中国31个主要城市空气质量的聚类分析和主成分分析

虞 颖， 孟彦菊

(云南财经大学 统计与数学学院， 昆明 650221)

空气是人类赖以生存的最基本的环境要素之一。近几年来，经济和科技迅速发展，城镇化进程加快，人民生活水平得到了提高[1]。在社会面貌发生可喜变化的同时，空气污染程度越来越严重，空气质量问题在生态领域显得比较突出。空气污染会产生雾霾和酸雨，直接或间接威胁人类的健康，更会影响生态自然的和谐与可持续发展[2]。绿水青山就是金山银山，发展经济不应只局限于眼前的得利，也要考虑到子孙后代的生存与发展，因此要走绿色发展的道路，在发展的同时保护好生态环境。

空气污染与经济发展有着密切的联系，治理空气污染对于经济发展有好处，是生态可持续发展的必经之路[3-4]。空气质量的好坏反映了空气污染的程度，研究空气质量、改善空气质量不仅有利于更好地发展经济，而且对于人类的生命健康和生态自然保护有着重要的意义。同时为国家和政府制定相关改善空气质量的政策提供参考[5]。

1 研究方法

聚类分析就是将研究对象(样品或变量)按照各自特性进行合理分类的一种多元统计方法。目前聚类分析已广泛应用于经济、管理、医学、心理学、气象预报、地质勘探、生物分类等诸多领域。本文基于全国31个主要城市空气质量数据进行K均值聚类[6]。

主成分分析也称主分量分析，是由Hotelling于1933年提出的一种常用的多元统计方法。基本思想是用个数较少，但是保留了原始变量大部分信息的几个不相关的综合变量(即主成分)来代替原来较多的变量，从而可以简化数据，对原来复杂的数据关系进行简明有效的统计分析[7-9]。

2 城市空气质量聚类分析

2.1 数据说明

本文使用的数据是全国31个主要城市空气质量的数据，来源于PM2.5历史数据网站，包含月份、AQI、范围、质量等级、PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3和城市这些指标，数据时间跨度为2013年12月至2021年4月。

2.2 数据处理

基于收集到的数据，选取月份、质量等级、PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3和城市这些指标，分别计算各个城市PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3的月平均浓度，根据质量等级计算质量等级优和良的天数，得到新的数据表，见表1。

表1 全国31个主要城市空气质量数据

后面进行的聚类分析和主成分分析都是基于数据处理之后得到的。

2.3 系统聚类和K均值聚类

用R软件对全国31个主要城市空气质量进行聚类分析[10]。先采用类平均法做系统聚类，分别绘制合并距离为38和35的两条水平线。

如果取合并距离为38，则31个城市可分为4类。

第1类：西安、乌鲁木齐。

第2类：太原、石家庄、济南、郑州。

第3类：南京、合肥、武汉、成都、北京、天津、兰州、沈阳、银川、哈尔滨、长春、呼和浩特、西宁。

第4类：长沙、重庆、上海、广州、杭州、南昌、海口、拉萨、南宁、贵阳、福州、昆明。

如果取合并距离为35，则31个城市可分为5类。

第1类：西安、乌鲁木齐。

第2类：太原、石家庄、济南、郑州。

第3类：南京、合肥、武汉、成都、北京、天津、兰州、沈阳、银川、哈尔滨、长春、呼和浩特、西宁。

第4类：长沙、重庆、上海、广州、杭州、南昌。

第5类：海口、拉萨、南宁、贵阳、福州、昆明。

系统聚类结果如图1所示。

图1 系统聚类结果

系统聚类两种情形下除长沙、重庆、上海、广州、杭州、南昌、海口、拉萨、南宁、贵阳、福州、昆明这几个城市外，其余城市的分类相同。合并距离38情况下，将这些城市分为一类，合并距离为35情况下，则将这些城市分为两类。

对这31个城市空气质量进行K均值聚类，K取4时聚为4类[11]。

第1类：北京、天津、呼和浩特、沈阳、长春、哈尔滨、南京、合肥、武汉、成都、兰州、西宁、银川、乌鲁木齐。

第2类：上海、杭州、南昌、长沙、广州、南宁、重庆。

第3类：福州、海口、贵阳、昆明、拉萨。

第4类：石家庄、太原、济南、郑州、西安。

聚类结果见表2。

表2 聚类分析K=4聚类结果

K取5时聚5类。

第1类：呼和浩特、沈阳、长春、 哈尔滨、兰州、西宁、银川。

第2类：福州、海口、贵阳、昆明、拉萨。

第3类：北京、天津、南京、合肥、武汉、成都、乌鲁木齐。

第4类：石家庄、太原、济南、郑州、西安。

第5类：上海、杭州、南昌、长沙、广州、南宁、重庆。

聚类结果见表3。

表3 聚类分析K=5聚类结果

K均值聚类两种情形下除北京、天津、呼和浩特、沈阳、长春、哈尔滨、南京、合肥、武汉、成都、兰州、西宁、银川、乌鲁木齐这几个城市外，其余城市的分类相同。K取4情况下，将这些城市分为一类；K取5情况下，则将这些城市分为两类。

2.4 两种聚类分析的比较

系统聚类和K均值分为4类的结果略有不同，系统聚类和K均值分为5类的结果也有差异。

分为4类时，无论在系统聚类或者K均值聚类情况下，太原、石家庄、济南、郑州这4个城市在同一类；南京、合肥、武汉、成都、北京、天津、兰州、沈阳、银川、哈尔滨、长春、呼和浩特、西宁这13个城市在同一类；长沙、上海、广州、杭州、南昌、南宁这6个城市在同一类；重庆、海口、拉萨、贵阳、福州、昆明这6个城市在同一类。

分为5类时，无论在系统聚类或者K均值聚类情况下，太原、石家庄、济南、郑州这4个城市在同一类；南京、合肥、武汉、成都、北京、天津这6个城市在同一类；兰州、沈阳、银川、哈尔滨、长春、呼和浩特、西宁这7个城市在同一类；长沙、重庆、上海、广州、杭州、南昌这6个城市在同一类；海口、拉萨、贵阳、福州、昆明5个城市在同一类。

类间平方和在总平方和中的占比越大越好，在做K均值聚类分析时该指标可用于确定较优的聚类数K，可由小到大改变K的值，找出使该占比达到最大的K，K也不能太大，否则分类太琐碎。在K取4时，类间平方和在总平方和中的占比为77.8%；在K取5时，类间平方和在总平方和中的占比为81.9%。因此选择将全国31个主要城市按空气质量进行分类最好分为5类。

3 城市空气质量主成分分析

3.1 多元回归和逐步回归

依据处理之后的全国31个主要城市空气质量的数据表先做线性回归分析。回归结果见表4。表中x1、x2、x3、x4、x5、x6分别对应PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3浓度。

表4 线性回归分析结果

从上述输出结果可以看出，回归方程是非常显著的，R2为0.947，模型拟合效果很好，但x2、x3和x4的回归系数没有通过显著性检验(在0.05的显著性水平下)。回归方程为

y=142.756-1.020x1-0.243x2+0.159x3-

9.112x4+0.736x5-0.321x6

(1)

也可进行逐步回归，逐步回归结果见表5。

表5 逐步回归结果

从输出结果可见，回归方程显著，系数x3不显著，R2为0.945，模型拟合效果很好，逐步回归所得方程为

y=135.331-0.947x1-0.328x2+0.161x3+

0.658x5-0.263x6

(2)

3.2 主成分分析和主成分回归

做主成分回归分析，先求样本相关系数矩阵，结果见表6。

表6 样本相关系数矩阵

可见，x1、x2与y两两高度相关，可用主成分降维，主成分回归结果见表7。

表7 主成分回归结果

前3个主成分累积贡献率已超过91%，故选择前3个主成分就够了[12]。也可采用矩阵形式来做主成分回归。前3个主成分分别为

(3)

(4)

(5)

下面计算样本主成分，并将第1、第2和第3主成分得分放入数据库的后3列，记作z1、z2和z3，再作响应变量y关于3个主成分z1、z2和z3的回归分析，结果见表8。

表8 主成分回归分析结果

可见，作y关于3个主成分z1、z2和z3的回归分析效果理想，回归方程和其中两个回归系数是显著的，R2为0.809，主成分回归方程为

y=68.194-7.775z1-2.332z2-5.675z3

(6)

可以利用主成分与原来自变量间的关系z*=PTx*将主成分还原为原来的自变量，将主成分z1、z2和z3还原为原始变量后所得回归方程为

y=132.999 7-0.292 9x1-0.149 7x2+

0.075 9x3-16.484 5x5-0.511 2x6

(7)

这个回归方程是从主成分回归方程变形而来的，最初回归方程中x2、x3和x4的回归系数不显著，主成分所得回归方程更为合理。从方程可以看出，x5所对应的指标NO2对空气质量的影响最大。

4 降低空气污染的对策建议

4.1 从污染源上进行控制

工业发展的同时造成了空气污染，工业污染物的排放是空气污染的重要原因之一。从污染源上进行控制需要监管工业污染源的排放，控制城市道路施工和扬尘。对于工业高耗能、高污染项目进行评估，严格控制高耗能、高污染项目的实施。对城市道路施工进行管理，降低施工扬尘污染；对道路运输车辆进行管理，严格查处车辆扬尘的现象，加强道路保洁和洒水降尘工作力度。

4.2 控制空气污染物的排放

提倡绿色出行，控制私家车的数量，鼓励公民出门减少私家车的使用，尽量乘坐公共交通或骑自行车。以此降低汽车尾气排放，从而减少相应的氮氧化物、颗粒物和一氧化碳这些空气污染物的排放。加大公共交通的发展，增加地铁、公交线路以提高运载量，对机动车燃气改造，比如出租车和公交车实行油改气、油改电等措施，从根源上减少空气污染物排放。

4.3 加强环保宣传教育

提高民众环保意识，实现对广大民众的环保教育，需要国家与政府鼓励环境教育与环保建设，对环保工作给予政策上的支持；通过媒体进行形式多样的环保建设宣传，培养公众的环境意识，提高全民参与环保的意识，使人们充分认识到生态环境污染对经济发展、社会稳定和人类生存的危害性。倡导公民从生活中一点一滴的小事做起，切实践行环保。