估算推测来“感量” 定量刻画促“量感”

姜伟洁

“量感”是即将刊印的新版《数学课程标准》中关注的核心词之一。它要求一线小学数学教师在教学中，除了注重培养学生的数感，还要把量感与数感结合起来加以培养。

做好学生的量感培养，我觉得需要在以下五个方面下功夫：

一、明确量感的含义

“量”这个字有两重含义：其一，表示度量和估量。这个解释侧重于它的动态属性。其二，表示各种生活中常见的量和几何中的量，如：时间、长度、面积、体积、质量……

对“量感”一词的解释目前在数学教育中的定义还没有明确。笔者认为“量感”是孩子借助视觉、触觉、听觉等多种感官，通过估计和推断对“单位量”的一种直观感受。“量感”作为数学核心素养之一，是实现用“数学的眼光观察世界、思考世界、表达世界”不可或缺的重要能力。

二、选择恰当的载体

培养学生的量感，需要教师选择恰当的教学载体。这个教学载体，既要能够充分体现出“量”的本质特征，又要能够丰富地展现出“量”的外部特征。也就是说要让学生对认识“量”的活动变得可视化——看得见、摸得着、可以感知，又要能够有效帮助学生进行数学的抽象思考和严谨的逻辑表达。

人教版小学数学四年级上册“公顷的认识”无疑就是一个非常好的“量感”培养的教学载体。在此之前学生已经认识了较小的常用面积单位——平方厘米、平方分米和平方米，为本课的学习奠定了坚实的基础。但同时，因为“公顷”这个面积单位比较大，学生缺乏生活经验，要形成公顷这个计量单位的表象比较困难——这也成为促进学生进行数学抽象思考的良好素材。

可以说，教好“公顷的认识”这节课，将会是教师在“量感”培养教学方面突破瓶颈的一个重要契机。

三、激发学习的动机

笔者在执教“公顷的认识”一课时，通过出示北京“鸟巢”图片，提问“它的占地面积有多大？”来引入教学。由于“鸟巢”是大多数学生所熟知的标志性建筑，有的同学还去参观过，一下子就能激发起学生浓厚的学习兴趣。

这么大的一个场馆要丈量它的占地面积，用学过的面积单位（平方厘米、平方分米或平方米）显然都太小了。那就必须规定一个新的、更大的面积单位，该用什么面积单位来进行丈量呢？预习过或者已经有相关知识背景的學生会争先恐后地回答“公顷”，甚至还能准确地报出鸟巢占地面积的公顷数——20公顷。但20公顷究竟有多大？能用大家听得懂的语言描述一下吗？在这样的追问下，刚才得意扬扬的几个学生瞬时哑火了——是呀，自己虽然知道鸟巢的占地面积是20公顷，也亲自到鸟巢去游览、参观过，但要怎样清楚地描述给别人听呢？

就这样，用一个来自生活实际又充满挑战性的问题，就能很好地激发学生的学习动机，使后续的研究探索活动得到强大的推动力。

四、形成鲜明的表象

一个新概念的形成必须以鲜明的表象作为认知基础，“公顷”这样抽象的面积单位概念也不例外。

教学中，我先带领学生复习了1平方厘米、1平方分米和1平方米的相关知识，并通过比一比、认一认的方式，重新回顾了这些面积单位的实际大小。然后从学生熟知的教室面积开始，逐步推演到操场的面积、校园的占地面积。并且借助电子地图中学校的真实视觉形象，让学生以自选“面积单位”为标准的基础上，逐步明晰1公顷（也就是10000平方米）的实际大小。这算是建立1公顷表象的第一步，让学生在头脑中对1公顷的实际大小有一个大致的认知轮廓。

接下来，我继续组织学生以游泳池、同德昆明广场商业区等学生熟知的实际区域做参照，让学生在不断地比较中调整个体认知的误差，逐步固化1公顷在头脑中的表象。并且对几公顷、几十公顷的区域大小具有一个初步的感知。

第三步，再把这个表象进行形象化。通过计算面积是1公顷的大正方形四周能占多少个学生、围着1公顷的区域走一圈大约需要多少分钟等活动，使1公顷的概念在学生头脑中得到进一步地清晰化，达到“想得清”“说得明”“认得准”的外显水平。

“让学生经历数学知识学习的完整过程。”是数学课程标准中提倡的教育理念，每一位小学数学教师都应当把这一理念在自己的教学实践中落实好。

五、估计与精测相结合

“敏锐感知数的相对大小”是数感水平的重要体现。同样地，在量感培养中“敏锐地感知数量多少”也应该是量感水平的外显体现。这时候，估测方法的正确运用及估测水平高低就显得至关重要了。

在笔者教学“公顷的认识”一课中，多次创造机会让学生根据已知的区域面积大小去估测另一块区域的面积。如，用教室面积做单位去估测操场的面积，以操场面积为单位去估测整个学校的占地面积，以学校的占地面积做单位去估测同德昆明广场商业区的占地面积，以昆明同德广场商业区的占地面积做单位去估测整个金辰街道办事处的辖区面积……在一次次的估测与实际面积的对比中，学生不断调整认知误差，逐步掌握以“估”测“形”的方法，并逐步完善从几十平方米、几百平方米、几千平方米到几公顷、十几公顷、几十公顷……的“工具”库，固化各个面积单位“量”的参照系。

学生有了自己完备的参照系，才能在实际生活中面对实际问题的时候，对面积大小的感知不假思索、脱口而出，并且保证极小的误差，而非依靠精确的测量和精密计算。这才算得上是真正意义的“量感”形成。

培养学生的学科核心素养，关乎中华民族伟大复兴的中国梦的实现。这一千钧重担，落在每一位老师的肩上。我们应不遗余力，做学生每一步前进的垫脚石。C5E0166E-E68E-4D29-8A34-AD6DDF19F01D