高速列车气动荷载作用下隧道内配电箱安全性分析

曹宏凯，施成华，杨伟超，邓锷，何洪

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

截至2020年底，中国已投入运营的高速铁路总长约3.7万km，投入运营的高速铁路隧道3 631座，总长约6 003 km，其中特长隧道87座，总长度约1 096 km[1-2]。高速列车驶入隧道时，列车周围空气受到隧道壁面的约束作用而不能被及时排开，进而导致隧道内压力发生突变，即产生压力波[3]。LIU等[4]通过现场实测与实车模拟的方法，对高速列车通过隧道时，隧道壁面气动压力的分布与衰减规律进行了研究。LIU等[5-6]通过研究证明了列车在隧道中会车时产生的负载压力较平时显著增加。目前对于气动荷载的研究主要集中于列车风、压力波的时空分布特性，而对轨旁附属电力设施的气动效应安全性研究还比较少。夏熙童等[7]运用ANSYS对500 km/h高速铁路隧道内线缆夹具进行静力学分析以及模态分析。耿义光[8]采用数值分析和实车试验相结合的方法对隧道内的馈线及夹具所受气动载荷进行研究。PARK等[9]通过有限元法(FEM)分析了接触网系统在高速列车下的动态特性。POMBO等[10]研究了受电弓的动力特性，以及在气动荷载作用下高速列车受电弓−悬链线系统的相互作用现象。BENET等[11]建立了一个考虑风效应的受电弓3D模型。杨伟超等[12]通过建立列车-隧道结构-接触网系统−空气的流固耦合计算模型，分析了高速铁路隧道内气动荷载作用下接触网系统的振动响应特性。王照伟[13]通过数值计算并结合我国当时的技术标准，着重对隧道内接触网及水沟盖板的稳定性进行了研究分析，并提出了相应的验算标准。我国高速铁路的运营时速通常为250 km/h或350 km/h，列车运行过程中所产生的气动荷载对隧道壁面电力设施的影响不可忽略不计。利用流体力学计算软件Fluent，建立空气−高速列车−隧道三维CFD数值计算模型，可计算得到高速列车通过隧道时的气动荷载大小。然后以高速铁路隧道内典型附属电力设施——配电箱为研究对象，建立配电箱−锚栓−隧道结构的三维精细化有限元模型，研究在气动荷载的作用下，隧道内配电箱、锚栓及二次衬砌的应力分布特征并分析各结构的安全性。

1 计算模型

1.1 空气−列车−隧道计算模型

利用大型流体计算软件Fluent，建立空气−高速列车−隧道三维CFD数值计算模型，对高速列车通过隧道时的三维非定常可压缩情况进行数值模拟，以此得到气动荷载在隧道内的时空分布特征。

1.1.1 计算模型

本模型中，为节约计算成本，参考文献[14]，列车设置为3节车厢编组，总长度为76 m。由于车头横截面积变化率与压缩波波动系数呈正相关[15]，根据最不利原则，选取车头较短的CRH3型列车，计算模型整体布置如图1所示。初始情况下，列车车头鼻尖距隧道洞口90 m；隧道两端外部大气场为半无限空间，采用半圆柱进行模拟，半圆柱直径为250 m，高250 m，由于车速为350 km/h，马赫数Ma小于0.3[14]，故可简化认为周围空气为不可压流体，边界条件采用适合于不可压流体的压力出口边界。模型中间为隧道段，根据参考文献[16]，对于不同的列车长度，同长度等速会车情况下隧道最不利长度计算公式如下：

图1 整体模型Fig.1 Whole model

其中：c为声速，根据如上公式可计算得到隧道最不利长度为250 m。

1.1.2 网格模型

本模型采用结构化网格，结合滑移网格法(SMM)，将整个整体模型分为如图2所示的动网格区域和静止网格区域2部分。列车表面网格及动网格区域内部的流体网格类型为Rigid，2个区域的流场信息通过Interface交换。

图2 整体网格Fig.2 Mesh of the whole model

该模型中列车表面网格最小尺寸为0.01 m，总体网格数量为1 200万。

1.1.3 气动荷载分布规律

结合模型计算结果与文献[13]，气动荷载的空间分布特征与隧道位置具有密切关系，气动荷载在隧道出入口呈现出鲜明的三维特性，而在隧道中部却表现为显著的一维特性[17]，并且，隧道中部的气动荷载值较隧道洞口处大。计算分析各类工况，可发现在100 m2单洞双线隧道内，高速列车以350 km/h的速度运行发生会车情况时，气动压力值达到最大，其气动荷载压力时程曲线如图3所示。

图3 气动荷载时程曲线Fig.3 Time history curve of aerodynamic load

1.2 配电箱−锚栓−衬砌计算模型

利用大型有限元分析软件Abaqus，以典型隧道内附属电力设施——配电箱为对象，建立配电箱−锚栓−隧道三维有限元模型。

1.2.1 模型概况

隧道断面采用单洞双线100 m2标准隧道断面。为消除边界效应的影响，土体前后取35 m，左右取100 m，深度取80 m，埋深取25 m，隧道高度11.08 m，隧道宽度13.3 m。配电箱尺寸为0.5 m×0.4 m×0.18 m，其中迎风面尺寸为0.4 m×0.18 m，固定锚栓面尺寸为0.5 m×0.4 m，锚栓采用M12×100型号，强度等级为8.8级，网格图如图4所示。

图4 模型网格图Fig.4 Model grid

1.2.2 模型边界及计算参数

模型边界采用位移边界，即分别约束土体除地表外5个面所对应的法向位移，地表为自由边界。计算时各部件均采用八节点六面体减缩积分实体单元(C3D8R)。在材料本构关系的选择上，配电箱、锚栓以及衬砌均采用线弹性本构模型，土体采用Mohr-Coulomb理想弹塑性本构模型。

1.2.3 模型荷载

1)地层荷载。数值模型采用地层-结构法，并考虑围岩和衬砌之间的相互作用。地层采用实体单元进行模拟。地层荷载通过施加重力荷载得到。

2)气动荷载。当列车通过隧道时，其产生的压力波沿隧道纵向传播，配电箱沿隧道纵向各面会存在一定压力差，根据最不利原则，当配电箱上仅一面受到压力时，此时配电箱为最危险情况。故在本模型中，对配电箱的一侧添加气动荷载，如图3所示。

1.2.4 接触属性

土体、初支以及二次衬砌的接触采用绑定约束；锚栓与衬砌之间采用摩擦接触进行模拟；锚栓与配电箱的约束采用嵌入区域约束。

2 电力设施−锚栓−二次衬砌力学特征分析及破坏模式

由于隧道的受力状态(拉、压、剪指标)与位置相关，而配电箱由于其安装要求的不同往往安装在隧道的不同位置，为统一分析，各指标在气动荷载下的附加应力将作为分析对象。

由于气动荷载随着列车的运行而变化，各结构内应力也会根据时间的变化而变化，以下分析主要针对各部件内应力峰值。

2.1 气动荷载作用下配电箱受力计算结果

根据计算结果，配电箱的主要受力部分在锚栓孔处，其原因为该处锚栓对配电箱有约束力，锚栓孔附近产生应力集中现象。其中拉应力最大为4.572 MPa，压应力最大为6.846 MPa，配电箱常用材料为铁、铝等金属材料，其强度远大于该应力值，故在一般情况下，配电箱在气动荷载的影响下不会发生破坏。

2.2 气动荷载作用下锚栓受力计算结果

为简化说明，对锚栓按图5所示进行编号。

图5 锚栓编号示意图Fig.5 Anchor number diagram

由于配电箱的刚性较大，各锚栓的受力云图相似。根据计算结果，4号锚栓拉应力较其他锚栓稍大，2号锚栓压应力较其他锚栓稍大。以2号锚栓与4号锚栓为例，其内应力云图如图6和图7所示。

图6 锚栓拉应力云图Fig.6 Anchor tensile stress

由图6与图7可发现，锚栓的主要受力部分为锚杆上靠近锚栓头的区域，其中拉应力最大为16.03 MPa，压应力最大为18.19 MPa，远小于钢材的强度，故在一般情况下，锚栓在气动荷载的影响下自身不会发生破坏。

图7 锚栓压应力云图Fig.7 Anchor compressive stress

如图8所示为4号锚栓左侧的拉应力与右侧的压应力随深度的变化曲线。

图8 锚栓应力与锚栓深度的关系图Fig.8 Relationship of anchor stress and anchor depth

如图8可发现，靠近衬砌表面的锚栓受力较大，随着深度的增加，其内部应力迅速减小，在埋深4 cm及以上的区域，锚栓内应力趋近于0。在靠近锚栓顶部一小段区域内，其应力随着锚栓深度增大而增大，其原因可能为外部电力箱与二次衬砌间存在一定缝隙，由于力矩会随着力臂的增加而增加，故锚栓的内应力也会随之增加，当锚栓达到衬砌内部后，由于衬砌内部对锚栓的约束作用，锚栓的弯曲程度会减小，进而应力会减小。

2.3 气动荷载作用下衬砌受力计算结果

除锚栓孔附近二次衬砌外，其余位置的二次衬砌应力基本为0，故可不考虑群锚效应对二次衬砌的影响。

2.3.1 衬砌表层应力分析

以2号锚栓与4号锚栓的锚栓孔为例，其应力分布云图如图9～10所示。

图9 锚栓孔周边二次衬砌拉应力Fig.9 Tensile stress of lining around anchor

二次衬砌上各锚栓孔的应力分布情况差异较小，左侧主要受到拉应力，右侧主要受到压应力。二次衬砌拉应力最大为1.87 MPa，二次衬砌压应力最大为3.13 MPa，拉应力与压应力最大处均在4号锚栓孔附近。

图10 锚栓孔周边二次衬砌压应力Fig.10 Compressive stress of lining around anchor

表1 各锚栓孔附近二次衬砌内应力值Table 1 Stress of secondary lining near each anchor

以4号锚栓孔为例，如图11为锚栓左右表层衬砌主应力分布，其横轴为衬砌上分析点距锚栓轴线的距离。

如图11所示，衬砌表面拉应力与压应力的变化近似呈中心对称分布。衬砌内拉应力的最大值位于锚栓左侧靠近锚栓处，随着分析点远离锚栓，衬砌内部拉应力减小，在距离锚栓最左侧15 mm处趋于平缓。衬砌内压应力的最大值位于锚栓右侧靠近锚栓处，随着分析点远离锚栓，衬砌内部压应力减小，在距离锚栓最右侧15 mm处趋于平缓。

图11 锚栓孔周边二次衬砌表面主应力Fig.11 Principal stress of lining surface around anchor

2.3.2 衬砌内部应力分析

沿锚栓孔轴向，衬砌内部各锚栓周边应力情况如图12和图13，锚栓孔附近衬砌内部主应力由浅入深的变化趋势如图14所示。从图12与图13可发现二次衬砌内部锚栓孔左侧受拉区域较右侧区域大，但深度较右侧区域稍浅，二次衬砌区域内部右侧有部分区域明显受压，而左侧未出现明显受压区域。

图12 锚栓孔周边二次衬砌内部拉应力Fig.12 Internal tensile stress of lining around anchor

图13 锚栓孔周边二次衬砌内部压应力Fig.13 Internal compressive stress of lining around anchor

由图14可发现，衬砌应力较大区域主要位于衬砌表面，随着深度的增大，衬砌内部应力迅速减小，在衬砌内部2 cm左右，衬砌内部应力趋于平缓，在衬砌内部4 cm左右处，衬砌内部应力已接近于0，故锚栓的锚固深度不宜小于4 cm。

3 二次衬砌破坏模式分析

根据文献[18]，在循环荷载作用下，混凝土结构中的拉应力应小于0.6倍混凝土抗拉强度设计值。隧道内列车长期运行属于一种循环荷载，C30混凝土的抗拉强度设计值为1.45 MPa。为保险起见，暂不考虑钢筋对混凝土的加固效应，因此，可以认为，在气动荷载的作用下，当二次衬砌中产生的附加拉应力大于0.87 MPa时，配电箱锚固端锚栓周边混凝土会产生疲劳破坏。

以4号锚栓为例，如图15和图16灰色区域为锚栓孔附近二次衬砌疲劳破坏区域，可发现，当用M12锚栓固定配电箱时，其破坏区域半径约为19 mm，其破坏深度为9 mm。

图16 锚栓孔附近二次衬砌内部疲劳破坏区域Fig.16 Fatigue failure area of secondary lining near anchor

在气动荷载的影响下，首先达到材料疲劳破坏阈值的位置为锚栓孔壁周边表层混凝土。而对于深部混凝土，其内部应力较小，处于安全状态。

在高速铁路隧道内，由于列车的行驶方向不同，气动荷载方向也会不同，以上述结果的包络线为母线，锚栓中心为轴线做一类圆台，即为衬砌的破坏区域(如图17深色部分)。二次衬砌的破坏形状为表层椎体破坏。

图17 二次衬砌破坏区域示意图Fig.17 Damage area of lining

高速铁路隧道内附属电力设施往往服役多年，在气动荷载的长期反复作用下，表层混凝土因损伤不断发生椎体破坏并剥落，内部混凝土可能会因表层混凝土的破坏而其应力逐渐增大，进而达到破坏阈值而发生破坏。另外，锚栓与混凝土的黏结部位应力较大，由于衬砌内疲劳损伤可能导致黏结部位产生应力集中进而发生黏结破坏。故二次衬砌长期可能发生的破坏为渐进式剥离破坏与黏结破坏的混合破坏。

4 锚栓固定配电箱安全性分析

4.1 不同直径锚栓固定配电箱安全性分析

为减少锚栓疲劳破坏区域，可适当提高锚栓直径。

图18 锚栓直径与二次衬砌内最大拉应力关系Fig.18 Relationship between anchor diameter and maximum tensile stress in secondary lining

当采用M18锚栓对配电箱进行安装时，衬砌内部最大拉应力为1.037 MPa，当采用M20锚栓对配电箱进行安装时，衬砌内部最大拉应力为0.83 MPa，故当采用M20锚栓对配电箱进行加固时，周边衬砌不会发生受拉疲劳破坏。

另外，由于首先发生破坏的位置是二次衬砌表层混凝土，故可考虑适当提高锚栓孔旁混凝土强度，或采取变截面锚栓，相关研究有待后续工作。

4.2 不同车速下锚栓固定配电箱安全性分析

目前，国内的高速列车车速多为250 km/h或350 km/h，不同车速下高速列车在隧道内运行所产生的气动荷载大小也不同，故所需要的锚栓直径也不同。根据前述计算方法，不同车速工况下的衬砌内应力如表2所示。

表2 不同车速下衬砌内最大拉应力与破坏区域Table 2 Maximum tensile stress and failure area of lining under different speed

5 结论

1)通过Fluent与Abaqus软件的联合仿真，先后建立空气−高速列车−隧道三维CFD数值计算模型与配电箱−锚栓−隧道三维有限元模型，分别得到高速列车通过隧道时的气动荷载与在气动荷载作用下各部件受力情况。

2)由于列车运行所产生的气动荷载的影响，对于隧道内锚栓锚固型配电箱(0.5 m×0.4 m×0.18 m)，首先发生破坏的区域为二次衬砌，其内部拉应力最大为1.87 MPa，压应力最大为3.13 MPa，其拉应力超过了混凝土的抗拉强度阈值，其破坏形状为表层锥体破坏。

3)对于尺寸不超过0.5 m×0.4 m×0.18 m的配电箱，其在250 km/h的高速铁路隧道内宜采用4×M18锚栓进行锚固，在350 km/h的高速铁路隧道内宜采用4×M20锚栓进行锚固。