围垦堤防探地雷达法检测仿真分析与应用*

路 维，杨建功，邵 丽，王金安

(1.北京科技大学天津学院，天津 301830；2.北京科技大学 土木与资源工程学院，北京 100083)

0 引言

近年沿海区域的围垦工程规模不断加大，堤防作为围垦工程的重要组成部分，由于其施工环境及作业条件较差，存在的安全生产问题较多，能否解决好工程建设中的安全生产问题，对工程建设极为重要。为保证其安全运行，以“安全第一、预防为主、综合治理”作为生产原则，不仅要对围垦堤防施工质量进行高标准、严要求，还需要对其进行定期的监测与检测。较其他常规检测方法，探地雷达技术具有显著的特点与优势：高分辨率、高效性、无损性等优点。

目前对于探地雷达在围垦堤防安全检测中应用的研究较少，所得雷达图像的解释严重依赖于个人经验,评价结果往往带有主观性。基于此，本文通过分析典型围垦堤防架空隐患结构模型的正演结果,总结其雷达图像特征，并通过开展相应的室内模拟试验和现场检测工作研究，验证正演模拟的正确性，为堤防的安全生产与运行提供有效的理论依据。

1 探地雷达正演模拟理论基础

1.1 二维空间中的时域有限差分方程

探地雷达检测时一般只记录与测线方向垂直的水平E分量，因此，在本文中仅考虑一个E分量的Maxwell方程。对于空间二维模型，设测线是沿x轴方向的，介质是二维的，介质所有物理量均与z坐标轴无关，即∂/∂z=0，则二维均匀介质中的Maxwell方程[1]如式(1)～(3):

(1)

(2)

(3)

式中：E为电场强度，V/m；H为磁场强度，A/m；ε为媒质的介电常数，F/m；μ为媒质的磁导率，H/m。

空间Yee网格及电磁场空间配置如图1所示，由该图可得到差分格式进而可以编写适用于垂直极化波(TM波)的二维FDTD计算程序。

图1 Yee网格及电磁场的空间分布

1.2 数值稳定性分析

FDTD是以差分方程组的解代替电磁场微分方程组的解[2]，最终实现通过按时间步推进，计算电磁场在计算空间内的变化规律。在计算过程中会出现所计算的电磁场值随计算时间步长的增加而不断增大，最终导致数据的不稳定和不收敛。研究表明，可通过限制计算的空间和时间步长来解决解的不稳定和不收敛。为了使差分方程的计算结果能更近似于原方程的解，需要对时间步长和空间步长进行一定的限制，在二维问题中应该满足式(4)[2]：

(4)

式中：Δt为时间步长；c为真空中电磁波的传播速度，0.3 m/ns；Δx与Δy分别为x与y方向上的空间步长，要求空间步长不应大于最小波长的1/10。

1.3 吸收边界条件

由于FDTD算法是在计算机的数据存储空间内进行连续电磁波的数值模拟，在电磁场辐射、散射等问题中，边界是开放的电磁场将占据无限大的空间[3]。由于计算机的存储空间是有限的，因此，为实现在有限的计算机区域内模拟无边界空间的电磁问题，必须在计算区域的边界设置吸收边界条件(ABC)，使传输到截断处的电磁波被边界吸收而不产生反射。吸收边界条件发展过程为：插值边界-Mur吸收边界-完全匹配层(PML)吸收边界，到目前被广泛应用的广义完全匹配层(GPML)，不仅适用于无损耗介质也适用于有耗介质的模拟[4-10]。

2 探地雷达正演模拟

用FDTD算法模拟围垦堤防典型结构二维雷达图像时采用以下假设：所有定义介质均为各向同性、非磁性；在无特定情况下，各参数不随天线频率变化；GPR在2D中为线性源。对围垦堤防结构进行正演模拟时，对设定的介质主要电参数选取原则如下：根据工程实践选取介质的相对介电常数，由于探地雷达发射的电磁波沿垂直测线方向传播，因此，此处的介电常数为介质垂直方向的相对介电常数；对于常见的结构材料，大多数为非磁性的，因此，在模拟试验中为简化计算常把磁导率设为1 H/m。

2.1 层状模型正演模拟

根据围垦堤防结构形式选择具有代表性的层状结构进行正演模拟，在围垦堤防检测中可根据雷达图像判断其各层介质是否相对均匀，对堤身填筑质量进行评价。模拟堤防3 m浅层结构，结构参数见表1，模拟结构如图2所示。根据探测深度与精度要求设置计算参数：计算域2.5 m×3 m；x，y方向的离散尺度均为0.01 m；吸收边界条件为广义完全匹配层(GPML)；x，y轴的偏移量均为0.02 m；激励源参数：频率取为500 MHz，波形为一阶导数高斯波(ricker)。

表1 层状结构相关参数

图2 层状结构

在进行模拟计算时，将碎石层简化为各向均一的介质，其介电常数及静电传导率介于花岗岩与空气之间。层状结构雷达剖面图及波形图如图3所示。

图3 层状结构雷达图

由图3可知，层状模型二维雷达正演剖面图特征呈平行线状，2个反射层对应位置的旅行时间是雷达波在层状介质2个分界面处反射波的双程时间。平行线是层状模型雷达剖面图的基本特征，在平行线下方存在的平行同相轴是2个分界面间多次反射造成的。雷达剖面图是由单道波形堆积排列而成，图3中不同分界面位置处已进行标识。

理论上层状结构的雷达图像中所有波形均一致，所以任取其中的1道波形如图3所示。根据电磁波理论，当电磁波由介电常数较小的介质入射到介电常数较大的介质，在分界面产生反射波，其相位发生改变，即分界面处反射波的相位与天线激发的电磁波反相，由此得知电磁波穿透介质处介电常数变化依次为大-小，大-小，小-大；可知图3中的反射波分别为：混凝土-碎石界面、碎石-干砂界面、干砂-湿砂界面的反射波。其中干砂与湿砂分界面的反射波幅值最大，这是由于2个界面介电常数差距越大，电磁波产生的反射越强，电磁波的幅值越大。

2.2 面板架空模型正演模拟

围垦堤防在潮汐反复作用下，堤身填砂被海水带走致堤身下沉，堤身面板下方形成架空。根据检测深度以及精度的要求设置计算参数为：计算域2.5 m×0.6 m；x,y方向的离散尺度均为0.002 5 m；吸收边界条件为GPML；x,y方向的离散尺度均为0.02 m；激励源参数：频率取为900 MHz，波形为一阶导数高斯波(ricker)。通过模拟架空范围数据，研究架空隐患的雷达图像特征，为工程实践提供理论依据。

为研究围垦堤防不同架空范围对应的雷达图像特征，在模拟过程中将架空区域简化为矩形。对架空尺寸分别为0.3 m×0.2 m，0.3 m×0.4 m的2种情况进行模拟，各层结构参数见表2，模拟结构如图4所示，图4中阴影填充部分为架空区域。

碎石层简化为各向均一的介质，其介电常数及静电传导率介于花岗岩与空气之间。架空范围模拟雷达剖面如图5所示，典型波形如图6所示。

图5 架空范围剖面

图6 架空范围典型波形

由图5可知，矩形架空的二维雷达剖面图特征与矩形形状基本相似，弧顶位置对应的旅行时间是雷达波在矩形架空区域顶部至碎石层的双程时间；在矩形架空区域两侧，存在曲线状的同相轴，这是由于电磁波在端角点处绕射现象引起的；矩形架空区域下方，存在多次波形，这是由于多次反射造成的。由图5可以看出，同样电参数、频率、埋深条件下，随架空区域变宽，峰尖绕射曲线也变宽。

根据架空位置选取5道典型的波形图(图6)进行分析，具体取样方式如图5所示。5道波形在3.8 ns处均出现与天线激发的电磁波同相的反射波，根据电磁波理论，当电磁波由介电常数较大的介质入射到介电常数较小的介质时，在分界面产生的反射波其相位保持不变，即分界面处反射波的相位与天线激发的电磁波同相。由表3可知，第28道与第74道波形在3.8 ns处的反射波较其余各道强，这是由于第28道波形与第74道波形在3.8 ns处是混凝土与空气分界面的反射波，而其余各道此处为混凝土与碎石分界面的反射波；第28道波形在6 ns处出现明显的反射波，并且与天线激发的电磁波反相，此处为空气与碎石层的分界面。

表3 架空范围典型波幅值变化

2.3 堤身空洞模型正演模拟

当堤身存在空洞时，在堤防两侧水压作用下易形成管涌。因此，检测堤身是否存在空洞极为重要，根据检测深度及精度要求设置计算参数：计算域2.5 m×5 m；x，y方向的离散尺度均为0.01 m；吸收边界条件为GPML；x，y方向的离散尺度均为0.02 m；激励源参数：频率取为100 MHz，波形为一阶导数高斯波(ricker)。各层介电参数及静电传导率见表1。脱空形状简化为圆形，模拟结构如图7所示，图7中阴影填充部分为空洞区域；雷达剖面图如图8所示，典型雷达波形如图9所示。

图7 堤身空洞结构

图8 堤身空洞剖面

图9 堤身空洞典型波形

由图8可知，圆形空洞的二维雷达剖面图特征呈双曲线状，弧顶位置对应的时间是雷达波在圆形空洞顶部至堤面的双程时间。双曲线是圆形异常体雷达剖面图的基本特征。从图8中可看出，在弧形两侧边缘存在反射波，这是由于绕射波引起的。

根据空洞位置选取5道典型的波形图(图9)进行分析，具体取样方式如图8所示。根据电磁波理论，当电磁波由介电常数较大的介质入射到介电常数较小的介质，在分界面产生反射时，反射波与天线激发的电磁波同相。由表4可知，第58道波形在23 ns处出现强烈的反射波，为干砂与空气的分界面的反射波；30 ns处为空气与干砂分界面的反射波。通过电磁波的波形相位的变化、反射信号的强弱等，便可以判断出探测目标介电常数性质。实际工作中，就是利用该特征来判断地下介质是否存在充水、充泥或充气溶洞等异常体。

表4 堤身空洞典型波幅值变化

3 试验模拟及工程实例

3.1 探地雷达工作原理

探地雷达正演模拟是在假设电磁波所穿透的介质为均匀各向同性、非磁性条件下进行的，而在工程实践中探地雷达检测区域的介质较复杂。通过开展室内模拟试验，并结合围垦工程实例典型雷达图像解释分析，进一步总结围垦堤防典型结构雷达图像特征，为工程实践提供理论依据。

现有的探地雷达仪器中，雷达波通常采用电偶极子激发源。通常将偶极子的辐射场看成为一种球面波，但在远离辐射源区域，将球面波近似看作为平面波。因此，在分析雷达波在层状介质中的传播时，可借助波场进行。

利用波场分析得到式(5)：

(5)

式中：t为电磁波由地面至反射界面的双程走时，ns；x为发射天线与接收天线的间距，m；h为反射界面的深度，m；v为电磁波在介质中的传播速度，m/ns。

因此，当采用剖面法(x≈0)记录下电磁波旅行时间t，如式(6)，从而求得地层的厚度或目标体埋深。

(6)

式中：c为真空中电磁波的传播速度，0.3 m/ns；εr为相对介电常数(εr=ε/ε0，ε0为真实中的介电常数)。

3.2 试验模拟

为进一步研究探地雷达在围垦堤防检测时的探测深度及精度，结合试验条件，选用拉脱维亚Zond-12e探地雷达，雷达天线的中心频率为1.0 GHz的屏蔽天线进行室内模拟试验。模拟试验1通过调整2块混凝土面板间高度模拟围垦堤防架空试验，并考虑围垦堤防结构中的碎石层，进行碎石层模拟围垦堤防架空试验；模拟试验2受试验条件限制，选用具有圆柱形空洞的混凝土面板模拟围垦堤防堤身空洞试验。雷达天线主要参数：试验1时窗为10 ns，试验2时窗为12 ns；时变增益off；滤波off；叠加1次；连续测量。

3.2.1 模拟试验1

考虑到围垦堤防堤身护面下具有一定厚度的碎石垫层，对不同高度架空情况的雷达图像进行进一步研究，试验模拟结构如图10所示，其中混凝土面板厚度为0.2 m，标定得其相对介电常数为ε=7，碎石层厚0.08 m，架空高度分别为0.1，0.2，0.3 m。

图10 模拟试验1结构

模拟的是层状结构，理论上雷达图像中的各道波形图应该几乎一致，考虑到边界效应，在每个雷达波形图中，选择中间部位的任意一道波形图，如图11所示。

图11 不同架空高度波形

分析图11各波形图可知，反射界面2较清晰。界面2为混凝土面板与空气交界面的反射波，界面3是空气与碎石层的交界面的反射波。本文第二节正演模拟时将碎石层简化为各向均一的介质，因此，可清晰地分辨碎石层的反射波，而模拟试验中碎石层很难分辨，主要是因为理论模拟时将碎石层作为连续介质，只是改变介电常数等参数的数值大小，而实际为松散介质，电磁波在其中的传播过程较复杂。

3.2.2 模拟试验2

受试验条件限制，在建立堤防堤身空洞模型时，选用的是具有空洞缺陷的混凝土块进行试验模拟，标定得其相对介电常数为ε=7，模型结构示意如图12所示。

图12 混凝土空洞模型示意

沿检测线1方向检测剖面如图13所示，从图13可看出，雷达波在混凝土空洞处发生明显的反射。选择不同位置的3道波形图进行对比，其中第16道为完整混凝土块处雷达波形图、第68道为空洞边缘雷达波形图，第82道为空洞中心处雷达波形图，如图14所示。

图13 沿检测线1方向检测剖面

图14 沿检测线1方向检测不同位置波形

由图14可直观清晰地推断出各发射界面的位置，可推断出混凝土块模型的厚度及空洞缺陷的位置。其中第16道波反射界面2位置对应的时间是混凝土块底部到顶部的双程走时，可推断出混凝土块模型的厚0.56 m；第68道波反射界面2位置对应的时间是空洞边缘顶部到混凝土块顶部的双程走时，可推断出空洞边缘距混凝土块顶部0.28 m；第82道波反射界面2位置对应的时间是空洞顶部到混凝土块顶部的双程走时，可推断出空洞顶部距混凝土块顶部0.15 m。

上述2组试验结果表明：电磁波在2种电性参数不同的均一介质交界面处发生明显的反射，2种介质介电常数相差越大，反射波的幅值越大；由于碎石层为松散介质，因此，在用探地雷达探测时，在对应层位处的具有反射相位特征的幅值变化较小，因而相对较难区分碎石层与空气层的交界面。

3.3 工程实例

在采用探地雷达法对实际工程进行检测时，首先，根据要检测的区域分布进行布线，设置合理的检测路线可有效地提高工作效率；其次，根据所检测区域的地质情况及检测深度与精度要求选择合适的天线频率，在满足探测深度要求的前提下，为提高检测精度，尽量选取高频天线；最后，对所采集的雷达图像进行适当的处理提高信噪比。

江苏沿海“第一围”约2.67×108m2的条子泥垦区，低滩比例高、堤防长度大。围垦区土壤多为高钠盐粉砂土，不仅地基条件差，而且滩面水沙交换活跃、地形冲淤多变、潮沟摆动复杂，水动力条件恶劣。围垦区虽泥沙丰富，但缺乏围垦堤防所需的石料、黏土等材料，建设条件较差，施工难度大。

根据检测结果，选择具有代表性的雷达图像进行分析：图15为围垦堤防上坡面雷达图像，图16为围垦堤防平台架空雷达图像。

图15 围垦堤防上坡面雷达图像

图16 围垦堤防平台架空雷达图像

图15中雷达剖面图5 ns处出现圆点状强反射，根据围垦堤防设计资料分析，其为上坡面面板中钢筋产生的反射波，由雷达图像可看出，钢筋分布均匀。雷达图像形状整体呈现层状均匀分布，与层状模拟结果符合。针对本次检测的围垦堤防临海侧断面构造特点，灌砌块石的电导率和介电常数均最低，使得雷达波速最高，而对电磁波的吸收衰减也最小，在雷达图像上表现为强反射，多以较低频、较宽粗的同相轴出现。由剖面图可看出电磁波信号在海堤中衰减较快，这是由于海水对电磁波吸收较强引起的。

图16中的剖面图在5 ns以上区域为强反射，针对本次检测的围垦堤防临海侧断面构造特点，灌砌块石的电导率和介电常数均较低，使电磁波波速比较高，而对电磁波的吸收衰减也最小，在雷达图像上表现为强反射，多以较低频、较宽粗的同相轴出现。雷达剖面图中可看到带状强反射区域，在10 ns出现明显的反射波，与正演模拟中混凝土与空气分界面特征信号相似，可判断此反射波为混凝土护板与堤身架空区的界面反射波，进一步证明面板架空数值模拟与属性分析的正确性和有效性。在架空区域下方同相轴变化复杂，呈现错断、缺失、不连续的现象。雷达图像中架空区域两侧同相轴不连续，这是因为当遇到松散介质或低阻不均质体时，雷达波形杂乱无章，有时以窄细形同相轴出现，有时无明显规律。图16中的波形图为架空区域典型单道波，图中混凝土与空气的反射波较难识别，这可能是因为架空区域的空气含有一定的水分，使其介电常数与混凝土面板较接近，因此，反射波不明显。

4 结论

1)根据正演模拟结果波形图可准确判断出隐患区域的大小及范围，从而总结出围垦堤防典型结构雷达图像特征，这对工程实践具有重要的指导意义，可为探地雷达在围垦堤防检测中的应用提供理论基础。

2)室内模拟试验因环境比较纯粹，因此，所得的试验结果与正演结果符合，有望通过计算机模拟试验代替室内试验，从而达到即经济又高效的目标。

3)现场探测试验受所探测介质的有关电性参数及含水率、介质不均匀性等因素的影响，得到的雷达图像基本符合正演模拟的结果。因此，探地雷达检测技术可作为堤防建设期间较好的安全检测手段，为制定合理可行的安全施工方案及堤防工程的安全生产与运行提供理论依据。