某城市轨道交通连续梁桥延性抗震设计

张素杰

(中国铁路设计集团有限公司，天津 300308)

近年来，随着我国城市轨道交通的不断发展，结构类型也日趋多样化，除地铁外，高架桥梁结构也成为城市轨道交通的主要结构型式之一。由于轨道交通桥梁墩身截面尺寸相对较小，在地震作用下，更容易发生弯曲和剪切破坏，且震后破坏难以修复，因此抗震设计是轨道交通桥梁结构设计的重要控制因素。

在罕遇地震作用下，桥墩塑性铰区的变形能力对延性抗震性能影响非常大，如何准确地模拟塑性铰的受力状态至关重要，Cofer等人在1998和2002年针对钢筋混凝土桥墩采用有限元软件分别建立了纤维模型、集中塑性铰模型和三维实体模型进行模拟分析[1-2]，最终表明纤维模型的计算结果最接近实际情况。

目前对于市政工程、轨道交通、市域铁路、城际铁路等工程中桥梁结构的抗震设计，采用《公路桥梁抗震设计细则》《城市桥梁抗震设计规范》以及《铁路工程抗震设计规范》居多，本文以天津市轨道交通Z4线一联(30+50+30)m预应力混凝土连续梁为例，建立分布式纤维铰有限元模型，对全桥进行罕遇地震下弹塑性时程分析，并按《城市轨道交通结构抗震设计规范》(GB50909-2014)(以下简称《城轨震规》)对桥墩进行延性抗震验算，一方面为类似工程的延性抗震设计提供参考，另一方面对《城轨震规》在工程中的应用提供参考和补充。

1 工程概况

桥梁跨越现状路开口采用(30+50+30)m预应力混凝土连续梁，P1(墩高12.5 m)、P4(墩高14.0 m)号墩分别为大小里程侧边墩，P2(墩高11.0 m)为固定墩，P3(墩高12.0 m)为活动墩。主梁为单箱单室箱梁，混凝土标号为C50。桥墩均采用Y型独柱墩，墩身截面为矩形，混凝土标号为C50，边墩采用8根∅1.0 m钻孔桩，主墩采用9根∅1.2 m钻孔桩，基础混凝土标号为C45。

另外结合普通荷载工况及多遇地震分析计算，确定桥墩截面尺寸及配筋如表1所示。

表1 各墩身截面及配筋参数表

2 建立有限元模型

采用Midas/Civil建立三维空间有限元模型，采用空间梁单元模拟主梁、桥墩以及承台；大小里程侧简支梁跨利用集中质量节点模拟，施加于两侧边墩，结合简支梁实际支座布置，顺桥向节点质量为一孔简支梁及桥面质量，横桥向节点质量为一孔简支梁及桥面质量的一半。采用弹性连接模拟固定及纵向活动支座，在承台底采用节点弹性支承模拟桩土相互作用，计算模型如图1所示。

图1 有限元计算模型

2.1 等效塑性铰长度计算

在进行罕遇地震下桥梁延性计算时，需要在墩底设置塑性铰，而如何确定等效塑性铰长度Lp至关重要，它对桥墩的塑性变形发展以及墩顶极限位移影响非常大[3]。目前对于其计算公式，国际上并没有统一的标准，我国《公路桥梁抗震设计细则》(JTG/TB02-01-2008)在Paulay与Priestly(1992) 提出的经验塑性铰区高度公式[4]基础上做了轻微修正，取下面两式较小值：

Lp=0.08H+ 0.022fyds≥0.044fyds

(1)

Lp=2b/3

(2)

式中：H为悬臂墩高度或塑性铰截面到反弯点距离(mm)；b为矩形截面短边尺寸或圆形截面直径(mm)；fy为纵向钢筋抗拉强度标准值(MPa)；ds为纵向钢筋直径(mm)。

本设计据此计算P1～P4号墩塑性铰长度分别为1.31 m、1.16 m、1.24 m、1.33 m，在模型中各墩底相应高度范围赋予其非弹性铰特性。

2.2 材料的本构关系

采用分布式纤维模型模拟塑性铰，各墩底截面被分为若干纤维[5-7]，其中钢筋的应力-应变本构关系采用双折线模型，其应力应变关系曲线如图2所示；保护层混凝土、约束混凝土采用由Mander等[8]人提出的混凝土应力-应变关系模型，其应力-应变关系曲线如图3所示。

图2 钢筋应力-应变关系

图3 混凝土应力-应变关系

约束混凝土应力-应变关系可由下列公式确定：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：fc为混凝土压应力；εc为混凝土压应变；f′cc为约束混凝土抗压强度；εcc为约束混凝土抗压强度对应的应变；f′co为混凝土抗压强度标准值；εc0为抗压强度标准值对应的应变。

3 动力弹塑性分析

3.1 地震时程

采用该项目地震安评报告中3条50 a超越概率2%地震波输入模型进行计算，3条地震波时程曲线如图4所示。

图4 地震动加速度时程波

3.2 弹塑性分析结果

模型按照3条罕遇地震波分纵横向输入，根据墩底塑性铰单元弯矩时程结果与对应截面“弯矩-曲率”曲线中屈服弯矩比较判断其是否屈服，具体判断结果如表2所示。

表2 各墩底塑性铰截面屈服判断

由表2结果可知，在3条地震波作用下，除P3号活动墩在地震波纵向作用下以及P2号固定墩在地震波1横向作用下未达到屈服之外，其余桥墩墩底塑性铰均达到屈服，需要根据规范进行延性指标验算；同时对P2、P3号墩在相应地震波作用下进行弹性分析，结果满足要求，此处不再赘述。

3.3 延性指标验算

根据《城轨震规》3.1.2以及相应条文说明判定该连续梁属于重点设防类桥梁结构，桥墩延性验算指标分为强度验算和变形验算，在强度验算过程中需判断构件破坏形式，在变形验算过程中确定构件性能等级，并判断其变形是否符合规范中该类构件(重点设防类)的性能等级要求。

3.3.1 强度验算及破坏形式判断

根据《城轨震规》7.2.1条规定，钢筋和钢骨混凝土柱式构件的破坏形态以及抗剪验算按下列公式进行判定。

弯曲破坏形式Vmu≤Vyd

(9)

剪切破坏形式Vmu>Vyd

(10)

抗剪验算 0.85Vyd≥Vo

(11)

Vyd=Vcd+Vwd+Vsd

(12)

式中：Vmu为构件达到截面等效屈服弯矩时的剪力(kN)；Vyd为设计剪切抗力(kN)；Vo为剪力需求(kN)；Vcd为混凝土的设计剪切抗力(kN)；Vwd为钢筋的设计剪切抗力(kN)；Vsd为钢骨的设计剪切抗力(kN)。

根据模型计算墩底塑性铰单元剪力时程结果(剪力需求)与根据截面尺寸及主筋和箍筋配置，按照《城轨震规》附录F.1中钢筋混凝土构件抗剪能力计算方法计算，所得各项参数结果详见表3所示。

表3 强度验算及破坏形式判断过程

由表3结果可知，在3条地震波作用下，各墩底截面纵横向等效屈服剪力均小于设计剪切抗力，判断截面破坏形式均为弯曲破坏；同时各墩底截面纵横向剪力需求均小于0.85倍设计剪切抗力，满足规范中强度验算要求。

3.3.2 变形验算及构件性能等级判断

根据模型在各地震波作用下墩底截面内力计算结果，计算得各墩轴压比最大值为0.05，纵横向剪跨比最小值为2.8。根据《城轨震规》7.2.2条规定，对于轴压比小于0.5且剪跨比为1.5以上钢筋混凝土构件，其弯曲变形性能按照等效理想弹塑性弯矩-转角关系确定(如图5所示)。

图5 构件的弯矩和转角的关系

对于判别为弯曲破坏的小轴压比构件，其性能等级可按构件转角或塑性铰区转角划分，按照《城轨震规》，其界限值可按下列公式确定。

(13)

θpu=(∅u-∅y)Lp

(14)

式中：θd为性能等级的界限值(rad)；θy为截面等效屈服点对应塑性铰区转角；K为构件极限塑性转角的安全系数；α为构件性能等级系数；θpu为构件塑性铰区的极限塑性转角(rad)；∅u为塑性铰区极限曲率；∅y为塑性铰区屈服曲率；Lp为塑性铰区长度(m)。

根据模型计算墩底塑性铰单元转角时程结果(构件需求转角)与截面尺寸及主筋和箍筋配置，按照《城轨震规》附录G.1中钢筋混凝土构件变形能力计算方法计算，所得截面等效屈服点和极限变形点对应对应塑性铰区转角以及构件塑性铰区极限塑性转角详见表4。

由表4可以判断各桥墩结构性能等级并确定相应其性能等级的转角界限值，如表5所示。

表4 变形验算及构件性能等级判断过程

表5 变形验算及构件性能等级判断结果

结合表4～表5结果可以判断各桥墩在3条地震波作用下的需求转角均小于构件性能等级界限值，满足《城规震规》变形验算要求。该连续梁属于重点设防类结构，根据《城规震规》要求，需要满足罕遇地震下性能要求Ⅲ：构件、基础的性能等级要求不应低于3，结合表5结果可以判断该连续梁结构满足规范抗震性能要求。

4 结论

(1)除P3号活动墩在地震波纵向作用以及P2号固定墩在地震波1横向作用下未达到屈服之外，其余桥墩墩底塑性铰截面均达到屈服，进入塑性状态。

(2)各墩底截面纵横向等效屈服剪力均小于设计剪切抗力，判断截面破坏形式均为弯曲破坏，同时各墩底截面纵横向剪力需求均小于0.85倍设计剪切抗力，满足规范中强度验算要求。

(3)各桥墩需求转角均小于构件性能等级界限值，满足规范中变形验算要求，该连续梁结构满足重点设防类结构抗震性能要求。