落石碰撞法向恢复系数的试验研究

王南南 WANG Nan-nan；陈福榜 CHEN Fu-bang；冯爱国 FENG Ai-guo

（中冶集团武汉勘察研究院有限公司，武汉 430000）

0 引言

在进行工程防护设计时，落石弹跳碰撞的运动路径是重要的设计依据，而落石运动路径计算的准确性需要考虑各种因素对法向恢复系数的影响，因此，为合理的设计防护结构，法向恢复系数是必要的参数。

目前，国内外学者对于碰撞恢复系数在防护工程中的重要性已经开展了一定的研究工作，并取得了一些初步成果。MANGWANDI等[1]基于数值仿真技术进行研究，运用杨氏模量、屈服应力和接触力学原理分析材料颗粒对碰撞恢复系数的影响规律，并取得合理的碰撞恢复系数。李逸良[2]等基于有限元软件研究，分析碰撞过程中不同定义下的恢复系数，通过对比碰撞前后能量的差异得到较为精确的碰撞恢复系数，进而推导出恢复系数计算公式的适用性，工程应用中需要结合实际情况进行不同的定义。何思明等[3]运用接触理论与切向接触理论相结合的方式，推导出滚石碰撞运动法向恢复系数和切向恢复系数的具体计算方法并运用在实际工程中。杨海清等[4]把运动学理论与接触力学作为研究基础，考虑地面材料弹塑性力学性质，分析落石形状、速度和地面材料对法向恢复系数变化的规律，推导出落石形状与地面材料相关的边坡运动轨迹计算的法向恢复系数公式。Chau等[5]运用物理模型进行试验，分析落石形状、边坡坡度、冲击速度对恢复系数的影响规律，推导出对法向恢复系数产生的影响显著，而对切向恢复系数产生的影响却不显著。叶四桥等[6]通过模型试验，研究落石坡面材料、边坡坡度、落石形状、下落高度和落实质量对法向恢复系数取值的影响规律，推导出落石碰撞法向恢复系数的取值受坡面材料和坡度的影响。叶四桥等[7]通过模型试验，研究落石碰撞切向恢复系数随坡面由松软到坚硬，边坡从大到小，质量从小到大，高度从大到小，切向恢复系数逐渐递增。章广成等[8]运用现场实验与数值计算相结合得出，法向碰撞恢复系数仅与土体材料的力学性质相关，但切向恢复系数则从入射速度和土体材料两个方面考虑。

研究结果表明，法向恢复系数的影响因素需要多方面考虑，而现有的法向恢复系数取值仅考虑坡面材料因素。而对于碰撞恢复系数试验结果和碰撞理论之间的联系仍未建立，使碰撞恢复系数的合理性很难进行科学衡量。本文采用室内物理模型试验进行研究，分析落石大小、边坡坡度、入射速度、坡面材料等因素对法向恢复系数的变化规律和取值。

1 物理试验研究

1.1 试验模型

考虑边坡坡度作为对法向恢复系数影响的因素，边坡采用人工堆砌；落石采用大小为10cm、15cm、20cm的花岗岩制成；边坡材料采用：土层、仿真草坪、混凝土，其中土层边坡利用已有的堆成的土坡即可如图1（a）所示；草质边坡为购买的3cm厚的仿真草坪，将其置于混凝土板边坡上如图1（b）所示；混凝土边坡选择专门定制长1.2m、宽0.5m、厚0.2m的混凝土板如图1（c）所示。

图1 不同材料的边坡

1.2 试验过程

1.2.1 试验设备

试验的关键在于对落石冲击坡面碰撞过程中运动的捕捉、分析，用以获得相应的运动参数。试验采用由东方新锐DIMS9100三维运动捕捉分析系统，该系统采用8台近红外线高感度摄像机和其它辅助设备对落石运动的轨迹进行拍摄，能精确地的采集到落石运动过程中任意时刻的位置和速度值，比较广泛的运用到三维运动捕捉和分析。

1.2.2 试验布置

①Mark球粘贴。

为精确的捕捉到球体落石运动轨迹，选用Mark球分别贴于试验试样的四周，作为近红外线高感度摄像机进行影像采集的追踪点。

②摄像机的布置。

为保证捕捉的范围，专用近红外高感摄像机在360度空间内均匀分布，固定在专为试验搭建的钢架上。试验共有8台摄像机，平均每个方向2台，在四周3m高的钢管处按照编号顺序固定牢固，然后通过专用线缆和DIMS控制器的接口一一对应进行连接。

③软件系统。

在取得摄像机三维空间的标定参数后，就可以通过实时高精度三维运动数据捕捉软件进行三维捕捉。采用多台近红外高感度专用摄像机，进行标识点同步捕捉，标识点图像识别，空间标识点三维坐标演算，自动跟踪匹配，标识点轨迹数据库保存如图2所示。

图2 高精度三维运动数据捕捉软件

④试验控制。

落石被无线机械抓手利用起重机吊起至指定高度，通过无线遥控器控制机械抓手张开。落石下落冲击坡面弹起整个过程通过DIMS9100三维运动捕捉系统进行处理，该系统通过8台专用近红外高感度摄像机对运动过程进行捕捉，然后利用系统配套的软件拍摄的运动轨迹如图3所示。

图3 DIMS9100三维运动轨迹

2 试验结果与分析

在物理模型试验研究中，为清晰地阐明影响法向恢复系数的各种因素，试验选取最小值、平均值和最大值的变化规律，并结合柱状图，分析与法向恢复系数取值有关的单因素。

2.1 落石大小对法向恢复系数的影响

图4给出落石大小对法向恢复系数的变化曲线，可得法向恢复系数的最小值分布于0.08~0.1之间、平均值分布于0.52~0.54之间、最大值分布于0.81~0.83之间，落石大小对法向恢复系数的取值波动不大，几乎没有明显的差异性。由此可以推断，无论落石的大小如何变化，法向恢复系数的取值（最小值、平均值和最大值）不会发生明显的改变，也说明法向恢复系数的大小不随落石大小的改变而受影响。

图4 落石大小对法向碰撞恢复系数的影响

图5给出落石大小对法向恢复系数的分布取值范围，可知落石大小对法向恢复系数的离散性相对较小，均符合落石碰撞法向运动路径计算的要求，因此落石大小对法向恢复系数的分布无明显差异性，同时说明法向恢复系数的分布个数比较集中在0.2~0.6的取值范围内。

图5 落石大小对法向恢复系数的分布

2.2 边坡坡度对法向恢复系数的影响

图6给出不同边坡角度对法向恢复系数的最小值、平均值和最大值的变化曲线，可知最小值的法向恢复系数的取值分布在0.08~0.12之间，平均值的法向恢复系数的取值分布在0.49~0.62之间，最大值的法向恢复系数的取值分布在0.83~0.97之间；随边坡坡度逐渐增大时，相对于法相恢复系数（最小值、平均值和最大值）也逐渐增加，表明边坡坡度的变化对法向恢复系数的取值产生显著影响。

图6 边坡坡度对法向碰撞恢复系数的影响

图7给出边坡坡度对法向恢复系数的分布范围，当坡度为30°、40°时，碰撞恢复系数离散性较小，法向恢复系数数值主要集中于0.3~0.6之间；当坡度为50°时，碰撞恢复系数离散性较大，法向恢复系数数值主要集中于0.3~0.9之间；总之，在工程防护设计中不把边坡坡度作为对法向恢复系数取值的影响是缺乏安全考虑的，随坡度从30°~50°的变化，对应的分布个数存在差异，且呈现出离散性较大的趋势。0.3~0.6区间时，分布个数占据65%以上的比例，说明0.3~0.6区间分布范围内，分布个数就越集中，但是入射速度与法向恢复系数呈现出较为平缓趋势。

图7 边坡坡度对法向恢复系数的分布

2.3 入射速度对法向恢复系数的影响

如图8给出下落高度对法向碰撞恢复系数的变化曲线，而入射速度是通过落石的下落高度来反应的，可知在三种下落高度下，法向恢复系数（最小值、平均值和最大值）随着下落高度的增加无显著的差异性，且波动也在落石碰撞运动轨迹的变化范围内。由入射速度的增加对落石碰撞轨迹而言是安全的，也说明无论入射速度如何改变都对法向恢复系数的取值不产生任何的影响。

图8 下落高度对法向碰撞恢复系数的影响

图9可知下落高度对法向恢复系数的分布区间个数的分布比较均衡，离散性相对较小。法向恢复系数取值在

2.4 坡面材料对法向恢复系数的影响

图10给出试验从土层、仿真草坪到混凝土边坡材料下法向恢复系数的最小值、平均值和最大值的变化曲线。随坡面材料由松软到坚硬逐渐变化，其法向恢复系数（最小值、平均值和最大值）逐渐递增，尤其以平均值增幅较为明显，其变化范围为0.32~0.53，说明坡面材料的刚度越大，对应的速度在法向上折减越大；边坡材料的刚度越小，对应的速度在法向上折减越小。落石碰撞运动轨迹中，坡面材料的力学性质对法向恢复系数取值产生显著的影响。

图10 坡面材料对法向碰撞恢复系数的影响

图11可知坡面材料法向恢复系数分布在0~0.1，0.7~0.8，0.8~0.9区间内，分布个数相对较为零散；70%以上的法向恢复系数取值区间在0.2~0.7时，可以看出分布个数差异比较偏大；对不同坡面材料的边坡进行分析时，产生的离散性程度相对较大。

图11 坡面材料对法向恢复系数的分布

3 法向恢复系数的取值

根据现有的研究成果发现，法向碰撞恢复系数的取值主要取决于坡面材料的力学性质。一般对坡面材料的描述是从松软到坚硬，得到的法向恢复系数是单一定值或者区间取值。Chau对物理模型试验进行研究，测得土层材料的法向碰撞恢复系数取值为0.393；铺砌混凝土材料的法向恢复系数取值为0.453；岩石材料的法向恢复系数取值为0.487。章广成采用野外现场试验与数值仿真相结合的方式，通过野外现场试验测得法向恢复系数取值在0.25~0.8区间内，利用数值仿真技术测得的法向恢复系数取值在0.26~0.78区间内。上述取值与本文室内物理试验得到法向恢复系数存在很大的差异，本文通过室内物理模型试验测得的法向恢复系数取值在0.32~0.53区间内，相应的法向速度在落石碰撞运动过程中折减程度相对较大。对现有的法向恢复系数而言，其取值相对偏大。

对比国内外相关文献，美国联邦公路系统运用CRSP落石计算软件得到的法向恢复系数取值如表1所示，以及我国铁道部工务局利用经验理论给出法向恢复系数取值如表2所示，从表中可以看出，碰撞恢复系数的取值主要是取决于坡面材料性质。

表1 CRSP计算程序中法向恢复系数取值

表2 原铁道部工务局的法向恢复系数取值

总而言之，对于国内外法向恢复系数的取值都是从坡面材料进行考虑，没有对边坡坡角进行讨论，这样取值不严谨、存在很大的差异。对比现有的研究成果，本文通过物理模型试验发现法向恢复系数的取值与落石大小、入射速度的相关性微弱；而边坡坡度和坡面材料对法向恢复系数影响相对较大。试验结果表明考虑边坡坡度和坡面材料两种因素所取得的落石碰撞法向恢复系数的区间为0.32~0.62。

4 结论

①室内物理模型试验得到的法向恢复系数相对于现有的研究成果取值偏小，由于落石碰撞坡面的弹跳高度相对较小，造成落石法向运动速度的折减程度相对较大；而现有的落石碰撞法向恢复系数取值相对偏大，由于落石碰撞坡面弹跳高度相对较大，造成落石法向运动速度的折减程度相对较小。

②法向恢复系数从边坡坡度和坡面材料两方面综合考虑得出合理的取值区间为0.32~0.62，在工程实际运用中，边坡坡度越大，坡面材料的刚度越大，相应的法向恢复系数越大；边坡坡度越小，坡面材料的刚度越小，其法向恢复系数越小。