黄土深基坑降水诱发的地基附加应力和沉降简化计算*

胡长明，林 成，赵金凤，刘 林，路 乾

(1.西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055；2.陕西省岩土与地下空间工程重点实验室，陕西 西安 710055)

0 引言

随着经济发展，西北地区高层建筑和地下轨道交通的开发与日俱增，使得黄土地段深基坑工程数量不断增加。基坑大多位于潜水层，为确保基坑在干燥环境下施工而进行的降水工作，打破了土体原有的力学平衡，破坏了降水井周围地下水渗流场的收支平衡，形成区域性漏斗状弯曲水面，使得水力梯度增加。当水面趋于稳定时，周围地表会在竖直方向发生固结沉降，严重时将会危及基坑周边建筑物和地下管线安全[1-2]。

目前，不少学者对不同土层基坑降水引起地面沉降进行研究：许锡金等[3]用给水度修正黏性土地基降水沉降理论公式；金小荣等[4]基于砂性土地基，利用二维有限元法分析不同渗透系数、降水深度和弹性模量对地面沉降的影响；杨清源等[5]以深圳软土地区地铁工程典型潜水地层为例，采用模型试验方法，结合理论分析提出基坑降水引起地表沉降简化计算方法。

但目前针对黄土地区潜水层降水引发地面沉降的研究尚显不足。黄土孔隙大、结构性强、降水后变形模量显著提高，对由降水引起的地面沉降表现出一定的特异性。故在地面沉降量计算中依据黄土结构性参数，正确选取计算模量，改正规范算法中采用压缩模量计算带来的误差，显得尤为重要。王正泓[6]统计众多黄土地基物性指标，基于大量的原位载荷试验，建立与孔隙比、液限、含水量和附加应力有关的弦线模量表；邵生俊等[7]基于谢定义综合结构势思想，在原状黄土、重塑黄土和饱和黄土的压缩试验下提出描述黄土初始结构性的构度指标；陶虎等[8]将构度指标引入弦线模量，将其运用于黄土地基沉降的计算，反映黄土结构性对地基变形的影响。

本文基于结构性参数在黄土地基沉降中的理论研究，将考虑构度指标的弦线模量法运用于黄土地区基坑降水引起地面沉降量计算中，同时将坑周土体以降水曲线为界分为疏干区和饱和区，考虑土体侧向变形和围护结构侧摩阻力对沉降的约束作用，推导出适用于黄土地区潜水层、成层土地质下降水引起地面沉降的简化计算公式。

1 引入构度指标的弦线模量法

焦五一通过收集大量黄土地区载荷试验数据，分析土层某点的荷载增量和沉降增量，结合力学中“模量”和几何学中的“弦线”提出弦线模量的概念。主要是从土的3度(粒度、密度和湿度)出发，未考虑黄土的初始结构性。在工程运用中，可依据工程场地的含水量和孔隙比，计算不同土层的附加应力，通过查表获得模量值，用于计算分层土的沉降量。但仅考虑3度不足以反映黄土地基土的物理力学特性，黄土初始结构性是决定其力学特性的最根本的内在因素，是研究黄土变形、强度等的重要指标。学者通过对比黄土结构可变性和可稳性，将黄土的初始结构性定量为构度，如式(1)所示：

(1)

式中：mu为土体构度；m1为结构可靠性；m2为结构可变性；(qu)o、(qu)r、(qu)s分别表示原状土、重塑土、饱和土的无侧限抗压强度，MPa。

陶虎等[8]对西安4个典型黄土地区土样进行室内试验，分析构度与粒度、密度、湿度的本质联系，结合收集的58条现场载荷试验，利用构度和场地的孔隙比对焦五一弦线模量表进行分类，建立土体3度、土层附加应力外加构度指标的新模量表。本文将此理论运用于基坑降水沉降，依据场地地质勘探资料和附加应力计算值，确定弦线模量进而求得地面沉降值[9-10]。

2 降水引起地面沉降计算方法

2.1 有效应力增量计算

在整个基坑降水过程中，假设土体总应力保持不变，孔隙水压力与有效应力可相互转化，则有效孔隙水压力的减小等于有效应力的等量增加[11]，如式(2)所示：

Δσ′=(σ-μ-Δμ)-σ′=-Δμ

(2)

式中：σ为土体承受总应力，kPa；σ′为土骨架承担的有效应力，kPa；μ为孔隙水压力，kPa；Δσ′为土体有效应力的增量，kPa；Δμ为孔隙水压力的增量，kPa。

潜水层基坑降水漏斗曲线示意如图1所示。由图1可知，基坑在未排水前，深度为p(x，y)处的有效应力如式(3)所示：

图1 潜水层基坑降水漏斗曲线示意

σ′=σ-μ=h0γ+(hp-h0)(γsat-γw)

(3)

式中：γ为地下水位以上土体的天然自重，kN/m3；γsat为土的饱和重度，kN/m3；γw为水的重度，kN/m3；hp为p点到地面的距离，m。

当p位于原水位和降水位之间的疏干区，此深度处总应力相对于未排水前不变，孔隙水压力为0，则有效应力如式(4)所示：

σ′=h0γ+(hp-h0)γ1

(4)

式中：γ1为降水后土层的重度，kN/m3。

土体中有效自重应力增量为饱和土的有效重度在降水后变为土体持水重度的过程，因此有效自重应力增量与各层土的给水度μi有关。为提高工程安全，进行保守分析，令γ1=γsat，则有效应力增量如式(5)所示：

Δσ′=γw(hp-h0)

(5)

由以上分析可知，在降水深度Δh范围内的疏干区，可用式(5)计算附加应力。但对于浸润曲线以下的饱和区附加应力，目前尚未有单独可行的理论计算公式。因此，本文引用地基变形研究中的应力分布形式[12]将疏干区内随水位下降线性增加的附加应力看作地基承受的地表荷载，将其等效为均布体力荷载，水的重度q=9.8 kN/m3为荷载集度。降落曲线简化模型如图2所示。

图2 降落曲线简化模型

由图2可以得出以下3个结论：

1)降落漏斗曲线被简化为4条线段，每个线段端点均在曲线上。将点1和不同的x2值带入曲线方程y，求得点2，直到过点1，2的直线段与曲线切线近似平行为止。

2)由此类推得出余下各点，将直线段延长至与y轴相交，疏干区均布体力被划分为4个三角区域(A1～A4)。

3)为提高计算精度，可在工程运用中将降落漏斗曲线简化为更多的直线段。

图3 附加荷载的简化模型

(6)

式中：q为带状三角形分布荷载集度，kPa；b为荷载分布宽度，m。

由图3和式(6)可以得到以下3点：

1)求得直线段与y轴的交点a，b，c，以点为界将降水深度划分为4层。为确保均布体力与简化荷载的合力大小相等，每层最大荷载集度为qi=zi·q。

2)简化荷载分布宽度为曲线与直线段的交点所对应的x1～4值。

3)带状三角形分布荷载的坐标轴(Xi—Zi)过其形心点，运用力学图乘法求得三角形形心深度。

2.2 考虑渗流力作用的有效应力增量计算

降水带来的水流运动会给土体施加1个动水压力，使土层释水压密。而土体的变形不仅表现为竖直方向的沉降，还有水平方向的侧向变形，故对存在止水帷幕或地下连续墙的坑内降水，在绕渗区内(R1≤R)应考虑由渗流力引起的附加应力在水平方向上的分量。考虑渗流力土体变形计算简化模型如图4所示。由图4可知，渗流力方向过土体微单元中心点(x0，Z+h0-hp)，依据Dupuit假设，其方向线与降水漏斗曲线上点(x0，y0)处的切线平行。

图4 考虑渗流力土体变形计算简化模型

因此，要求得竖直方向引起土体沉降的附加应力，需对漏斗曲线y求导得出切线斜率如式(7)所示：

(7)

结合三角函数，由式(5)～(7)可得有效应力增量在竖直方向的分量，如式(8)～(9)所示：

(8)

(9)

2.3 围护结构对沉降的约束

在基坑降水时，桩-土相对位移会在桩和土之间产生剪切力，土体下沉过程中将部分重量通过桩-土间的剪切应力转移到桩上，土体损失的重力势能是桩侧负摩阻力的能量来源。本文基于剪切位移法计算桩-土间侧摩阻力。围护结构侧摩阻力传递示意如图5所示。当第i层土中基坑降水引发土体沉降时，因桩体侧摩阻力产生的约束作用，使土体产生剪切变形，由原来的O点向上移动到达点A，随后剪切力逐渐传递给相邻土体，直到在距离桩体rm的B点处，剪应变忽略不计。则rm表示摩阻力对土体沉降的约束范围，其值如式(10)所示：

图5 围护结构侧摩阻力传递示意

rm=2.5Lρm(1-V)

(10)

式中：L为桩的长度，m；ρm为有限深度均质土中的影响修正系数，取1.0；V为土体的泊松比。

将围护结构的厚度视为2rw，在第i层土的桩土交界处(x=rw)剪切力为τ0,i。则在约束范围内，距离围护结构中心轴线处x的剪切应力如式(11)～(12)所示：

(11)

(12)

式中：γ为竖向剪切力产生的剪应变；Gs为剪切模量，MPa；Sτ,i为第i层土中剪切力产生的纵向位移，mm。

参考《建筑桩基技术规范》(JGJ 94—2008)[13]中对中性点以上桩周负摩阻力标准值的计算公式，得出降水前已固结稳定状态下第i层土桩-土交界处剪切力如式(13)所示：

(13)

综上，在rw

S=Sb+Sc-Sτ

(14)

3 工程实例分析

3.1 工程概况

某地铁换乘站位于西安市交通主干道长乐路与金花路十字路口西侧，周边以商业建筑物为主，交通繁忙。车站场地位于黄土梁洼区，场地土层分为7层，地表一般均布有厚度不均的全新统人工填土(Q4ml)，其下为上更新统风积新黄土(Q3eol)、饱和软黄土(Q3eol)及残积古土壤(Q3el)，再下为中更新统风积(Q2eol)老黄土、冲积粉质黏土(Q2al)、中砂等，其物理力学性能指标见表1。

表1 地层物理力学指标

车站整体呈“T”型布置，为内框架箱型结构岛式车站，车站全长150.2 m，宽22.7 m,基坑开挖深度为24.5 m。地下潜水位埋深8.6～12.5 m，考虑地下水位变幅2 m，则降水深度为16 m，根据试验数据计算得出降水影响半径为100 m[14]。主体围护结构采用Φ1200@1400圆形钻孔灌注桩+Φ600壁厚16 mm的钢管与钢筋混凝土结合的内支撑模式，外围设置旋喷桩形成止水帷幕。从冠梁顶端到基坑底部一共设置5道支撑，除第1道支撑的节点斜撑和端头井为钢筋混凝土支撑，其余支撑和以下4道支撑均为钢支撑，竖向布置间距如图6所示。

图6 基坑钢支撑竖向截面

3.2 降水设计和监测方案

基坑采用800 mm井径，直径600 mm无砂管坑内降水，降水方式为潜水完整井。在灌注桩和止水帷幕施工完毕后，为后续施工提供干燥环境，拟对基坑内整体进行降水，将坑内水位降至设计水位。结合基坑中心线和旋喷桩深度，降水井取34 m，嵌入基坑底部8.4 m，井底为粉质黏土层，距离中砂层2 m。避免降水井置于结构转角处，拟定降水井中心距排桩内边缘3.5～4.5 m。结合地勘报告和工程经验，土体综合渗透系数取8 m/d，计算得出基坑等效半径52.2 m，管井数量21口，井与井之间的间距为16.5 m，尽可能避免周边地下水的侧向补给。

基坑降水效果直接影响工程进度，为实时监测降水期间水位变化情况以及降水井周边不同距离处地表的竖向沉降量，在基坑外侧1.5 m处布置12口观测井进行水位监测，同时在降水井J4附近，垂直于基坑边缘2，4，10，16，22，28 m处布设6个地面沉降测点。地下水位采用水位管和水位计量测，测点位于基坑4角点及长短边中点，竖直沉降监测采用水准仪，所有监测点、降水井和观测井的具体布置如图7所示[15-16]。

图7 降水井、观测井及各监测点平面布置

3.3 监测数据分析

在基坑降水初期坑内外水位下降较快，降水稳定时，坑内水位26.5～28 m基本达到设计水位，坑外观测井水位13.5～16.9 m。在基坑南北面各选取2个具有代表性的观测井G9、G5和G2、G8，在西面选取观测井G12，其水位累计变化值如图8所示。降水期间观测井水位虽均有下降，但幅度较小，水位累计变化最大值为-3.21 m在观测井G9处，最小值为-1.62 m在G12处。此变化差异是因为北侧降水井布置均匀，数量最多，则水位受基坑内降水影响最大，南侧次之，东西两侧影响最小。综上可知，该工程止水帷幕有效减小基坑外围水位下降过大对周边环境造成的影响。

图8 地下水位累计变化

基坑周边地面沉降变化曲线如图9所示。由图9可知，从开始降水到降水稳定后一段时间内，各监测点C1～C6沉降值组成的曲线呈非线性，沉降量总体趋势为随距基坑边缘距离的增大而减小，满足相关规范对基坑降水引起地表沉降的控制值。各时间段实测最大沉降值均发生在C2监测点处，比距离降水井最近的监测点C1略大，这是因为基坑北侧3～10 m范围内建筑物众多，地面荷载较大，加大土体中的附加应力。

图9 基坑周边地面沉降变化曲线

3.4 基坑周边地面沉降量计算

由于此工程对基坑周边地下水位的观测只存在于基坑边缘1.5，57.5，99 m这3处，水位降深观测值拟合出的浸润曲线过于粗糙，不适用于理论计算。基坑采取坑内降水，距基坑边缘2，4，10，16，22，28 m的位置，对应于距降水井井轴7，9，15，21，27，33 m处，研究的6个位置距井轴存在一定距离，且基坑案例中的止水帷幕深度为28.38 m，嵌入基坑底3.65 m，并未打入隔水层，案例引用Dupuit假设得出降落漏斗曲线，如式(15)所示：

(15)

式中：r为降水井半径，m；h为降水井滤水管长度，m；H为原有地下水位高度，m；R为降水影响半径，m。 降落漏斗曲线如图10所示。

图10 降落漏斗曲线

将漏斗曲线简化为4条直线段，如图11所示，简化后的曲线与计算曲线基本吻合。

图11 附加应力计算简图

在降水范围内，把均布体力荷载简化为4个带状三角形分布荷载，计算得出的荷载参数如表2所示。结合工程实际参数和表2计算参数，求得疏干区和饱和区的有效应力增量，查取弦线模量表得到不同含水量和附加应力下的模量，如表3所示。

表2 简化荷载计算参数

表3 某车站土的弦线模量

依据式(6)，计算4个分荷载在距基坑边缘2 m处附加应力和总的叠加应力如图12所示，可反应出浸润曲线以下土层所受附加应力的衰减情况。

图12 距基坑边缘2 m处的附加应力分布

最后考虑渗流力和围护作用约束，分析对比考虑不同因素影响后的地面沉降值，如表4和图13所示。由表4和图13可知，基于弦线模量法，依据土体3度和构度得到疏干区和饱和区的模量值，考虑不同含水率和附加应力的影响，表明黄土在降水疏干后变形模量会显著提高。侧摩阻力对土体沉降的影响范围较小，距离围护结构越近约束作用越明显，在桩土交界处的约束量远大于距离井轴28 m处。地面沉降受侧摩阻力的约束作用主要局限于1倍的最大水位降深范围内。

图13 围护结构对地面沉降的约束量

表4 距基坑边缘不同距离地面沉降计算值

3.5 沉降量对比分析

将规范算法和本文提出的计算方法带入实际工程水文地质参数，和现场监测值得出的坑周地表沉降值对比分析，如图14所示。

图14 不同距离地面沉降计算值与监测值对比

由图14可知，在降水影响范围之内，理论计算地面沉降变化趋势与现场监测地面沉降基本一致，即最终沉降值和距基坑边缘距离成反比。规范算法考虑的实际施工因素较少，计算值过于保守，理论计算方法得出地面沉降值虽然与实测值存在一定差距，但比规范算法得到的结果更精准。

4 结论

1)将土体以降水曲面为界分为疏干区和饱和区，基于构度、孔隙比、含水量和附加应力的弦线模量法，分区分层计算沉降量，避免因采用工程参数中的压缩模量或弹性模量计算带来的误差。为考虑黄土结构性确定降水引起土体沉降变形计算提供新途径。

2)引用弹性半无限体内应力分布概念得出的饱和区附加应力，可综合考虑降落漏斗曲线和水位降深等因素的影响，且能反应出浸润曲线以下土层所受附加应力的衰减情况。对较准确地计算降水诱发坑外地面沉降变化具有实际意义。

3)地面沉降受侧摩阻力的约束作用主要局限于1倍的最大水位降深范围内。土体越接近围护结构，产生沉降时受到的约束作用越强，桩-土交界处约束作用最为显著。

4)考虑围护结构约束和土体侧向变形，除去绕渗区内渗流力在水平方向上的分量得出的计算公式，可直接计算降水井不同深度和距离处的沉降值，能有效预测基坑沉降值，研究结果可为计算类似的黄土深基坑潜水层降水诱发地面沉降提供参考。