一种分析大坝安全状况的改进变权层次分析法

王 硕，沈振中,2，张文兵,2，孙一清,2，姬 阳

(1.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098；2.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210098)

水库事关经济社会发展和民生保障，对防洪、供水、发电和生态等具有重要支撑性作用。我国是水资源开发利用大国，现有水库9.8万多座，总库容8 983亿m3，中小型水库占比约95%，绝大多数水库修建于20世纪50—70年代，受当时施工技术、人员素质和经济水平等因素制约，经历了50多年的运行，部分水库出现了不同程度的病情、险情，面临一定的溃坝风险。而水库溃坝事故，会给河道下游人民群众的生命财产安全和区域经济的发展带来不利影响。因此，开展老旧和病险水库的定期安全评价和鉴定工作，及时、尽早地发现水库现状存在的安全隐患，对保障水库的安全运行以及维护社会的长治久安具有重要的现实意义。

目前水库大坝的安全评价方法如结构安全系数法[1-2]、模糊综合评价法[3-4]、层次分析法[5-6]等已被众多学者应用到实际工程中，并取得了良好的效果。相较于传统层次分析法(AHP)，变权层次分析法是近些年来发展较为迅速的一种较为新颖的系统安全评价方法，该方法由汪培庄[7]首次提出，之后以李洪兴教授为代表的一些专家学者给出了处罚型、激励型与混合型的变权公理化体系以及基于状态变权向量和均衡函数等概念的多目标决策方法[8-12]，该方法计算过程简便且工程适用性强，目前已被应用于尾矿库的溃坝风险评价中[13-14]。

对于基于状态变权向量和均衡函数的传统变权AHP而言，合理确定二级指标的变权权重的关键在于均衡系数的科学选取，然而传统变权AHP是由决策者根据工程经验对二级指标的均衡系数进行赋值，存在一定的主观性和盲目性，并且这种缺陷很难完全避免，因此探究如何降低主观性和盲目性对水库安全评价结果的客观性和真实性的影响是一项值得研究的课题。据此，本文提出一种改进均衡系数取值方法，构造一种分析大坝安全状况的改进变权层次分析法，并通过马庙水库安全评价来验证所提方法的可靠性，以期为大坝安全评价提供参考。

1 改进变权层次分析法

AHP是由美国运筹学家Saaty提出的一种针对复杂问题、定性与定量相结合的系统分析与决策方法，但因其构建在因素固定权重体系上，可能会导致反映系统要素间相互作用机理的少数特定方案复合排序方法失效[15]。相较AHP，变权AHP强调因素权重应随状态值变化而变化，可以避免固权AHP模型的失效问题，从而可以更好地反映复杂系统的非线性、涌现性和动态性等本质特征，能够有效提高AHP评价决策方案的科学性[16]，因此更加适应水库安全评价对复杂指标体系和多元评价主体的要求。

本文对传统变权AHP中均衡系数取值方法加以改进，提出的一种改进的变权层次分析法，该方法结合常权权重、状态变权向量和均衡函数求得各项二级指标的变权权重。

1.1 变权综合决策模型

针对多目标决策问题，汪培庄[17]提出了变权综合决策模型：

(1)

(2)

1.2 改进均衡系数取值方法

(3)

(4)

2 工程验证

河南省马庙水库地处淮河流域，是支流上的一座均质土坝。工程等别为Ⅲ等，主要建筑物级别为3级。水库正常蓄水位328.00 m，相应库容671.8万m3；设计洪水位333.87 m，相应库容1 352.3万m3；校核洪水位336.53 m，相应库容1 705.3万m3；死水位316.60 m，相应库容82.8万m3。枢纽主要水工建筑物包括大坝、溢洪道、输水洞等。

2.1 构建水库安全评价层次结构模型

参考SL 258—2017《水库大坝安全评价导则》，根据影响马庙水库整体安全运行的因素，将准则层B划分为工程质量B1、运行管理B2、防洪能力B3、结构安全B4、渗流安全B5和金属结构安全B6共6项一级指标；按照各项一级指标的具体评价内容将初始层C划分为共25项二级指标，如图1所示。

图1 马庙水库安全评价指标体系

2.2 确定水库安全等级和评价各项二级指标安全状况的评语集

根据SL 258—2017《水库大坝安全评价导则》，大坝安全类别分为一类坝、二类坝和三类坝。为准确描述目标水库的安全现状，将待评价水库的安全等级划分为A～E共5个等级。基于安全鉴定专家组的基本结论，确定与每个安全等级所对应的评分区间以及水库运行状态和应对措施(表1)。

表1 水库大坝安全状况评价等级划分

参考SL 274—2020《碾压式土石坝设计规范》和SL 258—2017《水库大坝安全评价导则》等相关规范，并结合表1可以确定各项二级指标的安全程度的评语集φ={安全，较安全，一般安全，较危险，危险}，每个评语所对应的评分区间与表1中评价目标水库安全状况的各项安全等级所对应的评分区间相匹配。

2.3 一级和二级指标的常权权重

2.4 二级指标的状态值和模糊隶属度矩阵

2.4.1二级指标的状态值

2.4.2二级指标的模糊隶属度矩阵

将η位决策者对Cij安全状况的评分值按照第2.2节中所确定的二级指标安全现状的评语集和每个评语所对应的评分区间进行整理和归纳，再通过三角型隶属度函数确定各项二级指标的模糊隶属度矩阵，结果见表2中的第5～9列。

表2 常权权重及状态值计算结果

2.5 二级指标的变权权重

表3 调节系数为0.2和0.3时的均衡系数计算结果

(5)

2.6 模糊综合得分计算及结果分析

首先通过多级指标模糊综合运算，分别获取准则层B内的各项一级指标Bi和总目标层A的模糊综合评价矩阵，其次根据第2.2节所确定的水库安全等级和每个等级所对应的评分区间选取相应的等级参数向量V，最后分别将求出的n个一级指标Bi的模糊综合评价矩阵WBi和总目标层A的模糊综合评价矩阵WA与V作矩阵乘法运算即可得到n个一级指标Bi的模糊综合得分FBi和总目标A的模糊综合得分FA。

2.6.1二级指标模糊综合运算

Bi的模糊综合评价矩阵WBi为

WBi=WiRi

(6)

式中：Wi为隶属于一级指标Bi下的各项二级指标Cij相对Bi的变权权重矩阵；Ri为由二级指标Ci1～Cimi的模糊隶属度矩阵所共同组成的矩阵。

2.6.2一级指标模糊综合运算

总目标层A的模糊综合评价矩阵WA为

WA=WR

(7)

式中：W为准则层B相对总目标层A的常权权重矩阵；R为由二级指标模糊综合运算得到的准则层B内的所有一级指标Bi的模糊综合评价矩阵WB1～WBn共同组成的矩阵。

2.6.3模糊综合得分

选取相应的等级参数向量V=(v1,v2,…,vξ)T=(95,80,60,40,15)T，准则层B内的各项一级指标Bi的模糊综合得分：

(8)

同理可得总目标层A的模糊综合得分：

(9)

将由式(6)和式(7)求得的各项一级指标和总目标层的模糊综合评价矩阵分别代入式(8)和式(9)，分别计算得到方案一和方案二情况下的准则层B内的各项一级指标Bi(i=1,2,…,6)和总目标层A的模糊综合得分，并同理计算出当式(6)中的Wi为隶属于一级指标Bi下的各项二级指标Cij相对Bi的常权权重矩阵时的各项一级指标和总目标的模糊综合得分(表4)。

表4 变权权重计算结果

由表5可知，将方案二计算得到的各项二级指标的变权权重代入多级指标模糊综合运算，最后结合所选取的等级参数向量计算得到的马庙水库的模糊综合得分为77.954 7，因此根据表1判定马庙水库大坝当前的安全等级为B等级，为“较安全”状态，大坝安全类别为“二类坝”，与此次水库大坝安全鉴定专家组所得鉴定结论一致，表明本文提出的改进变权层次分析法具有一定的可靠性。

表5 得分及得分变化率计算结果

从各项一级指标的模糊综合得分来看，常权情况下除一级指标B6(金属结构安全)为“一般安全”状态以外，其余各项一级指标均为“较安全”状态；对于2种变权情况(方案一和方案二)，除一级指标B6(金属结构安全)为“一般安全”状态外，一级指标B1(大坝工程质量)也被列为“一般安全”状态，表明二级指标的状态值对其权重具有一定影响。对于水库整体得分变化率而言，方案一情况下的得分变化率仅为-0.81%，方案二情况下的得分变化率为-2.19%；对于各项一级指标的得分变化率而言，方案二情况下计算得到的各项一级指标的得分变化率绝对值均大于方案一，这主要是因为改进均衡系数取值方法考虑了隶属于同一项一级指标的各项二级指标的常权权重和状态值的相互影响作用。综上，改进均衡系数取值方法可有效降低均衡系数取值的盲目性，可使得状态值相对较差的二级指标对应的水库现状安全隐患在其所属一级指标及水库整体安全得分上有所体现，可为后续除险加固工程重点的确定指明方向。

3 结 论

a.相较于AHP，变权AHP考虑了二级指标的状态值对其权重变化的影响，避免了AHP因建构在因素固权体系上所导致的反映系统要素间相互作用机理的少数几种特定方案复合排序方法失效，从而无法反映水库安全评价等复杂系统的非线性和涌现性等本质特征的缺陷对水库大坝安全状况评价结果的客观性和真实性所造成的影响。

b.本文提出的改进均衡系数取值方法可以避免传统变权AHP对各项二级指标均衡系数的独立赋值所可能导致的隶属于同一项一级指标下的各项二级指标间出现的“状态失衡”问题；同时该法在对各项二级指标的常权权重进行变权处理过程中考虑了隶属于同一项一级指标的各项二级指标的常权权重间和状态值间的相互影响，有效降低了传统变权AHP在实际工程应用中对各项二级指标赋予相同的均衡系数所带来的盲目性，可以更加有效地凸显水库现状安全隐患对评价结果的影响，适当提高了评价结果与水库实际运行安全状况的贴合程度。

c.本文方法在马庙水库安全评价中的应用可知，马庙水库整体模糊综合得分属于“较安全”状态，大坝安全类别为“二类坝”，与专家组所得结论一致，表明该法具有一定的工程适用性和可靠性；一级指标“工程质量”和“金属结构安全”均属“一般安全”状态，所得结论可为后续马庙水库除险加固工程施工重点的确定指明方向。