难度;当定子槽数为奇数

采用分数槽结构时,电机将会产生不平衡磁拉力和较大的低阶力波。文献[6-7]提出定子齿开槽和两侧削角的结构,并比较了开槽形状、深度、宽度和不同削角类型对电机振动的改善效果,但没有分析结构改变对电磁性能的影响。从优化转子结构方面:文献[8]提出了“Machaon”结构降低了电机的转矩脉动,但仅考虑了磁阻转矩对转矩脉动的影响。文献[9-10]采用转子开槽的结构来降低电机齿槽转矩,指出当辅助槽结构超出磁临界值时,齿槽转矩反而会增大,但此方法在降低齿槽转矩的同时会减小电磁转矩。文献[11]提出表贴式永磁同步电机部分分段Halbach结构,在抑制电机齿槽转矩方面起到了很好的效果,但此结构未能改善电机转矩脉动。文献[12-14]提出了转子分段斜极、永磁体和磁钢不同结构对电磁振动的影响情况,但优化分析均存在一定的局限性。

婆婆是护士长退休，人很能干，待人热情，是小区里人人都尊重的热心阿姨。对于这样的能人，我从小就有些敬而远之，因为害怕那气场。我好静，工作之余就喜欢看看书、养养花，除了几个知心闺蜜，朋友不多。

近年来,电机优化采用诸如粒子群优化算法、遗传算法

、模拟退火算法等,以上算法全局搜索能力强且不会依赖于初始值,很好地解决了局部优化的难题,但单一算法未考虑参数间的影响权重,得到的优化值并不理想。文献[16]将遗传算法和模拟退火算法相结合,优化了双定子电机的永磁磁链,但算法耗时长优化效率较低。文献[17]将所需优化的结构参数进行敏感度分析,根据参数影响权重进行分层降维,不仅降低了参数间的交叉干扰,而且降维后的参数更加便于寻优,再结合多目标方法进行优化设计,证明参数敏感度分层法

,提高了电机优化效率。文献[19-21]利用响应面法(RSM)和多目标遗传算法对电机进行优化。RSM法能用较少的数据拟合出多维曲面,准确地模拟出参数和目标之间的定量关系缩小优化范围,但所用多目标遗传算法寻优复杂。文献[22]将蚁群算法引入到电机优化中,在寻优过程中具有较强的全局收敛和进化能力,凸显了蚁群算法的优越性。最大最小蚁群算法(MMAS)是一种启发式仿生类并行的改进型蚁群算法,相较于传统蚁群算法具有较强的鲁棒性。

为此,本文提出一种永磁体Halbach充磁同时转子开辅助槽的IPMSM结构。首先,计算电机数学模型,用有限元软件对电机模型验证。其次,将优化参数进行敏感度分层,通过RSM拟合多维曲面定位优化范围,利用MMAS算法和参数扫描法优化电机结构。最后,通过与普通V型、倒三角型和倒三角开槽型3种IPMSM的气隙磁密谐波畸变率(THD)、电磁转矩等参数进行对比,验证优化后电机的优越性。

1 电机解析模型

1.1 电机结构

Halbach开槽型电机结构如图1所示,转子表面开8个半圆形辅助槽,每极永磁体由“V型”和“一型”两部分组成,其中“V型”永磁体采用平行充磁方式,“一型”永磁体分为3段,中间(1)区域采用平行充磁,两侧(2)和(3)区域采用Halbach充磁,充磁角度为

,具体充磁方式如图2所示。

为计算得到解析模型的准确性,做出如下假设:铁心磁导率无穷大且永磁体为实际磁导率;不考虑电机中的涡流、磁滞损耗;忽略局部饱和及漏磁现象;电机电流为三相对称正弦电流。

式中:

为空气磁导率;

(

)为永磁体剩磁;

为永磁体充磁方向长度;

(

,

)为有效气隙长度,

=0°的位置在永磁体的中心线上,如图6所示。

1.2 电磁转矩

Halbach开槽型IPMSM的相量图如图4所示。通过

轴坐标变换,求得电机电压、电流、磁链和电磁转矩的

轴分量

(1)

式中:

、

为定子磁链直轴、交轴分量;

、

为定子绕组直轴、交轴电感分量;

、

为定子电压直轴、交轴分量;

、

为定子电流直轴、交轴分量;

为定子电流在

坐标下的有效值;

为定子电流与

轴夹角;

、

为电角速度、定子相电阻。

电机的电磁转矩由永磁转矩和磁阻转矩两部分组成,

为极对数,

为永磁磁链,

、

、

分别为电磁转矩、永磁转矩、磁阻转矩

(2)

(3)

(4)

1.3 气隙磁密

定子齿部磁压降

通过总结乡村地区规划设计经验，其设计普遍被贴有“高谈阔论”和“不接地气”等标签。在EPC建造模式中，由于施工总承包管理权限更大、业务面更广，在建设单位与施工总承包目标一致的情况下，使用新技术、新工艺、新材料等可提高项目工程整体效果。在传统项目中，一些体量大或者复杂的项目会被拆分成多个标段进行同步建设，存在不同的建筑商，施工质量极有可能会出现差异。但在EPC模式中，总承包单位可有效地组织相关技术人员发挥统一的作用。

(5)

水源方便的越冬池，应定期向越冬池注水，一般20～30d注一次。具体多长时间注一次水，每次注多少，要依越冬池水位下降和溶氧情况来确定。注水是安全越冬的有效措施。

(6)

定子齿槽和转子相对位置如图5所示。

对患者术前基本情况，手术及补液量、麻醉方式、药量及术后镇痛等有关指标进行观察，评价患者麻醉效果[6-7]。

根据式(5)和式(6)可得IPMSM空载时气隙磁密

(7)

1.4 齿槽转矩

从磁场能量变化的角度,当电枢绕组不通电时,齿槽转矩定义为电机内部磁能关于位置角

的导数

(8)

式中

为永磁体磁极中线和定子齿中线之间的夹角。

电机内部的磁场能量

表达式为

(9)

定转子空载条件下磁场分布如图3所示,其中左半圆为电机磁密云图分布情况,“一型”永磁体外侧边缘磁密值较大同时此处磁力线分布也较为密集,最大磁密为1.989 6 T;右半圆为磁力线分布,验证了磁路结构的合理性。

(

)=

(10)

式中:

为永磁体剩磁;

为每极永磁体总宽度与极弧长度的比值。

对电机气隙磁密作傅里叶分解后,可得电机内磁场能量表达式

具有故障隔离能力的新型MMC子模块及混联桥臂拓扑//庞玉彬,朱大宾,霍群海,尹靖元,韦统振//(18):131

(11)

式中:

为电枢铁心轴向长度;

、

为转子外半径、定子内半径;

为永磁体极弧系数;

为定子槽数。

由式(8)～(11),可求得此内置式永磁同步电机的齿槽转矩表达式

(

)=

(12)

2 参数敏感度分层优化

2.1 验证解析模型

所提出Halbach开槽型IPMSM为8极48槽结构,额定功率80 kW、额定转速6 000 r/min,在Ansys Maxwell软件中建立电机模型,具体结构参数如表1所示。

对电机模型进行参数化仿真,得到了空载情况下的电机径向气隙磁密和齿槽转矩,并将仿真数据与解析解结果进行对比,如图7所示。从图中可以看出,有限元仿真结果与解析解基本一致,从而验证了模型的可行性,为进一步电机优化奠定了基础。

2.2 参数敏感度分层优化

取上述采集的所有唾液样本，用细菌DNA提取试剂盒D3350-01(OMEGA,美国)提取其微生物总DNA；然后通过琼脂糖凝胶电泳分析各样本DNA的完整性，并从中选出浓度≥20 ng/μL、OD260/280>1.7、电泳带上有明显主带的样本作为合格样本，-80 ℃保存备用。

选取合适的结构变量是优化电机的关键,现将永磁体Halbach充磁角度

、辅助槽半径

、“一型”永磁体的分段长度

、“V型”永磁体距转轴距离

这4个参数作为优化变量,如图8所示。

若采用单一变量分析,存在变量间相互交叉干扰,造成仿真时间冗长和结果精度差的问题。为缩短仿真时间、提高优化精度,本文采用敏感度分层优化的方法,具体优化流程如图9所示。根据目标优化范围对4个参数进行敏感度分析,结果如图10所示。

根据参数敏感度分析可得:

和

对于齿槽转矩、电磁转矩和转矩脉动的灵敏度较高,故第一层优化变量选取

和

参数,将齿槽转矩、电磁转矩和转矩脉动作为相应的优化目标,而反电势和空载

两个优化目标受

和

参数的影响较大,故第二层优化变量选取

和

参数,反电势和空载

作为待优化的目标。具体模型如下

(13)

式中:

和

(

)分别为第一层优化变量和函数;

和

(

)分别为第二层优化变量和函数。

此优化将齿槽转矩和转矩脉动作为主要优化目标,各参数的约束条件如表3所示。

First,the crisis faced by the EU cannot be solved by strengthening protectionism.

(14)

随着

和

的增大,反电势幅值有大幅度的提升,故在

=18 mm,

=7 mm时,反电势幅值有最大值348.3 V。随着

的增大,

值先减小后增大,最小值在

=14 mm,而随着

的增大,

的变化趋势呈负相关且变化范围较小。在

=14 mm,

=2 mm时,

取最小值20.52%,但依据评判标准函数及反电势幅值的变化趋势,最终选择的参数值为

=18 mm,

=7 mm,

为22.94%。

根据CCD中心复合响应面法利用少量数据,拟合得到第一、二层参数关于齿槽转矩的响应面模型如式(15)、式(16)所示

=230.76-49.84

-5.39

+0.58

+

4.28

+0.06

(15)

=335.61-26.97

-86.9

+0.67

+

1.98

+0.158

(16)

图11、图12为4个参数关于齿槽转矩的响应面曲线,其中色谱的不同颜色表示所优化目标值的大小。从图中可以得出:随着

和

的增大,

的幅值先减小后增大;随着

的增大和

值的减小,

的幅值呈递减趋势。

第一层参数关于转矩脉动的响应面模型函数如式(17)所示,式(18)为第二层参数关于反电势幅值的响应面模型

对孩子的惩罚方式是多样的，但是最终的目的都是为了建立成年人的权威，成年人被政府怂恿要儿童绝对的屈服和顺从。不过这种教育方式只会造成更坏的影响，这些带着恶意的奖励与处罚教育手段注定会为孩子的童年投上一层阴影。在这种社会环境下，有一种必然的趋势便是：儿童在成年人权威的压制下，他们在自己的童年时光里注定会牺牲他们的天性与纯真来服从社会的风俗和习惯。对政府而言，抹除儿童的天性与纯真，以便符合国家的意识形态要求是无可厚非的社会价值准则。

=166.19+0.51

-0.11

-

0.009

+0.38

-0.004

(17)

=238.79+19.1

-3.33

-

0.048

-1.87

+0.345

为了得到更好的电机性能,将电磁转矩、齿槽转矩、反电势(EMF)、转矩脉动、气隙磁密THD作为优化目标,具体的目标优化范围如表2所示。

(18)

图13、图14分别为参数转矩脉动和反电势的响应面曲线。

由图13可以看出:随着

的减小,

呈递减趋势;随着

的增大,

的值先增大后减小。从第二层参数关于反电势的响应面曲面图14分析可得,随着

的增大,反电势幅值不断增大;随着

的增大,反电势幅值先增大后减小。根据以上响应面曲线可缩小参数的优化范围,其中

在3.5～4.5 mm的范围、

在5～8 mm的范围对电机性能影响较大。

母亲也纳闷儿，这粮食哪来的，问父亲，父亲也不讲。母亲生气了，问，是偷来的吗，这事可不能做，宁愿挨饿，也不能干那事啊！父亲大怒，说母亲侮辱他，告诉母亲这是用汗水挣来的，干净着呢，放心吃吧。

2.3 第一层MMAS智能算法寻优

根据响应面曲线的优化范围,为得到第一层更精确的优化参数值,本文选用MMAS最大最小蚁群智能算法进行寻优,在计算中增加全局最优解的寻优频率,从而提高结果的精确度。MMAS算法中,节点

到节点

转移的概率如下式所示

(19)

式中:

为信息素;

为启发因子,且

=1

;

为第

只蚂蚁下一步查询的节点。

MMAS算法不会依赖初始线路的选择,有效防止搜索路径收敛于局部寻优中,将信息素的初值设置为算法上界,MMAS算法结合响应面模型求得第一层参数最优解。优化前的参数值和MMAS算法求得结果如表4所示,

取39.5°、

取4 mm。

将算法求得的最优解与有限元仿真优化值相比较,两者的计算基本一致,表明构建的CCD响应面模型结合MMAS算法优化的可行性。齿槽转矩相较优化前的186.8 mN·m,优化后降幅达85%。

2.4 第二层参数扫描寻优

对于第二层

和

参数采用有限元参数化扫描寻优,根据判断准则函数来检验优化目标是否符合要求。判断准则函数为

由于定子存在齿槽导致气隙不均匀,槽口处等效气隙增大,气隙磁导分布

(20)

利用响应面法选取合理的设计试验,通过寻找各响应与因子之间的定量关系,得到使响应性能达到最佳时的参数组合;中心复合设计(CCD)通过二阶多项式拟合出多维曲面,在电机性能最优时定位得到参数范围,为下一步分层优化精确了优化区间,式(14)为响应面模型

1.3.3 感染。由于患者自身体质较差，经长期药物干预导致免疫能力出现下降，诱使感染发生，对治疗及患者自身造成影响。而且，留置针的留置时间过长、护理人员操作过程中未严格准守无菌操作也可使患者发生感染。因此，护理人员在操作过程中，必须严格按照无菌处理进行操作，穿刺前使用无菌棉签沾医用酒精擦拭穿刺点，治疗结束之后给予常规消毒，避免菌落诱发感染。

如图15和图16所示,分别对反电势幅值及空载

值进行参数化扫描寻优,将参数的约束条件作为扫描范围,具体参数扫描优化结果如表5所示。

式中:

为常数;

为一阶系数;

为二阶系数;

为二阶交互项系数;

为误差。

3 电磁仿真对比分析

为了验证经过参数分层优化后电机电磁性能的有效性,将所提出电机结构(d)与普通V型IPMSM(a)、倒三角型IPMSM(b)以及倒三角开槽型IPMSM(c)这3种结构进行对比,4种电机结构的转子剖面如图17所示。同时,为保证对比分析的可靠性,在建模时4种电机结构参数一致,永磁体用量基本相同,并且对其他3种电机的参数进行相同方法的敏感度分层优化。

对比4种电机结构的齿槽转矩、电磁转矩、空载反电势及其傅里叶分解和空载气隙磁密分布及其谐波分析,通过以下曲线的直观对比,得出了4种电机不同的电磁性能。图18为1个电角度内的齿槽转矩波形曲线,齿槽转矩最大峰值为倒三角型IPMSM的722.1 mN·m,Halbach开槽型IPMSM的齿槽转矩幅值为28.3 mN·m,降幅达96.08%,极大地减小了IPMSM的齿槽转矩。

4种结构的电磁转矩对比如图19所示。可以看出:Halbach开槽型IPMSM电磁转矩脉动相较于倒三角型IPMSM的13.7%,下降到9.8%,下降率为28.5%;优化后的Halbach开槽型结构不仅平均转矩增大,而且其转矩脉动相比于其他3种电机有一定程度的下降,从而使电机既符合转矩输出要求,又能在运行时保证噪声更低、振动更小的平稳工况。

3.广义原则。企业税收的税收应以共同国税局的重量为代价，以及“税收减免”和“附加值”的综合效果，而企业在不同的税收选举中面临的风险，收入最多的收入不是最佳选择。

4种结构的反电势和反电势谐波含量对比如图20和图21所示,Halbach开槽型IPMSM的空载反电势幅值为348.3 V,3次谐波降低了43.7%,11次谐波降低了91.5%,5次、7次、9次、13次谐波幅值略有下降。反电势THD值

从普通V型结构的22.5%下降到Halbach开槽型结构的12.8%,下降率为43.1%。虽然Halbach开槽型IPMSM的反电势幅值略有下降,但其

大幅度降低,使反电势波形更接近于正弦波。

桂林满梓玉公司生产的尧山秀绿一芽二三叶春绿茶、尧山秀绿对夹叶春绿茶；生姜、蒜米、葱、香菜、食用油罗汉果、鱼粉、石崖茶、冰鲜乌龙茶、花生、绿豆、大米。

4种电机的空载气隙磁密波形如图22所示。从图中可以看出,Halbach开槽型结构的气隙磁密幅值略有降低且曲线更为平滑。

4种电机的气隙磁密谐波分解对比如图23所示。从图中可以看出,Halbach开槽型结构的气隙磁密各次谐波均有降低,其中5次、7次谐波幅值降低了74.1%、51.7%。同时,

值也从普通V型结构的35.9%下降到24.5%,降幅达31.8%。

优化后4种结构的各项电磁性能对比分析如表6所示。

Halbach开槽型IPMSM这一特殊结构使其齿槽转矩峰值大幅度降低为28.3 mN·m,并且在电磁转矩均值没有下降的基础上,其转矩脉动减小至9.8%;虽然反电势与空载气隙磁密幅值都略有下降,但其

由22.5%下降至12.8%,空载

由35.9%下降至24.5%;同时,反电势和气隙磁密的波形更接近正弦波。

一个月前，向南的儿子做了满月，从此以后，易非就咬着牙没有来过一次，她知道这样做不对，这样做多不大度啊！已经把房子给他们了，为什么就不肯来看看呢？这样不看一眼，不是既放弃了自己辛辛苦苦攒钱买的房子、又失去了妈吗？

4 结 论

(1)所提出的Halbach充磁且转子开辅助槽的内置式永磁同步电机结构,相较于普通V型IPMSM,齿槽转矩减少了85%,反电势谐波畸变率降低了43%,气隙磁密谐波畸变率降低了36%;相较于倒三角型IPMSM,转矩脉动降低了28%。

(2)所提出的电机参数敏感度分层优化方法,利用敏感度分析判断出电机参数对于齿槽转矩、转矩脉动等优化目标的影响权重,并根据敏感度对参数进行筛选与分层;结合CCD响应面法用较少数据拟合出多维曲面从而定位参数的优化范围,通过第一层MMAS算法和第二层参数扫描寻优,提高了优化效率,更为准确地得到电机的最优参数。

Halbach开槽型IPMSM在没有增加永磁体成本的基础上,提升了电磁性能,降低电机重量从而提高了功率密度。同时,所提出的参数敏感度分层优化方法,对于其他类型复杂结构电机同样具有借鉴和参考价值。

:

[1] 唐任远. 现代永磁电机 [M]. 北京: 机械工业出版社, 1997.

[2] 王道涵, 彭晨, 王柄东, 等. 电动汽车新型转子内置式永磁同步电动机转矩脉动与电磁振动抑制研究 [J/OL]. 中国电机工程学报 [2022-01-25]. DOI: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.210537.

WANG Daohan, PENG Chen, WANG Bingdong, et al. Design and research on a novel interior permanent magnet machine with segmented rotor to mitigate torque ripple and electromagnetic vibration [J/OL]. Proceedings of the CSEE [2022-01-25]. DOI: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.210537.

[3] 王晓远, 贺晓钰, 高鹏. 电动汽车用V型磁钢转子永磁电机的电磁振动噪声削弱方法研究 [J]. 中国电机工程学报, 2019, 39(16): 4919-4926, 4994.

WANG Xiaoyuan, HE Xiaoyu, GAO Peng. Research on electromagnetic vibration and noise reduction method of V type magnet rotor permanent magnet motor electric vehicles [J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(16): 4919-4926, 4994.

[4] ASEF P, PERPINA R B, LAPTHORN A C. Optimal Pole number for magnetic noise reduction in variable-speed permanent magnet synchronous machines with fractional-slot concentrated windings [J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2019, 5(1): 126-134.

[5] 谢颖, 李飞, 黎志伟, 等. 内置永磁同步电机减振设计与研究 [J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(18): 5437-5445.

XIE Ying, LI Fei, LI Zhiwei, et al. Optimized design and research of vibration reduction with an interior permanent magnet synchronous motor [J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(18): 5437-5445.

[6] 张冉, 王秀和, 乔东伟, 等. 基于辅助槽的永磁电机激振力波削弱方法 [J]. 中国电机工程学报, 2010, 30(18): 103-108.

ZHANG Ran, WANG Xiuhe, QIAO Dongwei, et al. Reduction of exciting force wave for permanent magnet motors by teeth notching [J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(18): 103-108.

[7] 李岩, 李双鹏, 周吉威, 等. 基于定子齿削角的近极槽永磁同步电机振动噪声削弱方法 [J]. 电工技术学报, 2015, 30(6): 45-52.

LI Yan, LI Shuangpeng, ZHOU Jiwei, et al. Weakening approach of the vibration and noise based on the stator tooth chamfering in PMSM with similar number of poles and slots [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(6): 45-52.

[8] TANG Chun, SOONG W L, JAHNS T M, et al. Analysis of iron loss in interior PM machines with distributed windings under deep field weakening [J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2015, 51(5): 3761-3772.

[9] PUTRI A K, RICK S, FRANCK D, et al. Application of sinusoidal field pole in a permanent-magnet synchronous machine to improve the NVH behavior considering the MTPA and MTPV operation area [J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2016, 52(3): 2280-2288.

[10]倪有源, 崔征山, 王群京. 转子有辅助槽的表贴式永磁电机解析法建模与优化 [J]. 电机与控制学报, 2021, 25(2): 65-71.

NI Youyuan, CUI Zhengshan, WANG Qunjing. Analytical modeling and optimization of a surface-mounted permanent magnet machine with auxiliary slots in rotor [J]. Electric Machines and Control, 2021, 25(2): 65-71.

[11]高锋阳, 齐晓东, 李晓峰, 等. 部分分段Halbach永磁同步电机优化设计 [J]. 电工技术学报, 2021, 36(4): 787-800.

GAO Fengyang, QI Xiaodong, LI Xiaofeng, et al. Optimization design of partially-segmented Halbach permanent magnet synchronous motor [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(4): 787-800.

[12]CHU W Q, ZHU Z Q. Investigation of torque ripples in permanent magnet synchronous machines with skewing [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2013, 49(3): 1211-1220.

[13]鲍晓华, 吴长江, 方金龙. 轴向永磁体组合削弱表贴式永磁同步电机齿槽转矩的方法 [J]. 电工技术学报, 2018, 33(18): 4231-4238.

BAO Xiaohua, WU Changjiang, FANG Jinlong. Cogging torque reduction in surface-mounted permanent magnet synchronous motor by combining different permanent magnets in axial direction [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(18): 4231-4238.

[14]YANG Zhi, SHANG Fei, BROWN I P, et al. Comparative study of interior permanent magnet, induction, and switched reluctance motor drives for EV and HEV applications [J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2015, 1(3): 245-254.

[15]CHEN Hao, LEE C H T. Parametric sensitivity analysis and design optimization of an interior permanent magnet synchronous motor [J]. IEEE Access, 2019, 7: 159918-159929.

[16]KAMAL C, THYAGARAJAN T, SELVAKUMARI M, et al. Cogging torque minimization in brushless DC motor using PSO and GA based optimization [C]∥2017 Trends in Industrial Measurement and Automation (TIMA). Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2017: 1-5.

[17]ZHU Xiaoyong, HUANG Juan, QUAN Li, et al. Comprehensive sensitivity analysis and multiobjective optimization research of permanent magnet flux-intensifying motors [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2019, 66(4): 2613-2627.

[18]陈云云, 朱孝勇, 全力, 等. 基于参数敏感度的双凸极永磁型双定子电机的优化设计和性能分析 [J]. 电工技术学报, 2017, 32(8): 160-168.

CHEN Yunyun, ZHU Xiaoyong, QUAN Li, et al. Parameter sensitivity optimization design and performance analysis of double-salient permanent-magnet double-stator machine [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(8): 160-168.

[19]徐磊, 朱孝勇, 张超, 等. 磁极径向组合轴向磁场永磁电机转矩品质分析与优化设计 [J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(6): 1971-1983.

XU Lei, ZHU Xiaoyong, ZHANG Chao, et al. Torque quality analysis and optimization design of axial field machine with radial combined permanent magnet poles [J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(6): 1971-1983.

[20]曹永娟, 冯亮亮, 毛瑞, 等. 轴向磁场永磁记忆电机多目标分层优化设计 [J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(6): 1983-1992.

CAO Yongjuan, FENG Liangliang, MAO Rui, et al. Multi-objective stratified optimization design of axial-flux permanent magnet memory motor [J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(6): 1983-1992.

[21]WU Shaopeng, HUANG Xiaojian, TIAN Chenchen, et al. Multi-physical field optimization analysis of high-speed permanent magnet synchronous motor based on NSGA-II algorithm [C]∥2019 22nd International Conference on Electrical Machines and Systems (ICEMS). Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2019: 1-6.

[22]谢颖, 李吉兴, 杨忠学, 等. 改进遗传蚁群算法及其在电机结构优化中的研究 [J]. 电机与控制学报, 2015, 19(10): 64-70.

XIE Ying, LI Jixing, YANG Zhongxue, et al. Improved genetic ant colony algorithm and research on motor structure optimization [J]. Electric Machines and Control, 2015, 19(10): 64-70.

[23]杨玉波, 王秀和, 丁婷婷. 基于单一磁极宽度变化的内置式永磁同步电动机齿槽转矩削弱方法 [J]. 电工技术学报, 2009, 24(7): 41-45.

YANG Yubo, WANG Xiuhe, DING Tingting. Different pole-arc width combination for reducing cogging torque of interior-magnet PMSM [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(7): 41-45.