声载波无线电能传输的自适应负载匹配∗

宋哲超 余紫莹 杨 军

(1 中国科学院声学研究所 噪声与振动重点实验室 北京 100190)

(2 中国科学院大学 北京 100049)

0 引言

声载波无线电能传输技术是一种不受电磁屏蔽影响的无线电能传输技术，适用于金属容器内外的电能传输、水下电能传输、穿透生物体组织的电能传输等多种场景，弥补了基于电磁场耦合的无线电能传输受电磁屏蔽影响而导致的效率低下甚至无法传输的问题。2003年，Hu 等[1]对声载波无线电能传输进行了理论研究，建立了“三明治”结构的基本声-电传能信道，并得到了电能传输效率的解析解。

为了使声载波无线电能传输能够从理论走向应用，后续的研究更多是针对声载波无线电能传输的信道优化和系统化实现。信道优化的主要方法有两种：一是加入钳定装置来固定压电换能器以提高传输能力。Bao 等[2]以及Rezaie 等[3]均在声-电传能信道中加入了“预应力”结构来固定压电换能器，以实现大功率电能传输；特别是2017年，Rezaie等[3]使用换能器钳定装置进一步提高声-电传能信道的电能传输效率。二是在传输信道两端加入阻抗匹配电路以减小能量反射。2011年，美国伦斯勒理工学院团队研究了声-电传能信道的阻抗匹配问题，有效减小了传输过程中的能量损失[4]。近年来，研究学者围绕系统的电路等效模型和更灵活的固定方式展开研究[5−6]。

考虑到实际生产和生活中的设备普遍需要直流供电，在声载波无线电能传输的系统化实现中，大多数研究团队都针对交直流转换电路展开研究，探究了如何高效地将声-电传能信道中所传输的高频交流电转换为直流电进行输出。国际上广泛使用的方法，是在声载波无线电能传输信道的接收端加入使用电容滤波的全桥整流电路(Capacitor-filtered diode full-bridge rectifier)，来实现交直流转换并驱动电阻器，构成声载波无线电能传输系统[7−8]。由于声载波无线电能传输系统中的高频传输线路包括了高频信号源到交直流转换电路，因此交直流转换电路的阻抗匹配也是系统优化中的关键一环。使用电容滤波的全桥整流电路并没有电流控制能力，在声载波能量传输系统的应用中，会出现阻抗不匹配的问题，导致最终的直流输出效率大幅度下降。针对这一问题，本文改良了声载波无线电能传输系统中的交直流转换电路，使其具备一定的静态阻抗匹配功能，进一步提高信道能量传输的效率[9−12]。

声载波无线电能传输系统的阻抗匹配工作，通常在搭建好的声-电传能信道的硬件，并确定好传输使用的声载波频率后进行。如果采用静态阻抗匹配，收发端的匹配电路形式和元器件参数可以唯一确定。但静态阻抗匹配难以适应各种复杂的负载设备的驱动，会出现驱动能力差、供电效率低等问题，限制了该系统的应用范围。为了让声载波无线电能传输系统在各种负载设备情况下都可以高效稳定的运行，需要实现动态的阻抗匹配。在电力线传输、压电超声探头的驱动等研究方向，研究者将“建模——阻抗匹配分析”的思路用于动态阻抗匹配的研究，建立阻抗与模型参数的关系并利用公式、史密斯圆图来进行动态阻抗匹配，而在不能明确得到阻抗与参数的关系时则直接使用优化算法进行动态阻抗匹配的计算[13−14]。研究结果表明动态阻抗匹配可以有效提高能量传输效率，高效地驱动设备。而将动态阻抗匹配与交直流转换电路相结合，设计具有动态阻抗匹配功能的交直流转换电路，是相关研究领域的一大难点。

本文建立了一种声载波无线电能传输系统的模型，设计了具有动态阻抗匹配功能的交直流转换电路，并对动态阻抗调节算法展开了研究，最后通过仿真测试分析了算法的收敛性，验证了该模型的有效性。

1 动态阻抗匹配的交直流转换电路

1.1 声载波无线电能传输系统中的能量反射和阻抗匹配

声载波无线电能传输系统的基本组成如图1 所示。系统使用超声频段的声载波信号穿透金属障碍物进行电能传输，为满足这一要求，发射端的高频信号源发射的电信号大多处于10～100 kHz 频率范围内，这种高频运行的电子电气线路中的阻抗匹配问题尤为重要。

图1 声载波无线电能传输系统的基本组成Fig.1 Structure of ultrasonic wireless energy transmission system

在高频电路中前后相连的两部分阻抗分别设为ZS和ZL，反射系数Γ可以定义为[15]

将高频传输线路的特性阻抗及系统中与传输线相连部分的输入或输出阻抗分别代入ZS和ZL，并对反射系数Γ求模，即可得到该线路中被反射的信号比例。高频传输线路中阻抗不匹配导致的界面反射是声载波无线电能传输系统传输效率降低的一个主要原因。

1.2 动态阻抗匹配的交直流转换电路

本小节设计的动态阻抗匹配电路，其目的是在负载设备更换或者不确定的条件下，迅速调整交直流转换电路的对应参数，使其输入阻抗与声载波无线电能传输系统的特性阻抗相匹配。

在电压确定且连续的情况下，要使交直流转换电路具有动态阻抗匹配功能，关键在于电流的控制。本文在转换电路中加入储能元件电容和电感，通过二者的共振来实现对电流的控制，进而实现动态阻抗匹配。为保证电路的动态阻抗匹配效果，此处的储能元件的器件值必须可以调整。

动态阻抗匹配的交直流转换电路示意图如图2所示，此处采用可调电感和可调电容矩阵来搭建交直流转换电路。电路由4 个相同的二极管、1 个可调电感器、4组完全相同的可调电容矩阵和1个电容值较大的滤波电容组成。电路输入部分包括1 个高频交流电输入ACin(六边形标号1 和2 为输入端口)、1个可调电感元器件值输入端L(椭圆形标号1)、1 个可调电容矩阵元器件值输入端C(椭圆形标号2)；输出部分为直流输出DCout(六边形标号3 和4 为输出端口)。电路工作模式与全桥整流器类似，但可调电感与可调电容矩阵会通过LC 共振来拓展导通周期，从而保证ACin 输入电流的稳定，进而实现阻抗匹配的功能。

图2 动态阻抗匹配的交直流转换电路示意图Fig.2 AC/DC converter with dynamic impedance matching function

2 动态阻抗匹配算法

2.1 初始化设置

交直流转换硬件电路中，4 组可调电容的元器件值需要保持相同且同步调整，具体参数由动态阻抗匹配算法控制。首先需要获得3 个监测信号：ACin 输入的交流电压信号Uin(t)、ACin 输入的交流电流信号Iin(t)、DCout 输出的直流电压信号Uout(t)，其中t为系统运行时间的标记量。3 个信号是实时获取的，用于判断系统运行是否稳定、系统阻抗的匹配程度并确定元器件的调节量。

将包括负载设备在内的整个声载波无线电能传输系统连接好后，给定一组交直流转换电路的电容和电感参数值，以保证系统的正常启动。完成上述操作后，打开高频信号源的开关，交直流转换电路的输入电压值和电流值会从0 开始上升到一个不再变化的初步稳定值，此时可以认为系统的运行初步稳定。

在系统运行初步稳定以后，调用动态阻抗匹配算法进行调节。本文中采用的动态阻抗匹配算法为改进的梯度下降算法，根据计算方式的不同可以分成两部分：初始化部分和梯度下降调整部分。

初始化部分使用经验公式计算出一组较优的电感值和电容值作为改进梯度下降算法的初始值。声载波无线电能传输系统的特性阻抗为Z0= 50+0jΩ，系统使用的声载波频率为f0(Hz)；交流电压信号Uin(t)的有效值为Uin_mag(t)，相位为Uin_ang(t)；交流电流信号Iin(t)的有效值为Iin_mag(t)，相位为Iin_ang(t)；系统在t=t0时刻运行初步稳定，进行匹配算法的初始化，梯度下降的调整迭代次数用N表示，初始化完成后令N= 1，则可调电感初始值L(1)和4 组可调电容矩阵的初始值C(1)为

其中，频率比α及无量纲参数β与共振参数电压比之间的关系可利用数值近似解求得[16]。

2.2 动态调整计算

初始化完成后进入动态调整的计算部分，交替调整两组元件的数值。改进的梯度下降计算分为扰动步和梯度调节两个步骤。扰动步产生一个扰动量轻微改变元件值，目的是使交直流转换电路的输入阻抗产生一定的变化，以确定下一步的调整量。扰动量不宜过大，过大则梯度计算不准确；也不能过小，以免梯度计算失效。调节步则利用扰动前后的数据计算梯度调节量并进行梯度下降调节。

对可调元件进行分组交替调整。可调电感作为一组，4 个可调电容矩阵作为另一组，在调整其中一组元件值的时候，另一组元件值保持不变，随后反复交替迭代。两组元件的调整思路完全相同，下面以可调电容矩阵参数值的调节为例对算法进行具体说明。

初始化后，利用当前时刻输入的交流电压信号Uin(t)和交流电流信号Iin(t)，计算当前电路的输入阻抗Zin(N)，并计算其与系统特性阻抗的误差值e(N)，

然后进入对电容矩阵的扰动过程，扰动改变量为δ(N)，

调节电路至本步骤运行稳定后，更新误差值得到e(N+1)，此时梯度为

接着根据梯度计算的结果， 更新调整量∆(N+ 1)。受到硬件电路最小调节精度的限制，所有的调整都应为最小调节精度∆min的整数倍，梯度下降使用的步长为µ。

其中，[·]代表四舍五入取整计算。

电容矩阵在调整步骤完成后的更新值为

将该值输入交直流转换电路进行调整，并等待运行稳定。若∆(N+1)=−δ(N)，则说明电容矩阵已调整到一个较优的情况，此时暂停对电容矩阵的调整，进入电感的调整步骤；否则继续按照公式(3)～(7)对可调电容矩阵进行调整。

最后对动态调整算法的判别规则进行说明：在公式(3)和公式(5)两个计算步骤计算得到误差值e后，需将其与匹配阈值进行比较。若e < ε，则认为交直流转换电路输入阻抗满足阻匹配要求，结束调整；否则继续按照上述调整过程交替迭代。

3 仿真结果及分析

3.1 模型建立

对系统进行建模与仿真，在验证交直流转换电路的动态阻抗匹配能力时，前置部分的声载波无线电能传输线路及组件可等效为一个高频交流电压源。包括控制部分在内的阻抗匹配的交直流转换电路仿真模型图如图3所示，其中AC-DC部分为交直流转换的主电路，DC-DC 部分为直流稳压模块，RLoad 为可更换的负载设备，V 和I 分别代表电压表和电流表。

图3 阻抗匹配的交直流转换电路模型图Fig.3 Simulation model of AC/DC converter with impedance matching function

AC-DC部分的电路图如图2所示。在调整过程中，电容器和电感器参数由第3 节的动态调整算法计算获得，二极管参数按照理想的二极管模型进行设定。RLoad负载的阻抗参数根据仿真中具体用到的负载条件设定。DC-DC 部分的输出参考电压也根据负载条件中的供电需求进行设定。

3.2 动态调整

本文设定了两种负载条件：负载设备1 的供电需求设置为10 V 直流电，额定功率10 W；负载设备2的供电需求设置为5 V直流电，额定功率50 W。负载设备1在系统运行前直接接入，更换负载设备2前先停止系统，待负载更换完毕重新运行系统。

声载波无线电能传输动态阻抗匹配迭代所使用的元件值不是一开始全部准备好的，而是随着系统运行实时获取的，因此根据梯度下降法改变元器件值后，需实时监测并等待电路稳定，以获取用于下一步计算的数据。系统启动运行至初步稳定的过程在此不进行展示，仅展示系统初步稳定之后的动态调节过程。

3.2.1 接入负载1的情况

设系统匹配阈值ε=5，图4是使用动态阻抗匹配算法针对负载设备1 调整交直流转换电路可调元器件参数后的结果。图4(a)中，横坐标表示迭代次数N，纵坐标为误差值e(N)。如图4(a)所示，随着迭代次数的增加，匹配误差值e(N)整体呈现下降的趋势。经过94 次迭代以后，e(94)= 4.55< ε，收敛至满足匹配阈值要求。

图4(b)中，横坐标表示迭代次数N，左边蓝色的纵坐标标定交直流转换电路输入阻抗实部，右边红色纵坐标标定阻抗虚部，单位均为Ω，中间的虚线表示声载波无线电能传输系统特性阻抗的共轭Z∗0= 50+0j，也是匹配阻抗的目标值。根据公式(1)，使用Z∗0以及图中的输入阻抗Zin可以计算出反射系数，对其取模得到|Γ|，并计算最终的传输效率为

图4 对负载设备1 的动态阻抗匹配结果Fig.4 Dynamic impedance matching results for the first load device

因此，在没有使用算法进行动态调整前，输入阻抗Zin= 85.96+0.19j，有26.45% 的电压信号被反射。而经过动态阻抗匹配算法调整以后，输入阻抗Zin=52.85+3.55j，仅有4.42%的电压信号被反射，声载波无线电能传输系统的交直流转换环节的能量传输效率可提升至99.80%。

3.2.2 更换负载2的情况

更换负载设备2，在系统初步稳定后使用算法调整。图5 是使用动态阻抗匹配算法针对负载设备2 调整交直流转换电路可调元器件参数后的结果。如图5(a)所示，随着迭代次数的增加，匹配误差值e(N)整体仍然呈现下降的趋势。经过46 次迭代以后，e(46)=4.90<ε，收敛至满足匹配阈值要求。

图5 对负载设备2 的动态阻抗匹配结果Fig.5 Dynamic impedance matching results for the second load device

如图5(b)所示，在没有使用算法进行动态调整前，输入阻抗Zin=91.08−4.55j，有29.28%的电压信号被反射，而经过动态阻抗匹配算法调整以后，输入阻抗Zin=52.64+4.12j，仅有4.77%的电压信号被反射，声载波无线电能传输系统的交直流转换环节的能量传输效率可提升至99.77%。

4 结论

本文针对声载波无线电能传输系统在负载变动时的动态阻抗匹配问题展开研究，提出了一种动态阻抗匹配算法，并设计了对应的交直流转换电路。通过建立模型，验证了算法和电路的有效性。仿真结果表明，本文设计的动态阻抗匹配交直流转换电路可较快达到匹配稳态，有效降低因阻抗不匹配导致的电压和能量反射，使声载波无线电能传输系统的交直流转换部分可自动适配不同工况的供电需求，提高了整个系统的能量传输效率。